Значение числового, буквенного выражения и выражения с переменными
В процессе разбора тем о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными следует обратить внимание на понятие значение выражения. Ниже дадим определение этому термину, рассмотрим примеры.
Что такое значение числового выражения
Мы знакомимся с числовыми выражениями с самого начала школьного обучения. Да и почти сразу начинает использоваться понятие «значение числового выражения». Так обозначают выражения, составляющие которого – числа, соединяемые знаками арифметических действий: плюс, минус, умножить, разделить.
Определение 1Значение числового выражения – это конечное число, получаемое в результате выполнения заданных действий в исходном числовом выражении.
Например, простейшее числовое выражение 2+3. Оно задает необходимость выполнить сложение натуральных чисел, в результате чего получается число 5, которое и будет служить значением числового выражения 2+3.
Зачастую в словосочетании «значение числового выражения» слово «числовое» не употребляют, поскольку в любом случае понятно, значение какого выражения рассматривается.
Определение, которое мы дали выше, верно для числовых выражений и более сложной структуры, изучаемых в старших классах. Также нужно сказать о том, что возможно встретить такие числовые выражения, значение которых указать нет возможности: в некоторых выражениях задаются действия, которые нельзя выполнить. К примеру, деление на нуль не определено, а значит указать значение выражения, к примеру, 5:(9-9) невозможно. Такие числовые выражения называют выражениями, не имеющими смысла.
В основном интерес вызывает не само числовое выражение, а его значение. Практически всегда существует задача по нахождению значения заданного выражения, которая так и обозначается: «найти значение выражения». В соответствующей статье можно детально изучить сам процесс нахождения значения числовых выражения разного рода с примерами.
Значение буквенного выражения и выражения с переменными
Кроме числовых, интерес представляют и буквенные выражения – те выражения, составляющими которого являются, в том числе, одна или несколько букв.
Буквы в буквенном выражении обозначают разные числа, и при замене букв на числа получается числовое выражение.
Значения букв – числа, которые заменяют эти буквы в буквенном выражении. Тогда значение буквенного выражения при заданных значениях букв – это значение полученного числового выражения.
Таким образом, речь идет не о значении буквенного выражения, как такового, а о его значении, когда заданы (определены) конкретные значения букв.
Например, рассмотрим буквенное выражение 3·x + y. Допустим также, что заданы некоторые значения используемых букв: x=2, y=1. Заменим буквы на заданные их значения, получим числовое выражение 3·2 + 1. Значение этого числового выражения равно 7. Т.е. 7 – это значение исходного буквенного выражения при определенных значениях букв. Могли быть заданы и другие значения букв, тогда было бы получено иное числовое выражение и, в конечном счете, иное значение буквенного выражения.
В программе алгебры буквы в буквенном выражении могут принимать разнообразные значения, тогда буквы называют переменными, а буквенные выражения – выражениями с переменными
Логично следует введение понятия значения выражений при выбранных значениях переменных.Определение 3Значение выражения с переменными при выбранных значениях переменных – это значение числового выражения, полученное при подстановке конкретных выбранных значений переменных в заданное выражение.
Приведем пример. Пусть задано выражение 4·a·b + b. Зададим переменные: a=3, b=7 и подставим их в исходное выражение: 4·3·7+7. Произведем вычисление: 4·3·7+7= 84+7=91.
Определенное значение в виде числа 91 – это значение исходного выражения с переменными 4·a·b+b при выбранных значениях переменных a=3, b=7.
Возможен вариант, когда выбранные переменные –различны, а значение исходного выражения при этих переменных одинаково.
Значения переменных возможно задать из областей допустимых значений, которые им соответствуют, поскольку в ином случае, подставив значения, не принадлежащие области допустимых значений, можно получить числовое выражение, не имеющее смысла.
