Как по диаметру узнать длину окружности: Длина окружности. Площадь круга — урок. Математика, 6 класс.

высчитать длину окружности

высчитать длину окружности

Вы искали высчитать длину окружности? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и высчитать длину окружности по диаметру, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «высчитать длину окружности».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как высчитать длину окружности,высчитать длину окружности по диаметру,высчитать окружность по диаметру,вычисление диаметра по длине окружности,вычисление длины окружности,вычислить диаметр по длине окружности,вычислить диаметр по длине окружности калькулятор,вычислить диаметр по длине окружности онлайн,вычислить длину,вычислить длину окружности,вычислить длину окружности по диаметру,вычислить длину окружности по диаметру онлайн калькулятор,вычислить длину окружности по радиусу,вычислить окружность,вычислить окружность по диаметру,диаметр в длину окружности калькулятор,диаметр в окружности,диаметр и длина окружности,диаметр из окружности,диаметр круга по длине окружности калькулятор,диаметр окружности калькулятор онлайн,диаметр окружности онлайн калькулятор,диаметр окружности от длины формула,диаметр окружности по длине окружности калькулятор,диаметр окружности по длине окружности калькулятор онлайн,диаметр окружности формула через длину окружности формула,диаметр окружности через диаметр онлайн,диаметр окружности через длину,диаметр окружности через длину окружности калькулятор,диаметр окружности через длину окружности онлайн,диаметр окружности через длину окружности формула,диаметр от длины окружности формула,диаметр перевести в длину окружности,диаметр перевести в окружность,диаметр по длине окружности калькулятор,диаметр по длине окружности калькулятор онлайн,диаметр по длине окружности онлайн калькулятор,диаметр по окружности калькулятор,диаметр формула,диаметр формула через длину окружности,диаметр через длину окружности формула,диаметр через окружность,длина круга калькулятор,длина круга калькулятор онлайн,длина круга онлайн,длина круга онлайн калькулятор,длина круга по диаметру,длина круга формула через диаметр,длина круга чему равна,длина круга через диаметр,длина окружности,длина окружности и диаметр,длина окружности и площадь круга калькулятор онлайн,длина окружности и площадь круга онлайн калькулятор,длина окружности и радиус,длина окружности калькулятор,длина окружности калькулятор онлайн,длина окружности калькулятор по диаметру,длина окружности калькулятор формула,длина окружности онлайн,длина окружности онлайн калькулятор,длина окружности онлайн калькулятор по диаметру,длина окружности онлайн расчет,длина окружности от диаметра,длина окружности по диаметру,длина окружности по диаметру калькулятор,длина окружности по диаметру калькулятор онлайн,длина окружности по диаметру онлайн,длина окружности по диаметру формула,длина окружности по радиусу формула,длина окружности посчитать,длина окружности равна,длина окружности радиус,длина окружности радиуса r,длина окружности рассчитать,длина окружности расчет,длина окружности расчет онлайн,длина окружности трубы калькулятор,длина окружности формула,длина окружности формула калькулятор,длина окружности формула онлайн,длина окружности формула онлайн калькулятор,длина окружности формула по диаметру,длина окружности формула через диаметр,длина окружности формула через диаметр калькулятор,длина окружности формула через диаметр калькулятор онлайн,длина окружности формула через диаметр онлайн калькулятор,длина окружности формула через радиус,длина окружности через диаметр,длина окружности через радиус,длина окружности это,длина окружность,длина равна,длина радиуса окружности,длина формула,длинна окружности,длину окружности,длину окружности перевести в диаметр,длину окружности через диаметр формула,длину радиуса окружности,для окружности формула,как высчитать длину окружности по диаметру,как вычислить диаметр по длине окружности формула калькулятор,как вычислить длину,как диаметр перевести в длину окружности,как диаметр перевести в окружность,как перевести диаметр в длину окружности,как перевести диаметр в окружность,как перевести длину окружности в диаметр,как по длине окружности узнать диаметр онлайн калькулятор,как посчитать диаметр зная длину окружности,как посчитать длину круга,как посчитать длину окружности,как посчитать длину окружности зная диаметр онлайн калькулятор,как посчитать длину окружности по диаметру,как рассчитать длину окружности по диаметру онлайн калькулятор,как узнать диаметр зная длину окружности калькулятор онлайн,как узнать диаметр по длине окружности онлайн калькулятор,как узнать длину окружности зная диаметр калькулятор онлайн,как узнать длину окружности зная диаметр онлайн калькулятор,калькулятор диаметр круга по длине окружности,калькулятор диаметр по окружности,калькулятор диаметра окружности,калькулятор длина окружности,калькулятор длина окружности по диаметру,калькулятор длина окружности формула,калькулятор длины окружности,калькулятор длины