Как по двум точкам найти координаты вектора: Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам

Содержание

Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки.

Навигация по странице:

Основное соотношение
Формулы для определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки
- для плоских задач
- для пространственных задач
- для n -мерного пространства
Примеры задач
- плоская задача
- пространственных задача
- задача в n -мерным пространстве

Смотрите также онлайн калькулятор для определения координат вектора по двум точкам.

Основное соотношение.Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точек А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Формулы определения координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки

Формула определения координат вектора для плоских задач

В случае плоской задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x ; A_y) и B(B_x ; B_y) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B_x — A_x ; B_y — A_y}

Формула определения координат вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x ; A_y ; A_z) и B(B_x ; B_y ; B_z) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B_x — A_x ; B_y — A_y ; B_z — A_z}

Формула определения координат вектора для n -мерного пространства

В случае n-мерного пространства вектор AB заданный координатами точек A(A₁ ; A₂ ; . .. ; A_n) и B(B₁ ; B₂ ; … ; B_n) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B₁ — A₁ ; B₂ — A₂ ; … ; B_n — A_n}

Примеры задач связанных с определением координат вектора по двум точкам

Примеры для плоских задач

Пример 1. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1).

Решение: AB = {3 — 1; 1 — 4} = {2; -3}.

Пример 2. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3; -4).

Решение:

AB_x = B_x — A_x => B_x = AB_x + A_x => B_x = 5 + 3 = 8
AB_y = B_y — A_y => B_y = AB_y + A_y => B_y = 1 + (-4) = -3

Ответ: B(8; -3).

Пример 3. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1}, если координаты точки B(3; -4).

Решение:

AB_x = B_x — A_x => A_x = B_x — AB_x => A_x = 3 — 5 = -2
AB_y = B_y — A_y => A_y = B

y — AB_y => A_y = -4 — 1 = -5

Ответ: A(-2; -5).

Примеры для пространственных задач

Пример 4. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).

Решение: AB = {3 — 1; 1 — 4; 1 — 5} = {2; -3; -4}.

Пример 5. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2}, если координаты точки A(3; -4; 3).

Решение:

AB_x = B_x — A_x   =>   B_x = AB_x + A_x   =>   B_x = 5 + 3 = 8
AB_y = B_y — A_y   =>   B_y = AB_y + A_y   =>   B_y = 1 + (-4) = -3
AB_z = B_z — A_z   =>   B_z = AB_z + A_z   =>   B_z = 2 + 3 = 5

Ответ: B(8; -3; 5).

Пример 6. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4}, если координаты точки B(3; -4; 1).

Решение:

AB_x = B_x — A_x   =>   A_x = B_x — AB_x   =>   A_x = 3 — 5 = -2
AB_y = B_y — A_y   =>   A_y = B_y — AB_y   =>   A_y = -4 — 1 = -5
AB_z = B_z — A_z   =>   A_z = B_z — AB_z   =>   A_z = 1 — 4 = -3

Ответ: A(-2; -5; -3).

Примеры для n -мерного пространства

Пример 7. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5).

Решение: AB = {3 — 1; 0 — 4; 1 — 5; -2 — 5; 5 — (-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.

Пример 8. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2; 1}, если координаты точки A(3; -4; 3; 2).

Решение:

AB₁ = B₁ — A₁   =>   B₁ = AB₁ + A₁   =>   B₁ = 5 + 3 = 8
AB₂ = B₂ — A₂   =>   B₂ = AB₂ + A₂   =>   B₂ = 1 + (-4) = -3
AB₃ = B₃ — A₃   =>   B₃ = AB₃ + A₃   =>   B₃ = 2 + 3 = 5
AB₄ = B₄ — A₄   =>   B₄ = AB₄ + A₄   =>   B₄ = 1 + 2 = 3

Ответ: B(8; -3; 5; 3).

Пример 9. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4; 5}, если координаты точки B(3; -4; 1; 8).

Решение:

AB₁ = B₁ — A₁   =>   A₁ = B₁ — AB₁   =>   A₁ = 3 — 5 = -2
AB₂ = B₂ — A₂   =>   A₂ = B₂ — AB₂   =>   A₂ = -4 — 1 = -5
AB₃ = B₃ — A₃   =>   A₃ = B₃ — AB₃   =>   A₃ = 1 — 4 = -3
AB₄ = B₄ — A₄   =>   A₄ = B₄ — AB₄   =>   A₄ = 8 — 5 = 3

Ответ: A(-2; -5; -3; 3).

