Элементарные преобразования матрицы: определение, виды, примеры
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Эквивалентные преобразования матрицы
В данной публикации мы рассмотрим, что такое элементарные (эквивалентные) преобразования матрицы, какие бывают виды, а также разберем примеры для демонстрации теории на практике.
- Определение и виды элементарных преобразований
- Примеры эквивалентных преобразований матрицы
Определение и виды элементарных преобразований
Элементарными называются такие преобразования матрицы, при которых сохраняется эквивалентность матриц (из-за этого их часто называют эквивалентными). Другими словами такие преобразования не меняют множество решений СЛАУ, которая представлена данной матрицей.
Элементарные преобразования применяются в метода Гаусса, чтобы привести матрицу к треугольному или ступенчатому виду.
К элементарным преобразованиям относятся:
- перестановка двух любых строк местами;
- умножение любой строки на ненулевую константу;
- сумма двух любых строк, одна из которых умножена на определенное ненулевое число.
Примечание: аналогичные действия применимы и к столбцам матрицы.
Матрицы A и B являются эквивалентными, если B получена путем элементарных преобразований A (или наоборот). Для обозначения эквивалентности используется специальный символ – “~“, т.е. A ~ B.
Примеры эквивалентных преобразований матрицы
Давайте на примере матрицы ниже покажем все виды элементарных преобразований.
1. Поменяем вторую и третью строки местами.
2. Умножим первую строку на число 3.
3. Вычтем из третьей строки удвоенную вторую.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Матрица— эффективный способ преобразования ddiMatrix в Bigmatrix в R
спросилИзменено 1 год, 6 месяцев назад
Просмотрено 135 раз
Я безуспешно пытался эффективно преобразовать ddiMatrix (диагональную матрицу) в Bigmatrix в R, поскольку моя матрица велика.
Единственный способ, которым мне удалось это сделать, это сначала передать его в матричную форму, а затем преобразовать в форму big.matrix, как в примере ниже.
библиотека (Матрица) библиотека (большая память) DM <- Диагональ (x = c (1,2,3,4)) DM <- as.big.matrix(as.matrix(DM))
Это очень много памяти (поэтому медленно), как показывают мои показатели производительности.
Есть идеи? (Используя Rcpp или что-то еще)
- матрица
- bigdata
- rcpp
- эффективное использование памяти
Я боюсь, что это может быть неизбежным, поскольку вы конвертируете из разреженных плотных матриц.
Рассмотрим ваш пример, но с немного большей начальной диагональной матрицей и явным промежуточным шагом:
> sparseDM <- Matrix::Diagonal(x = as.numeric(1:100))
> плотноM <- Matrix::as.matrix(sparseDM)
> bigM <- bigmemory::as.big.matrix(denseM)
>
> dang::ls.objects() # простая вспомогательная функция в моем пакете
Тип Размер Строки Столбцы
bigM большая матрица 692 * 8 байт, плюс бит SEXP заголовка).
Объект bigmemory , а затем выглядит маленьким для R, потому что его размещение находится за пределами R, но как плотная матрица он по-прежнему хранится со всеми недиагональными элементами, которые вам на самом деле не нужны. Короче говоря, похоже, вам нужен класс "разреженной матрицы, похожей на большую память". Насколько я знаю, никто не писал.
1
Вот что мне удалось сделать, избегая формата ddiMatrix. Я думаю, это работает только для тех, кто хочет работать с big.matrix исключительно.
библиотека (большая память)
тусклый = 2
main.diag <- seq(from=1,to=dim,by=1)
BM0 <- big.matrix(dim, dim,init=0)
BM0[cbind(1:dim, 1:dim)] <- main.diag
БМ0[]
Предостережение: инициализация большого big.matrix может занять очень много времени.
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
r - Правильный способ преобразования data.
frame в числовую матрицу, когда df также содержит строки? Задай вопрос
спросил
Изменено
3 года, 7 месяцев назад
Просмотрено
178 тысяч раз У меня есть фрейм данных, взятый из файла .csv, который содержит числовые и символьные значения. Я хочу преобразовать этот фрейм данных в матрицу. Вся содержащаяся информация представляет собой числа (не числовые строки, которые я удалил), поэтому должна быть возможность преобразовать фрейм данных в числовую матрицу. Тем не менее, я получаю матрицу символов.
Я обнаружил, что единственный способ решить эту проблему — использовать как числовое значение для каждой строки, но это занимает довольно много времени. Я совершенно уверен, что есть способ сделать это с помощью какого-то if(i in 1:n) -form, но я не могу понять, как это может работать. Или это единственный способ уже начать с числовых значений, как предложено здесь (Создание матриц числовых и именных порядков)?
Вероятно, для большинства из вас это очень просто 😛
Матрица намного больше, это только первые несколько строк... Вот код:
cbind(
as.numeric(SFI.Matrix[1]),
as.numeric(SFI.Matrix[2]),
as.numeric(SFI.Matrix[3]),
as.numeric(SFI.Matrix[4]),
as.numeric(SFI.Matrix[5]),
as.numeric(SFI.Matrix[6]))
# чтобы снова получить что-то вроде этого:
Social.Assistance Danger.Poverty GINI S80S20 Low.Edu Безработица
0,147 0,125 0,34 5,5 0,1490,135 0,18683691
0,258 0,229 0,27 3,8 0,211 0,175 0,22329362
0,207 0,119 0,22 3,1 0,139 0,163 0,07170422
0,219 0,166 0,25 3,6 0,114 0,163 0,03638525
0,278 0,218 0,29 4,1 0,270 0,198 0,27407825
0,288 0,204 0,26 3,6 0,303 0,211 0,22372633
Спасибо за любую помощь!
Объект 
frame в числовую матрицу, когда df также содержит строки?
Я совершенно уверен, что есть способ сделать это с помощью какого-то - r
- оператор if
- матричный
- числовой
1
Изменить 2: см.
Попробуйте:
# при условии, что SFI - это ваш data.frame as.matrix(sapply(SFI, as.numeric))
Редактировать: или как @CarlWitthoft предложил в комментариях: матрица
(as.numeric (unlist (SFI)), nrow = nrow (SFI))
3
матрица данных (SFI)
Из ?data.matrix :
Описание: Возвратите матрицу, полученную путем преобразования всех переменных в кадр данных в числовой режим, а затем связать их вместе как столбцы матрицы. Факторы и упорядоченные факторы заменяются на их внутренние коды.
8
Альтернативный способ, если фрейм данных содержит только числа.
применить(as.matrix.noquote(SFI),2,as.numeric)
, но самый надежный способ преобразования кадра данных в матрицу — использование функции 
2
У меня была такая же проблема, и я решил ее так, взять исходный фрейм данных без имен строк и добавить их позже
SFIO <- as.matrix(apply(SFI[-1],2,as.numeric)) row.names(SFIo) <- SFI[1]
Другой способ сделать это — использовать аргумент read.table() colClasses , чтобы указать тип столбца, создав colClasses=c(*типы классов столбцов*) .
Если есть 6 столбцов, элементы которых вы хотите использовать как числовые, вам нужно повторить строку символов «числовой» шесть раз, разделенных запятыми, импортируя фрейм данных, и as.matrix() фрейм данных.
P.S. похоже, у вас есть заголовки, поэтому я поставил header=T .
as.matrix(read.table(SFI.matrix,header=T,
colClasses=c("числовой","числовой","числовой","числовой","числовой","числовой"),
sep=","))
Я вручную заполнил NA, экспортировав CSV, отредактировав его и повторно импортировав, как показано ниже.