Как определить область значения и область определения: область определения и область значений функций + ПРИМЕРЫ

Как определить область значений

Решать функции в повседневной жизни приходится не часто, но когда сталкиваешься с такой необходимостью, быстро сориентироваться бывает сложно. Начните с определения области значений.

Вспомните, что функция — это такая зависимость переменной Y от переменной Х, при которой каждому значению переменной X соответствует единственное значение переменной Y.

Переменная X является независимой переменной или аргументом. Переменная Y — зависимая переменная. Считается также, что переменная Y является функцией от переменной X. Значения функции равны значениям зависимой переменной.

Для наглядности записывайте выражения. Если зависимость переменной Y от переменной X является функцией, то сокращенно это записываюттак: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначьте значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.

Областью определения функции f(x) называется «множество всех действительных значений независимой переменной х, при которых функция определена (имеет смысл)». Обозначьте: D(f) (англ. Define – определять.)

Пример:
Функция f(x) = 1x+1 определена для всех действительных значений x, удовлетворяющих условию х+1 ≠ 0,т.е. х≠-1. Поэтому D(f) = (-∞;-1)U(-1;∞).

Областью значений функции y=f(x) называется «множество всех действительных значений, которые занимает независимая переменная y». Обозначение: E(f) (англ. Exist – существовать).

Пример:
Y=x2 -2x+10; так как x2 -2x +10 = x2 -2x +1+9+(x-1)2 +9, то наименьшее значение переменной у=9 при х=1,поэтому E(y) =[9;∞)

Все значения независимой переменной отображают собой область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, отражают область значений функции.

Область значений функции полностью зависит от ее области определения. В том случае, если область определения не задана, значит, она меняется от минус бесконечности до плюс бесконечности, тем самым, поиск значения функции на концах отрезка сводится к описку предела этой функции от минус и плюс бесконечности. Соответственно, если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считается, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Для нахождения множества значений функций надо знать основные свойства элементарных функций: область определения, область значения, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, четность, нечетность, периодичность и т.д.

Как получить постоянный ток	Как решать задачи на дигибридное скрещивание	Как узнать площадь круга
Как вычислить число пи	Как найти нормаль плоскости	Как из этана получить бутан

шагов, необходимых для определения содержания проекта

Знаете ли вы, что успех проекта зависит от его содержания? Разработка содержания проекта является очень важным шагом в управлении проектами, независимо от того, какая методология используется (традиционное управление проектами или Lean Six Sigma). Это первый шаг, предпринятый менеджерами проекта, поскольку он четко определяет цели и задачи проекта, необходимые ресурсы и сроки проекта.

Почему важно определить область действия? С одной стороны, если содержание неясно, неполно, не доработано или плохо разработано, это может привести к провалу проекта. С другой стороны, если объем работ ясен, реалистичен, завершен, согласован и четко определен, он будет способствовать успеху проекта.

Четко определенный объем = успех проекта!

В этой статье вы узнаете о шагах, связанных с определением области, ключевых элементах, которые следует учитывать в описании области, и о том, как преодолеть проблемы, которые могут возникнуть в процессе разработки области.
Во-первых, давайте начнем с некоторых основных определений…

Что такое проект?

Проект – инициатива временного характера, имеющая четкое начало и конец с целью создания продукта, услуги или ожидаемого результата. Конец достигается, когда цели проекта достигнуты, или прекращается, когда цели не могут или не смогут быть достигнуты. Проект начинается с фазы планирования, и одним из основных компонентов является определение содержания проекта.

Что такое область действия?

Масштаб — это просто вся работа, которую необходимо выполнить для достижения целей проекта. Другими словами, объем включает в себя процесс определения и документирования конкретных целей проекта, результатов, этапов, задач, затрат и сроков, характерных для целей проекта.

Каков правильный объем проекта?

Когда масштаб слишком велик…

Он может потерять энергию и фокус, если проект завершен, результаты могут больше не иметь значения.