Вектора Вектор: определение и основные понятия Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки Модуль вектора. Длина вектора Направляющие косинусы вектора Равенство векторов Ортогональность векторов Коллинеарность векторов Компланарность векторов Угол между векторами Проекция вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Линейно зависимые и линейно независимые вектора Разложение вектора по базису

Онлайн калькуляторы с векторами

Онлайн упражнения с векторами на плоскости

Онлайн упражнения с векторами в пространстве

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Как найти координаты вектора зная координаты его начала и конца?

Теория. Координаты вектора по двум точкам Определеие. Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Как находят координаты?

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат. Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А», а с осью y называется ординатой точки «А».

Как правильно записывать координаты?

Как правильно вводить координаты

Вместо d используйте символ градуса.
Используйте в качестве десятичного разделителя точку, а не запятую. Неправильно: 2,17403 . …
Указывайте сначала широту, а затем долготу.
Для широты используйте значения в диапазоне от -90 до 90.
Долготу указывайте в диапазоне от -180 до 180.

Как найти координаты точек в треугольнике?

Координаты точки пересечения биссектрис треугольника (центра вписанной окружности) определяются соотношениями: x0=ax1+bx2+cx3a+b+c,y0=ay1+by2+cy3a+b+c, где a=BC, b=AC, c=AB.

Как найти координаты вектора и его модуль?

Чтобы найти модуль вектора по координатам нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат, то есть найти длину вектора.

Как найти сумму длин двух векторов?

Определение длины вектора Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|. Основное соотношение. Длина вектора |a| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Как сложить векторы в векторном виде?

Для того чтобы сложить два вектора →a и →b (рис. 3, а) нужно переместить вектор →b параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора →a (рис. 3, б). Тогда их суммой будет вектор →c, начало которого совпадает с началом вектора →a, а конец — с концом вектора →b (рис.

Какой вектор называется противоположным данному как он обозначается?

Это вектор, который коллинеарен данному и направлен в противоположные стороны.

Какой вектор называется произведением данного вектора?

Произведение вектора и числа называют вектор, модуль которого равен произведению модуля вектора на модуль числа.

Какие свойства сложения векторов вы знаете?

Свойства сложения векторов.

Сложение векторов подчиняется закону ассоциативности, т.е. верно равенство:
(1)
Доказательство. Воспользуемся правилом треугольника сложения векторов. …
Тогда по правилу треугольника . С другой стороны, отложим вектор и , ч. …
А В
D С
верны равенства .
Для любого вектора существует противоположный ему вектор , такой, что .

Как найти разность векторов графически?

Легче запомнить, как найти разность векторов a → и b → , следующим образом:

векторы нужно привести к общему началу A;
соединить конечные точки B и C;
отметить направление вектора разности от конечной точки уменьшителя к конечной точке уменьшаемого вектора.

Как найти скалярное произведение двух векторов?

Скалярное произведение векторов

Геометрическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними: →a * →b = →|a| * →|b| * cosα
Алгебраическая интерпретация.

Компонентная форма вектора с начальной и конечной точками

Навигация по страницам:

Основное отношение
Формула для определения координат вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек
- для плоских задач
- для пространственных задач
- для задач n-мерного пространства
Примеры задач
- плоские задачи
- пространственных задач
- n пространственных задач

Онлайн калькулятор. Компонентная форма вектора с начальной и конечной точками

Основное соотношение. Чтобы найти координат вектора AB, зная координаты его начальной точки A и конечной точки B, необходимо от конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Формулы определения координат вектора по заданным координатам его начальной и конечной точек

Формула векторных координат для плоских задач

В случае плоской задачи вектор AB задан координатами точек A(A _x ; A _y ) и B(B _x ; B _y ) можно найти по следующей формуле:

AB = {B _x — А _x ; B _y — A _y }

Формула векторных координат для пространственной задачи

В случае пространственной задачи вектор AB задается координатами точек A(A _x ; A _y ; A _z ) и B(B _x ; B _y ; B _z ) можно найти по следующей формуле

AB = {B _x — A _x ; B _y — A _y ; В _z — А _z }

Формула векторных координат для задач n-мерного пространства

В случае задачи n-мерного пространства вектор AB задается координатами точек A(A ₁ ; A ₂ ; . .. ; A _n ) и B(B ₁ ; B ₂ ; … ; B _n ) можно найти по следующей формуле

AB = {B _{1 9} — A 9004; В ₂ — А ₂ ; … ; В

п — А _п }

Примеры задач

Примеры задач на плоскости

Пример 1. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1).

Решение: AB = {3 — 1; 1 — 4} = {2; -3}.

Пример 2. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3;-4).

