Как найти область определения выражения f x: Mathway | Популярные задачи

2

Сборник задач по программированию. :: Державний університет телекомунікацій

Адреса:

03110, Україна

м. Київ, вул. Солом’янська, 7

Вступ 2023 — спеціальності для вступу:

Спеціальність 172: Електронні комунікації та радіотехніка

Кафедра Телекомунікаційних систем та мереж інституту телекомунікацій

Спеціальність 172: Електронні комунікації та радіотехніка

Кафедра Мобільних та відеоінформаційних технологій

Спеціальність 172 Електронні комунікації та радіотехніка

Кафедра Інтернет-технологій

Спеціальність 172 Електронні комунікації та радіотехніка

Кафедра Робототехніки та технічних систем

Спеціальність 124: Системний аналіз

Кафедра Системного аналізу

Спеціальність 122: Комп’ютерні науки

Кафедра Комп’ютерних наук

Спеціальність 122: Комп’ютерні науки

Кафедра Штучного інтелекту

Спеціальність 123: Комп’ютерна інженерія

Кафедра Комп’ютерної інженерії

Спеціальність 121: Інженерія програмного забезпечення

Кафедра Інженерії програмного забезпечення

Спеціальність 121: Інженерія програмного забезпечення

Кафедра Технологій цифрового розвитку

Спеціальність 126: Інформаційні системи та технології

Кафедра Інженерії програмного забезпечення автоматизованих систем

Спеціальність 125: Кібербезпека

Кафедра Інформаційної та кібернетичної безпеки

Спеціальність 125: Кібербезпека

Кафедра Систем інформаційного та кібернетичного захисту

Спеціальність 125: Кібербезпека

Кафедра Управління інформаційною та кібернетичною безпекою

Спеціальність 281: Публічне управління та адміністрування

Кафедра Публічного управління та адміністрування

Спеціальність 029: Інформаційна бібліотечна та архівна справа

Кафедра Документознавства та інформаційної діяльності

Спеціальність 073: Менеджмент

Кафедра Менеджменту

Спеціальність 075: Маркетинг

Кафедра Маркетингу

Спеціальність 076: Підприємництво, торгівля та біржова діяльність

Кафедра Підприємництва, торгівлі та біржової діяльності

Спеціальність 051: Економіка

Кафедра Економіки

Бажаєте навчатись у сучасному ВНЗ на обладнанні останнього покоління провідних компаній світу, поглиблено вивчати англійську мову впродовж навчання, отримати міжнародні сертифікати для успішного працевлаштування від всесвітньо відомих IT компаній світу?

Лише у нас Ви отримаєте престижну та якісну освіту, сучасні теоретичні знання та практичні уміння і навики за спеціальністю та гарантовано отримаєте перше високооплачуване робоче місце по закінченню навчання.

Ви можете вступити або перевестись з іншого ВНЗ на 2 або на 3 курс до Державного університету телекомунікацій! Деталі:

• Вступ на 2 курс
• Вступ на 3 курс
• Вступ до магістратури

Простой поиск областей рациональных выражений

УпрощениеБольше примеров

Purplemath

Что такое рациональное выражение?

«Рациональное выражение» представляет собой полиномиальную дробь; с переменными хотя бы в знаменателе. (Если переменные находятся только в числителе, то выражение на самом деле является только линейным или полиномиальным.) Практически все, что можно сделать с правильными дробями, можно сделать и с рациональными выражениями.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Упрощение рациональных выражений

Однако, поскольку в рациональных выражениях есть переменные, есть некоторые дополнительные соображения.

Когда вы имели дело с дробями, вы знали, что у дроби могут быть любые целые числа в качестве числителя и знаменателя, пока вы не пытались поставить ноль в качестве знаменателя.

При работе с рациональными выражениями вам часто придется вычислять выражение, и может быть полезно знать, какие значения вызовут деление на ноль, чтобы избежать этих 9 ошибок.0021 x — значения. Так что, вероятно, первое, что они заставят вас сделать с рациональными выражениями, это найти их домены.

Как найти область определения рационального выражения?

Чтобы найти область определения рациональной функции:

1. Возьмите знаменатель выражения.
2. Установите этот знаменатель равным нулю.
3. Решите полученное уравнение относительно нулей знаменателя.
4. Домен — все другие x -значения.

---

• Найти домен ³ / _x

Домен содержит все допустимые значения x . Я не могу делить на zerp — потому что деление на ноль никогда не допускается. Итак, мне нужно найти все значения x , что будет причиной деления на ноль. Домен тогда будет все остальные

x -значения.

Когда этот знаменатель равен нулю? Когда x  = 0,

По определению рациональных выражений область определения противоположна решениям знаменателя. Когда вы устанавливаете знаменатель равным нулю и решаете, областью будут все других значений x . В данном случае это означает, что домен:

все x ≠ 0

---

• Определите домен ^x / ₃

Домену все равно, что находится в числителе рационального выражения. На домен влияют только нули знаменателя. И этот знаменатель равен 3.

Будет ли 3 когда-либо равняться нулю? Нет; конечно, нет. А так как знаменатель никогда не будет равен нулю, каким бы ни было значение х , то для этого выражения нет запрещенных значений, а х может быть любым.