Когда область слишком узкая…

Может быть успешным, но влияние настолько мало, что реакция может быть «ну и что?» или «и все?».

Когда объем ориентирован на цель…

Может занять 3-8 месяцев, воздействие способствует достижению стратегической цели, при необходимости может создавать поэтапные проекты.

Как определить объем проекта?

Определение масштаба проекта невозможно переоценить, потому что без хорошо документированного и согласованного видения проект не достигнет желаемых результатов. Процесс разработки содержания требует тщательной организации и выполнения ряда шагов: 

Давайте подробнее рассмотрим каждый шаг…

1. Планирование содержания

Определение правильного содержания проекта является обязанностью руководителя проекта на этапе планирования. Некоторые ключевые вопросы, которые помогут сузить масштаб проекта:

• Как выглядит успех проекта?

• Какие факторы влияют на начало проекта?

• Каковы цели и задачи проекта?

• Как будет измеряться производительность?

После того, как руководитель проекта установит эти параметры, следующие шаги включают в себя уточнение всех аспектов проекта, которые включены и не включены (входит в объем/не входит в объем).

• Запуск и остановка шагов процесса, на которых основан проект.

• Области, продукты, географические регионы , на которые будет или не будет направлен проект.

• Клиенты и заинтересованные стороны

  проект может оказать влияние. Определите, какие бизнес-функции должны быть включены в область действия (например, управление персоналом, финансы, производство, информационные технологии, обслуживание клиентов и т. д.).

• Системы информационных технологий и существующая капитальная инфраструктура, которая будет использоваться или исключаться.

• Сроки , включая ожидаемые даты завершения проекта и реализации улучшений, а также даты, когда воздействие станет заметным.

• Допущения и/или ограничения на вовлеченность персонала, процент рабочего времени по сравнению со временем, посвященным проекту, бюджетные требования.

• Бизнес-процессы , которые входят в область действия, или определяют бизнес-процессы, которые не будут входить в область действия.

Кроме того…

2. Определение области применения

Определение заинтересованных сторон

Заинтересованные стороны должны учитываться до определения требований. Это не только помогает определить подходящих людей для проекта, но и определяет наилучший способ управления их ожиданиями.

Менеджер проекта должен знать, кто будет участвовать в проекте, кто будет близок к процессу и кто будет иметь право принимать решения. Эти заинтересованные стороны включают руководителя или спонсора проекта, владельцев процессов, экспертов в предметной области (SME), менеджеров и повседневных операций, сотрудников. Менеджер проекта может использовать реестр или матрицу заинтересованных сторон для определения заинтересованных сторон проекта, которые могут предоставить подробную информацию о требованиях проекта.

Сбор и определение требований

Это включает в себя работу с определенными заинтересованными сторонами проекта и спонсорами, чтобы понять их потребности. Без знания того, что нужно или чего хотят заказчик и пользователи, успех проекта невозможен.

Менеджер проекта может использовать такие инструменты, как интервью, фокус-группы, семинары, групповое принятие решений и наблюдения, чтобы помочь в сборе требований. Все это объединяется в документации требований в качестве результата.

Учитывать драйверы проекта

Существует множество внешних воздействий, которые могут повлиять на проект. Помимо общих движущих сил, таких как системы информационных технологий, другими движущими силами могут быть нормативные акты, законы или стандарты. В современном деловом мире безопасность и безопасность вызывают озабоченность, поэтому их следует учитывать при определении содержания проекта. Каждый драйвер должен быть четко идентифицирован, поскольку внимание к ним важно в любом проекте.

3. Документация по объему

Описание содержания проекта 

Документ описания содержания проекта содержит подробное обоснование цели проекта. В нем описываются результаты проекта, цели и то, что необходимо сделать для достижения этих результатов.

