Умножение рациональных чисел / Рациональные числа / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Рациональные числа
- Умножение рациональных чисел
| Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак ««. |
Примеры:
1) 45 = (45) = 20;
2) 0,6(3) = (0,63) = 1,8;
3) .
Обратите внимание: если в произведении отрицательный первый множитель, то его можно писать без скобок, если же в произведении отрицательный второй множитель, то скобки пишут обязательно. Например, 0,6(3), запись вида 0,63 не имеет смысла.
| Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. |
Примеры:
 е. в буквенном виде можно записать так: . |
Примеры:
1) 13(1) = 13;
2) 13(1) = 13;
3) 12,5 = 2,5;
4) 1( 2,5) = 2,5.
| При умножении числа на 1, получаем число равное данному, т.е. в буквенном виде можно записать так: . |
Примеры:
| При умножении числа на нуль, получаем нуль, т.е. в буквенном виде можно записать так: . |
Примеры:
1) 5,60 = 0;
2) 03 = 0;
3) 0 = 0.
Выводы из правил умножения рациональных чисел:
| 1) если числа и имеют одинаковые знаки, то произведение положительно. И наоборот, если произведение положительно, то числа и имеют одинаковые знаки; |
2) если числа и имеют разные знаки, то произведение отрицательно. И наоборот, если произведение отрицательно, то числа и имеют разные знаки; |
| 3) Если хотя бы одно из чисел или равно нулю, то произведение равно нулю. И наоборот, если произведение равно нулю, то хотя бы одно из чисел или равно 0; |
4) При любых значениях выражение |
Советуем посмотреть:
Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой
Модуль числа
Рациональные числа
Сравнение рациональных чисел
Сложение рациональных чисел
Вычитание рациональных чисел
Деление рациональных чисел
Свойства действий с рациональными числами
Раскрытие скобок
Решение уравнений
Рациональные числа
Правило встречается в следующих упражнениях:
6 класс
Номер 1024, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1086, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1097, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1122, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 1126, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1228, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1264, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 4, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 3, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
7 класс
Номер 378, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 417, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 437, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 478, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 542, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 869, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1040, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1078, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1099, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1102, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 29, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 91, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 202, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 225, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 275, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 276, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 286, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 308, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Как перемножить скобки на скобки?
Как перемножить скобки на скобки?
Ответ, проверенный экспертом Чтобы умножить двучлен на двучлен, нужно каждое слагаемое из первой скобки умножить (с учётом знаков) на каждое слагаемое из второй скобки, и полученные произведения сложить с учётом знаков (алгебраическая сумма).
Как умножать скобки со степенями?
Правило можно распространить на любое количество слагаемых внутри скобок. Сформулируем правила умножения скобки на скобку: чтобы перемножить между собой две суммы, необходимо каждое из слагаемых первой суммы перемножить на каждое из слагаемых второй суммы и сложить полученные результаты.
Как раскрыть дужки?
Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит никакого знака, таково: скобки вместе с этим знаком опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках сохраняются. При этом если первое слагаемое в скобках записано без знака, то перед ним нужно поставить знак плюс.
Как раскрыть скобки в степени?
п. Порядок раскрытия скобок согласован с порядком выполнения действий: сначала возвести многочлены в скобках в натуральную степень; затем слева направо провести умножение и деление; наконец, когда в скобках останутся только слагаемые, раскрыть скобки и привести подобные.
Как правильно раскрыть скобки в алгебраическом выражении?
Правила раскрытия скобок
- Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. …
- Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:
Как раскрыть скобки перед которым стоит знак минус?
– Итак, мы раскрыли скобки, когда перед ними стоял знак минус. Правило раскрытия скобок, когда перед скобками стоит знак “-“. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак -, надо заменить этот знак на +, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Как раскрыть скобки у многочлена?
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно просто опустить скобки. Все знаки у одночленов внутри сохраняются.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «−», нужно опустить скобки и заменить все знаки одночленов внутри скобок на противоположные.
Как умножать фонтаном?
Умножение числа (множителя) на скобку Число, которое умножается на скобку должно умножиться и на каждое из слагаемых; покажите это стрелками (образуется «ФОНТАНЧИК»). Линии должны соединить множитель перед скобками с каждым слагаемым в скобках. Получившиеся произведения сложить.
