Как найти радиус через объем: формула через объем, площадь поверхности

формула через объем, площадь поверхности

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение радиуса шара: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

• Формулы вычисления радиуса шара
  • 1. Через объем
  • 2. Через площадь поверхности
• Примеры задач

Формулы вычисления радиуса шара

1. Через объем

Радиус шара вычисляется по формуле:

V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π.

π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь поверхности

Радиус шара рассчитывается таким образом:

S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.

S = 4πR²

Примеры задач

Задание 1
Объем шара составляет 904,32 см³. Найдите его радиус.

Решение:
Воспользовавшись первой формулой получаем:

Задание 2
Вычислите радиус шара, если площадь его поверхности равна 314 см².

Решение:

В данном случае рассчитать радиус шара можно, применив 2-ю формулу (через площадь поверхности):

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Радиус шара – формула

4.

6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 182.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 182.

Радиус шара это простейшая величина в стереометрии, но при этом найти его получится только через объем. Для того чтобы разобраться в вопросе, выведем формулу радиуса шара и расскажем, как же правильно вычислить радиус.

Что такое шар?

В стереометрии есть большой раздел, который называется фигуры вращения. Об этом редко говорят в школе, но плоские фигуры можно вращать вокруг какой-либо оси или точки. Так получаются объемные фигуры.

Стереометрия это наука о фигурах в пространстве. Простейшими единицами стереометрии является точка, прямая и плоскость.

Например, цилиндр образован вращением прямоугольника или квадрата. Поэтому, если рассечь цилиндр плоскостью, то сечение примет форму того самого квадрата или прямоугольника, который вращали, чтобы получить фигуру.

Так же и шар образован вращением. Как не трудно догадаться, основной для шара послужил круг. {-3}$$

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое шар. Привели все формулы шара. Вспомнили, что такое число пи. Вывели формулу радиуса шара.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 182.

---

А какая ваша оценка?

Калькулятор радиуса сферы

Автор Dominik Czernia, PhD

Отзыв от Bogna Szyk и Adena Benn

Последнее обновление: 27 марта 2023 г.

Содержание:

• Что такое радиус формулы сферы?
• Как найти радиус сферы?
• Часто задаваемые вопросы

Наш калькулятор радиуса сферы — это идеальный инструмент, который может оценить каждый параметр сферы, используя всего одну другую величину. Тем не менее, мы разработали его для поддержки

вычисление радиуса сферы . Попробуйте этот калькулятор прямо сейчас, введя один из выбранных параметров в соответствующее поле, или читайте дальше и узнайте, как найти радиус сферы. В следующем тексте мы также представили четыре различных формулы радиуса сферы .

Сфера — идеально круглый геометрический объект в трехмерном пространстве. Точки на его поверхности равноудалены от центра. Это аналог круга в двумерном пространстве. Калькулятор радиуса сферы использует пять переменных, которые могут полностью описать любую сферу:

• rrr – радиус сферы;
• ddd – Диаметр сферы;
• ВВВ – Объем шара;
• AAA – Площадь сфера; и
• A/VA / VA/V – отношение поверхности к объему сферы.

Сфера является особым объектом, поскольку имеет наименьшее отношение поверхности к объему среди всех других замкнутых поверхностей с заданным объемом. Также здесь мы можем найти аналогию с кругом, который охватывает наибольшую площадь с заданным периметром. Этот калькулятор радиуса сферы, как следует из названия, содержит информацию, посвященную в основном радиусу сферы. Для получения более общей информации о сферах ознакомьтесь с нашим калькулятором сфер!

Существует объект под названием полушарие , который вы можете построить из любой сферы, какой захотите. Вам просто нужно разделить сферу на две равные части. Описание полусферы несколько сложнее, чем полной сферы, но возможно. Если вы хотите узнать больше об объектах такого типа, ознакомьтесь с нашим калькулятором площади полушария и калькулятором объема полушария.

Какова формула радиуса сферы?

Как найти радиус сферы? На самом деле, есть много разных ответов на этот вопрос, потому что это зависит от того, что мы знаем о конкретной сфере. Ниже мы привели исчерпывающий набор формул радиуса сферы:

1. Учитывая диаметр : r=d/2r = d / 2r=d/2,
2. Учитывая площадь : r=A/(4×π)r = \sqrt{A/(4×π)}r=A/(4×π)​,
3. Учитывая объемов : r=3×V/(4×π)3r = \sqrt[3]{3 \times V / (4 \times π)}r=33×V/(4×π)​,
4. Учитывая отношение поверхности к объему : r=3/(A/V)r = 3/(A/V)r=3/(A/V).