Итак, домен:

все x

Примечание. В данном случае они дали нам просто линейное выражение. На самом деле это было нерационально, потому что в знаменателе не было переменных.

---

• Найдите домен следующего выражения:

Чтобы найти домен, я проигнорирую « x + 2» в числителе (поскольку числитель не вызывает деления на ноль) и вместо этого посмотрю на знаменатель. Приравняю знаменатель к нулю и решу. 9Значения 0021 x в решении будут значениями x , что приведет к делению на ноль. Тогда доменом будут все остальные значения x .

х ² + 2 х — 15 = 0

( х + 5)( х — 3) = 0

90 002 х = -5, х = 3

Разложив квадратное на множители, я нашел нули знаменателя. Домен тогда будет все остальные x -значения:

все x

≠ −5, 3

---

• Найдите домен следующего выражения:

Чтобы найти домен, я найду нули знаменателя:

x ² + 4 = 0

x ² = −4

Это уравнение не имеет решения , поэтому знаменатель никогда не равен нулю. Тогда домен:

все x

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/rtnldefs.htm

Страница 2Страница 3

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске области рациональных функций. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку и выберите «Найти домен» (или «Найти домен и диапазон»), чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и перейдите на следующую страницу.)

Пожалуйста, примите «предпочтительные» файлы cookie, чтобы включить этот виджет.

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

2.2 Нахождение области определения функции, заданной уравнением – математика 3080 Подготовка

В разделе 1.3 Использование нотации функций мы познакомились с понятиями домена и диапазона. В этом разделе мы попрактикуемся в определении доменов и диапазонов для конкретных функций. Имейте в виду, что при определении доменов и диапазонов нам нужно учитывать, что физически возможно или значимо в реальных примерах, таких как продажи билетов и год в приведенном выше примере с фильмом ужасов. Мы также должны рассмотреть, что математически разрешено. Например, мы не можем включать какое-либо входное значение, которое приводит к извлечению четного корня из отрицательного числа, если домен и диапазон состоят из действительных чисел. Или в функции, выраженной в виде формулы, мы не можем включить какое-либо входное значение в область определения, которая привела бы к делению на 0,9.0003

Мы можем представить домен как «область хранения», которая содержит «сырье» для «функциональной машины», а ассортимент — как еще одну «область хранения» для продуктов машины. См. рис. 2-2.

Рисунок 2-2

Мы можем записать домен и диапазон в интервальной нотации , которая использует значения в квадратных скобках для описания набора чисел. В обозначении интервала мы используем квадратную скобку [ когда набор включает конечную точку, и круглую скобку (, чтобы указать, что конечная точка либо не включена, либо интервал не ограничен. Например, если у человека есть 100 долларов, которые он может потратить, он или она нужно выразить интервал, который больше 0 и меньше или равен 100, и написать [latex](0,100\rbrack[/latex] Мы обсудим запись интервала более подробно позже.

Обратимся к поиску области определения функции, уравнение которой приведено. Часто для нахождения области определения таких функций необходимо запомнить три разные формы. Во-первых, если функция не имеет знаменателя или четного корня, подумайте, могут ли доменом быть все действительные числа. Во-вторых, если в уравнении функции есть знаменатель, исключите значения в области значений, при которых знаменатель равен нулю. В-третьих, если есть четный корень, рассмотрите возможность исключения значений, которые сделали бы подкоренное число отрицательным.

Перед тем, как мы начнем, давайте рассмотрим правила записи интервалов:

• Наименьший член интервала записывается первым.
• Самый большой член в интервале пишется вторым после запятой.
• Круглые скобки ( или ) используются для обозначения того, что конечная точка не включена, что называется исключительным.
• Скобки [ или ] используются для указания того, что конечная точка включена, что называется включением.

См. рис. 2-3 для сводки обозначений интервалов.

Рисунок 2-3

Найдите область определения следующей функции: [латекс]\{(2,10),(3,10),(4,20),(5,30),(6,40)\}\;[/латекс ]

Решение

Найдите область определения функции: [латекс]\{(-5,4),(0,0),(5,-4),(10,-8),(15,-12)\}[/ латекс]

Раствор

Для заданной функции, записанной в виде уравнения, найдите область определения.

1. Определите входные значения.
2. Определите любые ограничения на ввод и исключите эти значения из домена. 93[/латекс]

Раствор

Для заданной функции, записанной в виде уравнения, содержащего дробную часть, найдите область определения.

1. Определите входные значения.
2. Определите любые ограничения на ввод. Если в формуле функции есть знаменатель, приравняйте знаменатель к нулю и найдите [латекс]х[/латекс]. Если формула функции содержит четный корень, установите подкоренное число больше или равное 0, а затем решите.
3. Запишите домен в форме интервала, исключив из домена любые ограниченные значения.

1. Найти область определения функции [latex]f(x)=\frac{x+1}{2-x}[/latex]
2. Найдите область определения функции:[latex]f(x)=\frac{1+4x}{2x-1}[/latex]

Раствор

Для заданной функции, записанной в виде уравнения с четным корнем, найти область определения.

1. Определите входные значения.
2. Поскольку имеется четный корень, исключите все действительные числа, которые приводят к отрицательному числу в подкоренном члене. Установите подкоренное число больше или равное нулю и найдите [латекс]х[/латекс].
3. Решение(я) являются областью определения функции.

   No related posts.