Как найти объем треугольника: Объем треугольника в м3 и литрах

На этот раз треугольная призма направлена ​​вверх, поэтому начнем с вычисления площади основания. Здесь есть некоторые измерения как в м, так и в см, поэтому нам нужно сделать единицы измерения одинаковыми, прежде чем мы начнем вычисления. В этом примере проще всего преобразовать 0,1 м в 10 см.

\[\begin{массив}{l} \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times b \times h\\ \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times 10 \times 10\\ \text{Площадь треугольника}=50 \end{array}\]

Поскольку треугольная призма направлена ​​вверх, длина, на которую нужно умножить, равна высоте призмы, 21 см .

Объем треугольной призмы = площадь треугольного сечения x длина

Объем треугольной призмы = 50 × 21

93

Вычисление недостающей длины

Иногда нам может быть известен объем и некоторые измерения треугольной призмы, и мы можем захотеть вычислить другие измерения.

Запишите формулу.

Объем треугольной призмы = площадь треугольного сечения x длина

Вычислите площадь треугольного сечения и подставьте все в формулу объема треугольной призмы.

\[\begin{массив}{l} \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times b \times h\\ \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times 7 \times 6\\ \text{Площадь треугольника}=21 \end{массив}\]

\[\begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы } &= \text{ площадь треугольного сечения } \times { длина}\\ 168&=21 х \конец{выровнено}\] 93 . Определите высоту призмы.

Запишите формулу.

Объем треугольной призмы = площадь треугольного сечения x длина

Вычислите площадь треугольного сечения и подставьте все в формулу объема треугольной призмы.

\[\begin{массив}{l} \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times b \times h\\ \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times 4 \times h\\ \text{Площадь треугольника}=2h \конец{массив}\]

\[\begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы } &= \text{ площадь треугольного сечения } \times { длина}\\ 80&=2ч \умножить на 16\\ 80 &= 32ч \end{align}\]

Решите уравнение. 3. Поэтому нам нужно преобразовать 2 см в 20 мм.

\[\begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы } &= \text{ площадь треугольного сечения } \times { длина}\\ 440&=2г \умножить на 20\\ 440 &= 40 лет \end{align}\]

Решите уравнение.

\[\begin{выровнено} 40г&=440\\ у&=11 \end{aligned}\]

Напишите ответ, включая единицы измерения.

y=11 мм

Распространенные заблуждения

• Отсутствующие/неверные единицы измерения 93 и т. д.)
  • Вычисление в других единицах измерения

  Перед расчетом объема необходимо убедиться, что все измерения указаны в одних и тех же единицах измерения.
  напр. у вас не может быть что-то в сантиметрах, а что-то в метрах

  • Использование неправильной формулы

  Будьте осторожны, чтобы применить правильную формулу, связанную с призмой, к правильному типу вопроса.

  Объем треугольной призмы является частью нашей серии уроков по повторению треугольной призмы. Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по треугольной призме, чтобы получить общее представление о том, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения более подробной информации по отдельным темам. Другие уроки в этой серии включают в себя: 9{2} \end{выровнено}

   

  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы }&=12 \times x\\ 84 &= 12x\\ 7&=х \end{выровнено}

   

  Длина 7 см.

  \begin{выровнено} \text{Площадь треугольника }&=\frac{1}{2} \times 6 \times h\\ &=3 часа \end{выровнено}

   

  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы }&=3h \times 15\\ 405 &= 45ч\\ 9&=ч \end{выровнено}

   

  Высота 9м .

  0,25 см

  4050 см

  \begin{выровнено} \text{Площадь треугольника }&=\frac{1}{2} \times 4 \times y\\ &=4 года \end{выровнено}

   

  Обратите внимание, что высота треугольной призмы указана в миллиметрах, а объем — в см3. Поэтому нам нужно изменить 45 мм на 4,5 см.