Как складывать много члены?
Чтобы сложить два многочлена, надо раскрыть скобки и привести подобный члены многочлена. Таким образом, сумма многочленов также равна многочлену. Примеры. Здесь у коэффициенты одночленов 5cd и -5cd, -14mn² и 14mn² — противоположные числа, поэтому их сумма равна нулю.
Как складывать и вычитать многочлены?
Чтобы сложить два многочлена, надо составить их сумму, раскрыть скобки и, если это возможно, упростить получившееся выражение, сделав приведение подобных членов.
Что такое сумма коэффициентов многочлена?
Сумма коэффициентов многочлена равна значению этого многочлена при x = 1.
Что значит привести многочлен к стандартному виду?
Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов. Многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом. Многочлен, состоящий из трёх членов, называется трёхчленом.
Как представить в виде произведения многочленов?
Произведение любых двух многочленов можно представить в виде многочлена. При умножении многочлена на многочлен пользуются правилом: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
Что значит преобразовать в многочлен выражение?
Преобразование в многочлен А значит, и любое целое выражение, мы можем представить в виде многочлена.
Для этого достаточно в целом выражении раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. В результате необходимо получиться выражение, которое представляет собой алгебраическую сумму нескольких одночленов.
Что значит привести к стандартному виду?
Привести одночлен к стандартному виду – это значит выполнить с ним такие тождественные преобразования, чтобы он принял стандартный вид.
Как определить Стандартный вид одночлена?
(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются). Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом.
Что является многочленом?
Многочленом называется сумма одночленов.
Что не является Одночленом?
Одночленами считают также все числа, любые переменные, степени переменных. Например, одночленами являются: 0; 2; -0,6; х; a; b; x2; a3; bn.
2 + 4) не является многочленом потому, что оно не является суммой одночленов.
Что такое одночлен и многочлен в алгебре?
Одночлен имеет стандартный вид, если он имеет только один числовой множитель, а каждая из переменных встречается в его записи только один раз. Числовой множитель называют коэффициентом одночлена. … Многочленом называют алгебраическое выражение, представленное в виде суммы нескольких одночленов.
Как можно разложить на множители?
Существует 5 основных способов разложения многочлена на множители:
- вынесение общего множителя за скобки;
- использование формул сокращенного умножения;
- метод группировки;
- метод выделения полного квадрата;
- разложение квадратного трехчлена на множители.
Как найти алгебраическую сумму многочленов?
Для того чтобы найти алгебраическую сумму нескольких многочленов, записанную в стандартном виде, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
При этом, если перед скобкой стоит знак «плюс», то раскрывая скобки, знаки перед слагаемыми нужно оставить без изменений.
Как умножать скобки?
Учебные курсы
Хотите посмотреть анимационные видеоролики и решить интерактивные упражнения на раскрытие скобок с помощью переменных?
Нажмите здесь, чтобы попробовать учебные курсы!
Здесь вы научитесь умножать две скобки друг на друга. Самое важное, что нужно помнить, это то, что каждый член в каждой скобке должен быть умножен на все члены в другом наборе скобок.
Правило
Умножение двух скобок друг на друга
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + b d
Пример 1
Раскройте скобки (x+2)(x+3)
(x+2)(x+3)=x⋅x+x⋅3+2⋅x+2⋅3 =x2+3x+2x+6=x2+5x+6
(x+2)(x+3)=x⋅x+x⋅3+2⋅x+2⋅3=x2+3x+2x+6 =x2+5x+6
Порядок умножения не имеет значения, пока вы выполняете все операции.
Когда вы пишете, сколько у вас есть каждой переменной, число ставится перед переменной. Когда вы представляете свой ответ, вы пишете сначала термины высшей степени, а затем остальные в порядке убывания.
В данном случае это означает, что x2 идет первым, так как это термин с наивысшим порядком. Если бы у вас был термин с x3, он шел бы перед x2.
Подумайте об этом
Как вы думаете, что произойдет, если в скобках будут отрицательные члены?
