Как по графику определить четность или нечетность функции: Чётные и нечётные функции — урок. Алгебра, 9 класс.

Четность нечетность функции общего вида. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность

Преобразование графиков.

Словесное описание функции.

Графический способ.

Графический способ задания функции является наиболее наглядным и часто применяется в технике. В математическом анализе графический способ задания функций используется в качестве иллюстрации.

Графиком функции f называют множество всех точек (x;y) координатной плоскости, где y=f(x), а x «пробегает» всю область определения данной функции.

Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.

Пример. Является ли графиками функций фигуры, изображенные ниже?

Преимуществом графического задания является его наглядность. Сразу видно, как ведёт себя функция, где возрастает, где убывает. По графику сразу можно узнать некоторые важные характеристики функции.

Вообще, аналитический и графический способы задания функции идут рука об руку. Работа с формулой помогает построить график. А график частенько подсказывает решения, которые в формуле и не заметишь.

Почти любой ученик знает три способа задания функции, которые мы только что рассмотрели.

Попытаемся ответить на вопрос: «А существуют ли другие способы задания функции?»

Такой способ есть.

Функцию можно вполне однозначно задать словами.

Например, функцию у=2х можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение. Правило установлено, функция задана.

Более того, словесно можно задать функцию, которую формулой задать крайне затруднительно, а то и невозможно.

Например: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3, то у=3. Если х=257, то у=2+5+7=14. И так далее. Формулой это записать проблематично.

А вот табличку легко составить.

Способ словесного описания — достаточно редко используемый способ. Но иногда встречается.

Если есть закон однозначного соответствия между х и у — значит, есть функция. Какой закон, в какой форме он выражен — формулой, табличкой, графиком, словами – сути дела не меняет.

Рассмотрим функции, области определения которых симметричны относительно начала координат, т.е. для любого х из области определения число (-х ) также принадлежит области определения. Среди таких функций выделяют четные и нечетные .

Определение. Функция f называется четной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является четной. Проверим это.

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. Ниже представлен график этой функции.

Определение.

Функция f называется нечетной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является нечетной. Проверим это.

Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки (0;0).

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция нечетная. Ниже представлен график этой функции.

Графики, изображенные на первом и третьем рисунках симметричны относительно оси ординат, а графики, изображенные на втором и четвертом рисункам симметричны относительно начала координат.

Какие из функций, графики которых изображены на рисунках являются четными, а какие нечетными?

Функция называется четной (нечетной), если для любогои выполняется равенство

.

График четной функции симметричен относительно оси
.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Пример 6.2. Исследовать на четность или нечетность функции

1)
; 2)
; 3)
.

Решение .

1) Функция определена при
. Найдем
.

Т.е.
. Значит, данная функция является четной.

2) Функция определена при

Т.е.
. Таким образом, данная функция нечетная.

3) функция определена для , т.е. для

,
. Поэтому функция не является ни четной, ни нечетной. Назовем ее функцией общего вида.

3. Исследование функции на монотонность.

Функция
называется возрастающей (убывающей) на некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.

Функции возрастающие (убывающие) на некотором интервале называются монотонными.

Если функция
дифференцируема на интервале
и имеет положительную (отрицательную) производную

, то функция
возрастает (убывает) на этом интервале.

Пример 6.3 . Найти интервалы монотонности функций

1)
; 3)
.

Решение .

1) Данная функция определена на всей числовой оси. Найдем производную .

Производная равна нулю, если
и
. Область определения – числовая ось, разбивается точками
,
на интервалы. Определим знак производной в каждом интервале.

В интервале
производная отрицательна, функция на этом интервале убывает.

В интервале
производная положительна, следовательно, функция на этом интервале возрастает.

2) Данная функция определена, если
или

.

Определяем знак квадратного трехчлена в каждом интервале.

Таким образом, область определения функции

Найдем производную

,
, если
, т.е.
, но
. Определим знак производной в интервалах
.

В интервале
производная отрицательна, следовательно, функция убывает на интервале
. В интервале
производная положительна, функция возрастает на интервале
.