окружности онлайн,калькулятор длины окружности онлайн калькулятор,калькулятор окружности,калькулятор окружности онлайн,калькулятор окружность онлайн,калькулятор онлайн окружности,калькулятор онлайн окружность,калькулятор периметр круга,калькулятор радиус окружности по длине окружности,калькулятор расчета периметра круга,круга калькулятор,найти диаметр по длине окружности онлайн,найти длину окружности по диаметру,объем окружности через длину окружности,окружности калькулятор онлайн,окружности онлайн калькулятор,окружность в диаметр,окружность высчитать по диаметру,окружность вычислить,окружность вычислить по диаметру,окружность диаметр,окружность длина,окружность длина окружности,окружность калькулятор онлайн,окружность круга по диаметру,окружность круга формула,окружность онлайн калькулятор,окружность перевести в длину,окружность по диаметру,окружность по диаметру калькулятор,окружность посчитать,окружность равна,окружность равна формула,окружность рассчитать,окружность формула,окружность формула длины,окружность через диаметр,онлайн длина окружности,онлайн длина окружности по диаметру,онлайн калькулятор диаметр по длине окружности,онлайн калькулятор длина окружности,онлайн калькулятор длина окружности по диаметру,онлайн калькулятор длины окружности,онлайн калькулятор окружности,онлайн калькулятор окружность,онлайн периметр круга,онлайн периметр окружности,онлайн расчет диаметра по длине окружности,онлайн расчет длина окружности,онлайн расчет длины окружности,определение диаметра по длине окружности формула,перевести диаметр в длину окружности,перевести диаметр окружности в длину окружности,перевести окружность в длину,периметр круга калькулятор,периметр круга калькулятор онлайн,периметр круга онлайн,периметр круга онлайн калькулятор,периметр круга формула онлайн калькулятор,периметр окружности калькулятор онлайн,периметр окружности онлайн,периметр окружности онлайн калькулятор,периметр трубы,по диаметру вычислить длину окружности онлайн калькулятор,по диаметру вычислить окружность,посчитать диаметр по длине окружности,посчитать длина окружности,посчитать длину окружности,посчитать длину окружности зная диаметр,посчитать длину окружности онлайн,посчитать длину окружности по диаметру,посчитать окружность,посчитать онлайн длину окружности,равна длина,радиус и длина окружности,радиус круга по длине окружности калькулятор,радиус окружности по длине окружности калькулятор,радиус окружности через длину формула,радиус по длине окружности калькулятор,радиус через длину окружности формула,размер окружности,рассчитать диаметр окружности по длине окружности,рассчитать диаметр по длине окружности,рассчитать диаметр по длине окружности онлайн,рассчитать длина окружности,рассчитать длину круга,рассчитать длину окружности,рассчитать длину окружности зная диаметр,рассчитать длину окружности по диаметру,рассчитать длину окружности по диаметру калькулятор,рассчитать длину окружности по радиусу,рассчитать окружность,рассчитать окружность по диаметру,рассчитать онлайн длину окружности,рассчитать периметр круга по диаметру,рассчитать радиус окружности по длине,рассчитать радиус по длине окружности,расчет диаметра окружности по длине онлайн,расчет диаметра по длине окружности,расчет диаметра по длине окружности онлайн,расчет длина окружности,расчет длина окружности онлайн,расчет длины круга,расчет длины окружности,расчет длины окружности онлайн,расчет длины окружности по диаметру,расчет длины окружности по диаметру калькулятор,расчет длины окружности по диаметру онлайн,расчет окружности,расчет окружности по диаметру,расчет онлайн длины окружности,таблица окружность трубы,формула вычисления окружности,формула диаметр и длина окружности,формула диаметр окружности через длину окружности,формула диаметр окружности через длину окружности формула,формула диаметр через длину окружности,формула диаметра окружности через длину окружности,формула диаметра через длину окружности,формула длина круга через диаметр,формула длина круга через радиус,формула длина окружности,формула длина окружности по диаметру,формула длина окружности через диаметр,формула длина окружности через радиус,формула длину окружности через радиус,формула длины,формула длины круга через диаметр,формула длины окружности через диаметр,формула длины окружности через диаметр и через радиус,формула длины окружности через радиус,формула для длины окружности,формула для расчета длины окружности,формула круга окружности,формула окружности круга,формула окружности круга от диаметра,формула окружности по диаметру,формула окружность,формула окружность круга,формула радиус окружности через длину,формула радиус через длину окружности,формула расчета окружности,чему равна длина,чему равна длина круга,чему равна длина окружности,чему равна длина окружности формула,чему равна окружность,чему равна окружность круга,что такое длина окружности.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и высчитать длину окружности. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, высчитать окружность по диаметру).

