Как ΠΏΠΎ окруТности Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, окруТности.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€’ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ⬅️ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия 

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ понятиями.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая плоская кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° расстоянии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ радиусу.

Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это замкнутая линия, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡ ΠΈ вСлосипСдноС колСсо. ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ апСльсин ΠΈ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

Радиус β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΌ прСдстоит ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Β 
  1. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· основных ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам: D = 2 * R, D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π³Π΄Π΅ R β€” радиус.


  1. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ стоит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности:

D = L : Ο€, Π³Π΄Π΅ L β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Ο€ β€” это константа, которая Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, ΠΎΠ½Π° всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,14.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

  1. Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

D = 2 * √(А : Ο€), Π³Π΄Π΅ А β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для поиска ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: A = Ο€ * r2.

  1. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ окруТности:
  • ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию. Π•Π΅ мСсторасполоТСниС Π½Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ.
  • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой ΠΈ окруТности.
  • ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля Π΄Π²Π΅ окруТности, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ β€” с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ β€” с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ B.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ пСрСсСчСниС. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ этому ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ.
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ!

Π­Ρ‚ΠΈ простыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡŽ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π°, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ — ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности?

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ. Установим Π½ΠΎΠΆΠΊΡƒ циркуля с ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Β«O Β», Π° Π½ΠΎΠΆΠΊΡƒ циркуля с ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ .

Рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. РазбСрёмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, радиусом ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности.

  • (Β·)O β€” называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности.
  • ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ окруТности, называСтся радиусом окруТности . Радиус окруТности обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«R Β». На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Β«OA Β».
  • ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности .

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«D Β». На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Β«BC Β».

    На рисункС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ справСдливо Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«D = 2R Β».

Число Ο€ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ считаСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число Ο€ (читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Пи»), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ часто ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ….

Π’ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ взаимосвязаны.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅!

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ являСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ для всСх окруТностСй ΠΈ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ («Пи»).
Ο€ β‰ˆ 3,14…

Число «Пи» относится ΠΊ числам, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Нам для Π½Π°ΡˆΠΈΡ… вычислСний достаточно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€ ,

ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ разряда сотых Ο€ β‰ˆ 3,14…

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число Ο€ , ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅!

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Ο€ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π‘ Β» (читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π¦Π΅Β»).
C = Ο€ D
C = 2Ο€ R , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ D = 2R

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° окруТности.

Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ 6 класс. НомСр 831

УсловиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 24 см. Число Ο€ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ сотых.

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности:

C = 2Ο€ R β‰ˆ 2 Β· 3,14 Β· 24 β‰ˆ 150,72 см

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π° нас просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ 6 класс. НомСр 835

УсловиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 56,52 Π΄ΠΌ. (Ο€ β‰ˆ 3,14 ).

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

C = Ο€ D
D = Π‘ / Ο€
D = 56,52 / 3,14 = 18 Π΄ΠΌ

Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° ΠΈ Π΄ΡƒΠ³Π° окруТности

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° окруТности Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β«A Β» ΠΈ Β«B Β». Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ дСлят ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ . Π­Ρ‚ΠΎ синяя Π΄ΡƒΠ³Π° Β«AB Β» ΠΈ чСрная Π΄ΡƒΠ³Π° Β«AB Β». Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β«A Β» ΠΈ Β«B Β» Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π΄ΡƒΠ³ .

И ΠΊΡ€ΡƒΠ³ — гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, взаимосвязанныС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π΅ΡΡ‚ΡŒ граничная ломаная линия (кривая) ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ,

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — замкнутая кривая, каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности.

Для построСния окруТности выбираСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О, принятая Π·Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля проводится замкнутая линия.

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° окруТности, Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ радиусами, сокращСнно ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ латинской малСнькой ΠΈΠ»ΠΈ большой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «эр» (

r ΠΈΠ»ΠΈ R ). Радиусов Π² окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, сколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… радиусов , Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ обозначаСтся латинской малСнькой ΠΈΠ»ΠΈ большой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «дэ» (d ΠΈΠ»ΠΈ D ).

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΅Π΅ радиусам .

d = 2r
D = 2R

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ радиуса (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°) окруТности. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ присутствуСт число ΒΆ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Число ΒΆ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. Для вычислСний принято ΒΆ = 3,14.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности обозначаСтся латинской большой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «цэ» (C ). Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΅Π΅ радиусу ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ:

C = ΒΆd
C = 2ΒΆr

  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
  • Π”Π°Π½ΠΎ: d = 100 см.
  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности: C = 3,14 * 100 см = 314 см
  • Π”Π°Π½ΠΎ: d = 25 ΠΌΠΌ.
  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности: Π‘ = 2 * 3,14 * 25 = 157 ΠΌΠΌ

БСкущая окруТности ΠΈ Π΄ΡƒΠ³Π° окруТности

Всякая сСкущая (прямая линия) пСрСсСкаСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности зависит ΠΎΡ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ сСкущСй ΠΈ измСряСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния сСкущСй с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

Π”ΡƒΠ³ΠΈ окруТности дСлятся сСкущСй Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ, Ссли сСкущая Π½Π΅ совпадаСт с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Ссли сСкущая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности.

Если сСкущая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, располоТСнный ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пСрСсСчСния с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, ΠΈΠ»ΠΈ самая большая Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π° окруТности.

Π§Π΅ΠΌ дальшС сСкущая располоТСна ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° мСньшСй Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности ΠΈ большС — большСй Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ сСкущСй, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ

Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ , ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ удалСния сСкущСй ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ называСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, лСТащая Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€, радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, радиусом ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ — это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² являСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (S ) Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° радиуса (r 2 ) Π½Π° число ΒΆ.

  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
  • Π”Π°Π½ΠΎ: r = 100 см
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:
  • S = 3,14 * 100 см * 100 см = 31 400 см 2 β‰ˆ 3ΠΌ 2
  • Π”Π°Π½ΠΎ: d = 50 ΠΌΠΌ
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:
  • S = ΒΌ * 3,14 * 50 ΠΌΠΌ * 50 ΠΌΠΌ = 1 963 ΠΌΠΌ 2 β‰ˆ 20 см 2

Если Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ провСсти Π΄Π²Π° радиуса ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ окруТности, Ρ‚ΠΎ образуСтся Π΄Π²Π΅ части ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ называСтся сСкторами . Если Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ провСсти Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ называСтся сСгмСнтом окруТности .

Β§ 117. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

1. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся замкнутая плоская кривая линия, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (О), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности (рис. 27).

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычСрчиваСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля. Для этого ΠΎΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ Π½ΠΎΠΆΠΊΡƒ циркуля ставят Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ (с ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ) Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ окруТности. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности называСтся Π΅Ρ‘ радиусом. Из опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС радиусы ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (АВ), ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ . ВсС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой; Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности? ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ нСпосрСдствСнного измСрСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ окруТности ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ, стакан ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.). Для этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π΅ΡΡŒΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ½ΡƒΡ€ΠΎΠΌ.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ косвСнного опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности. Он состоит Π² вычислСнии ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ сСйчас Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ.

Если ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ нСсколько Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°, стакан, Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ, Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΄Π²Π° числа (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°). ЕстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² эти числа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нСбольшими, Π° для ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… — большими.

Однако Ссли ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих случаСв Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°), Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ измСрСния Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π‘ , Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Π‘: D . ЀактичСскиС измСрСния всСгда ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ нСточностями. Но, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈ произвСдя Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ вычислСния, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ для ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π‘: D ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ числа: 3,13; 3,14; 3,15. Π­Ρ‚ΠΈ числа ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ тСорСтичСских сообраТСний установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘: D Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ мСняСтся ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ бСсконСчной нСпСриодичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ дСсятитысячных Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1416 . Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякая ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ своСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число Ρ€Π°Π·. Π­Ρ‚ΠΎ число принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ (ΠΏΠΈ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ: Π‘: D = Ο€ . ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это число Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сотыми долями, Ρ‚. Π΅. Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ο€ = 3,14.

НапишСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π‘: D = Ο€ , Ρ‚ΠΎ

C = Ο€D

Ρ‚. Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (Π‘ ) ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΅Ρ‘ D = 5,5 ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² 3,14 Ρ€Π°Π·Π°:

5,5 3,14 = 17,27 {ΠΌ).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти радиус колСса, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 125,6 см.

Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ. Найдём Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ колСса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Найдём Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ радиус колСса:

40: 2 = 20 (см).

2. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса, ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, находящиСся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности (рис. 28).

Но Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° получаСтся ряд Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, нСльзя ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ листом Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ большой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρƒ, бассСйн, Ρ„ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½ ΠΈ Π΄Ρ€.). Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, подсчитав ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π’ силу этого поступим ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ сдСлаСм это ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π²Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ сначала ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ — Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° 32 части, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π·ΡƒΠ±Ρ†ΠΎΠ² (рис. 29).

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТим ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 30, Ρ‚. Π΅. сначала располоТим 16 Π·ΡƒΠ±Ρ†ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΠ»Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ отвСрстия Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ 15 Π·ΡƒΠ±Ρ†ΠΎΠ² ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, послСдний ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Π·ΡƒΠ±Π΅Ρ† Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ радиусу ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ слСва, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ — справа. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° получится Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (основаниС) Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ полуокруТности, Π° высота — ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиусу. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ умноТСния чисСл, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ полуокруТности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса. Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ S , Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π‘ , радиус Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ r , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

которая читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ полуокруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° радиус.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4 см. Найдём сначала Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ полуокруТности, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ Π½Π° радиус.

1) Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π‘ = Ο€ D = 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).

3) ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (ΠΊΠ². см).

Β§ 118. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания 20,6 см ΠΈ высота 30,5 см.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (рис. 31) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚: Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ, стакан (Π½Π΅ Π³Ρ€Π°Π½Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ), ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»Ρ ΠΈ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

Полная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ полная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°) состоит ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… оснований (рис. 32).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наглядно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС, ΠΎ Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ модСль Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Если ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° основания, Ρ‚. Π΅. Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ вдоль ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‘ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ясно, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ развСрнётся Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

1) Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности: 64,684 30,5= 1972,862(ΠΊΠ².см).

3) ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (ΠΊΠ².см).

4) Полная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (ΠΊΠ². см) β‰ˆ 2639 (ΠΊΠ². см).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания 60 см ΠΈ высота 110 см.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ вычисляли ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Β§ 61).

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ кубичСский сантимСтр. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько кубичСских сантимСтров ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° высоту.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько кубичСских сантимСтров ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ основаниСм слуТит ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ для опрСдСлСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π° высоту. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

1) Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности: 60 3,14 = 188,4 (см).

2) ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: 94,2 30 = 2826 (ΠΊΠ². см).

3) ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°: 2826 110 = 310 860 (ΠΊΡƒΠ±. см).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 310,86 ΠΊΡƒΠ±. Π΄ΠΌ.

Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ V , ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания S , высоту Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° H , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

V = S H

которая читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° высоту.

Β§ 119. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… производствСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ часто приходится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ сСбС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ изготовляСт ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ. Он Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ всякий Ρ€Π°Π·, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ Π·Π°ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΠΎΡ‚ ошибок, ΠΎΠ½ обращаСтся ΠΊ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТностСй.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ расскаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 ΠΌ. Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ столбцС ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D число 5. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Рядом с этим числом (Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π² столбцС ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности») ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ число 15,708 (ΠΌ). Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли D = 10 см, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° 31,416 см.

По этим ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ вычислСния. Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 34,56 см. Найдём Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ число, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 34,558 (Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° 0,002). Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 11 см.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… здСсь сказано, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… справочниках. Π’ частности, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ΅ Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹Β» Π’. М. Брадиса. ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π‘. А. ΠŸΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°Ρ€Ρ‘Π²Π° ΠΈ Н. И. Π‘Ρ‹Ρ€Π½Π΅Π²Π°.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — замкнутая кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° являСтся плоской. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, вопрос ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, являСтся достаточно простым. ВсС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ способы, ΠΌΡ‹ рассмотрим Π² сСгодняшнСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Описания Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ достаточно простого ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ матСматичСских характСристики окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ сами ΠΏΠΎ сСбС содСрТат ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности:

  • Бостоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A ΠΈ B ΠΈ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… AB ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ рассматриваСмого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.
  • Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ X, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AX/BX Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Если это условиС Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • Бостоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выполняСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство: сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² расстояний Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… — это заданная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая всСгда большС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ВСрминология

НС Ρƒ всСх Π² школС Π±Ρ‹Π» Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ослоТняСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ основныС гСомСтричСскиС понятия. Радиус — ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΌ случаСм Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Сдиничная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° — ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ΄ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСнный AB. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. Число Ο€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ полуокруТности.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Из ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ нСпосрСдствСнно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ основныС характСристики окруТности:

  1. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = Ο€*D.
  2. Радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, вычислив частноС ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ο€. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: R = C/(2* Ο€) = D/2.
  3. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ частному ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° Ο€ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° являСтся достаточно простой ΠΈ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: D = C/Ο€ = 2*R.
  4. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° радиуса. Аналогично Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’ этом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ дСлСния произвСдСния числа Ο€ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: S = Ο€*R 2 = Ο€*D 2 /4.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

Для простоты объяснСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для расчСта характСристики Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ C — это искомая Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, D — Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π° число Ο€ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСго ΠΎΠ΄Π½Π° извСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ? ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ обнСсти ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ бассСйн Π·Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство столбиков? И Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = Ο€ D. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСтся Π½Π° основС радиуса бассСйна ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ расстояния Π΄ΠΎ Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π°. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш домашний искусствСнный Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌ составляСт 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π° столбики ΠΌΡ‹ собираСмся ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° дСсятимСтровом расстоянии ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20 + 10*2 = 40 ΠΌ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° — 3,14*40 = 125,6 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Нам понадобятся 25 столбиков, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 5 ΠΌ.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус

Как всСгда, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с присвоСния характСристикам окруТности Π±ΡƒΠΊΠ². На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, поэтому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… стран вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ язык Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, r — Π΅Π΅ радиус, Π° Ο€ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Π² этом случаС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = 2*Ο€*r. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ равСнство. Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, поэтому эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ выглядит. Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ этот способ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ часто ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ испачкался, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° дСкоративная ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°. Но ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, сразу скаТут, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Ο€ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Если Π΅Π΅ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 25 см, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 157 сантимСтров.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли нСсколько практичСских случаСв ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Но Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ нас заботят Π½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ, Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТатся Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π·Π° Π½ΠΈΡ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выставляСт Π±Π°Π»Π»Ρ‹! ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности составляСт 26 см. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹?

РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ: C = 26 см, Ο€ = 3,14. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ вспомним Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: C = 2* Ο€*R. Из Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ радиус окруТности. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, R= C/2/Ο€. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступим ΠΊ нСпосрСдствСнному расчСту. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 13. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Ο€: 13/3,14 = 4,14 см. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ тСряСтся вСсь практичСский смысл ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π°Π»Π» Π½ΠΈΠΆΠ΅. И ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ досадно Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, придСтся ΠΌΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

НС Ρ‚Π°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ΅Π½ Π·Π²Π΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŽΡŽΡ‚

Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ нСпростой Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. Как оказалось, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ усилий. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ вас!

Π’ процСссС выполнСния ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° производствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, которая ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² систСму водоснабТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π° стадии проСктирования ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ способа выполнСния ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, доступно Π»ΠΈ располоТСниС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… условиях

Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ инструмСнты ΠΈ устройства:

  • Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ стандартная Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°;
  • ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ — Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости.

Если Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ доступСн для провСдСния Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° достаточно ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² распоряТСнии ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ точности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ трСбования.

Π’ этом случаС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

  1. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ мСсту, Π³Π΄Π΅ находится самая ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Π° издСлия.
  2. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ количСство Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ позволяСт ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ нСсколько ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².


Для измСрСния внСшнСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± с нСбольшим сСчСниСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ инструмСнт ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ:

  1. Π Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Ρƒ издСлия.
  2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ оказались ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠ°Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ сторонС стСнок Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹.
  3. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ Π½Π° ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ приспособлСния, ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ довольно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π΄ΠΎ дСсятых ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Когда Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ нСдоступСн для ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ конструкции водоснабТСния ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ магистрали, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅, ΠΊ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ способом ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, Ссли Ρƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приспособлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

НСрСдко Π² Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… условиях Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ большоС сСчСниС. БущСствуСт простой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ: достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности издСлия ΠΈ константу Ο€, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 3,14.


Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ куска ΡˆΠ½ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρƒ Π² ΠΎΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚Π΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ извСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ d=l:Ο€, Π³Π΄Π΅:

d – опрСдСляСмый Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€;

l – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ составляСт 62,8 сантимСтра, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° d = 62,8:3,14 =20 сантимСтров ΠΈΠ»ΠΈ 200 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π‘Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСдоступСн. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ копирования. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт ΠΈΠ»ΠΈ нСбольшой ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ извСстны ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.