Добавим напоследок, что имеют также место выражения с переменными, значения которых не имеют зависимости от входящих в них переменных. К примеру, значение выражения 5+х–х не зависит от значения переменной x, оно в любом случае будет равно 5 (при любом выбранном значении переменной из области ее допустимых значений).
Практическое руководство. Вычисление числовых значений — Visual Basic
Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты
- Статья
- Чтение занимает 2 мин
Числовые значения можно вычислить с помощью числовых выражений.
Числовое выражение — это выражение, содержащее литералы, константы и переменные, представляющие числовые значения, а также операторы, которые действуют на эти значения.
Вычисление числовых значений
Вычисление числового значения
Объедините один или несколько числовых литералов, констант и переменных в числовое выражение. В следующем примере показаны некоторые допустимые числовые выражения.
93.217System.Math.PIcounter4 * (67 + i)Первые три строки показывают литерал, константу и переменную. Каждый из них сам по себе формирует допустимое числовое выражение. В последней строке показана комбинация переменной с двумя литералами.
Обратите внимание, что числовое выражение само по себе не формирует полный оператор Visual Basic. Выражение необходимо использовать как часть полного оператора .
Хранение числовых значений
Оператор присваивания можно присвоить переменной значение, представленное числовым выражением, как показано в следующем примере.
Dim i As Integer = 2 Dim j As Integer j = 4 * (67 + i)
В предыдущем примере значение выражения справа от оператора равенства (
=) присваивается переменнойjв левой части оператора, поэтомуjвычисляется как 276.Дополнительные сведения см. в разделе Инструкции.
Несколько операторов
Если числовое выражение содержит несколько операторов, порядок их вычисления определяется правилами приоритета операторов. Чтобы переопределить правила приоритета операторов, необходимо заключить выражения в круглые скобки, как показано в приведенном выше примере. в первую очередь вычисляются вложенные выражения.
Переопределение приоритета обычных операторов
Используйте круглые скобки, чтобы заключить операции, которые необходимо выполнить в первую очередь. В следующем примере показаны два разных результата с одинаковыми операндами и операторами.
Dim i As Integer = 2 Dim j, k As Integer j = 4 * (67 + i) k = 4 * 67 + i
В предыдущем примере вычисление для
jсначала выполняет оператор сложения (+), так как круглые скобки вокруг(67 + i)переопределяют нормальный приоритет, а значение, присвоенноеj, равно 276 (4 раза 69). Вычисление для kвыполняет операторы с их нормальным приоритетом (*до+), а значение, присвоенноеk, равно 270 (268 плюс 2).Дополнительные сведения см. в разделе Приоритет операторов в Visual Basic.
Вычисление для См. также раздел
- Операторы и выражения
- Сравнения значений
- Операторы
- Порядок применения операторов в Visual Basic
- Арифметические операторы
- Эффективное сочетание операторов
Числовое выражение: определение, упрощение с примерами
Числовое выражение состоит из двух слов: «Числовое», что означает «связанное с числами», и «Выражение», которое указывает на операции над числами. В этой статье мы подробно обсудим, что подразумевается под числовым термином и как упростить числовое выражение. Числовые выражения являются одними из самых основных, но наиболее важных математических понятий.
Каждый ученик должен иметь четкое представление о решении числовых выражений. Эта статья также содержит множество примеров и решенных задач, основанных на числовых выражениях, чтобы учащиеся могли их четко понять. Обычно мы смотрим на числовое лицо, когда рассматриваем задачу с числами. Без лишних слов, давайте сразу к теме.
Определение числового выражения: Термин числовой относится к чему-то, что связано с числами. Мы знаем, что выражение есть не что иное, как просто фраза. Таким образом, числовое выражение — это фраза, включающая числа. В математике числовое выражение представляет собой набор чисел, записанных вместе с помощью арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления.