4. Исследование функции на экстремум.

Точка
называется точкой максимума (минимума) функции
, если существует такая окрестность точки, что для всех
из этой окрестности выполняется неравенство

.

Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума.

Если функция
в точкеимеет экстремум, то производная функции в этой точке равна нулю или не существует (необходимое условие существования экстремума).

Точки, в которых производная равна нулю или не существует называются критическими.

5. Достаточные условия существования экстремума.

Правило 1 . Если при переходе (слева направо) через критическую точку производная
меняет знак с «+» на «–», то в точкефункция

имеет максимум; если с «–» на «+», то минимум; если
не меняет знак, то экстремума нет.

Правило 2 . Пусть в точке
первая производная функции
равна нулю
, а вторая производная существует и отлична от нуля. Если
, то– точка максимума, если
, то– точка минимума функции.

Пример 6.4 . Исследовать на максимум и минимум функции:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Решение.

1) Функция определена и непрерывна на интервале
.

Найдем производную
и решим уравнение
, т.е.
.Отсюда
– критические точки.

Определим знак производной в интервалах ,
.

При переходе через точки
и
производная меняет знак с «–» на «+», поэтому по правилу 1
– точки минимума.

При переходе через точку
производная меняет знак с «+» на «–», поэтому

– точка максимума.

,
.

2) Функция определена и непрерывна в интервале
. Найдем производную
.

Решив уравнение
, найдем
и
– критические точки. Если знаменатель
, т.е.
, то производная не существует. Итак,
– третья критическая точка. Определим знак производной в интервалах.

Следовательно, функция имеет минимум в точке
, максимум в точках
и
.

3) Функция определена и непрерывна, если
, т.е. при
.

Найдем производную

.

Найдем критические точки:

Окрестности точек
не принадлежат области определения, поэтому они не являются т. экстремума. Итак, исследуем критические точки
и
.

4) Функция определена и непрерывна на интервале

. Используем правило 2. Найдем производную
.

Найдем критические точки:

Найдем вторую производную
и определим ее знак в точках

В точках
функция имеет минимум.

В точках
функция имеет максимум.

Четная функция.

Четной называется функция, знак которой не меняется при изменении знака x .

x выполняется равенство f (–x ) = f (x ). Знак x не влияет на знак y .

График четной функции симметричен относительно оси координат (рис.1).

Примеры четной функции:

y = cos x

y = x 2

y = –x 2

y = x 4

y = x 6

y = x 2 + x

Пояснение:
Возьмем функцию y = x 2 или y = –x 2 .
При любом значении

x функция положительная. Знак x не влияет на знак y . График симметричен относительно оси координат. Это четная функция.

Нечетная функция.

Нечетной называется функция, знак которой меняется при изменении знака x .

Говоря иначе, для любого значения x выполняется равенство f (–x ) = –f (x ).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис.2).

Примеры нечетной функции:

y = sin x

y = x 3

y = –x 3

Пояснение:

Возьмем функцию y = –x 3 .
Все значения у в ней будут со знаком минус. То есть знак x влияет на знак y . Если независимая переменная – положительное число, то и функция положительная, если независимая переменная – отрицательное число, то и функция отрицательная: f (–x ) = –f (x ).


График функции симметричен относительно начала координат. Это нечетная функция.

Свойства четной и нечетной функций:

ПРИМЕЧАНИЕ:

Не все функции являются четными или нечетными. Есть функции, которые не подчиняются такой градации. К примеру, функция корня у = √х не относится ни к четным, ни к нечетным функциям (рис.3). При перечислении свойств подобных функций следует давать соответствующее описание: ни четна, ни нечетна.

Периодические функции.

Как вы знаете, периодичность – это повторяемость определенных процессов с определенным интервалом. Функции, описывающие эти процессы, называют периодическими функциями . То есть это функции, в чьих графиках есть элементы, повторяющиеся с определенными числовыми интервалами.

Исследование функции.