К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ спичСк, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 5 сантимСтрам. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ этот участок Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вычислСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ. На снимкС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ издСлия Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΡΡŠΠ΅ΠΌΠΊΠΈ.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² производствСнных условиях

На Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… строящихся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° провСдСния ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ сСртификаты ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

ДокумСнтация Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±:

  • Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹;
  • Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π΄Π°Ρ‚Π° Π’Π£;
  • ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ пластика;
  • Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΈ;
  • ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… испытаний;
  • Ρ…ΠΈΠΌ. Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΈ;
  • Ρ‚ΠΈΠΏ тСрмичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ;
  • Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ рСнтгСновской дСфСктоскопии.


ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого, Π½Π° повСрхности всСх ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π½Π° расстоянии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 50 сантимСтров ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†ΠΎΠ² всСгда наносят ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ:

  • Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ производитСля;
  • Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΈ;
  • Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ издСлия ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹;
  • Π΄Π°Ρ‚Ρƒ изготовлСния;
  • эквивалСнт ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± Π² производствСнных условиях ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ слоТностСй с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ.


Для ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ класса допустимой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ отклонСния Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ заявлСнной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ 15 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ класса –100 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π£ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ d = l:Ο€-2Ξ”Ρ€-0,2 ΠΌΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Ξ”Ρ€ – Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ;

0,2 миллимСтра– припуск Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°Π½ΠΈΠ΅ инструмСнта ΠΊ повСрхности.

ДопускаСтся ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ внСшнСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΡ‚ заявлСнной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:

  • для ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ с сСчСниСм Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 миллимСтров–1,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°;
  • для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± – 0,7%.

Π’ послСднСм случаС для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ стСнок Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° шкалС соотвСтствуСт 0,01 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ допуск Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 5% номинальной Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° 1 ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Из Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСслоТно Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ нСслоТных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус окруТности — Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€

Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² зависимости ΠΎΡ‚ извСстных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

  1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° число ΠΏΠΈ.
  2. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.
Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • R β€” искомый радиус окруТности.
  • S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Напомним, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности.
  • Ο€ (ΠΏΠΈ) β€” константа, равная 3,14.

БСйчас Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ πŸ”₯

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ число ΠΏΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π°.
  2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.
Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • R β€” искомый радиус окруТности.
  • P β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°).
  • Ο€ (ΠΏΠΈ) β€” константа, равная 3,14.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Если Π²Ρ‹ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ, радиус равняСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ извСстСн, просто Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π°.

Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • R β€” искомый радиус окруТности.
  • D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· диагональ вписанного ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° являСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ вписан. А Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ вспомнили, Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ достаточно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ диагональ Π½Π° Π΄Π²Π°.

Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • R β€” искомый радиус окруТности.
  • d β€” диагональ вписанного ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Напомним, ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ являСтся ΠΈΡ… Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ β€” стороной, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли диагональ нСизвСстна, Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сосСдниС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.
  • a, b β€” стороны вписанного ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сторону описанного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° описанного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности. А Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” повторимся β€” Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ сторону ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π° Π΄Π²Π°.

Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • r β€” искомый радиус окруТности.
  • a β€” сторона описанного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· стороны ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ вписанного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ описанного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • r β€” искомый радиус окруТности.
  • S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • p β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ суммы всСх сторон).

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора Π½Π° 360 градусов.
  2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈ ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
  3. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • R β€” искомый радиус окруТности.
  • S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
  • Ξ± β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».
  • Ο€ (ΠΏΠΈ) β€” константа, равная 3,14.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сторону вписанного ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ 180 градусов Π½Π° количСство сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  2. НайдитС синус ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π²Π°.
  4. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ сторону ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ всСх ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… дСйствий.
Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ: Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€
  • R β€” искомый радиус окруТности.
  • a β€” сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Напомним, Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  • N β€” количСство сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, N Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 5.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ πŸ“βœ‚οΈπŸ“Œ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, число Пи, сСктор, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — гСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΠΊΡ€ΡŠΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Радиус: расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: наибольшСС расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ окруТности Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам.

$d = 2\cdot r$

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности): Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ окруТности.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности $= \pi \cdot$ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$


$\pi$ — pi: число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,141592… ΠΈΠ»ΠΈ $\approx \frac{22}{7}$, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\frac{\text{Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности}}{\text{Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€}}$ любого окруТности.

Π”ΡƒΠ³Π°: изогнутая линия, которая являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ окруТности.

Π”ΡƒΠ³ΠΈ окруТности измСряСтся Π² градусах ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….
НапримСр: 90Β° ΠΈΠ»ΠΈ $\frac{\pi}{2}$ — Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°,
180Β° ΠΈΠ»ΠΈ $\pi$ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Π΄ΡƒΠ³ окруТности составляСт 360Β° ΠΈΠ»ΠΈ $2\pi$

Π₯ΠΎΡ€Π΄Π°: ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности.

Π‘Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€: ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° (ΠΊΠ»ΠΈΠ½).

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности: прямая, пСрпСндикулярна ΠΊ радиусу, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Π’ΠžΠ›Π¬ΠšΠž ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΎΠΊΡƒΡ€ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности $=\pi \cdot \text{Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€} = 2\cdot \pi \cdot \text{радиус}$

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° $= \pi \cdot$ радиус2

Радиус обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ r, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ d, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΊΠ°ΠΊ P ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ S.\circ$

Π₯ΠΎΡ€Π΄Ρ‹


Если Π΄Π²Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°:

$AX \cdot XB = CX \cdot XD$

ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ колСса, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΌΡ‹, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, различная посуда ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, зная Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ радиус.

БущСствуСт нСсколько ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ этой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

  • Π­Ρ‚ΠΎ замкнутая кривая, состоящая ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
  • Π­Ρ‚ΠΎ кривая, состоящая ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А ΠΈ Π’, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΠΈ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… А ΠΈ Π’ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.
  • Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ эта кривая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АБ/Π’Π‘ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ равняСтся 1.
  • Π­Ρ‚ΠΎ кривая, состоящая ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… справСдливо ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Ссли ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ расстояний ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А ΠΈ Π’, получится постоянноС число, большСС 1/2 ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ А ΠΈ Π’ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выводится ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ опрСдСлСния. ΠšΡ€ΡƒΠ³ – это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°. По Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ опрСдСлСниям ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ саму ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус? Π­Ρ‚ΠΎ дСлаСтся ΠΏΠΎ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅ L – искомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°,

Ο€ – число ΠΏΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,1413926.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для нахоТдСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ достаточно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ο€ Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3,14, это обСспСчит Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. На ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…, Π² частности ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ…, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°, которая автоматичСски Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Ο€.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ

Для нахоТдСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сущСствуСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Если L ΡƒΠΆΠ΅ извСстно, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Для этого L Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2Ο€ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Ο€ соотвСтствСнно.

Если ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ этим Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° равняСтся S = Ο€R2. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ радиус: R = √(S/Ο€). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

L = 2Ο€R = 2Ο€βˆš(S/Ο€) = 2√(SΟ€).

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· L Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСслоТно: S = Ο€R2 = Ο€(L/(2Ο€))2 = L2/(4Ο€)

Π Π΅Π·ΡŽΠΌΠΈΡ€ΡƒΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

  • Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус – L = 2Ο€R;
  • Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – L = Ο€D;
  • Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° – L = 2√(SΟ€).

Число пи

Π‘Π΅Π· числа Ο€ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π΅ получится. Число Ο€ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ сдСлали Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ вавилонянС, СгиптянС ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡ†Ρ‹. Нашли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ довольно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ – ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ извСстного сСйчас значСния Ο€ Π½Π΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 1%. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ дробями ΠΊΠ°ΠΊ 25/8, 256/81, 339/108.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой постоянной считали Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· суммы рядов. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой константы грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ использовал Уильям ДТонс Π² 1706 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Π° популярно ΠΎΠ½ΠΎ стало послС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

БСйчас извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта постоянная прСдставляСт собой Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вычислСний Π½Π° ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ… Π² 2011 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ 10-Ρ‚Ρ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ константы.

Π­Ρ‚ΠΎ интСрСсно! Для запоминания Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² числа Ο€ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ мнСмоничСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. НСкоторыС ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти большоС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ французскоС стихотворСниС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈ Π΄ΠΎ 126 Π·Π½Π°ΠΊΠ°.