Решить задачу высчитать длину окружности вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Длина окружности. Площадь круга (Слупко М.В.) 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

Длина границы фигуры называется периметром. Для чего его нужно знать?

 

Например, чтобы посчитать, сколько нужно материала на строительство забора, нужно знать его длину – а это и есть периметр. (См. Рис. 1.)

Рис. 1. Длина забора и есть периметр

Для многоугольников задача нахождения периметра решается просто – это сумма длин всех сторон. (См. Рис. 2.)

Рис. 2. Периметр произвольного многоугольника

Если многоугольник правильный, то задача еще проще – длину стороны умножить на количество сторон. (См. Рис. 3.)

Рис. 3. Периметры правильных многоугольников

А как найти периметр круга? Границей круга является окружность. Поэтому периметр круга обычно называют длиной окружности: обозначают . (См. Рис. 4.)

Рис. 4. Длина окружности

Мы знаем, как рисуется окружность. Понятно, что окружность однозначно задается длиной веревки, то есть радиусом. (См. Рис. 5.)

Рис. 5. Как рисуется окружность

Значит, длина окружности должна быть связана с длиной диаметра. Как? Измерим.

 

Длина окружности и число Пи ()

 

 

Возьмем два предмета: кружку и тарелку. Нам нужно измерить диаметр и длину окружности каждого.

 

Получаем: (см. Рис. 6.)

Кружка:  см,

Тарелка:  см,

Рис. 6. Измерения кружки и тарелки

Можно заметить, что в обоих случаях длина окружности чуть более чем в  раза больше, чем длина диаметра: кружка: ; тарелка: . Но, может быть, дело в том, что мы взяли такие небольшие предметы? Возьмем большую окружность.

Мы знаем, что наша планета Земля – почти шар, а значит, экватор можно считать очень большой окружностью. (См. Рис. 7.)

Рис. 7. Планета Земля

Измерить ее радиус и длину мы не можем, но можем найти в Интернете: диаметр – около  км, длина экватора – около  км. Разделим длину окружности (экватора) на

диаметр: .

То есть, независимо от окружности, отношение ее длины к диаметру будет одинаковым: .

По нашим «грубым» оценкам получается чуть больше . Можно ли посчитать точно? Можно, но записать обыкновенной дробью (или конечной десятичной) это отношение нельзя. Такие числа называются иррациональными.

Для точного же значения этого числа договорились использоваться знак : . Это буква греческого алфавита и она закрепилась за этим числом, так как именно древние греки долго занимались вопросом отношения длины окружности к ее диаметру.

Итак,  обозначает точное значение. Мы с вами посчитали до одного знака после запятой: .

Вот еще более точное приближение, чем сделали мы с вами: .