Масштаб проекта также служит «источником правды» для масштаба проекта, чтобы установить общее понимание среди заинтересованных сторон. Это также способ поддерживать ожидания в отношении любых исключений или элементов, выходящих за рамки. Самое главное, запись проверки и утверждения задокументирована в документе.

Еще одним преимуществом описания содержания является то, что оно позволяет команде проекта не отставать от планирования, направляет этап выполнения и закладывает основу для любых изменений или дополнительных работ, которые могут быть включены (в объем) или исключены (выходит за рамки).

Написание описания содержания проекта

Документ содержания проекта должен включать всю важную информацию о том, что включено и исключено в проекте. Шаблон описания содержания проекта можно использовать, чтобы помочь менеджеру проекта зафиксировать детали содержания.

Ключевые элементы должны включать, помимо прочего: 

• Цели

• Результаты

• Вехи

• Требования

• Предположения

• Риски

• Проверка и утверждение

Советы по написанию лучшего описания содержания проекта

Совет №1: Будьте предельно конкретны. Чем больше у вас деталей, тем лучше будет понимание среди читателей. Кроме того, у вас не будет слишком много вопросов, если ваше утверждение будет ясным.

Совет № 2: Документ должен быть подходящей длины, не слишком длинным, но и не слишком коротким. Эмпирическое правило: включите всю соответствующую информацию, которая должна быть передана о проекте. Не включайте информацию, которая не относится к проекту.

Совет №3: Определите все риски или неопределенности, которые помогут подготовиться к любой ситуации.

Совет № 4: Наконец, когда вы соберете всю информацию, начните писать, создав черновик. Не торопитесь, не торопитесь, так как можете упустить важные детали.

В зависимости от того, насколько хорошо сформулировано и написано описание содержания проекта, оно определяет, насколько хорошо команда управления проектом контролирует весь проект.

Если все пойдет хорошо…

    

Или, если не так хорошо…  

4. Управление изменениями содержания

Руководители проектов согласны с тем, что изменения в проекте всегда происходят, независимо от того, насколько они малы или велики, это почти неизбежно. Настройка эффективного процесса управления содержанием очень важна, особенно когда речь идет о проблемах с содержанием проекта. Он должен быть установлен как можно раньше на этапе планирования объема работ.

Проблемы с содержанием проекта

Одна из ошибок, которую допускают руководители проектов, — это плохое планирование при определении объема проекта. В этом случае управление масштабом на протяжении всего жизненного цикла проекта будет очень сложной задачей.

В результате вы можете получить более высокие затраты на проект, большее время проекта и низкую производительность. Распространенные причины включают в себя отсутствие поддержки или одобрения чемпиона или спонсора проекта, отсутствие ответственности команды проекта и… 

О, нет… это расширение масштабов!

Что такое ползучесть области?

Расширение масштаба в управлении проектами происходит, когда добавляются дополнительные функции, функции, требования или работа, выходящие за рамки согласованного объема без учета влияния времени, затрат и ресурсов или одобрения заинтересованных сторон/клиентов. Он также известен как «расползание функций», «расползание фокуса», «расползание требований» или «синдром кухонной раковины» — это может проникнуть внутрь и разрушить проект.
Остерегайтесь расползания объема, даже если объем проекта четко определен!

Почему происходит расползание прицела?

Расползание области действия может происходить по-разному. Команда проекта часто принимает решения о внесении изменений, которые кажутся незначительными, без ведома заинтересованных сторон или без соблюдения надлежащего процесса управления изменениями. Любое нарушение этапов планирования содержания также может привести к его расползанию.

Вот 5 основных причин, по которым может произойти расползание области: 

• Определение области (неясное, двусмысленное, неуточненное и т. д.)

• Плохое управление содержанием и требованиями (управление изменениями не соблюдено)

• Несогласованный набор требований к проекту (нечеткие границы процесса)

• Участие заинтересованных сторон или спонсоров (отсутствие спонсорства или участия заинтересованных сторон)

• Продолжительность проекта (чем длиннее проект, тем выше вероятность увеличения масштаба)

Можете ли вы преодолеть Scope Creep?