Если Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² этом. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² сущСствуСт мноТСство, Π² Π½ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ввСсти радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π£ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ эти ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· R. НСкоторыС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ поисковиком. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности.

ПолСзноС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. НапримСр, трСбуСтся ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ полоской Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚, испСчСнный Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ 20 см. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этой полоски:

L = Ο€D = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±ΠΎΡ€ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ бассСйна Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии. Если радиус бассСйна 10 ΠΌ, Π° Π·Π°Π±ΠΎΡ€ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° расстоянии 3 ΠΌ, Ρ‚ΠΎ R для ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 13 ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°:

L = 2Ο€R = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 ΠΌ.

ПолСзноС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ: ΠΊΡ€ΡƒΠ³ β€” радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ простым Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ радиус. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти СдинствСнноС число – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ радиус.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — замкнутая кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° являСтся плоской. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, вопрос ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, являСтся достаточно простым. ВсС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ способы, ΠΌΡ‹ рассмотрим Π² сСгодняшнСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Описания Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ достаточно простого ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ матСматичСских характСристики окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ сами ΠΏΠΎ сСбС содСрТат ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности:

  • Бостоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A ΠΈ B ΠΈ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… AB ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ рассматриваСмого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.
  • Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ X, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AX/BX Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Если это условиС Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • Бостоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выполняСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство: сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² расстояний Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… — это заданная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая всСгда большС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ВСрминология

НС Ρƒ всСх Π² школС Π±Ρ‹Π» Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ослоТняСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ основныС гСомСтричСскиС понятия. Радиус — ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΌ случаСм Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Сдиничная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° — ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ΄ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСнный AB. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. Число Ο€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ полуокруТности.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Из ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ нСпосрСдствСнно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ основныС характСристики окруТности:

  1. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = Ο€*D.
  2. Радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, вычислив частноС ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ο€. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: R = C/(2* Ο€) = D/2.
  3. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ частному ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° Ο€ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° являСтся достаточно простой ΠΈ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: D = C/Ο€ = 2*R.
  4. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° радиуса. Аналогично Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’ этом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ дСлСния произвСдСния числа Ο€ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: S = Ο€*R 2 = Ο€*D 2 /4.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

Для простоты объяснСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для расчСта характСристики Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ C — это искомая Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, D — Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π° число Ο€ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСго ΠΎΠ΄Π½Π° извСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ? ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ обнСсти ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ бассСйн Π·Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство столбиков? И Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = Ο€ D. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСтся Π½Π° основС радиуса бассСйна ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ расстояния Π΄ΠΎ Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π°. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш домашний искусствСнный Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌ составляСт 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π° столбики ΠΌΡ‹ собираСмся ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° дСсятимСтровом расстоянии ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20 + 10*2 = 40 ΠΌ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° — 3,14*40 = 125,6 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Нам понадобятся 25 столбиков, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 5 ΠΌ.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус

Как всСгда, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с присвоСния характСристикам окруТности Π±ΡƒΠΊΠ². На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, поэтому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… стран вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ язык Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, r — Π΅Π΅ радиус, Π° Ο€ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Π² этом случаС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = 2*Ο€*r. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ равСнство. Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, поэтому эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ выглядит. Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ этот способ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ часто ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ испачкался, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° дСкоративная ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°. Но ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, сразу скаТут, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Ο€ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Если Π΅Π΅ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 25 см, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 157 сантимСтров.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли нСсколько практичСских случаСв ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Но Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ нас заботят Π½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ, Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТатся Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π·Π° Π½ΠΈΡ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выставляСт Π±Π°Π»Π»Ρ‹! ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности составляСт 26 см. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹?

РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ: C = 26 см, Ο€ = 3,14. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ вспомним Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: C = 2* Ο€*R. Из Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ радиус окруТности. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, R= C/2/Ο€. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступим ΠΊ нСпосрСдствСнному расчСту. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 13. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Ο€: 13/3,14 = 4,14 см. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ тСряСтся вСсь практичСский смысл ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π°Π»Π» Π½ΠΈΠΆΠ΅. И ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ досадно Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, придСтся ΠΌΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

НС Ρ‚Π°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ΅Π½ Π·Π²Π΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŽΡŽΡ‚

Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ нСпростой Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. Как оказалось, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ усилий. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ вас!

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (C ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² константу Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (D ), ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ο€ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

C = Ο€D = 2Ο€R

Π³Π΄Π΅ C — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ο€ — константа, D — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности , R — радиус окруТности.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° , Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 см Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

C β‰ˆ 3,14 Β· 5 = 15,7 (см)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3,5 ΠΌ.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса Π½Π° 2:

D = 3,5 Β· 2 = 7 (ΠΌ)

Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

C β‰ˆ 3,14 Β· 7 = 21,98 (ΠΌ)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Найти радиус окруТности, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7,85 ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус окруТности ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2Ο€

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° :

S = Ο€r 2

Π³Π΄Π΅ S — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° r — радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, Ρ‚ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 2:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 см.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° радиус Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с радиусом 2 см Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

S β‰ˆ 3,14 Β· 2 2 = 3,14 Β· 4 = 12,56 (см 2)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7 см.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 2:

7: 2 = 3,5 (см)

Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

S = Ο€r 2 β‰ˆ 3,14 Β· 3,5 2 = 3,14 Β· 12,25 = 38,465 (см 2)

Π”Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сначала Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ радиус, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

S = Ο€ D 2 β‰ˆ 3,147 2 = 3,1449 =153,86 = 38,465 (см 2)
4444

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Найти радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 12,56 ΠΌ 2 .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ο€ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ:

r = √S : Ο€

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

r β‰ˆ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (ΠΌ)

Число

Ο€

Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сантимСтровой Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠΈ (Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ), Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Но Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ радиуса.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ нСсколько ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Вычислим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ряд чисСл:

Из этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ это постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности ΠΈ для всСх окруТностСй Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ .

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти знания, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. НапримСр, для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности с радиусом 3 см Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ радиус Π½Π° 2 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€), Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ο€ . Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числа Ο€ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности с радиусом 3 см Ρ€Π°Π²Π½Π° 18,84 см.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ВспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ матСматичСски вычислил это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АрхимСд. Он ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 96-Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° принял Π·Π° минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – Π·Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. По АрхимСду ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1419. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ это число Β«ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ»Β» Π΄ΠΎ восьми Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² китайский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π¦Π·Ρƒ Π§ΡƒΠ½Ρ‡ΠΆΠΈ. Π•Π³ΠΎ вычислСния 900 Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Волько Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ посчитано сто Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. А с 1706 Π³ΠΎΠ΄Π° эта бСсконСчная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ благодаря Π£ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡƒ ДТонсу ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° имя. Он ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ грСчСских слов ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (пСрифСрия). БСгодня ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСт Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчСтов число Пи сократитС Π΄ΠΎ 3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой окруТности Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, дСлСнная Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½Π° этому числу: L:d=3,14.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этого утвСрТдСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи. Π­Ρ‚ΠΎ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: d = L:3,14. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ окруТности извСстна Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, допустим, 15,7 см, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½Π° 3,14. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Ρ‚Π°ΠΊ: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

НайдитС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности . Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ справочники. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹Β» Π’.М. Брадиса.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ восСмь Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа Пи с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ стихотворСния:
НуТно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ,
И Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всё ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:
Π’Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ,
ДСвяносто Π΄Π²Π° ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • Число «Пи» рассчитано с Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ
  • Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности
  • Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности?

ΠšΡ€ΡƒΠ³ — это плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ нуля ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности. ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ . Буммарная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСх Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности». Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных свойств окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всСх окруТностСй. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, постоянство Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ эта пропорция Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° собствСнноС — это число Пи (Ο€ — пСрвая грСчСских слов Β«ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β» ΠΈ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β»). ЧисловоС этой опрСдСляСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° число Пи, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это число являСтся Β« Β», Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния — это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ число Пи Π² соотвСтствии с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство окруТности ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π½Π°ΠΌ дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ АрхимСд. Оно Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для любой окруТности . Π’ своСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ «Об ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Β» ΠΎΠ½ вычислил Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» числом «Пи». Оно ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ. Для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная 3,14. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ сами ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ АрхимСда, сдСлав простыС вычислСния.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • — Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°;
  • — ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ;
  • — Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

НачСртитС Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ , находящиСся Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ окруТности . Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Допустим, окруТности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 7 сантимСтрам.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ ΠΈ располоТитС Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности . Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 22 сантимСтрам. НайдитС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° — 22 см: 7 см = 3,1428…. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число (3,14). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ число «Пи».