1) D(y) – Область опрделения: множество всех тех значений переменной х. при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл.

Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл.

2) Свойства функции: четность/нечетность, периодичность:

Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента.

    Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно центра координат).

    Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно оси ординат).

    Ни чётная ни нечётная функция (функция общего вида) — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

    Функции, не принадлежащие ни одной из категорий выше, называются ни чётными ни нечётными (или функциями общего вида).

Нечётные функции

Нечётная степень где — произвольное целое число.

Чётные функции

Чётная степень где — произвольное целое число.

Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

3) Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.

Нахождение точки пересечения графика с осью Oy . Для этого нужно вычислить значение f (0). Найти также точки пересечения графика с осью Ox , для чего найти корни уравнения f (x ) = 0 (или убедиться в отсутствии корней).

Точки, в которых график пересекает ось , называют нулями функции . Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение , то есть найти те значения «икс» , при которых функция обращается в ноль.

4) Промежутки постоянства знаков, знаки в них.

Промежутки, где функция f(x) сохраняет знак.

Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

ВЫШЕ оси абсцисс.

НИЖЕ оси .

5) Непрерывность (точки разрыва, характер разрыва, ассимптоты).

Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.

Устранимые точки разрыва

Если предел функции существует , но функция не определена в этой точке, либо предел не совпадает со значением функции в данной точке:

,

то точка называется точкой устранимого разрыва функции (в комплексном анализе -устранимая особая точка).

Если «поправить» функцию в точке устранимого разрыва и положить , то получится функция, непрерывная в данной точке. Такая операция над функцией называется доопределением функции до непрерывной или доопределением функции по непрерывности , что и обосновывает название точки, как точки устранимого разрыва.

Точки разрыва первого и второго рода

Если функция имеет разрыв в данной точке (то есть предел функции в данной точке отсутствует или не совпадает со значением функции в данной точке), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов :

    если оба односторонних предела существуют и конечны, то такую точку называют точкой разрыва первого рода . Точки устранимого разрыва являются точками разрыва первого рода;

    если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода .

Аси́мпто́та прямая , обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви вбесконечность.

Вертикальная

Вертикальная асимптота — прямая предела .

Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:

Горизонтальная

Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела

.

Наклонная

Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов

Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот.

Замечание: если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует.

если в п. 2.), то , и предел находится по формуле горизонтальной асимптоты, .

6) Нахождение промежутков монотонности. Найти интервалы монотонности функции f (x )(то есть интервалы возрастания и убывания). Это делается с помощью исследования знака производной f (x ). Для этого находят производную f (x ) и решают неравенство f (x )0. На промежутках, где это неравенство выполнено, функция f (x )возрастает. Там, где выполнено обратное неравенство f (x )0, функция f (x )убывает.

Нахождение локального экстремума. Найдя интервалы монотонности, мы можем сразу определить точки локального экстремума там, где возрастание сменяется убыванием, располагаются локальные максимумы, а там, где убывание сменяется возрастанием — локальные минимумы. Вычислить значение функции в этих точках. Если функция имеет критические точки, не являющиеся точками локального экстремума, то полезно вычислить значение функции и в этих точках.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке (продолжение)

1. Найти производную функции: f (x ).

2. Найти точки, в которых производная равна нулю: f (x )=0x 1, x 2 ,…

3. Определить принадлежность точек х 1 , х 2 ,отрезку [a ; b ]: пусть x 1a ;b , а x 2a ;b .

Функция — это одно из важнейших математических понятий. Функция — зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у . Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x ) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y ), образуют область значений функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x , а по оси ординат откладываются значения переменной y . Для построения графика функции необходимо знать свойства функции. Основные свойства функции будут рассмотрены далее!

Для построения графика функции советуем использовать нашу программу — Построение графиков функций онлайн. Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме. Также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, химии, геометрии, теории вероятности и многим другим предметам!

Основные свойства функций.

1) Область определения функции и область значений функции .

Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x ), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции — это множество всех действительных значений y , которые принимает функция.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2) Нули функции .