Решение:

AB _x = B _x — A _x => B _x = AB _x + A _x => B _x = 5 + 3 = 8
AB _Y = B _Y -A _Y => B _Y = AB _Y + A _Y => B _Y = 1 + (-4) = -3

Ответ. : Б(8;-3).

Пример 3. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1}, если координаты точки B(3;-4).

Решение:

АВ _х = B _x — A _x => A _x = B _x — AB _x => A _x = 3 — 5 = -2
AB _Y = B _Y — A _Y => A _Y = B _Y — AB _Y => A _Y = -4 — 1 = -5

Ответ: . А(-2;-5).

Примеры пространственных задач

Пример 4. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).

Решение: AB = {3 — 1; 1 — 4; 1 — 5} = {2; -3; -4}.

Пример 5. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2}, если координаты точки A(3;-4;3).

Решение:

AB _x = B _x — A _x => B _x = AB _x + A _x => B _x = 82 + 5 09 34 5 AB

y = B _y — A _y => B _y = AB _y + A _y => B _y = 1 + (-4) = -3
AB _Z = B _Z — A _Z => B _Z = AB _Z + A _Z => B _Z = 2 + 3 = 5

. 8;-3;5).

Пример 6. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4}, если координаты точки B(3;-4;1).

Решение:

АБ _x = B _x — A _x => A _x = B _x — AB _x => A _x = 2 9 — 04 = -2 AB _y = B _y — A _y => A _y = B _y — AB _y => _y

   => _{4 19 — 4 900
AB _z = B _z — A _z    =>   A _z = B _z — AB _z    =>    = 9   A _{9 —03
Ответ: A(-2; -5; -3).
Примеры задач n-мерного пространства
Пример 7. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5).
Решение: AB = {3 — 1; 0 — 4; 1 — 5; -2 — 5; 5 — (-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.
Пример 8. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2; 1}, если координаты точки A(3;-4;3;2).
Решение:
AB ₁ = B ₁ — A ₁    =>   B ₁ = AB ₁ + A ₁     => 9 0 8 + 2 5 4 _{9 1 900
AB ₂ = B ₂ — A ₂    =>   B ₂ = AB ₂ + A ₂    =>    => 90   B _{2 900
AB ₃ = B ₃ — A ₃    =>   B ₃ = AB ₃ + A ₃    =>   B ₃ = 2 + 3 = 5
AB ₄ = B ₄ — A ₄ => B ₄ = AB ₄ + A ₄ => B ₄ = 1 + 2 = 3}}
. 8;-3;5;3).
Пример 9. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4; 5}, если координаты точки B(3;-4;1;8).
Решение:
AB ₁ = B ₁ — A ₁    =>   A ₁ = B ₁ — AB ₁    =>   A ₁ = 3 — 5 = -2
AB ₂ = B ₂ — A ₂    =>   A ₂ = B ₂ — AB ₂    =>    => _{1         _{1         _{1          _{2 -4 900
AB ₃ = B ₃ — A ₃    =>   A ₃ = B ₃ — AB ₃    =>    => _{=> 2                                                      _{9 3 1 900
AB ₄ = B ₄ — A ₄    =>   A ₄ = B ₄ — AB ₄    =>   A ₄ = 8 — 5 = 3}}}}}}
Ответ: A(-2; -5; -3; 3).
Векторы
Определение векторов. Основная информация
Компонентная форма вектора с начальной и конечной точками
Длина вектора
Направленные косинусы вектора
Равные векторы
Ортогональные векторы
Коллинеарные векторы
Компланарные векторы
Угол между двумя векторами
Векторная проекция
Сложение и вычитание векторов
Скалярно-векторное умножение
Скалярное произведение двух векторов
Перекрестное произведение двух векторов (векторное произведение)
Скалярное тройное произведение (смешанный продукт)
Линейно зависимые и линейно независимые векторы
Разложение вектора по базису
Онлайн калькуляторы с векторами
Задания и упражнения с вектором 2D
Задания и упражнения с векторным 3D
Вектор, соединяющий две точки
В математике вектор — это величина, которая имеет как величину, так и направление, но не отображает положение. Примеры векторных величин: скорость и ускорение. Векторы показаны отрезками линии, а длина отрезка линии является величиной вектора. Например, линия АВ равна 7 см и направлена на юг, следовательно, здесь АВ — вектор. Жирным шрифтом обычно обозначаются векторы, например v. |v | представляет длину и величину вектора.
Если вектор умножается на скалярную величину, то изменяется длина вектора, но не величина. Однако в случае отрицательного числа направление стрелки будет противоположным. В этой статье мы узнаем о векторах, соединяющих две точки.
Закон треугольника для сложения векторов
Закон треугольника для сложения векторов гласит, что если сложить два вектора, то направление и величина отображаются на двух сторонах треугольника. Таким образом, третья сторона представляет результат обоих векторов.
Если необходимо добавить два вектора, первый вектор будет нарисован в заданном масштабе. Из головы первого вектора будет нарисован второй вектор. Следовательно, хвост второго вектора будет лежать в голове первого вектора. Позже требуемым результатом будет третий вектор, который соединит начало первого вектора и начало второго вектора.
(Изображение будет загружено в ближайшее время)
Уравнение векторов, соединяющих две точки
В следующем примере точки могут быть представлены на осях x, y и z соответственно. Теперь, если две точки представлены в координатах x, y и z, то это будет дано как:
Point 1 as P ₁ (x ₁ ,y ₁ ,z ₁ )
Point 2 as P ₂ (x ₂ ,y ₂ ,z ₂ )
Вектор соединит обе точки и будет присвоено имя P ₁ и P ₂ .
Векторы представлены из начала координат I вместе с осями x, y и z как i, j и k соответственно.
Позже мы должны соединить начало координат O с P ₁ с вектором OP ₁ и начала от O до P ₂ с вектором OP ₂ .
Следовательно, по закону треугольника, мы получаем:
→ → →
OP ₁ + P ₁ P ₂ = OP ₂
или
→ →
3
или
→ →
3
или
→ →
3
3
или
→ → →
3
3
или
→ → →
3
3
or P ₂ = OP ₂ — OP ₁
Тогда
\[\overrightarrow{P_{1}P_{2}}\] = (x ₂ î+y ₂ ĵ+z ₂ ƙ) — (x ₁ ȋ+Y ₁ ĵ+z ₁ ƙ)
= (x ₂ -x ₁) î+(x ₂ -x ₁) î+(x ₂ -x ₁) î+(x ₂ -x ₁) î+(x ₂ -x ₁ 2 -y ₁ )ĵ+(z ₂ -z ₁ )ƙ
Приведенное выше уравнение представляет вектор P₁ и P₂, а также величину.
(Изображение будет добавлено в ближайшее время)
Пример вектора, соединяющего две точки
Вот несколько векторов, соединяющих две точки:
Вопрос 1
Найдите вектор и его модуль, который соединяет точку A (4, 5, 6) в точку Б (10, 11, 12). 9{2}}\] = \[\sqrt{36+36+36}\] = 108
= 10,39.
Вопрос 2
Найти вектор, соединяющий точки P с координатами (1, 2, 3) и Q с координатами (6, 5, 4), направленный в точку Q из P.
Решение: Так как вектор направлен из точки P в точку Q, она будет обозначаться как
\[\overrightarrow{PQ}\]
Следовательно,
\[\overrightarrow{PQ}\]= (6-1)î +(5-2) ĵ +(4-3)ƙ
= 5î +3ĵ+ ƙ
Вопрос 3
Найти векторы, соединяющие точки P(2,3,0) и Q(-1,-2,-4), направленные из точки P в точку Q
Решение: Дано,
P = (2,3,0) и Q = (-1,-2,-4)
Поскольку P направлен к Q, стрелка будет направлена вперед.
No related posts.}}

Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки.

Формулы определения координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки

Формула определения координат вектора для плоских задач

Формула определения координат вектора для пространственных задач

Формула определения координат вектора для n -мерного пространства

Примеры задач связанных с определением координат вектора по двум точкам

Примеры для плоских задач

Примеры для пространственных задач

Примеры для n -мерного пространства

Как найти координаты вектора зная координаты его начала и конца?

Как найти координаты вектора зная координаты его начала и конца?

Как находят координаты?

Как правильно записывать координаты?

Как найти координаты точек в треугольнике?

Как найти координаты вектора и его модуль?

Как найти сумму длин двух векторов?

Как сложить векторы в векторном виде?

Какой вектор называется противоположным данному как он обозначается?

Какой вектор называется произведением данного вектора?

Какие свойства сложения векторов вы знаете?

Как найти разность векторов графически?

Как найти скалярное произведение двух векторов?

Компонентная форма вектора с начальной и конечной точками

Формулы определения координат вектора по заданным координатам его начальной и конечной точек

Формула векторных координат для плоских задач

Формула векторных координат для пространственной задачи

Формула векторных координат для задач n-мерного пространства

Примеры задач

Примеры задач на плоскости

Примеры пространственных задач

03

Примеры задач n-мерного пространства

Вектор, соединяющий две точки

Закон треугольника для сложения векторов

Уравнение векторов, соединяющих две точки

Пример вектора, соединяющего две точки

Добавить комментарий Отменить ответ