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это свойство окруТности Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ стакан. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. ΠžΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ… посуды Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. ПодСлив Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ число «Пи», ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π² этом свойствС окруТности , ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ АрхимСдом.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ это свойство, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой окруТности ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:Π‘ = 2*ΠΏ*R ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ = D*ΠΏ, Π³Π΄Π΅ Π‘ — окруТности , D — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, R — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ радиуса.Для нахоТдСния (плоскости, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями окруТности ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S = Ο€*RΒ², Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ радиус, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S = Ο€*DΒ²/4, Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

А Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ отмСчаСтся Π”Π΅Π½ΡŒ «Пи»? Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², посвящСнный этому интСрСсному числу, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π² настоящСС врСмя связано мноТСство Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», матСматичСских ΠΈ физичСских аксиом. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» этот ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Π΅Ρ† Π›Π°Ρ€Ρ€ΠΈ Π¨ΠΎΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этот дСнь (3.14 Π² систСмС записи Π΄Π°Ρ‚ Π² БША) родился Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

Иногда ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ описанной. Π•Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° вписанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ свойствами описанной окруТности , Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, транспортир ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, для нахоТдСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° достаточно Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΈ транспортира Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой ΠΈΠ· сторон Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ сСрСдину ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² этом мСстС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ транспортира ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° пСрпСндикулярный этой сторонС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороной.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ эту ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ с любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороной ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… построСнных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искомой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· основного свойства описанной окруТности — Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ сторон всСгда Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния сСрСдинных пСрпСндикуляров, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ этим .

Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° вписанной окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. НапримСр, Ссли это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ — ΠΈΡ… пСрСсСчСниС ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΠΌ вписанной окруТности . Π’ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом сторон достаточно ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² — Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описанной окруТности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡ… пСрСсСчСния. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ просто ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ сСрСдину самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.

Если ΠΈΠ· условий нСизвСстно, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, послС опрСдСлСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· описанных способов Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ это Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ любой ΠΈΠ· , установитС Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ — каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° этой окруТности . Если это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π΅ выполняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· свойств ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ для Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ справСдливо ΠΈ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ обозначСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°, L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΏ – число Пи, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14, R – радиус окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности (L) извСстна. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 628 сантимСтрам.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (d) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности: L=2ΠΏR, Π³Π΄Π΅ R – нСизвСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, L=628 см, Π° ΠΏ=3,14. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ нахоТдСния нСизвСстного мноТитСля: Β«Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° извСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ». ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=L/2ΠΏ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: R=628/2×3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=628/6,28, R=100 см.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ радиус окруТности Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ (R=100 см), Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности (d) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам окруТности (2R). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: d=2R.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ d=2R значСния ΠΈ вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ радиус (R) извСстСн, получаСтся: d=2×100, d=200 см.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ взаимосвязанными гСомСтричСскими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ константой, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, являСтся число Ο€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ изобраТСния Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ нСпосрСдствСнно. Если Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ линию. Если ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² 90 ΠΈ . ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ 90-градусным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ окруТности Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ касались ΠΎΠ±Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΈ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ прямому ΡƒΠ³Π»Ρƒ 45-градусный ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ . Она ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСстС окруТности Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΅Π³ΠΎ биссСктрису. Они пСрСсСкутся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Для измСрСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ листового ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ портновский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ толстой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π½Π΅ измСняя Π΅Π³ΠΎ раствора, пСрСнСситС Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π² условиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ числовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ колСсика установитС стрСлку Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊ листу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… Π½Π°Π΄ колСсиком ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π½Π° эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ колСсиком ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ окруТности, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… снова Π½Π΅ окаТСтся Π½Π°Π΄ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ показания. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π² , ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Если Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной b, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π  Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ стороны b Π½Π° число сторон n: Π =b*n. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° b ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: b=2R*Sin (Ο€/n), Π³Π΄Π΅ R — радиус окруТности, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ вписали n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ числа сторон ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всС большС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ L. Π = b*n=2n*R*Sin (Ο€/n)=n*D*Sin (Ο€/n). Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности L ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ D постоянна. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ L/D=n*Sin (Ο€/n) ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии числа сторон вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ бСсконСчности стрСмится ΠΊ числу Ο€, постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ «число ΠΏΠΈΒ» ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ бСсконСчной дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. Для расчСтов Π±Π΅Π· примСнСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ принимаСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€=3,14. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ связаны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: L= Ο€D. Для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности

О Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Π°, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ исслСдованиями Π² области Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΎ извСстно достаточно Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ИмСнно поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности касались самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ — экватора. Π­Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ для любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ способа измСрСния. НапримСр, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ , получСнная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствовало Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°. Однако ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ учрСТдСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — Ѐранцузской Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ — ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ мнСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π°, ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°, Π½Π΅ совсСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΠΎ ΠΈΡ… мнСнию, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π’ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π² 1735 ΠΈ 1736 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдприняты Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ экспСдиции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого прСдполоТСния. ВпослСдствии Π±Ρ‹Π»Π° установлСна ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя — ΠΎΠ½Π° составила 21,4 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

Π’ настоящСС врСмя Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ посрСдством экстраполяции Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлалось Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Π° с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ соврСмСнных высокоточных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. Благодаря этому ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΊ, Π½Π° сСгодняшний дСнь Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ сообщСствС Π² качСствС ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля ΠΏΠΎ экватору, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, принято ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ 40075,70 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΡ‹, составляСт 40008,55 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ окруТностСй составляСт 67,15 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈ экватор являСтся самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус гСографичСского ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π° нСсколько ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус гСографичСской ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ.

Часто Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° являСтся плоской Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, располоТСнныС Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС. Π’ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ любой окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° постоянноС ΠΈ обозначаСтся числом Ο€ = 3,1415 .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° радиуса r Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиуса r Π½Π° число Ο€(~3.1415)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° радиуса \(r\) :

\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]

\(P \) – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности).

\(r \) – радиус.

\(d \) – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· всСх Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, которая задаСтся Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… опрСдСлСния 1.

Радиусом окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° этой окруТности Π΄ΠΎ любой Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ \(xOy \) ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ввСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ любой окруТности. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ \(X \) , которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ \((x_0,y_0) \) . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ радиус этой окруТности равняСтся \(Ο„ \) . Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \(Y \) , ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \((x,y) \) (рис. 2).

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

\(|XY|=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} \)

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, \(|XY| \) — это расстояниС ΠΎΡ‚ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.0}{n}}=\frac{2Ο„}{2Ο„»} \)

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\frac{ρ}{ρ»}=\frac{2Ο„}{2Ο„»} \) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ нСзависимо ΠΎΡ‚ значСния числа сторон вписанных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

\(\lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{2Ο„}{2Ο„»} \)

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли бСсконСчно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ число сторон вписанных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \(nβ†’βˆž \) ), Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ равСнство:

\(lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{C}{C»} \)

Из послСдних Π΄Π²ΡƒΡ… равСнств ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

\(\frac{C}{C»}=\frac{2Ο„}{2Ο„»} \)

\(\frac{C}{2Ο„}=\frac{C»}{2Ο„»} \)

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ число, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° окруТности ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

\(\frac{C}{2Ο„}=const \)

Π­Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числом Β«ΠΏΠΈΒ» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ \(Ο€ \) . ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ, это число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ \(3,14 \) (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния этого числа Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ являСтся ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ

\(\frac{C}{2Ο„}=Ο€ \)

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°) опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

\(C=2πτ \)

Π’ вашСм Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Javascript.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ произвСсти расчСты, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ActiveX!

Главная Β» Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° Β» РасчСт Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ВычислСниС радиуса: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Число ΠΏΠΈ. Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ радиус ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

БСгодня ΠΌΡ‹ познакомимся с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ опрСдСлСниями,Β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° вмСсто этого ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Π°: ΠΊΡ€ΡƒΠ³. ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ свойства этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \(P\), ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ мСстополоТСниС, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ нарисуСм всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ фиксированном расстоянии r ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(P\). Если  ΠΌΡ‹ нарисуСм всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° расстоянии \(r\)Β ΠΎΡ‚ \(P\), Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

Β 

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Β 

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒΒ Π²ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ расстоянии) ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. РасстояниС r ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности называСтся радиусом. Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ радиус Π½Π° \(2\), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности.Β 

Β 

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β 

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Β 

Как ΠΈ Π² случаС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ «ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°» ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Но Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€», Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅Ρ‚.Β Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности. Однако вычислСниС окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто, ΠΊΠ°ΠΊ вычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Β 

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ радиуса круг становится большС, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, увСличиваСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой окруТности Π½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ постоянноС число Ο€. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ числа  Ο€Β ΡˆΠ»Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ всСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π° общСпринятым ΠΎΠ½ΠΎ стало послС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°Β Π² \(1737\) Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π­Ρ‚Π° константа Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ \(3,14593\).2\)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ Ρ‚ΡƒΡ‚Β ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ нСпонятно.