На практике обычно берут не больше двух знаков после запятой: .

Итак, если разделить длину окружности на диаметр, получим число : .

Но тогда можно выразить длину окружности: . Эта формула так и называется: «формула длины окружности».

То есть теперь не обязательно измерять длину окружности. Можно измерить диаметр и найти длину окружности по формуле.

 

Иррациональные числа

 

 

Тот факт, что мы какое-то число не можем записать конечным набором из  цифр, не должен нас удивлять.

 

Проведем аналогию с алфавитом. Мы очень многие вещи можем записать буквами.

Например, Маша в лесу прокричала: «АУ!». (См. Рис. 8.)

Рис. 8. Маша в лесу

Если записать этот звук буквами, то все понятно. Мы можем даже менять длительность. Но попробуем записать буквами скрип тормозов автомобиля. Никаких букв нам не хватит.

Вот и десятичная запись. Ее не хватит на все случаи. Многие числа записать не получится.

Даже число  не получится записать только цифрами. При делении столбиком ответ записывается бесконечным число троек: . Но точное значение у этого числа, конечно же, есть. Мы его так и обозначаем . Нам, кроме цифр, понадобилась еще дробная черта.

У числа  тоже есть точно значение, мы его так и записываем: .

Но, в отличие от невозможности записать скрип тормозов буквами, число  мы можем записать с помощью десятичной записи, хоть и не точно, но как угодно близко:  или  или . А точно никогда и не надо. Ведь в реальности нет ничего абсолютно круглого или абсолютно точных измерений.

 

Пример

 

 

Арена цирка имеет форму круга и во всех цирка мира имеет одинаковый диаметр примерно  метров. (См. Рис. 9.) Значит, и длина окружности любой арены одинакова. Какова она?

 

Рис. 9. Диаметр цирковой арены

Решение

Подставим в формулу длины окружности приближенное значение  и диаметр:  м.

Ответ:  метр.

 

Формула длины окружности

 

 

Так как диаметр равен двум радиусам (см. Рис. 10), то формулу длины окружности можно переписать в таком виде:

 

Рис. 10. Диаметр равен двум радиусам

В таком виде мы ее будем использовать даже чаще.

 

 

Задача про увеличение длины экватора

 

 

Следующую задачу интересно будет задать своим друзьям или кому-то из взрослых. Очень часто на нее дают неправильный ответ. Но мы-то, конечно, в ней ошибаться не будем.

 

Представим, что экватор Земли – это металлический обруч. Мы его распили и вставили туда один дополнительный метр. И равномерно распределили по всей длине. Получился зазор. (См. Рис. 11.)

Рис. 11. Зазор между окружностями

Вопрос: насколько большой этот зазор? Может ли туда, например, пролезть кошка?

Если не задумываться над пропорциональностью длины окружности и радиуса, то кажется, что этот зазор будет очень мал, его даже не будет видно. Ведь мы этот дополнительный метр распределили по всей длине экватора, а это  км.

Но посчитаем.

Итак, экватор Земли равен , а радиус – .

Увеличим экватор на  м, обозначим его , и найдем радиус новой окружности :

Радиус новой окружности больше старого примерно на  см. Но это ведь и есть тот самый зазор между двумя окружностями. Конечно, кошка в такой зазор пролезть сможет.

В реальности эту задачу можно применить вот в какой ситуации. Есть достаточно длинная кольцевая дорога, например вокруг стадиона. Вы идете по внешнему тротуару. (См. Рис. 12.) Вопрос: если перейдете дорогу и пойдете по внутреннему тротуару, то насколько это сократит вам дорогу?

Рис. 12. Дорога вокруг стадиона

Если ширина дороги  метров, то, переходя дорогу, вы уменьшаете радиус на  метров, значит, длина всей дороги уменьшается на .

 

Площадь круга

 

 

Обсудим теперь вторую важную характеристику круга – его площадь.

 

Из двух окружностей, площадь больше у той, у которой больше радиус (диаметр). (См. Рис. 13.)