Значения х , при которых y=0 , называется нулями функции . Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

3) Промежутки знакопостоянства функции .

Промежутки знакопостоянства функции – такие промежутки значений x , на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.

4) Монотонность функции .

Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

5) Четность (нечетность) функции .

Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х f(-x) = f(x) . График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x ). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Четная функция
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0), то есть если точка a принадлежит области определения, то точка -a также принадлежит области определения.
2) Для любого значения x f(-x)=f(x)
3) График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Нечетная функция обладает следующими свойствами:
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0).
2) для любого значения x , принадлежащего области определения, выполняется равенство f(-x)=-f(x)
3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0; 0).

Не всякая функция является четной или нечетной. Функции общего вида не являются ни четными, ни нечетными.

6) Ограниченная и неограниченная функции .

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция — неограниченная.

7) Периодическость функции .

Функция f(x) — периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).

Функция f называется периодической, если существует такое число, что при любом x из области определения выполняется равенство f(x)=f(x-T)=f(x+T) . T — это период функции.

Всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов. На практике обычно рассматривают наименьший положительный период.

Значения периодической функции через промежуток, равный периоду, повторяются. Это используют при построении графиков.

Функции и Графики — сайт по математике и не только!!! ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Всё о Математических функциях и их графиках…

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

y = kx + b, где k,b — действительные числа
График линейной функции — прямая. k — угловой коэффициент k = tg a, b — ордината точки пересечения с осью y

Частные случаи линейной функции:

Прямая пропорциональность:Постоянная функция:

Взаимное расположение графиков линейных функций:

Если k1k2, графики функций y = k1 + b1 и y = k2x + b2 пересекаються в одной точке:Если k1 = k2,b1b2 графики функций y = k1 + b1 и y = k2x + b2 являются параллельными прямыми:

СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ y = kx + b

  • ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R

  • ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: при k 0 R при k = 0 {b}
  • ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: если k 0, b 0, то функция ни четная и ни нечетная если k 0, b = 0, то функция нечетная если k = 0, b = 0, то функция четная если k = 0, b = 0, то функция равна нулю
  • НУЛИ: если k 0, то y = 0 при x = -b/k если k = 0, b 0, то нулей нет если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R
  • ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:

    если k = 0, b > 0, то y > 0 при x R
    если k = 0, b y x R
    если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R
  • ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: если k = 0, b > 0, то функция возрастает при x R если k = 0, b x R если k = 0, b = 0, то функция постоянна при x R
  • ЭКСТРЕМУМОВ НЕТ
  • СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ ПО ДВУМ ТОЧКАМ

    Рассмотрим построение графика линейной функции по двум точкам: Функция y = 3x + 2 строиться по двум точкам (x1;b) и (x2;b+k), при x1=0, а x2=1. Теперь проведем через данные точки прямую: Если k 0, b 0, можно выбрать точки (0;b) и (-b/k;0) на осях координат: Например: y = 2x + 2 Если x1 = 0, то y1 = 2; Через точки (0,2) и (-1;0) проведем прямую: Если коэффициент перед х дробный, удобно выбирать х1 и х2 так, чтобы у1 и у2 были целыми. y = — 1/3x + 2 Если x1 = 3, то y1 = 1; Если x1 = -3, то y2 = 3; Через точки (3;1) и (-3;3) провести прямую.

    ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = kx + b С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = x

    График функции y = kx + b можно получить из графика y = x в три этапа:

    1. Построить график функции y = x 2.Произвести растяжение (при |k| > 1) или сжатие (при |k| у (если k 3.Произвести параллельный перенос графика вдоль оси у на |b| (вверх при b>0, вниз при b
    Примеры: 1: y = 2x — 1 2: y = —x/3 + 2

    Как определить, является ли функция четной или нечетной? [Решено]

    Функция определяется как изменение выходного значения по отношению к входному, где выходная переменная зависит от входной переменной.

    Ответ: Для четной функции f(-x) = f(x) для всех x, для нечетной функции f(-x) = -f(x) для всех x. Если f(x) ≠ f(-x) и -f(x) ≠ f(-x) для некоторых значений x, то f не является ни четным, ни нечетным.