Контроль за расползанием границ может превратиться в непосильную задачу, однако это достижимо. Как мы уже отмечали ранее, изменения почти неизбежны, но не расширение масштабов. Хорошей новостью является то, что есть способы предотвратить расползание области видимости.

5 Советы по контролю расползания содержания:

• Понимание проекта с четко определенным объемом и требованиями

• Поставьте четкие измеримые цели

• Установить эффективный процесс управления изменениями и надлежащим образом следовать ему

• Постоянно обновлять информацию о проекте, концентрироваться на результатах и ​​привлекать спонсоров и заинтересованные стороны

• Разбивайте проекты на более мелкие подпроекты 

Ключом к эффективному управлению изменениями содержания проекта является своевременное информирование заинтересованных сторон об изменениях, которые влияют на стоимость, график и качество.

Подведем итоги…

В заключение

Важность определения содержания проекта невозможно переоценить, поскольку оно коррелирует с успехом проекта. Плохое определение области может привести к провалу проекта, а четко определенная область приведет к успеху проекта.

Определение содержания проекта должно быть выполнено руководителем проекта на ранней стадии планирования. Шаги, связанные с определением содержания проекта, включают планирование содержания, определение содержания, документирование содержания и управление изменением содержания.

При планировании объема определение того, что входит в объем, а что выходит за его пределы, помогает сузить круг до нужной работы, которую необходимо выполнить. Кроме того, сбор и определение требований, определение всех заинтересованных сторон, которые должны быть вовлечены, являются следующими шагами в определении области действия.

Документирование описания содержания проекта становится важным инструментом управления содержанием проекта. Он обеспечивает обоснование проекта, описывает цели и способы их достижения, передает информацию заинтересованным сторонам для понимания и служит записью рассмотрения и утверждения. Наконец, создание эффективного управления изменениями содержания поможет преодолеть проблемы содержания проекта, такие как расползание содержания.

Итак, помните…

Четко определенный объем = успех проекта!

Щелкните здесь, чтобы начать карьеру в области управления проектами

Руководство для начинающих по определению содержания проекта

Источник изображения: Getty Images менеджеры больше всего — это объем проекта. Создание устава проекта или составление графика вашего проекта кажется намного более простым и легким в выполнении по сравнению с определением объема работ.

Но было бы ошибкой не уделять достаточно времени и усилий масштабу проекта. Одно исследование Гарварда показало, что средний проект превышает свой бюджет на 27%. Если вы хотите избежать того же самого, вам нужно потратить много времени на процесс определения масштаба, чтобы потом не удивляться.

Если вы знаете, что пришло время заняться масштабом проекта, вот как вы можете применить надежные принципы управления проектами и создать такие принципы, которые приведут проект к оглушительному успеху.

Обзор: Что такое объем проекта?

Объем проекта относится к списку целей, сроков и задач проекта. Объем проекта часто детализируется в документе, называемом описанием содержания или рабочим заданием.

Описывая содержание проекта в документе, вы предоставляете всей команде руководство по всем аспектам проекта, от задач, которые необходимо выполнить, до необходимых ресурсов и целей, которые необходимо достичь. Масштаб проекта можно расширить, если необходимо выполнить больше, чем предполагалось ранее, и его можно сузить, если проект слишком велик для команды.

Масштаб проекта — важная часть обязанностей менеджера проекта, и он поможет вам не отвлекаться от задачи и избежать расползания масштаба проекта.

Как определить содержание проекта

Легко сказать, что такое содержание проекта, но не так просто создать документ содержания проекта. В нем может быть много деталей и движущихся частей, и к этому нельзя относиться легкомысленно. Но если разбить его на пять шагов, процесс становится довольно простым.