Β 

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вмСстС с прСподаватСлями нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ «ΠΠ»ΡŒΡ„Π°». Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас!

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатноС тСстированиС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!

Наши ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Вомский государствСнный унивСрситСт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² унивСрситСтС — 5 Π»Π΅Ρ‚, Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° со школьниками 5-9 класса. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΈ являСтся ваТнСйшим инструмСнтов Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ. Π‘ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ слоТныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. На занятиях Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ всС знания ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΈΠΉ государствСнный унивСрситСт аэрокосмичСского приборостроСния

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 5-11 классов. Для мСня ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — язык общСния с ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ. ВсСгда Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит Π·Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ смысл Π² сСбС ΠΎΠ½ΠΈ нСсут. Π­Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ языку я ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽ своих ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², помогаю ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания. Если Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ дальнСйшСС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда просто. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ трудности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π». Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ΅ я Π²ΠΈΠΆΡƒ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности. Π’ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π›ΡŒΠ²Π° Волстого. ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ с Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ²ΡŒΡŽ. Π–Π΄Ρƒ вас Π½Π° своих ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ….

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

БрСстский государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌ. А.Π‘. ΠŸΡƒΡˆΠΊΠΈΠ½Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 1-5 классов. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ! Она ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ Π² ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ чисСл. Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠΆΡƒ ΠΊ объяснСнию ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽ доступныС способы обучСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ соотвСтствСнно возрасту ΠΈ интСрСсам Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Π”ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ понимания ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π‘ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ с ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ!

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠžΠ“Π­

  • — Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
  • — Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
  • — БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Π”Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТностСй.

Быстро ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности любого радиуса ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

Быстро ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности любого радиуса ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ окруТности.

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 7 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 8 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 9 Π΄ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 7 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 8 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 9 ΠΊΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 7 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 8 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 9 ΠΌ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 7 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 8 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 9 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 7 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 8 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 9 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 7 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 8 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 9 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 7 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 8 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 9 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 1 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 2 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 3 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 4 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 5 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 6 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 7 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 8 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 9 Π΄ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 1 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 2 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 3 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 4 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 5 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 6 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 7 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 8 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 9 ΠΌ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 1 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 2 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 3 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 4 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 5 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 6 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 7 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 8 см

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности радиусом 9 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 1 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 2 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 3 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 4 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 5 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 6 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 7 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 8 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 9 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 10 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 11 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 12 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 13 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 14 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 15 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 16 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 17 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 18 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 19 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 20 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 21 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 22 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 23 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 24 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 25 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 26 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 27 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 28 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 29 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 30 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 31 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 32 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 33 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 34 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 35 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 36 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 37 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 38 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 39 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 40 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 41 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 42 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 43 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 44 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 45 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 46 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 47 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 48 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 49 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 50 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 51 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 52 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 53 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 54 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 55 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 56 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 57 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 58 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 59 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 60 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 61 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 62 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 63 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 64 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 65 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 66 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 67 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 68 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 69 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 70 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 71 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 72 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 73 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 74 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 75 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 76 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 77 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 78 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 79 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 80 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 81 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 82 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 83 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 84 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 85 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 86 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 87 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 88 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 89 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 90 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 91 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 92 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 93 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 94 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 95 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 96 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 97 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 98 см

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности радиусом 99 см

На этой страницС прСдставлСна информация ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, ΠΏΠ»Π°Ρ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ окруТностСй. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ пСрСмноТСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ радиуса ΠΏΠΎ простой матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ — Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ стСнограмма ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB — это Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° C — это Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сСрСдина сСгмСнта AB . Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ AC ΠΈ CB ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ. AC ΠΈ CB — ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ радиус окруТности.Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это сСгмСнт, ΠΎΠ΄Π½Π° конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находится Π½Π° окруТности, Π° другая конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности.

На окруТности C нарисован Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Однако каТдая ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ сдСлаСтС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ прямой Π½Π°Π΄Ρ€Π΅Π· прямо Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ, Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° устанавливаСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ радиусом. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… сСгмСнтов, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ радиус. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 2 * ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ d = 2r .

На этом ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ сСгмСнты DA ΠΈ CB . DA — это радиус, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности, Π° другая — Π½Π° окруТности. DA ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 3,5 см. CB — это Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, поэтому Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ этого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7 см, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 * 3,5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7.

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это сСгмСнт, ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, Π° Π΅Π³ΠΎ сСрСдина это Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности называСтся радиусом.ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу (2 * радиус).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ простираСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны окруТности Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ со срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π² ​​цСнтрС окруТности.
  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° 2.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ изучСния этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ впослСдствии смоТСтС:

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅
  • Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ — Math Open Reference

r

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ — Math Open Reference

РасстояниС ΠΏΠΎ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Биняя линия всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Π΅. На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ мСняСтся.

Иногда слово Β«Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния самой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’ этом смыслС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ «нарисуйтС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Β». Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅ΠΌ смыслС, это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, поэтому Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3Β».4 см »

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ составляСт Π°ΠΊΠΊΠΎΡ€Π΄. Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° — это линия, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ самый Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΊΠΊΠΎΡ€Π΄ любого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это сСрСдина Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Радиус составляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Если извСстСн радиус

Учитывая радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅:
R — радиус окруТности

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Если Π²Π°ΠΌ извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
, Π³Π΄Π΅:
C — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности
Ο€ — Пи, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3.142

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½

Если Π²Π°ΠΌ извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
, Π³Π΄Π΅:
A — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°
Ο€ — Пи, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3,142

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ свойства ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ любоС ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассчитаны. НапримСр: Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ». Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассчитаны ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, радиус ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вычислСн радиус, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ для получСния этой области, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹

Радиус Радиус — это расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ линиям радиуса, располоТСнным Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, поэтому Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ всСгда Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это расстояниС ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.Π’ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ стоит ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

  1. На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ «Бброс» ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
  2. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ радиус». ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ радиусной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.
  3. Π‘Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ «Ρ„иксированный Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€». ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ окруТности. (см. рисунок справа).

НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ образуСтся всСгда ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ЀалСса для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ этой ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ

УравнСния окруТности

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ окруТности

Π”ΡƒΠ³ΠΈ

(C) ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.
ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.

ΠšΡ€ΡƒΠ³

ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ:

НарисуйтС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π½Π° расстоянии
ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

А Ρ‚Π°ΠΊ:

ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

Π‘Π°ΠΌ моТСшь Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠ»Π°Π²ΠΊΡƒ Π² доску, ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.Π”Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ натянутой ΠΈ нарисуйтС ΠΊΡ€ΡƒΠ³!

Π˜Π³Ρ€Π°ΠΉ с Π½ΠΈΠΌ

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ радиус ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

(ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, смоТСтС Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ постоянный радиус!)

Радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Радиус — это расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямо ΠΏΠΎ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это расстояниС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ окруТности.

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ крутая Π²Π΅Ρ‰ΡŒ:

Когда ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 3,141592654 …
, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся числом Ο€ (Пи)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,14 1592654 …

МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ:

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = Ο€ Γ— Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Ρ‹ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 100 ΠΌ. Как Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ?

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС = ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = Ο€ Γ— 100 ΠΌ

= 314ΠΌ (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°)

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса:

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 2 Γ— Радиус

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ:

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 2 Γ— Ο€ Γ— Радиус

Π’ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅:

Γ— 2 Γ— Ο€
Радиус Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Вспоминая

Π”Π»ΠΈΠ½Π° слов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ:

  • Радиус — ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ слово ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ€Π°
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ самая длинная

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ), поэтому:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² Ο€ Π² Ρ€Π°Π· большС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° радиуса, Ρ‡Ρ‚ΠΎ записываСтся:

A = Ο€ r 2

Π“Π΄Π΅

  • A — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
  • r радиус

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Β«ΠŸΠΈΡ€ΠΎΠ³ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅Β» (хотя ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅):


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с радиусом 1.2 ΠΌ?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = Ο€r 2

= Ο€ Γ— 1,2 2

= 3,14159 … Γ— (1,2 Γ— 1,2)

= 4,52 (Π΄ΠΎ 2 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой)

Или, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

A = ( Ο€ /4) Γ— D 2

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 80% ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹.
ЀактичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ο€ / 4) = 0.785398 … = 78,5398 …%

И ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ интСрСсноС для вас:

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ линиям

ИмСна

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ люди ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ тысяч Π»Π΅Ρ‚, Ρƒ Π½ΠΈΡ… появились особыС ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°.