    Давайте разберемся с решением.

    Объяснение:

    (а) Давайте разберемся с четными функциями.

    Если заданная функция симметрична относительно оси Y, она называется четной функцией.

    Функция четная, если f(x) = f(−x) для всех значений x

    Для четной функции f(x), если мы подставим −x вместо x, тогда значение f( −x) равно значению f(x).

    Таким образом, формула для проверки четности функции выглядит следующим образом:

    f(x) = f(−x)

    Давайте рассмотрим пример, чтобы понять четные функции.

    Пример: f(x) = x 2

    f(-x) = (-x) 2  = x 2

    Таким образом, мы видим, что f(x) = f(-x)

    Следовательно, заданная функция f(x) = x 2  является четной функцией.

    Проверим графически.

    Мы видим, что график y = x 2 симметричен относительно оси y и, следовательно, является четной функцией.

    (b) Рассмотрим нечетные функции:

    Функция, в которой одна сторона оси X инвертирована по знаку по отношению к другой стороне или графически симметрична относительно начала координат, называется нечетной функцией.

    Функция является нечетной, если f(-x) = — f(x) для всех значений x

    Для нечетной функции f(x), если мы подставим −x вместо x, тогда значение f (−x) равно значению — f(x).

    Таким образом, формула для проверки нечетности функции имеет следующий вид:

    f(-x) = — f(x)

    Давайте рассмотрим пример, чтобы понять нечетные функции.

    Пример: f(x) = x 3

    f(-x) = (-x) 3  = — x 3

    Кроме того, — f(x) = — x 3

    Таким образом, f(x) = x 3  является нечетной функцией, поскольку f(-x) = — f(x).

    Проверим графически.

    График выглядит симметричным относительно начала координат, поэтому это нечетная функция.

    (c) Давайте разберемся с функцией, которая не является ни четной, ни нечетной

    Функция f(x), в которой f(x) ≠ f(−x) и −f(x) ≠ f(−x) для любого значение x не является ни четной, ни нечетной функцией.

    Графически эти функции не симметричны ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

    Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

    Пример: f(x) = 2x 5 + 3x 2 + 1

    f(-x) = — 2x 5 + 3x 2 = + 1

    — 90 5 — 3x 2 — 1

    Таким образом, мы видим, что f(x) ≠ f(−x) и −f(x) ≠ f(−x) для заданной функции. Следовательно, это ни четная, ни нечетная функция.

    Посмотрим на график этой функции.

    Мы видим, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси Y. Таким образом, это не четная и не нечетная функция. 9{3}\\f(x)=x3

    или

    f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{x}\\f(x)=x1​

    были отразив по по обеим осям , результатом будет исходный график.

    Рис. 12. (a) Кубическая функция набора инструментов (b) Горизонтальное отражение кубической функции набора инструментов (c) Горизонтальные и вертикальные отражения воспроизводят исходную кубическую функцию.

    Мы говорим, что эти графы симметричны относительно начала координат. Функция с графиком, симметричным относительно начала координат, называется 9{x}\\f(x)=2x

    не является ни четным, ни нечетным. Кроме того, единственная функция, которая одновременно является четной и нечетной, — это постоянная функция

    f(x)=0f\left(x\right)=0\\f(x)=0

    .

    A Общее примечание: четные и нечетные функции

    Функция называется четной, если для каждого входа )=f\left(-x\right)\\f(x)=f(−x)

    График четной функции симметричен относительно

    y-y\text{-}\\y-

    ось.

    Функция называется нечетной, если для каждого входа

    xx\\x

    f(x)=−f(−x)f\left(x\right)=-f\left(-x\right) )\\f(x)=−f(−x)

    График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

    Как: Имея формулу функции, определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них.

    1. Определить, удовлетворяет ли функция

      f(x)=f(−x)f\left(x\right)=f\left(-x\right)\\f(x)=f(−x)

      .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *