делимое, делитель, частное. Деление на 0, таблицы деления в 2023 году
Что такое деление?
Деление – это арифметическое действие, которое предполагает расчет количества, сколько раз одно число содержится в другом числе.
Разделить число 700 на 14 означает найти такое число x, при умножении которого на 14 получим 700. То есть деление является обратным действием к умножению. Ведь при умножении есть два сомножителя и результат умножения – произведение, при делении мы находим один из сомножителей путем деления произведения на второй из сомножителей.
Соответственно в буквенном выражении операцию деления можно отразить так:
Деление числа а на число b означает поиск такого числа х, при умножении которого на число b получим число а:
x⋅b = a; x = a : b
Компоненты действия деления: делимое, делитель, доля. Знак деления
Как называются числа при делении? Число, которое делят, называется делимым; число, на которое делят, называется делителем; число, которое образуется в результате деления, называется частным или отношением
В нашем случае a – делимое, b – делитель, x – частное от деления или соотношение.
700 : 14 = 50, здесь 700 – делимое, 14 – делитель, 50 – частное.
Знак деления – двоеточие (:), которое ставится между делимым и делителем.
Выполнить действие деления натуральных чисел можно не всегда. Например, число 20 не делится на 8, ведь нет такого натурального числа, при котором 8 ⋅ х равно 20.
Особенности деления
Делимое равно делителю
Если делимое равно делителю, то частное от деления равно единице.
13 : 13 = 1 или a : a = 1
Деление на 1
При делении на 1 частное равно делимому.
8 : 1 = 8 или a : 1 = а
Деление 0 на число
Частное от деления нуля на любое число, отличное от нуля, равно нулю
0 : 17 = 0 или 0 : а = 0
Деление на 0. Можно ли делить на 0?
Правило: Делить на 0 нельзя
Почему нельзя делить на ноль? Рассмотрим на примере 5 : 0 – нет такого числа x, при умножении которого на 0 получили бы результат 5.
Законы, правила и свойства деления
Деление суммы на число
При делении суммы на число достаточно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и найденные частные добавить.
Рассмотрим данное свойство на примере:
(9 + 15) : 3 = 9:3 + 15:3 = 3 + 5 = 8
Деление разницы на число
При делении разницы на число достаточно отдельно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем от первого соотношения вычесть второе.
(24 – 9) : 3 = 24:3 – 9:3 = 8 – 3 = 5
Деление числа на произведение
При делении числа на произведение достаточно поделить это число на первый множитель, после этого найденное частное следует разделить на второй множитель, и вновь найденную долю разделить на третий сомножитель и т.д.
Решим пример, использовав свойство деления на произведение чисел: 560 : (2 ⋅ 4 ⋅ 7)
Сначала поделим 560 : 2 = 280
После этого частное 280 поделим на второй множитель: 280 : 4 = 70
Делим полученное частное на третий сомножитель: 70 : 7 = 10
Деление произведения на число
При делении произведения на число достаточно поделить на это число один сомножитель, оставив остальные без изменений.
Решим пример, где можно использовать данное свойство. Необходимо разделить произведение чисел 25 ⋅ 16 ⋅10 на число 5
(25 ⋅ 16 ⋅ 10) : 5 = 25 : 5 ⋅ (16 ⋅ 10) = 5 ⋅ 160 = 800
Умножение числа на частное
При умножении числа на частное достаточно умножить это число на делимое и найденное произведение разделить на делитель.
9 ⋅ (100 : 4) = (9 ⋅ 100) : 4 = 900 : 4 = 225
Деление числа на частное
Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и найденное частное умножить на делитель.
36 : (9 : 3) = (36 : 9) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12
Изменение произведения и частного
На примере данное свойство проверяется следующим образом:
24 ⋅ 3 = 72 – уменьшим произведение и сомножители в 4 раза.
24 : 4 ⋅ 3 = 72 : 4
6 ⋅ 3 = 18
Пример: 30 ⋅ 20 = 600, тогда (30 : 6) ⋅ (20 ⋅ 6) = 5 ⋅ 120 = 600
Пример: 32 : 4 = 8, тогда (32 ⋅ 3) : 4 = 8 ⋅ 3, 96: 4 = 24
330 : 3 = 110, если (330 : 10) : 3 = 110 : 10, ведь 33 : 3 = 11
81 : 9 =9, тогда 81 : (9 ⋅ 3) = 9 : 3
81 : 9 =9, тогда 81 : (9 : 3) = 9 ⋅ 3
Это свойство известно как основное свойство частного.
Рассмотрим основное свойство частного от деления на примерах:
48 : 24 = (48 ⋅ 2) : (24 ⋅ 2) = 2
48 : 24 = (48 : 2) : (24 : 2) = 2
Как найти делимое
Правило: Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное
Например, x : 6 = 3. Найдем неизвестное делимое, использовав правило. x = 6 ⋅ 3 = 18
Как найти неизвестный делитель
Правило: Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное
24 : x = 4. Чтобы найти x нужно: 24 : 4 = 6.
Проверка деления умножением, делением
Как и любое другое арифметическое действие, деление можно проверить. Деление проверяется умножением и делением.
Проверка умножением. Поскольку делимое является произведением, а делитель и частное – множителями, для проверки правильности деления необходимо умножить делитель начастное. Действие деления считается выполненным правильно, если в результате получим делимое.
Проверка делением. Для проверки правильности деления можно разделить делимое на частное. Если в результате получим делитель, то действие выполнено правильно.
Способы быстрого деления
Чтобы разделить число на 5, достаточно умножить его на 2 и разделить на 10
Чтобы разделить число на 25, достаточно умножить его на 4 и разделить на 100
Чтобы разделить число на 125, достаточно умножить его на 8 и разделить на 1000
Решим примеры:
485 : 5 = 97 поскольку 485 ⋅ 2 : 10 = 97
1575 : 25 = 63 поскольку 1575 ⋅ 4 : 100 = 63
Использование свойств деления
42 ⋅ 24 : 4 = 42 ⋅ (24 : 4) = 42 ⋅ 6 = 252
28 ⋅ 125 : 14 = (28 : 14) ⋅ 125 = 2 ⋅ 125 = 250
Таблицы деления
Таблица деления на 2
Таблица деления на 3
Таблица деления на 4
Таблица деления на 5
Таблица деления на 6
Таблица деления на 7
Таблица деления на 8
Таблица деления на 9
ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро.
Умножение и деление Номер 5- Учебники
- 3 класс
- Математика 👍
- Моро
- №5
авторы: Моро, Бантова, Бельтюкова.
издательство: «Просвещение» 2015 год
Раздел:
- Предыдущее
- Следующее
1) Закончи каждый вывод:
Чтобы найти неизвестный множитель, надо … .
Чтобы найти неизвестное делимое, надо … .
Чтобы найти неизвестный делитель, надо … .
2) Объясни решение уравнений и проверку.
x * 24 = 72
x = 72 : 24
<span>x = 3<span>
3 * 24 = 72
72 = 72
x : 18 = 5
x = 18 * 5
<span>x = 90<span>
90 : 18 = 5
5 = 5
51 : x = 17
x = 51 : 17
<span>x = 3<span>
51 : 3 = 17
17 = 17
3) Реши уравнения, не вычисляя.
x * 18 = 18
x * 24 = 0
36 : x = 1
x : 1 = 17
reshalka.com
Решение 1
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Решение 2
x * 24 = 72
x − первый множитель,
24 − второй множитель,
72 − произведение.
Чтобы найти первый множитель, надо произведение разделить на второй множитель:
72 : 24 = 3, значит x = 3.
Проверка:
подставим найденное значение x:
3 * 24 = 72
72 = 72, значит, уравнение решено верно.
x : 18 = 5
x − делимое,
18 − делитель,
5 − частное.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное:
18 * 5 = 90, значит x = 90.
Проверка:
подставим найденное значение x:
90 : 18 = 5
5 = 5, значит уравнение решено верно.
51 : x = 17
51 − делимое,
х − делитель,
17 − частное.
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное:
51 : 17 = 3, значит x = 3.
Проверка:
подставим найденное значение x.
51 : 3 = 17
17 = 17, значит уравнение решено верно.