   

  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы }&=2y \times 4.5\\ 45 &= 9{3} \end{выровнено}

  (1)

  \begin{выровнено} \text{Площадь треугольника B }&=\frac{1}{2} \times 4 \times h\\ &=2 часа \end{выровнено}
  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы B}&=2h \times 14.4\\ \end{выровнено}

  (1)

  144 = 28,8 ч

  (1)

  ч = 5 см

  (1)

  3. (a) Определите объем треугольной призмы.

    9{3} \end{выровнено}

  (1)

  Учебный контрольный список

  Теперь вы научились:

  • Знать и применять формулы для расчета объема призм
  •  Используйте свойства граней, поверхностей, ребер и вершин для решения трехмерных задач

  Все еще зависает?

  Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

  Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.

  Объем треугольной пирамиды Формула: определение, пример, факты

  Каков объем треугольной пирамиды?

  Давайте представим, что вы делаете домашний шоколад и хотите придать ему форму, похожую на Toblerone. Вы идете на рынок и покупаете треугольную форму-пирамиду. Вам нужно будет вычислить объем треугольной формы в форме пирамиды, чтобы найти количество шоколада, которое нужно положить в нее.

  Итак, какая громкость? Объем определяется как пространство, занимаемое в границах объекта в трехмерном пространстве. Он также известен как мощность объекта. Объем треугольной пирамиды – это объем пирамиды с треугольным основанием.

  Родственные игры

  Треугольная пирамида и ее части

  Треугольная пирамида представляет собой трехмерную фигуру с плоскими треугольными гранями, прямыми краями и острыми углами или вершинами. Он состоит из трех треугольных граней и треугольного основания. У него четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.

  Если все четыре грани треугольной пирамиды являются равносторонними треугольниками, то она называется правильной треугольной пирамидой.
  

  Теперь, когда мы знаем, что такое треугольная пирамида, давайте посмотрим, как найти объем треугольной пирамиды.

  Похожие рабочие листы

  Формула объема треугольной пирамиды

  Объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания треугольника на высоту пирамиды. Формула объема треугольной пирамиды равна 9.{3}}{6\sqrt{2}}$ кубических единиц

  Где V — объем правильной треугольной пирамиды, а a — сторона равностороннего треугольника.

  Как найти объем треугольной пирамиды

  Теперь, когда мы знаем формулу, мы можем найти объем любой треугольной пирамиды.

  Во-первых, нам нужно знать, является ли данная треугольная пирамида правильной треугольной пирамидой или нет.

  • Если это не правильная треугольная пирамида, то используем следующую формулу:

  $V = \frac{1}{3} \times Площадь основания \times h$

  • Найдите площадь основания треугольника.

  Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту треугольника.

  $A = \frac{1}{2} \times b \times h$    

  Здесь A — площадь треугольника, b — основание треугольника, h — площадь треугольника. высота треугольника.

  Если треугольник в основании равносторонний со стороной 9{3}}{6\sqrt{2}}$

  Не забудьте указать единицу измерения! Объем измеряется в кубических единицах.

  Факты об объеме треугольной пирамиды

  • Правильную треугольную пирамиду также называют тетраэдром.
  • Объем треугольной пирамиды выражается в кубических единицах или другом формате написания кубических единиц, как это обычно используется (единицы)³, например кубические сантиметры, кубические дюймы, кубические футы, кубические метры и т. д.
  • Треугольник Рубика является примером треугольной пирамиды.
    
    Альтернативный текст изображения: Треугольная пирамида: пример из жизни

  Заключение

  Объем треугольной пирамиды является важным понятием для учащихся. Это можно лучше понять на практических примерах. Используя SplashLearn, учащиеся могут практиковать каждый пример с интерактивными онлайн-таблицами. Это игровое обучающее приложение превращает процесс обучения в увлекательное занятие и увлекает вашего ребенка.

  Решенные примеры объема треугольной пирамиды

  1. Каков объем треугольной пирамиды, если площадь ее основания равна 19кв. дюймов, а его высота 1,5 дюйма?

  Решение:

  Известно, что площадь основания $B = 19$ квадратных дюймов, а высота пирамиды $= 1,5$ дюймов.

  Мы знаем Volume $= \frac{1}{3} \times B \times h$

  Подставляя полученные значения,

  $Volume = \frac{1}{3} \times 19 \times 1. 5$

  $Объем = 19 \х0,5$

  $Объем = 9,5\; кубический\; дюймов $

  2. Найдите высоту треугольной пирамиды с площадью основания 175 кв. единиц и объемом 1050 куб. единиц.

  Решение:

  Дано, что B $= 175$ и V $= 1050$.

  Объем треугольной пирамиды $= \frac{1}{3} \times B \times h$

  $1050 = \frac{1}{3} \times 175 \times h$

  Переставляя полученные значения ,

  $h = \frac{3 \times 1050}{175}$

  $h = 18\; ед.$

  Итак, высота пирамиды 18 единиц.

  3. Каков объем правильной треугольной пирамиды со стороной 9{3}}{6\sqrt{2}}$

  $V = \frac{9\sqrt{2} \times 9\sqrt{2} \times 9\sqrt{2}}{6\sqrt{2 }} = 243$ кубических единиц

  Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен 243 кубических единиц.

  4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, имеющей объем $18\sqrt{2}$ кубических единиц.

  Решение:

  Известно, что объем правильной треугольной пирамиды, т. е. $V = 18\sqrt{2}$ кубических единиц.

  Мы знаем, что объем правильной треугольной пирамиды:  9{3} = 216$

  Извлекая кубический корень с обеих сторон, получаем

  $a = 6$ единиц

  Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна 6 единицам.

  5. Найдите процентное изменение высоты треугольной пирамиды, если ее объем увеличить с 50 кубических футов до 75 кубических футов при неизменной площади основания.

  Решение:  

  Пусть объем до увеличения высоты равен V1, а объем после увеличения высоты равен $V_{2}$ . 9{\frac{1}{3} \times B \times h_{1}}} = \frac{75}{50}$ 

  $\frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac {3}{2}$

  Умножение обеих сторон на 100.

  $\frac{h_{2}}{h_{1}} \times 100 = \frac{3}{2} \times 100$

  $\frac{h3}{h2} \times 100 = 1.5 \times 100 = 150\%$

  Таким образом, процентное увеличение высоты составляет $150\%$.

  Практические задачи на объем треугольной пирамиды

  1

  Выберите правильную формулу для определения объема треугольной пирамиды.

  

  $V = \frac{1}{6} \times B \times h$

  $V = \frac{1}{3} \times B \times h$

  $V = 3 \times B \ умножить на h$

  $V = 6 \times B \times h$

  Правильный ответ: $V = \frac{1}{3} \times B \times h$
  Формула объема треугольной пирамиды равно $V = \frac{1}{3} \times B \times h$.

  2

  Найдите площадь основания треугольной пирамиды, высота которой 8 дюймов, а объем 256 кубических дюймов.

  16 кв. дюймов 9{2}$ и высота 10 см.

  125 куб.см

  240 куб.см

  254 куб.см

  120 куб.см

  Правильный ответ: 120 куб.см
  Объем треугольной пирамиды $= \frac{1}{3} \times B \times ч = \frac{1}{3} \times 36 \times 10 = 120$ кубических см.

  4

  Каков объем правильной треугольной пирамиды, длина ребра одной из граней которой равна 7 дюймов?

  30,42 куб. дюйма

  60,42 куб. дюйма

  50,42 куб. дюйма 9{3}$.

  15 м

  24 м

  25 м

  12 м

  Правильный ответ: 15 м
  Высота треугольной пирамиды $= \frac{V \times 3}{b} = \frac{600 \times 3}{120} = 15$ млн.

  No related posts.