Рис. 13. Зависимость площади круга от ее радиуса (диаметра)

То есть площадь связана с радиусом прямой зависимостью. А точно эта зависимость выражается формулой: .

 

Формула площади круга

 

 

Для начала нам нужно понять, чему равна площадь треугольника . Пусть есть треугольник с нижней стороной  (будем называть ее основанием) и высотой . Построим вокруг прямоугольник:  (См. Рис. 14.)

 

Рис. 14. Построенный прямоугольник

Прямоугольник делится на две части высотой . Каждая часть делится ровно пополам. Одна половина всегда относится к треугольнику. То есть площадь треугольника – это половина площади прямоугольника: .

Теперь посмотрим на площадь правильного n-угольника. Он разбивается на  равных треугольников. Площадь каждого равна: . (См. Рис. 15.)

Рис. 15. Разбиение многоугольника на треугольники

Площадь всего n-угольника в  раз больше:

Но что такое ? Это периметр. Мы умножаем длину стороны на их количество.

Тогда формула приобретает вид: . То есть площадь не зависит от количества вершин.

Теперь если внутри окружности мы будем вписывать многоугольники с все большим количеством вершин, то площадь такого многоугольника будет все ближе к площади круга, высота  будет превращаться в радиус окружности, а периметр многоугольника – в длину окружности. (См. Рис. 16.)

Рис. 16. Многоугольник стремится к окружности

Тогда формула площади многоугольника превратится в формулу площади круга: .

 

Примеры

 

 

Эта формула позволяет нам находить площадь, если известен радиус (диаметр). И наоборот.

 

Задача 1. Найти площадь арены цирка. (См. Рис. 17.)

Рис. 17. Площадь арены цирка

Решение

Как мы помним, диаметр арены  м. Значит, радиус:  м.

Найдем площадь: 

Ответ: .

Задача 2. Если велосипедное колесо делает  оборотов (), то велосипед проезжает  метра ( м). (См. Рис. 18.) Найти площадь велосипедного колеса.

 

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

Решение

Площадь круга выражается формулой .

Чтобы найти площадь, нужен радиус. Его можно выразить из формулы длины окружности: . Но длина окружности тоже не известна.

Но расстояние, которое проехал велосипед, легко посчитать по формуле: , из которой мы и выразим длину окружности колеса .

Итак, найдем длину окружности (обода колеса): м.

Найдем радиус колеса:  м см.

Осталось найти площадь: .

Ответ: .

 

Заключение

 

 

Кратко повторим:

 

1. Отношение длины окружности к диаметру одинаково для всех окружностей. Это число мы обозначаем : . Отношение длины окружности к радиусу в два раза больше: .

2. Выражая из этих отношений длину окружности, мы получаем формулу длины окружности. То есть, чтобы узнать длину окружности, не обязательно ее измерять. Можно измерить радиус или диаметр, а длину окружности найти по формуле: .

3. Диаметр и длина окружности несоизмеримы. Это означает, что число  нельзя представить в виде обыкновенной дроби или конечной десятичной. Но его можно записать сколь угодно близко такими дробями:  или  или .

4. Площадь окружности пропорциональна квадрату радиуса окружности: . Коэффициентом пропорциональности является число . Чтобы узнать площадь круга, достаточно знать ее радиус. Если радиус окружности изменить в несколько раз, то площадь измениться в квадрате. Например, если радиус увеличить в  раз, то площадь увеличится в  раз.

 

Список литературы

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. –– М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014 – 264 с.
2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. – М. «Просвещение»: 2-е изд., перераб. – М.: 2010; Ч. 2 – 128 с.
3. Виленкин Н. Я. и др. Математика. Учебник для 6 класса. – М.: ИОЦ «Мнемозина», 2013 – 288 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Yaklass.ru (Источник).
2. Math-prosto.ru (Источник).
3. School-assistant.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Чему равен диаметр окружности, если ее длина равна см?
2. Чему равен радиус круга, если его площадь равна ?
3. Найдите диаметр, длину окружности и площадь круга, если радиус равен  см.

 

Длина окружности — определение, формула, примеры, факты

Что такое длина окружности?