Решение 3
x * 18 = 18
x = 1
1 * 18 = 18
18 = 18
x * 24 = 0
x = 0
0 * 24 = 0
0 = 0
36 : x = 1
x = 36
36 : 36 = 1
1 = 1
x : 1 = 17
x = 17
17 : 1 = 17
17 = 17
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Правила делимости от 1 до 13
Чтобы сделать процесс деления простым и быстрым, используются правила делимости или критерии делимости.
Если кто-то знает таблицу правил делимости, он может легко выполнить простые вычисления. Известные тесты делимости от 2 до 20. Правило делимости для определенного числа может сказать, что полностью делится на это число. Каковы правила делимости? Давайте разберемся в этом подробнее.
Что такое правила делимости?
Правила делимости введены как кратчайший путь для определения, делится ли целое число на число без фактического выполнения всего процесса деления. Правила делимости могут помочь определить простую факторизацию относительно быстро. Давайте разберемся с правилами делимости на примерах. Предположим, у мальчика 537 шоколадных конфет, и он должен раздать их своим 9 друзьям. Как он может это сделать? Разделив 537 на 9, он остался с шоколадками (остаток), значит, 537 не делится на 9.точно. Деление просто проверить, что число точно делится на делитель, т. Е. Остаток равен 0 или нет, когда есть 2 или 3-значные числа. Если число слишком велико, для фактического деления требуется много времени.
Как мы можем узнать, делится ли число на определенный делитель или нет? А вот и концепция правил делимости: быстрый, простой и самый простой способ узнать делимость числа на конкретный делитель. Давайте проверим все важные правила делимости,
Число делится на 2, если его последняя цифра является любой из следующих цифр 0, 2, 4, 6, 8. Числа с последними цифрами 0, 2, 4 , 6 и 8 называются четными числами.
Пример: 2580, 4564,
и т. Д. Делится на 2.
Правила деления 3
. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Пример. : (9 + 0 + 4 + 5 + 3 = 21) 21 делится на 3. 21 = 3 × 7. Следовательно, также делится на 3.
Правила делимости числа 9
Число делится на 9 если сумма его цифр делится на 9. В примере , когда мы складываем цифры, мы получаем результат как 21, который не делится на 9.
делятся на 9. Рассмотрим 909 (9 + 0 + 9 = 18). 18 делится на 9 (18 = 9 × 2). Следовательно, 909 тоже делится на 9..
Примечание: Число, которое делится на 9, также делится на 3, но число, которое делится на 3, не обязательно делится на 9.
Пример : 18 делится на оба числа 3 и 9, но 51 делится только на 3, на 9 не делится.
Правила делимости 5
Пример: 500985, 3456780, 43210, 12345678905 и т. д.Правила кратности 10
Число делится на 10, если в его последней цифре только 0. Число, которое делится на 10, делится и на 5, но число, которое делится на 5, может делиться или не делиться на 10. 10 делится и на 5, и на 10, но 55 делится только на 5, а не на 10.
Пример: 89540, 3456780, 934260 и т. д. все делятся на 10.
Правила кратности 4
Число делится на 4, если две последние цифры делятся на 4.
Пример: 456832960, здесь последние две цифры 60, которые делятся на 4, т.е. 15 × 4 = 60. Таким образом, общее число делится на 4.
делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.
Пример: 10008, иметь 8 на своем месте, поэтому делится на 2, а сумма 1, 0, 0, 0 и 8 дает в сумме 9, что делится на 3. Следовательно, 10008 делится на 6.
Правила делимости числа 8
Чтобы проверить правило делимости на 11, если число делится на 8, его последние три цифры должны делиться на 8.
Пример: 008 общее число делится на 8.
Правило делимости числа 7
Ниже приведены шаги для проверки правила делимости числа 7,
- Удаление последней цифры и удвоение числа.
- Вычтите его из оставшегося числа.
- Если число равно 0 или кратно 7, то исходное число делится на 7. В противном случае согласно признаку делимости оно не делится на 7.
5497555, чтобы проверить, делится ли оно на 7 или нет. Добавьте последние две цифры к удвоенному оставшемуся числу и повторяйте тот же процесс, пока оно не сократится до двузначного числа. Если полученный результат делится на 7, то число делится на 7.
55 + 2(54975) = 109950 + 55 = 110005
05 + 2(1100) = 2200 + 05 = 2205
05 + 2(22) = 44 + 5 = 49
Приводится к двузначному числу 49, которое делится на 7, т. е. 49 = 7 × 7
Правило делимости числа 11
Чтобы проверить правило делимости числа 11, если разность суммы альтернативных цифр числа делится на 11, то это число делится на 11. полностью.