Существуют различные формы, в которых число может быть выражено, например, словоформа и числовая форма. Числовое выражение — это математическое выражение, включающее только числа и один или несколько символов операций. Таким образом, если кто-то дает вам выражение, например, x + 2 – 3 + 8 = 11, и говорит, что это числовое выражение, вы должны это отрицать.
Это не числовое выражение, поскольку в нем присутствует переменная «x». Числовые выражения состоят из чистых чисел. В них нет ни переменных, ни слов. Студенты часто путаются в различении числового выражения и нечислового выражения.
Пример числового выражения
Числовое выражение формируется путем объединения чисел, включая различные математические операторы. Число операторов, которые может содержать числовое выражение, не ограничено. В некоторых числовых выражениях между двумя числами используется только один оператор, тогда как в некоторых может быть более одного.
См. таблицу ниже:
| Числовое выражение | Нечисловое выражение |
| Состоит только из чисел или целых чисел. | Содержит числа, а также переменные, такие как x, y, a, b, k, l и т. д. Поэтому они называются алгебраическими выражениями. |
| Например: 10 + 23, 34 x 12 и т. д. | Например: 3x – 2y + 11 – 22 = 0, 2k = 22 и т. д. выражение состоит в том, что оно содержит числа и арифметические операторы между ними. В числовом выражении может быть один или несколько операторов. Например, 2 + 17 – числовое выражение с одним оператором сложения. 11 + 43 x (-4) — числовое выражение с тремя операторами сложения, за которыми следует умножение и вычитание. Теперь возникает вопрос, могут ли квадраты, квадратные корни, кубы, кубические корни и другие экспоненциальные числа быть представлены в виде числовых выражений? Давайте узнаем. Допустим, кто-то дает нам 172 и спрашивает, является ли это числовым выражением или нет? Вы должны ответить: «Да, это числовое выражение». Если внимательно присмотреться, 172 можно разделить на две части и переписать как 17 x 17 – 117. Таким образом, мы получим фразу с двумя чистыми числами с оператором умножения между ними, что делает 172 числовым выражением. Аналогично, 63 = 6 x 10 + 3. Также √49 = 7 x 7. Следовательно, мы можем сказать, что степень, состоящая из основания и экспоненты, является числовым выражением. До сих пор мы должны иметь четкое представление об определении числового выражения и о том, как мы можем их идентифицировать. Теперь рассмотрим несколько примеров числовых выражений: Числовые выражения с одиночными арифметическими операторами: 21 + 13 (для сложения) 78 – 43 (для вычитания) 6 x 32 (для умножения) 22 ÷ 2 (для деления) Числовые выражения, содержащие два или более арифметических оператора x 4 + 33 Как составить числовое выражение из текстовых задач по математике Любая текстовая задача по математике решается путем ее преобразования в числовое выражение. В словах «проблемы» постарайтесь визуализировать, о чем говорится в вопросе. Запишите все числа, присутствующие в задаче, и один за другим присвойте операторы между ними, чтобы сформировать числовое выражение. Пример 1: Самьяк — фермер, у которого есть 20 арбузов со своей фермы, чтобы раздать соседям. Утром он дает пять арбузов Рудраншу и шесть Мохиту. Вечером Гаурав, другой фермер из этой деревни, дарит Самьяку четыре арбуза. В конце концов, сколько арбузов у Самьяка? Решение: Давайте прочитаем утверждения одно за другим и запишем все числа, которые сможем найти. Сначала у Самьяка было 20 арбузов. Утром он дал 11 арбузов (5 Рудраншу и 6 Мохиту). Вечером Гаурав подарил Самьяку 4 арбуза. Следовательно, числовое выражение для этой задачи будет: = 20 – 5 – 6 + 4 = 20 – 11 + 4 = 24-11 = 13 Таким образом, у Самякона осталось 13 арбузов. в конце дня. Пример 2: 100 учащихся участвуют в 