Ежедневно мы видим множество круглых объектов, таких как монеты, пуговицы, настенные часы, колеса и т. д. Граница любого круглого объекта имеет большое значение в математике.

Давайте узнаем значение длины окружности на примере из жизни. Предположим, мальчик гуляет по круглому парку и завершает один круг. Расстояние, пройденное им, равно окружности круглого парка.

Окружность круга: определение

Окружность — это длина границы круга. Он также известен как «периметр» круга. Поскольку он представляет собой длину, он измеряется в таких единицах длины, как футы, дюймы, сантиметры, метры, мили или километры.

Если мы разрежем круг и проведем прямую линию, длина этой линии даст нам длину окружности.

Давайте повторим несколько важных терминов, связанных с окружностями, чтобы понять, как рассчитать длину окружности.

Диаметр круга

Диаметр — это прямая линия, проходящая через центр и делящая круг пополам. Обе его конечные точки лежат на окружности окружности.

Радиус окружности

Все точки на границе окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки на окружности круга . Это половина длины диаметра.

Как найти длину окружности с помощью нити?

Как правило, внешнюю длину многоугольников (квадратных, треугольных, прямоугольных и т. д.) можно рассчитать с помощью масштаба или линейки, но этого нельзя сделать для кругов из-за их изогнутой формы.

Тогда как мы можем найти длину окружности или как найти периметр окружности ? Один из способов — использовать нить. Обратите внимание, что вычисление периметра круга такое же, как вычисление его окружности.

Шаг 1: Возьмите нить и оберните ее вокруг круглого объекта, который вы хотите измерить.

Шаг 2: Отметьте начальную и конечную точки резьбы.

Шаг 3: С помощью линейки измерьте длину нити от начальной до конечной точки. Это даст вам длину окружности.

Хотя этот метод дает нам только оценку, нам нужно использовать формулу длины окружности для получения более точных результатов. То же самое обсуждается в следующем разделе.

Какое отношение длины окружности к диаметру?

Отношение длины окружности к диаметру любого круга является константой. Постоянное значение называется пи (обозначается π). Пусть С — длина окружности, а d — ее диаметр. Тогда

C/d $=$ π

Для всех кругов, независимо от того, малы они или велики, это отношение остается постоянным. Приблизительное значение π равно 3,14 или 227.

Формула длины окружности

Мы только что узнали, что:

Окружность (C) / Диаметр (d) $= 3,14159$

Или,

C/d $=$ π

$ πd … длина окружности с использованием диаметра

Это дает нам формулу для длины окружности , когда задан диаметр.

Также мы знаем, что диаметр окружности в два раза больше радиуса

или, d $= 2$r

Таким образом, заменив значение d в приведенной выше формуле, мы получим:

C $=$ π(2r)

или C $= 2$ πr … длина окружности с использованием радиуса

Следовательно, $=C=20 окружности окружности20 уравнение 90 πр.

Пример 1: Если радиус окружности равен 7 единицам, то длина окружности будет равна

$2 \times$ π $\times 7 = 2 \times 3,14159 \times 7$ $ unit 

Пример 2: Предположим, что диаметр круга равен 12 футам. Затем мы можем использовать формулу πd для вычисления длины окружности.

Окружность $=$ πd $= 3.14159 \times 12 = 37.69$ футов

Вывод

Теперь вы знаете как вычислить длину окружности если вы знаете ее радиус или диаметр!

Поскольку длина окружности определяет длину границы круга, она служит многим практическим целям. Решение приведенных практических задач поможет вам лучше усвоить понятие длины окружности. Удачи!

Решенные примеры

1. Какова длина окружности круга диаметром 14 футов? Используйте π $ = 3,14 $ .

Решение:

, диаметр (D) = 14 футов

Окружность круга = πd

= 3,14 × 14 футов

= 43,96 футов

2. радиус по кругу. составляет 6 дюймов. Какова окружность круга? Используйте π = 3,14.