Шаг 1: Определите цели

Первым шагом определения масштаба проекта является определение конечного продукта или целей, также называемых «результатами», проекта. Вы должны четко представлять себе, чего вы надеетесь достичь в результате этого проекта. Это хорошая идея, чтобы наметить свои цели, используя правило SMART :

• S конкретный (в содержании проекта точно указано, чего должен достичь проект)
• M измеримый (цель измерима, а не расплывчата)
• А достижимый (есть основания полагать, что команда сможет достичь этой цели)
• R реалистичный (этого можно достичь относительно легко, не выходя за рамки бюджета)
• T своевременный (можно достичь в установленные сроки)

Советы по определению целей:

Определение целей очень важно, потому что оно задает тон остальной части вашего проекта. Вот несколько способов убедиться, что вы ставите правильные цели.

• Будьте гибкими: Иногда цели могут меняться или полностью меняться в ходе проекта, и это нормально. Например, если ваша цель — построить двухэтажный дом, и у вас есть возможность построить крыльцо, если вы подходите под определенный бюджет, вполне нормально предусмотреть место для изменения масштаба в соответствии с вашими целями.
• Вовлекайте всех: Цели не должны разрабатываться одним человеком; все заинтересованные стороны должны взвесить и высказать свою точку зрения, которая может помочь вам включить то, что вы упустили, или избежать целей, которые не следует преследовать.

Шаг 2: Определите потенциальные препятствия

Следующим шагом для эффективного планирования проекта является определение областей, в которых ваш проект может сойти с рельсов. Что может угрожать бюджету вашего проекта? Что может вызвать серьезные задержки?

Например, если вы строите небольшой дом, у вас могут возникнуть проблемы с погодой, если будет вдвое больше дождливых дней, чем обычно в это время года, что может задержать ваш прогресс. Или, возможно, цена пиломатериалов повышается на 5% к тому времени, когда вы заказываете партию.

Советы по определению потенциальных препятствий:

Трудно предсказать препятствия, но, скорее всего, у вас уже есть хорошее представление о том, что, скорее всего, пойдет не так в проекте, поэтому начните с этого и работайте дальше.

• Ничего не упускайте: Запишите все, что может пойти не так в проекте.
• Имейте план: Составьте план на случай непредвиденных обстоятельств, указав, что вы будете делать, чтобы смягчить последствия каждого препятствия, чтобы вы были готовы, если это произойдет.

Шаг 3: Определите необходимые ресурсы

Сколько денег будет стоить проект? Какие расходные материалы необходимы? Сколько человеко-часов труда потребуется? На все эти вопросы необходимо ответить подробно. Вы должны провести обширное исследование и получить точные цифры; обоснованные предположения почти наверняка приведут к перерасходу средств, который может подорвать весь проект.

Советы по определению необходимых ресурсов:

Точный учет ресурсов гарантирует, что у каждого будут инструменты, необходимые для выполнения проекта в соответствии с графиком, поэтому это важный шаг.

• Будьте исчерпывающими: Даже небольшие затраты могут сложиться, поэтому составьте список всех возможных вещей, которые, по вашему мнению, потребуются для успеха проекта.
• Проконсультируйтесь с другими: Поделитесь созданным вами списком с другими заинтересованными сторонами проекта, чтобы узнать, что они думают, и не упустили ли вы что-нибудь из списка.

Шаг 4. Составьте график этапов

Теперь, когда вы определили цели, препятствия и ресурсы, вы можете составить общий график того, чего вы можете достичь. Важно выделить конкретные вехи, которые помогут всем следить за ходом проекта.

Например, если вы строите дом, первым этапом может быть закладка фундамента, вторым может быть установка каркаса конструкции, третьим может быть установка электрики и сантехники, а четвертым может быть завершение строительства. дом.

Советы по составлению графика этапов:

Составление этапов является важной частью составления содержания проекта. Как только это будет сделано, вы почти закончили, и с этого момента все зависит от управления содержанием плана.