Никто Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ «линия, которая начинаСтся с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ заканчиваСтся Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сторонС» , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ просто ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Β«Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β».

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²ΠΎΡ‚ самыС распространСнныС ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΈ

Линия, которая «ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ касаСтся» ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠΈΠΌΠΎ, называСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ .

Линия, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, называСтся сСкущСй .

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, называСтся Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ .

Если ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΎΠ½ называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ .

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ окруТности называСтся Π”ΡƒΠ³Π° .

Π›ΠΎΠΌΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° основных «кусочка» ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ΠšΡƒΡΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Β«ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹Β» называСтся сСктором.

А ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΊΠΊΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΌ, называСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ сСктора

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ — это Π΄Π²Π° особых Ρ‚ΠΈΠΏΠ° сСктора:

Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ .

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ называСтся ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ снаруТи

Π£ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ внутрСнняя ΠΈ внСшняя стороны (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅!).Но Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎΒ», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ прямо Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«AΒ» находится Π²Π½Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Β«BΒ» находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° Β«CΒ» находится Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅.

Эллипс

ΠšΡ€ΡƒΠ³ — это «частный случай» эллипса.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠšΡ€ΡƒΠ³ — это двухмСрная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, созданная ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рисования ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мноТСство ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ градусы, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСкторов, вписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ.

Π›ΠΈΡˆΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, поэтому Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ концСпция ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ снова ΠΈ снова, начиная с дСтского сада ΠΈ заканчивая расчСтами Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ части ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π²Ρ‹ смоТСтС со Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± этой Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ быстро Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅. вашС домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Радиус — это линия ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΎ любой части ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ, вСроятно, самая простая концСпция, связанная с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², Π½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, самая ваТная.

Напротив, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это наибольшСС расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ края ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ края. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это особый Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹, линия, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС радиуса, поэтому, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли радиус составляСт 2 дюйма, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4 дюйма.Если радиус составляСт 22,5 сантимСтра, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 45 сантимСтров. Π”ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π»ΠΈ идСально ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ прямо ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°. Линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΎΠ½ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ C ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния расстояния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, сантимСтры, ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это измСрСнная общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, которая ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² градусах Ρ€Π°Π²Π½Π° 360 Β°.«°» — это матСматичСский символ градусов.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ «Пи» — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ константу, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡƒΡŽ грСчСским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ АрхимСдом. Пи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€, — это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3,14. Пи — фиксированноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности любого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

C = Ο€d
C = 2Ο€r

Π³Π΄Π΅ d — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, r — Π΅Π³ΠΎ радиус, Π° Ο€ — число ΠΏΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 8,5 см, Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

C = Ο€d
C = 3,14 * (8,5 см)
C = 26,69 см, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слСдуСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 26,7 см

Или, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΡˆΠΊΠ° с радиусом 4,5 дюйма, Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

C = 2Ο€r
C = 2 * 3.2

А = 3,14 * (4,5 * 4,5)

А = 3,14 * 20,25

A = 63,585 (округляСтся Π΄ΠΎ 63,56)

A = 63,56 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтра

Π”ΡƒΠ³Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это просто расстояниС ΠΏΠΎ окруТности Π΄ΡƒΠ³ΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ идСально ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ кусок яблочного ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°, ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚Π΅ кусок ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°ΡŽ вашСго Π»ΠΎΠΌΡ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ быстро ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ.Если Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ внСшнСго края срСза, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ этой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ. Для расчСтов Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ слайдС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ вашСго кусочка ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° составляСт 3 дюйма.

Π£Π³ΠΎΠ» сСктора — это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° окруТности. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΡƒΠ³ΠΎΠ» сСктора — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ соСдинСнии Π΄Π²ΡƒΡ… радиусов окруТности. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сСктора — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° края Π»ΠΎΠΌΡ‚ΠΈΠΊΠ° яблочного ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»Π° сСктора:

Π£Π³ΠΎΠ» сСктора = Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ * 360 градусов / 2Ο€ * Радиус

360 прСдставляСт собой 360 градусов ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ 3 дюйма ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ слайда ΠΈ радиус 4,5 дюйма ΠΈΠ· слайда β„– 2, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅:

Π£Π³ΠΎΠ» сСктора = 3 дюйма x 360 градусов / 2 (3,14) * 4,5 дюйма

Π£Π³ΠΎΠ» сСктора = 960 / 28,26

Π£Π³ΠΎΠ» сСктора = 33,97 градуса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ округляСтся Π΄ΠΎ 34 градусов (ΠΈΠ· 360 градусов).

Π‘Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ кусок ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°.2)

А = 0,094 * (63,585)

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ блиТайшСй дСсятой Π΄Π°Π΅Ρ‚:

А = 0,1 * (63,6)

A = 6,36 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов

ПослС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ округлСния Π΄ΠΎ блиТайшСй дСсятой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора составляСт 6,4 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюйма.

Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ двумя Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ Π² окруТности, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния вписанного ΡƒΠ³Π»Π°:

вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» = 1/2 * пСрСсСкаСмая Π΄ΡƒΠ³Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡƒΠ³Π° — это расстояниС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ окруТности.Mathbits Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для поиска вписанного ΡƒΠ³Π»Π°:

Π£Π³ΠΎΠ», вписанный Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³, — это прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». (Π­Ρ‚ΠΎ называСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ЀалСса, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ дрСвнСгрСчСского философа ЀалСса ΠœΠΈΠ»Π΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Он Π±Ρ‹Π» наставником Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ грСчСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» мноТСство матСматичСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, упомянутыС Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.)

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли A, B ΠΈ C — Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности, Π³Π΄Π΅ прямая AC — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ∠ABC являСтся прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ AC — это Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ составляСт 180 градусов, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ 360 градусов ΠΏΠΎ окруТности. Π’Π°ΠΊ:

Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» = 1/2 * 180 градусов

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» = 90 градусов.

find c — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с опрСдСлСния окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ внСшнСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ самой ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ части.Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ слСдуСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ… (Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…) для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ… ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹ (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹), ярды (ярды), сантимСтры (см), ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌΠΌ) ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = Ο€ xd
Ο€ = 3,142
d = Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ярды, см, ΠΌΠΌ, ΠΌ)
БокращСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² 2 , дюйм 2 , ярд 2 , см 2 , ΠΌΠΌ 2 , ΠΌ 2

ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ ΠΈ ΡΠΊΡΠΊΠ»ΡŽΠ·ΠΈΠ²Π½Ρ‹.Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ идСально подходят для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТных ΠΈ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π΅ слСдуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ старыми матСматичСскими ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ГСомСтрия — это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… частСй ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊ:

  • Радиус
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
  • Pi
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

Π‘Π°ΠΌ ΠΏΠΎ сСбС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ — это простая ΠΈ замкнутая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ кривая, очСрчСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ расстояниС ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ символичСски ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… людСй, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, постоянство ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ опрСдСляСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — это Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вдоль Π΅Π³ΠΎ сторон.Он ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β» скорСС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для описания свойства ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ часто ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ .

РасстояниС ΠΏΠΎ внСшнСй сторонС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности. Он считаСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, состоящиС ΠΈΠ· прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ слова, Π° для ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слова. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ вдоль ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

НС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ это, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ расстояния Π½Π° окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. И это радиус (r) ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (d) . Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ / сСрСдину ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Радиус составляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ВсС эти значСния связаны с матСматичСской константой Ο€, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈ, которая прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈ составляСт ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 3.14159. Пи ΠΈΠ»ΠΈ Ο€ — ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ нСльзя Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (хотя Π΅Π³ΠΎ часто ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 22/7). ДСсятичноС прСдставлСниС числа Ο€ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ заканчиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ постоянный ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΡƒΠ·ΠΎΡ€. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ основаниС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами.