5 основных соревнованиях в школьный спортивный день. После первого раунда каждой гонки выбывало десять студентов. После второго тура из каждой гонки выбыло еще по 7 студентов. Решение: Давайте прочитаем утверждения одно за другим и запишем все числа, которые сможем найти. Общее количество учеников в главном событии школы – 100 человек. Они разделены на 5 основных забегов. После 1 тура с каждого забега снимаются по десять учеников. После второго забега удаляются еще 7 учеников. Это можно выразить в числовой форме как: = 100 / 5 – 10 – 7 = 20 – 10 – 7 = 20 – 17 = 3 Таким образом, с помощью числового выражения находим, что три студента доходят до финального раунда каждой гонки. Упрощение числовых выраженийПравила BODMAS и PEMDAS упрощают числовое выражение с помощью двух или более операций. Эти правила гласят, что этому шаблону следует следовать для решения любого числового выражения. Приоритет отдается таким операциям, как скобки, за которыми следует порядок степеней или корней. Слово BODMAS означает: B → Скобки (круглые скобки (), фигурные скобки {} или квадратные скобки [] ) O → Порядок степеней или корней (также значение тригонометрических и логарифмических функций) D → Разделение M → Умножение A → Дополнение S → вычитание и Pemdas. S → Вычитание Именно так мы должны подходить к решению любой числовой задачи. До сих пор мы узнали все, что нужно знать о числовых выражениях. После прочтения этой статьи учащиеся должны быть уверены в числовых выражениях и связанных с ними темах, таких как их определение, как писать числовые выражения, разница между числовыми и алгебраическими выражениями и как решать числовые выражения. Ниже мы рассмотрим еще несколько примеров и проблем, связанных с этой главой. Мы рекомендуем вам сначала решить их самостоятельно. Практические вопросыУпростить следующие численные выражения
Использование правила бодма: Первый, мы должны решить Брекеты 20 + 3 20. − (11) × 6 Теперь умножаем слагаемые 11 и 6 20 + 3 – 66 Теперь нужно выполнить сложение = 23 – 66 = – 43 Таким образом, ответ равен – 43.
Используя правило БОДМАС: Сначала решим скобки (41 + 8) и (27 ÷ 9) [ 49 – 11 + 3 ] x 4 Теперь решим выражение в квадратных скобках [ 52 – 11 ] x 4 [ 41] x 4 Наконец, теперь мы умножим оставшиеся члены 41 x 4 = 164 Таким образом, ответ будет 164. 9005 3Согласно PEMDAS: Сначала нужно решить скобки (10² x 3 – 2) В скобках сначала решить порядок, т. (100 x 3 – 2) Теперь умножение в скобках с последующим вычитанием = 300 – 2 = 298 Теперь выражение принимает вид 298 + 9 x 11 Чтобы решить это, сначала умножьте, а затем прибавьте 3 2= 397 Таким образом, значение после упрощения числового выражения равно 397. Практическое руководство. Вычисление числовых значений — Visual BasicРедактировать Твиттер LinkedIn Фейсбук Электронная почта
Вы можете вычислять числовые значения с помощью числовых выражений. Числовое выражение Вычисление числовых значенийЧтобы вычислить числовое значение
Чтобы сохранить числовое значение
Несколько операторовЕсли числовое выражение содержит более одного оператора, порядок их оценки определяется правилами приоритета операторов. Чтобы переопределить правила приоритета операторов, вы заключаете выражения в круглые скобки, как в приведенном выше примере; вложенные выражения вычисляются первыми. Для отмены обычного приоритета операций
|
Посмотрите на примеры ниже, чтобы понять их лучше:
Найдите количество студентов, присутствовавших на каждой гонке в финальном туре.
Арифметические операторы сначала делятся, затем умножение, третье сложение и четвертое вычитание. Вы можете поменять местами сложение и вычитание по своему выбору.
Если вы где-то застряли, вы всегда можете посетить эту статью, чтобы найти пошаговые решения каждой проблемы.
е. число со степенью