3 (4 × 7) = 351Пример: Рассмотрим число для проверки делимости на 4 и 8, 456832960 отмечают четные разряды и нечетные разряды. Суммируйте цифры в четных разрядах вместе и суммируйте цифры в нечетных разрядах вместе.
Digits Place Value 4 0 5 1 6 2 8 3 3 4 2 5 9 6 6 7 0 8 Now sum up the digits in even place values ie 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 4 + 6 + 3 + 9 + 0 = 22.
1+ 3 + 5 + 7 = 5 + 8 + 2 + 6 = 21
Теперь вычислите разница между суммой цифр в четных разрядах и суммой цифр в нечетных разрядах, если эта разница делится на 11, полное число, т. е. 456832960 делится на 11. Здесь разница равна 1, (22-21) делится на 11. Следовательно, 456832960 делится на 11. правил делимости от 2 до 10,
Еще несколько правил делимости
Взаимно простые числа — это пара чисел, у которых 1 является общим делителем. Если число делится на такие взаимно простые числа, число также является делимым побочным произведением взаимно простых чисел. Например, 80 делится как на 4, так и на 5, это взаимно простые числа, имеющие только 1 в качестве общего множителя, поэтому число также делится на 20, произведение 4 и 5
- 21 = 3 × 7
- 12 = 3 × 4
- 22 = 11 × 2
- 14 = 2 × 7
- 15 = 3 × 5
- 30 = 3 ×
- 18 = 2 ×
.- 28 = 4 × 7
- 26 = 13 × 2
Если число делится на некоторые числа, скажем, на X, то это число также делится на множители x.
Пример: Если число делится на 40, то оно делится на свои множители, т.е.: 5, 10, 2, 4, 8, 20.
Правило делимости для 13
Чтобы проверить, делится ли число на 13, добавьте 4 раза последнюю цифру числа к остальной части числа и повторяйте этот процесс, пока число не станет двузначным, если результат делится на 13, то исходное число делится на 13.
Пример: 333957
(4 × 7) + 33395 = 33423
(4 × 3) + 3342 = 3354
Чтобы сложить цифры в нечетных разрядах, т.е.
(1 × 4) + 35 = 39
(1 × 4) + 35 = 39
Сокращенное до двузначного числа 39 делится на 13. Следовательно, 33957 делится на 13.
Сводка правил делимости
- делаем факторизацию.
- Таблица правил делимости
Делимость на число | Правило делимости | |||||
Делимость на 2 | Последняя цифра должна быть четной. | |||||
Делимость на 3 | Сумма цифр должна быть деленной на 3. | |||||
Divisiboble на 4 | Divisiboble на 4 | Divisiboe на 4 | Divisiboe на 4 | . Делимость на 5 | ||
Divisibility by 6 | The number should be divisible by both 2 and 3. | |||||
Divisibility by 7 | The double of the last digit, when subtracted by the rest of число, полученная разность должна делиться на 7. | |||||
Делимость на 8 | Последние три цифры должны делиться на 8. | |||||
делимость на 9 | Сумма цифр должна быть деленной на | |||||
Дивизионность на 10 | . | Разность суммы переменных цифр должна делиться на 12. | ||||
Делимость на 12 | Число должно делиться и на 3, и на 4. |
Решенные примеры по правилам делимости
Пример 1. Определить число, которое делится на 718531.
Решение:
Решение:
90’2 900 что оно должно делиться на 3, 7, 9 или 11.Сначала сложите все цифры данного числа, 7 + 1 + 8 + 5 + 3 + 1 = 25, которое не делится ни на 3, ни на 9, поэтому 718531 также не делится ни на 3, ни на 9.
Суммируем все четные разряды цифр, 3 + 8 + 7 = 18
, а теперь просуммируем все нечетные разряды цифр, 1 + 5 + 1 = 7
Теперь вычтем их как:
18 – 7 = 11
Следовательно, Данный номер 718531 делится на 11.
Пример 2: Использование правил делимости, чтобы проверить, делится ли 572 на 4 и 8.