Решение

Дано, радиус (r)$= 6$ дюймов

Окружность (c)$= 2$πr

$= 2 х 3,14 х 6$ дюймов

$= 37,68$ дюймов

3. Длина окружности 100 футов. Найдите его диаметр . Используйте π $ = 3,14 $ .

Решение:

Применение формулы:

Окружность (C) $ = $ πd

100 футов $ = 3,14 \ Times $ D

D $ = 100 $ FEET / 3,14

D $ = 31,85 $ футов

Следовательно, d $= 31,85$ футов

4. Длина окружности 120 м. Найдите его радиус. Используйте π $ = 3,14 $ .

Решение:

. $= 603,14$

Следовательно, r $= 19,11$ м

5. Если диаметр круга равен 15 милям, какова будет длина его границы?

Решение:

Длина границы круга равна длине окружности.

Значит, сначала найдем длину окружности.

Дано, диаметр (d) $= 15$ см

Окружность (C) $=$ πd $= 3,14 \times 15$ см $= 47,1$ см

Практические задачи

1

Периметр квадрата провод 25 дюймов. Та же проволока сгибается, образуя круг. Найдите радиус образовавшейся окружности.

2,55 дюйма

3,98 дюймов

4,51 дюйма

5,25 дюйма

Правильный ответ: 3,98 дюйма
Периметр квадрата = общая длина провода $=$ окружности круга.
Следовательно, длина окружности (C) $=$ 25 дюймов.
Применение формулы:
C $=$ $2πr$
25 дюймов $= 2 \times 3,14 \times$ r
25 дюймов $= 6,28 \times$ r
r $= 25/6,28$
r $= 3,98$ дюймы

2

Диаметр велосипедного колеса 7 дюймов. Сколько раз должно повернуться колесо, чтобы пройти расстояние 110 футов? Возьмем π $=\frac{22}{7}$

500 раз

600 раз

5 раз

60 раз

Правильный ответ: 60 раз
Окружность колеса даст нам расстояние, пройденное колесом за один оборот. Итак, сначала вычислим длину окружности.
Дано, диаметр (d) $=$ 7 дюймов
Окружность $=$ πd
$= 22/7 \times 7$
$= 22$ дюймов
Итак, расстояние, пройденное колесом за один оборот $= 22$ дюймы
Общее расстояние, которое нужно пройти $= 110$ футов $= (110 х 12)$ дюймов $= 1320$ дюймов
Следовательно, нет. необходимое количество оборотов$= 1320/22 = 60$

3

Круглая клумба имеет диаметр 20 футов. Найдите стоимость ограждения клумбы из расчета 10 долл. за фут. Возьмем π$= 3,14$.

$\$$228

$\$$528

$\$$628

$\$$728

Правильный ответ: $\$$628
Диаметр клумбы (d) $=$ 20 футов F
Круглая клумба относится к границе круга, т. е. окружности круга.
Окружность клумбы $=$ πd
$= 3,14 \times 20$ м $= 62,8$ футов
Теперь стоимость ограждения $=$ $\$$10 за фут
Итак, стоимость ограждения $62,8$ футов $ = 62,8 \times$ $\$$10 $=$ $\$$628

4

Разница между длиной окружности и диаметром составляет 10 футов.

Найдите его радиус. Возьмем π $= 3,14$.

1,33 фута

2,33 фута

3,33 фута

4,33 фута

Правильный ответ: 2,33 фута
Дано: длина окружности – диаметр $=$ 10 футов
Мы знаем, что:
Окружность $= 2$πr
Диаметр $= 2$r
Итак, $2$πr $-$ $2$r $= 10$ футов
$2$r$(\text{π}$ $- $ $1) = 10$ футов
$2$r $(3,14$ $-$ $1) = 10$ футов
$2$r $\times 2,14 = 10$ футов
r = 10 / 4,28
r = 2,33 фута

5

Соотношение длин двух окружностей 4:5. Найдите отношение их радиусов.

