Как из косинуса получить тангенс: Найти tg альфа, если известен Cos альфа = 2/7

тригонометрия — Как вычислить синус косинус или тангенс угла (простое объяснение)

Я думаю, что здесь действительно два вопроса:

1. Как Архимед нашел длину стороны прямоугольного треугольника, противоположной заданному углу ?
2. Как калькулятор вычисляет триггерные функции?

Для №1: Честно говоря, я думаю, что он просто нарисовал и измерил. Это приводит к вопросу: «Как вообще они измеряли длину?» и, может быть, это на самом деле то, что вы спрашивали. В те дни измерения длины часто основывались на частях тела. См. здесь для получения дополнительной информации, включая другие методы/устройства.

Для № 2: Подробный ответ довольно технический и сложный, поэтому я постараюсь максимально упростить.

Как указано в другом ответе, калькуляторы используют ряды Тейлора для оценки триггерных функций. По сути, ряд Тейлора — это способ выражения функции с помощью четырех основных операций сложения, вычитания, умножения и деления.

Каждый компьютер и каждый калькулятор (с электроприводом) имеет центральный процессор, для краткости называемый ЦП.

Процессор состоит из пучка крошечных проводов, по которым проходит электрический ток. Когда мы отдаем компьютеру или калькулятору команды (например, открываем или сохраняем файл, нажимаем кнопки на клавиатуре или калькуляторе), электричество проходит по проводам таким образом, что эти команды действительно выполняются.

Самые основные операции, которые мы можем выполнять с этой электрической разводкой, — это сложение и вычитание. Умножение и деление должны выполняться с соответствующими комбинациями сложения и вычитания. Иными словами, мы можем выполнять операции сложения и вычитания по одному электрическому маршруту. Но для чего-то более сложного потребуется не один маршрут. Например, когда вы говорите своему калькулятору сделать $4 + 5$, для этого требуется только один маршрут. Но если вы скажете своему калькулятору сделать 4 доллара умножить на 5 долларов, электричество, проходящее по проводам, на самом деле составит 4 доллара + 4 + 4 + 4 + 4 доллара, что занимает четыре маршрута (по одному на каждое добавление, а у нас есть четыре добавления).

).

То же самое относится и к более сложным операциям и функциям. Им также требуется более одного электрического маршрута, где каждый электрический маршрут в основном представляет собой сложение или вычитание. В этом нам поможет ряд Тейлора. Ряд Тейлора говорит нам, как вычислять эти функции с помощью сложения, вычитания, умножения и деления. И помните, что умножение и деление сами по себе «определяются» (в электрической схеме ЦП) с помощью сложения и вычитания. Поэтому, когда вы говорите своему калькулятору вычислить синус некоторого числа, электричество проходит по проводам, так что он фактически вычисляет выражение, данное рядом Тейлора.

Обратите внимание, что ряд Тейлора — это бесконечный ряд, который, конечно, не может для процессора вычислить

в точности как в общем случае, но калькуляторы и компьютеры имеют фиксированное количество цифр, которые они могут отображать в любом случае. Поэтому достаточно просто использовать первые несколько членов ряда Тейлора.