Решение:
Правило разделения для 4000 :
. – Последние две цифры числа 572 равны 72 (т.е. 4 x 18) и делятся на 4.
Следовательно, данное число 572 делится на 4.
Правило делимости на 8 – Последние три цифры числа 572:
572 = 2 × 2 × 11 × 13 данное число не содержит 8 в качестве делителя, поэтому 572 не делится на 8.
Пример 3: Проверить, делится ли число 21084 на 8 или нет. Если нет, то найти, что это за число?
Решение:
Последние три цифры данного числа 21084 равны
084 или 84 = 2 × 2 × 3 × 7
Это означает, что данное число не содержит 8 в качестве делителя, поэтому 21084 не делится на 8.
Поскольку разряд единиц числа 21084 равен 4, то ясно, что 21084 делится на 2.
Теперь, чтобы проверить правило делимости числа 4, рассмотрим его последние две цифры: 84, т.е. 4 × 21.
Отсюда следует, что 21084 делится на 4.
Следовательно, 21084 делится на 2 и 4.
Пример 4: Тест 224 для делимости на 7.
Решение:
Первый удвоенный. 224) ⇒ 2 × 4 = 8.
Вычесть это число из остальных цифр ⇒ 22 – 8 = 14.
Отсюда следует, что полученное число делится на 7, следовательно, данное число 224 делится по 7.
Пример 5. Проверка числа 2795 на кратность 13.
Решение:
Последнее число заданного числа, например, 2795 равно 5,
Умножьте 4 на 5 и прибавьте к остальным цифрам :
⇒ 279 + (5 × 4)
= 299.
Аналогично снова умножаем 4 на последнюю цифру (т.е. 9) полученного трехзначного числа (т.е. 299) и прибавляем к остальным цифрам как:
⇒ 29 + (9 × 4)
= 65,
Теперь получается двузначное число, то есть 65 = 5 × 13.
Следовательно, 2795 делится на 13.
Часто задаваемые вопросы о правилах делимости
Вопрос 1: Что такое правила делимости?
Ответ:
Правила делимости — это уловка, позволяющая узнать, делится ли одно число на другое число, не выполняя фактического вычисления.
Вопрос 2: Каковы правила делимости на 3 и 9?
Ответ:
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Точно так же число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, 39 делится на 3, так как 3 + 9 = 12, что делится на 3. Следовательно, 39 делится на 3. 2397 делится на 9, так как 2 + 3 + 9 + 7 = 21, что делится на 9.
Вопрос 3: Каково правило делимости на 13?
Ответ:
Правило делимости числа 13 состоит в том, чтобы прибавить четыре раза последнюю цифру числа к оставшемуся числу, пока не получится двузначное число.
Например, возьмем 1001
Прибавляем 4 к 100, 100 + 4 = 104
Прибавляем 16 к 10, 10 + 16 = 26
Теперь, поскольку 26 делится на 13, 1000 делится на 13.0003
Класс 8 Решения NCERT по математике для правила делимости
RD Sharma Класс 8 Решения для правила делимости
Правила делимости
В этом уроке представлены правила делимости, также называемые тестами делимости, для чисел 2, 3, 5, 4, 4 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13. Правила делимости целых чисел очень полезны, потому что они помогают нам быстро определить, можно ли разделить данное число на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13 без длинного деления.
Это особенно полезно при работе с большими числами и/или когда вы пытаетесь найти простую факторизацию числа.
В общем, целое число x (делитель) делит другое целое число y (делимое) тогда и только тогда, когда вы можете найти целое число n (частное), такое что x × n = y.
Например, 12 можно разделить на 3, потому что 3 × 4 = 12
Делимость означает, что вы можете разделить число без остатка. Когда число можно разделить без остатка, остаток равен нулю. Например, 8 можно разделить на 4 без остатка, потому что 8/4 = 2. Однако 8 нельзя разделить на 3 без остатка, потому что останется остаток (2).
8 = 3 + 3 + 2 = 2(3) + 2
Чтобы проиллюстрировать концепцию, предположим, что у вас есть торт, и ваш торт состоит из 8 кусочков, вы можете поровну разделить этот торт между собой и еще 3 людьми. Каждому дается по 2 ломтика.