• Прикрепите даты к каждой вехе: Недостаточно просто иметь вехи, вы также должны привязывать к ним даты, иначе у ваших задач не будет чувства приоритета, и вы рискуете не закончить проект вовремя.
• Имейте план на случай непредвиденных обстоятельств: Если вы пропустите веху, у вас должен быть план действий, которые вы предпримете, чтобы вовремя достичь следующей вехи.

Шаг 5. Список заинтересованных сторон

После определения целей вашего проекта пришло время создать список заинтересованных сторон. Заинтересованное лицо — это любое лицо, заинтересованное или обеспокоенное проектом. Например, для строительной компании это будет генеральный директор, финансовый директор, инвесторы и руководитель строительства.

Перечислите всех без исключения лиц, которые должны быть в курсе этого проекта и нести существенную ответственность за выполнение проекта.

Советы по составлению списка заинтересованных сторон:

Важно иметь исчерпывающий список всех заинтересованных сторон, потому что, если вы пропустите кого-то, это может иметь серьезные последствия для проекта, поскольку задачи не были выполнены из-за того, что кто-то был исключен.

• Пройдите этапы: Хороший способ определить заинтересованные стороны — пройтись по каждому аспекту содержания проекта, который вы создали на данный момент. Спросите себя, какие люди несут ответственность за достижение каждой вехи, за приобретение каждого ресурса и за преодоление каждого препятствия. Это поможет вам никого не забыть.
• Прикрепление заинтересованных сторон к элементам плана: Назначая имена элементам в области, таким как ресурсы, задачи и вехи, становится ясно, каковы обязанности каждого, что помогает проекту работать более гладко.

Лучшее программное обеспечение для управления проектами для управления содержанием проекта

Создание содержания проекта с нуля немного утомительно, но существует множество вариантов программного обеспечения, которые помогут вам. Вот три лучших варианта программного обеспечения для управления проектами, которые особенно эффективны для определения масштаба проекта.

1. monday.com

monday.com предлагает планировщик задач с расстановкой приоритетов, который помогает расставлять этапы, и общий командный календарь, который позволяет привлечь всех заинтересованных лиц. Инструмент управления ресурсами помогает пользователям отслеживать ресурсы проекта.

Вы можете просмотреть все задачи и заинтересованных лиц, с которыми они связаны, на панели инструментов monday.com. Источник изображения: Author

2. Podio

Podio также имеет функции приоритезации задач и планирования, а также простой способ ввода новых задач простым нажатием «T» на клавиатуре. Он также имеет хранилище документов, поэтому вы можете хранить объем проекта в файле, и отчеты, чтобы вы могли собирать данные о том, насколько хорошо работает проект.

Панель инструментов Podio позволяет легко увидеть участников проекта и задачи. Источник изображения: Author

3. Scoro

Scoro имеет настраиваемые поля, позволяющие отслеживать ресурсы и управлять ими. Он также имеет систему создания задач и списков, которая позволит вам управлять своими вехами, и вы можете отмечать соответствующих заинтересованных сторон. Он также имеет хранилище документов и обмен файлами, а также бюджетные отчеты и информационные панели, чтобы вы могли следить за финансами.

Информационная панель Scoro содержит все аспекты содержания проекта в одном месте. Источник изображения: Автор

Пришло время создать свой собственный объем проекта

Теперь, когда вы знаете, что входит в создание объема работ, пришло время начать работать самостоятельно. Задайте себе следующие вопросы:

• Каковы фазы жизненного цикла моего проекта?
• У меня уже есть описание содержания проекта, которое я могу адаптировать и расширить?
• Насколько широким или узким должен быть объем проекта, и проводил ли я еще анализ содержания проекта, чтобы определить это?
• Какая область знаний мне нужна?

Выделите несколько часов в течение следующей недели или двух, чтобы сесть и выполнить описанные выше шаги.