4:5

5:4

2:3

3:2

Правильный ответ: 4:5
Мы знаем, что длина окружности равна $2$πr.
Предположим, что радиус первого круга равен R₁, а радиус второго круга равен R₂.
Итак, Окружность 1-го круга $= 2$πR₁
Окружность 1-го круга $= 2$πR₂

Отношение $= \frac{2πR_1}{2πR_2} = \frac{4}{5}$

Отмена $2$π из обоих отношения,
$\frac{R_1}{R_2}= \frac{4}{5}$
Следовательно, отношение двух радиусов равно 4:5.

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между сферой и кругом?

Круг — это двухмерная фигура, а сфера — трехмерный объемный объект. Следовательно, у круга нет объема, а у шара есть.

Какова окружность Земли?

Окружность Земли составляет около 24 901 мили.

Какова площадь круга?

Площадь круга – это пространство, занимаемое границей круга. Это

По какой формуле вычисляется длина окружности полукруга?

Длина окружности полукруга может быть вычислена как C $=$ πr $+$ d.

В чем разница между длиной окружности и площадью круга?

Окружность — это длина внешней границы круга, а площадь — это общее пространство, ограниченное этой границей.

Статьи по теме Ссылка

Окружность

Сфера

Периметр

Как найти окружность

••• Spike Mafford/Photodisc/Getty Images

Обновлено 24 апреля 2017 г.

Автор: Rachel Pancare

Вы можете найти длину окружности, используя измерения ее диаметра, радиуса или площади. Окружность круга — это расстояние по краю круга от одной точки до встречи в этой точке. Знание того, как рассчитать длину окружности, может быть полезно на уроках математики, а также в реальных жизненных ситуациях, таких как ремесленные проекты и строительные задачи.

Знакомство с кругом

Изучение особенностей круга перед началом — хороший способ избежать неправильных расчетов. Круг – это симметричная круглая двумерная фигура. Окружность или расстояние вокруг окружности включает в себя ряд точек, равноудаленных от точного центра окружности. Диаметр — это отрезок линии, который проходит от одной точки на краю круга прямо через середину круга к точке на противоположном краю круга. Радиус — это отрезок, который проходит от одной точки на краю круга внутрь к центру круга. Площадь круга – это пространство внутри круга.

Использование диаметра

Диаметр — это простейшее измерение для нахождения длины окружности, которое требует наименьшего количества шагов. Начните с формулы C = πd (длина окружности = 3,14 x диаметр). Если вы введете π (пи) в свой калькулятор, вы получите более длинное и точное значение числа пи. Но вы также можете использовать приемлемое приближение для π, равное 3,14. Например, если диаметр колеса составляет 10 дюймов, ваше уравнение будет выглядеть так: C = 3,14 x 10, что равняется длине окружности 31,4 дюйма.

Использование радиуса

Радиус круга, равный половине его диаметра, поможет вам найти длину окружности за пару шагов. Сначала удвойте радиус, чтобы получить диаметр (радиус x 2 или радиус + радиус). Если у вас есть диаметр, вы можете использовать уравнение C = πd. Если вы хотите узнать окружность печенья с радиусом 2 дюйма, например, начните с удвоения радиуса, чтобы получить диаметр: 2 x 2 = 4. Затем используйте диаметр в уравнении C = πd: C = 3,14 х 4. Окружность печенья составляет 12,56 дюйма.

Использование площади

Использование площади для нахождения длины окружности немного сложнее. Сначала вы должны найти радиус, затем диаметр, а затем длину окружности. Если вы знаете, что площадь внутри круга равна 153,86 квадратных дюймов, используйте следующее уравнение, чтобы найти радиус: A = π(r x r). Ваше уравнение будет выглядеть так: 153,86 = 3,14 (r x r). Разделите обе части уравнения на 3,14, затем найдите квадратный корень из обеих частей. Радиус будет 7 дюймов. Теперь вы можете удвоить радиус, чтобы получить 14, и использовать уравнение C = πd. Если С = 3,14 х 14, то С = 43,96 дюймов.

Статьи по теме

Ссылки

• Математические полезные вещи: длина окружности
• Открытая справочная информация по математике: длина окружности — периметр окружности преподавал в начальной школе в течение семи лет, прежде чем перейти в издательскую отрасль K-12.

  No related posts.