Однако, если вы пытаетесь разделить эти 8 ломтиков между собой и еще двумя людьми, вы не сможете сделать это поровну. Два человека получат 3 ломтика торта, а один человек получит остаток или остатки (2).
Правила делимости и примеры использования правил
Правило №1: делимость на 2
Число делится на 2, если его последняя цифра четное число или последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8.
Например, 8596742 делится на 2, потому что последняя цифра 2.
Правило №2: кратность 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Например, 3141 делится на 3, потому что сумма цифр делится на 3.
3+1+4+1 = 9 и 9 делится на 3.
Правило № 3: делимость на 4
Число делится на 4, если число, представленное его двумя последними цифрами, делится на 4.
Например, 8920 делится на 4, потому что 20 делится на 4.
Правило №4: кратность 5
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Например, 9564655 делится на 5, потому что последняя цифра 5.
Правило № 5: кратность на 6
Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. Будьте осторожны! это не то и не другое. Число должно делиться и на 2, и на 3, прежде чем вы сможете заключить, что оно делится на 6.
Правило № 6: делимость на 7
Чтобы проверить делимость на 7, вычтите из оставшихся цифр двойное число последней цифры.
Делится ли 348 на 7?
Удалите последнюю цифру, которая равна 8. Оставшиеся цифры равны 34. Удвойте 8, чтобы получить 16, и вычтите 16 из 34.
34 − 16 = 18 и 18 не делится на 7. Следовательно, 348 не делится к 7.
Делится ли 37961 на 7?
Удалите последнюю цифру, которая равна 1. Остальные цифры равны 3796. Удвойте 1, чтобы получить 2, и вычтите 2 из 3796.
3796 − 2 = 3794, а 3794 все еще слишком велико. Таким образом, повторите процесс.
Удалите последнюю цифру, которая равна 4. Остальные цифры равны 379. Удвойте 4, чтобы получить 8, и вычтите 8 из 379.
379 − 8 = 371, а 371 все еще слишком велико. Таким образом, повторите процесс.
Удалите последнюю цифру, которая равна 1. Оставшиеся цифры равны 37. Удвойте 1, чтобы получить 2, и вычтите 2 из 37.
37 − 2 = 35 и 35 делится на 7.
Правило № 7: кратность на 8
Число делится на 8, если число, представленное тремя его последними цифрами, равно делится на 8.
Например, 587320 делится на 8, потому что 320 делится на 8.
Правило №8: кратность 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Например, 3141 делится на 9потому что 3+1+4+1 = 9 и 9 делится на 9.
Правило № 9: кратность 10
Число делится на 10, если его последняя цифра или цифра в разряде единиц равна 0.
Например, 522480 делится на 10, потому что последняя цифра 0.
Другие важные критерии делимости
Правило № 10: делимость на 11
Есть несколько способов определить делимость
на 11. Метод №1
Вычесть последнюю цифру числа из остального числа. Если разность делится на 11, то все число также делится на 11. При необходимости повторяйте, пока не получите двузначное число или число, которое можно легко разделить на 11.
Например, 121 делится на 11 ?
Вычесть 1 из 12
Так как 12 — 1 = 11 и 11 делится на 11, 121 также делится на 11.
Делится ли 1364 на 11?
Вычесть 4 из 136
136 — 4 = 132
Поскольку 13 — 2 = 11 и 11 делится на 11, 1364 также делится на 11.
Метод № 2
делится на 11, то все число делится на 11.
Делится ли 8195 на 11?
Альтернативные цифры (8 и 9) и (1 и 5).0003
Поскольку 11 делится на 11, 8195 также делится на 11.
Делится ли 81972 на 11?
Альтернативные цифры (8, 9 и 2) и (1 и 7)
Просто сложите их, а затем вычтите
8 + 9 + 2 = 19
1 + 7 = 8
19 — 8 = 11
Поскольку 11 делится на 11, 81972 также делится на 11.
Правило № 11: кратность 12
Число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4.
180 делится на 12?
180 делится на 3, так как 1 + 8 + 0 = 9 и 9 делится на 3.
180 делится на 4, так как 80 делится на 4.
Если двузначное число делится на 13, то и число делится на 13.
Если разность делится на 7, то исходное число также делится на 7. При необходимости повторите, если число слишком велико. 
Следовательно, 37961 делится на 7.