Порядок действий прост. Когда вы умножаете два термина друг на друга, вы всегда должны сосредотачиваться на ЗНАКЕ, ЧИСЛЕ и ПЕРЕМЕННОЙ. Если вы сделаете это для каждого термина, вы получите правильный ответ.
Пример 2
Раскройте скобки (x−2) (x+3)
= (x−2) (x+3)=x⋅x+x⋅3+ (−2)⋅x+ ( −2)⋅3=x2+3x−2x−6=x2+x−6
(x−2) (x+3)=x⋅x+x⋅3+ (−2)⋅x+ (−2) ⋅3=x2+3x−2x−6=x2+x−6
Пример 3
Раскройте скобки (x−2)(x−3)
= (x−2) (x−3) =x⋅x+x⋅ (−3)+ (−2)⋅x+ (−2)⋅ (−3)=x2−3x−2x+6=x2−5x+6
(x−2) (x −3)=x⋅x+x⋅ (−3)+ (−2)⋅x+ (−2)⋅ (−3)=x2−3x−2x+6=x2−5x+6
Пример 4
Раскройте скобки (−x−2) (x−3)
= (−x−2) (x−3)= (−x)⋅x+ (−x)⋅ (−3)+ (− 2)⋅x+ (−2)⋅ (−3)=−x2+3x−2x+6=−x2+x+6
(−x−2) (x−3)= (−x)⋅x+ ( −x)⋅ (−3)+ (−2)⋅x+ (−2)⋅ (−3)=−x2+3x−2x+6=−x2+x+6
Пример 5
Раскройте скобки (−x−2) (−x−3)
= (−x−2) (−x−3)= (−x)⋅ (−x)+ (−x)⋅ (−3)+ ( −2)⋅ (−x)+ (−2)⋅ (−3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6
(−x−2) (−x−3)= (−x )⋅ (−x)+ (−x)⋅ (−3)+ (−2)⋅ (−x)+ (−2)⋅ (−3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6
Хотите узнать больше? Зарегистрируйтесь.
Это бесплатно!Биномиальное умножение с распределительным свойством — Криста Кинг Математика
Что такое распределительное свойство?
Свойство распределения можно использовать, даже если имеется два набора скобок с двумя терминами в каждом. Это называется биномиальным умножением (помните, что у велосипеда два колеса, а у бинома два члена).
Биномиальное умножение:
???(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd???
???(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd???
Обратите внимание, что ???a??? умножается на оба члена во втором наборе скобок, а затем ???b??? умножается на оба члена во втором наборе скобок.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Использование диаграммы для умножения биномов
Мы также можем составить диаграмму, в которой члены ???a??? и ???б??? от первого набора круглых скобок идут сверху, и термины ???c??? и ???д??? от второго набора скобок идут по левой стороне.
Когда мы суммируем все результаты на диаграмме вместе, мы получаем
???ac+bc+ad+bd???
Когда у нас есть отрицательные знаки в биномах, мы сохраняем отрицательный знак с членом, который следует за ним, и наша диаграмма выглядит как
Когда мы суммируем все результаты на диаграмме вместе, мы получаем
???ac-bc-ad+bd???
Эти таблицы — еще один способ отслеживать различные умножения, которые происходят во время биномиального умножения.
В этом видео показано несколько примеров использования распределительного свойства при умножении двучленов
Пройти курс
Хотите узнать больше об Алгебре 1? У меня есть пошаговый курс для этого.
🙂Узнать больше
Пример биномиального умножения с распределительным свойством
Пример
Используйте свойство распределения для расширения выражения.
???5(x-2)(x+3)???
Начните с распространения ???5??? через ???x-2???.
???[5(x)-5(2)](x+3)???
???(5x-10)(x+3)???
Теперь распределите оба термина в первом наборе скобок по обоим терминам во втором наборе скобок. Вы можете использовать диаграмму, чтобы помочь организовать свою работу.
92+5х-30???Распределяющее свойство можно использовать даже при наличии двух наборов скобок с двумя терминами в каждом. Это называется биномиальным умножением
.Давайте попробуем еще один пример биномиального умножения.
Пример
Используйте свойство распределения, чтобы расширить выражение.
???3x(x+4)(x+1)(x-2)???
Начните с распространения ???3x??? через ???x+4???.