Наш калькулятор радиуса сферы использует все приведенные выше уравнения одновременно, поэтому вам нужно ввести только одну выбранную величину. Более того, вы можете свободно менять единицы измерения (СИ и имперские единицы). Посмотрите наше преобразование длины, чтобы узнать, как переключаться между различными единицами длины! 93V=4/3×π×r3; и

Отношение поверхности к объему сферы: A/V=3/rA / V = ​​3 / rA/V=3/r.

Как найти радиус сферы?

Сначала этот вопрос кажется очень простым. Вам нужно только найти центр сферы и измерить расстояние до любой точки на ее поверхности. Однако как найти этот центр в реальной, физической сфере , особенно когда он закрыт? Давайте рассмотрим два наших предложения:

1. Найдите диаметр . Вы можете использовать две параллельные плоскости и поместить сферу между ними. Расстояние между этими пластинами равно диаметру сферы.
2. Найти том . Подготовьте градуированную цилиндрическую емкость, наполненную водой. Поместите шар в этот цилиндр, затем достаньте шар и измерьте объем вытесненной воды (для этого вы можете использовать наш калькулятор объема цилиндра). Если вы хотите увидеть, как объекты ведут себя в жидкости, воспользуйтесь нашим калькулятором плавучести прямо сейчас!

Мы не писали сначала о нахождении площади поверхности сферы, потому что это намного сложнее (по сравнению с нахождением радиуса).

Стоит отметить, что сферы часто могут упростить различные задачи в физике. Поэтому они широко используются в этой области, например, для моделирования сферических конденсаторов или атомов газа.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать радиус сферы, зная объем?

Для расчета радиуса сферы по объему:

1. Умножить объем на три.
2. Разделите результат на четыре числа «пи».
3. Найдите кубический корень из результата шага 2.
4. Результат — радиус вашей сферы!

Каков радиус сферы площадью 50 см²?

1,99 см . Чтобы вычислить радиус r сферы с учетом площади поверхности ( A ), измените формулу:

A = 4 × π × r²

Чтобы выделить радиус:

r = √[A / (4 × π)]

Обратите внимание, что площадь сферы ровно в четыре раза больше площади круга того же радиуса!

Как рассчитать радиус Земли по ее объему?

Если вы аппроксимируете Землю идеальной сферой (это, по сути, геоид) и знаете объем, то можете вычислить ее радиус. Но цифры будут большие!

Объем V Земли равен:

1 083 206 916 846 км³

Примените обратную формулу для объема сферы, чтобы найти радиус:

r = ³√[3 × V / (4 × π)] = 6371 км .

Это неплохое приближение, так как радиус Земли на самом деле колеблется в пределах 6357-6378 км!

Как измерить радиус сферы?

Измерить радиус сферы не так просто. Вы можете обмотать его ниткой и надеяться, что у вас получился большой круг, или вы можете проявить немного изобретательности:

1. Наполните открытый контейнер (площадь поверхности которого вам известна) водой.

2. Отметьте уровень воды.

3. Погрузите шарик (рукой) и измерьте новый уровень воды.

4. Опустите только руку на ту же глубину, что и раньше, и снова измерьте уровень воды.

5. Вычислите объем воды, вытесненной мячом, вычтя перемещение только вашей руки из смещения обоих объектов.

6. Применить формулу r = ³√[3 × V / (4 × π)] чтобы найти радиус r .

Доминик Черня, доктор философии

Диаметр

Окружность

Площадь поверхности

Объем

Радиус

Радиус 900 03

Посмотреть 23 похожих калькулятора 3d геометрии 📦

Площадь полушарияКубКуб Расчет: найти v, a, д… еще 20

Калькулятор объема | Число Пи

Сфера

Радиус

Объем

Цилиндр

Радиус

Высота

Объем

Куб

Объем

Конус

Радиус

Высота

Объем

9 0002 Прямоугольный параллелепипед

Длина

Высота

Объем

Вернуться на страницу калькуляторов

Калькулятор объема будет определять объем наиболее распространенных геометрических тел.

Что такое объем?

Объем — это общее пространство внутри твердого тела. Зная определение объема, мы можем теперь сосредоточиться на формулах объема обычных геометрических тел. Использовать эти формулы вручную не составит труда, но для получения быстрых и точных результатов каждый раз используйте калькулятор объема. 9{3}\), где r — радиус.

Просто введите размеры в калькулятор, чтобы найти объем. Единицы объема всегда будут кубическими, по сравнению с квадратными единицами площади поверхности.

@mometrixНужен калькулятор объема? Ссылка в био. ##pi ##piday ##volume ##sphere ##math ##mathhelp ##mometrix ##fyp

♬ оригинальный звук – Подготовка к тесту Mometrix

Вычисление объема куба Пример

Вот пример для расчет объема куба. 9{2}(4)=12\pi\) кубических сантиметров

Можно задаться вопросом, где этот калькулятор может быть полезен в реальных условиях.