АспСкты окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ окруТности выполняСт мноТСство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислитСля Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ радиуса
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ
  • Радиус Π΄ΠΎ окруТности
  • Радиус Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
  • Радиус Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄ΠΎ окруТности
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄ΠΎ радиуса
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄ΠΎ окруТности
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² радиус

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ радиусом ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности.Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Пи — это число, прСдставлСнноС символом Ο€. Пи ΠΈΠ»ΠΈ Ο€ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности: ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = Ο€ x Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСм Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ C = Ο€d. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ «с нСбольшим» Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ радиус. Π˜ΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ радиус Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π», Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C = Ο€d. И ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли r — радиус окруТности, Ρ‚ΠΎ d = 2r. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, C = 2Ο€r.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ внСшнСй окруТности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ:

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вычислСния, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ! Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ составляСт 12 742 ΠΊΠΌ. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ?

ВсС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C = Ο€d, Π° здСсь Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ i.Π΅. d = 12,742 ΠΊΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ быстро ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ C = Ο€ x 12,742 ΠΊΠΌ = 40,030 ΠΊΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

  • Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ радиуса — шпиндСль вСлосипСдного колСса.
  • 9-дюймовая ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° — это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ с ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, этот Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· являСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, 9-дюймовая ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 9-Π΄ΡŽΠΉΠΌΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Вопрос 1:

Π£ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 10 см, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 1:

Π₯отя ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C = Ο€d.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10 см, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ C = Ο€ x 10 см = 31,42 см.

Вопрос 2:

Π£ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° радиус 3 ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2:

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C = 2Ο€r. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3 ΠΌ, Ρ‚ΠΎ C = Ο€ x 6m = C = 18,84.

ΠžΡ‚ окруТности Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ο€, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎ окруТности:

C / D = 2Ο€R / 2R = Ο€

Π­Ρ‚Π° пропорция Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ являСтся описаниСм константы ΠΏΠΈ.Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Число — это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3,14159265358979323846…

.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° радиуса. Если Π΄Π°Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. ΠœΡ‹ округляСм Π΄ΠΎ 3.14 для упрощСния Π½Π°ΡˆΠΈΡ… расчСтов. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиусы Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹ ΠΈ сантимСтры. Π£ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… радиусов ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ прСобразования:

Для прСобразования ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ярдов, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтров, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ прСобразования.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ярды ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ 2 Π½Π° 0.11111, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ярд 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ 2 Π½Π° 0,092903, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ m 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ярды Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ярды 2 Π½Π° 9, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ярды Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ярд 2 Π½Π° 0,836127, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ m 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ m 2 Π½Π° 10.7639, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ft 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ярды ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ m 2 Π½Π° 1,19599, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ярд 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m 2 Π½Π° 1000000, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΌ 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m 2 Π½Π° 10000, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ cm 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cm 2 Π½Π° 0.0001, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΌ 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² см 2 Π½Π° 100, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΌ 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Π½Π° 0,000001, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 2
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Π½Π° 1000000, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ m 2

Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±Π΅Π· ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π°

ΠšΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ скромному мнСнию, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ»Π΅Π²Π° гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.НС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅ мСня Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ; МнС нравятся всС эти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ; Π½ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ — самый ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ· всСх: Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ, красивый ΠΈ бСсконСчно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ. Однако ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±Π΅Π· ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π° — нСпростая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° отвСрстия, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с числом Пи (ΠΈΠ»ΠΈ Ο€), Π° это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ вкусный Π²ΠΈΠ΄, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠœΡ‹ здСсь сСгодня, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ с шагами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ с ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² срСднСй школС (ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ слишком заняты ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ со БьюзСн Π­Π»Π»Π΅Ρ€ΠΈ!) .ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ части ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° соотвСтствовала ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±Π΅Π· рисунка. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с числом Пи.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с запоминания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС части ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Pi (Ο€) вписываСтся Π² эту смСсь.

Радиус : расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΎ внСшнСго края

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ : расстояниС ΠΏΠΎ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ : расстояниС ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°ΡŽ окруТности

Ο€ ΠΈΠ»ΠΈ Пи: Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ 3.14

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вашСго ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ для изготовлСния Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вставлСн Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΡƒ (Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ пошаговоС руководство ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΡƒ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: 3,14 (Ο€) x Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° готовая основа Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 12 дюймов (ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 12 дюймов) Π² спортивной сумкС.

3,14 x 12 дюймов = 37,68 дюймов

(Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с мСтричСской систСмой: 3,14 x 30 см = 94,2 см)

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ шаг, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди ΡƒΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° этом этапС, — это Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ (ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ частям) припуск Π½Π° шов. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ стандартный припуск Π½Π° шов Β½ дюйма, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 1 дюйм ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ вашСго ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ увСличиваСтся Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ припуска Π½Π° шов) ΠΈ Π½Π° 1 дюйм ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ вашСй Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ( Β½ дюйма для ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон припуска Π½Π° шов).Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° 13 дюймов.

Вкань Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 38,68 дюйма.

Высота кроя Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ вашСго ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°. НапримСр, высокая спортивная сумка ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ высоту 30 дюймов, Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ — всСго 10 дюймов.

Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Пи, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ всСгда Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ дСсятичноС число. Если Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ с мСтричСской систСмой, Ρƒ вас всС Π² порядкС — ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ трСбуСтся.

Для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ· нас, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ дюймов, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρƒ нас 38,68 дюйма. Π₯Π°Ρ€ΡƒΠΌΡ„! ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° даст Π²Π°ΠΌ достаточно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ совпадСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

ДСсятичноС число 0,68 Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ всСго ΠΊ 0,63 ΠΈΠ»ΠΈ Β». ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 38 ”в качСствС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ куска Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚Π΅ для Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ.

Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ запасныС большиС Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΠΈ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ, ΠΈ Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ любого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Но Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ свой собствСнный Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€).Π’ нашСм Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 13 дюймов

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ радиус. Как Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, радиус составляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 13 дюймов Ρ€Π°Π²Π½Π° 6Β½ дюйма.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

  1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ лист Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ (Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° для ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ шаблонов), Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π° 1 дюйм большС ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
  2. ΠžΡ‚Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ кусок Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° 4–5 дюймов Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ вашСго радиуса.ΠœΡ‹ использовали Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 дюймов.
  3. ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΡƒ.
  4. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°ΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, оставив достаточно мСста ΠΎΡ‚ края, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄.
  5. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 6Β½ дюймов) ΠΎΡ‚ мСста, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° касаСтся Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
  6. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅ ΡˆΠ½ΡƒΡ€ прямо ΠΊ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² этом мСстС.
  7. УдСрТивая Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ натянутой, нарисуйтС ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ самодСльного циркуля.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоТСнных Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ

  1. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½Π° 1 дюйм большС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
  2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходный ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ! РазмСститС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ Π·Π°Π³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ краями ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ краям, Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ краями — ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ краям.
  3. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° слоТСнного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ свСрху Π²Π½ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ маятник ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ, измСряя ΠΈ отмСчая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 6Β½ дюйма Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…-Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….Π’Ρ‹ создаСтС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Π² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π΅ смСщаСтся.
  4. ΠŸΡ€ΠΎΡ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π΅ всС слои ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 13 дюймов. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΡƒΠ·ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ шов основного кроя Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вашСго Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ элСгантного ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅ основу ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΡƒ ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ с припуском Π½Π° шов Β½ дюйма. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ основаниС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 12 дюймов.

Как ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ± этой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ см. НашС руководство: Как Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ плоский ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΡƒ.

Bal-tec — Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ сфСры Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу.

$ \ text «Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€» = 2 β‹… \ text «Π Π°Π΄ΠΈΡƒΡ» $

Рисунок β„–1. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Рисунок 2. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 2 Γ— Радиус

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ окруТности

.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ сфСры Ρ€Π°Π²Π½Π° 6.2832 Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса.

$ \ text «ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» = 6.2832 β‹…

R $

$ C = 2 β‹… Ο€ β‹…

Ρ€Π΅Π°Π»ΠΎΠ² Рис. 3. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 Γ— Ο€ Γ— Радиус

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ сфСры Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,1416 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ.

$ \ text «ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» = 3.1416 β‹… \ text «Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€» $

$ C = Ο€ β‹… D $

Рисунок β„–4., Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Пи Γ— Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Радиус окруТности

Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ сфСры Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 2.2 β‹… Ο€ / 4 $

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

Π­Ρ‚ΠΎ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы измСрСния.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 6,2832 (2 Γ— Ο€), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° сумму радиуса ΠΈ высоты.

$ \ text «ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ» = 2 β‹… 3,1416 β‹… R β‹… (R + H) $

$ \ text «ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ» = 2 β‹… Ο€ β‹… R β‹… (R + H) $

Π­Ρ‚ΠΎ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы измСрСния.2 $

Π­Ρ‚ΠΎ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы измСрСния.

Рисунок β„–9. ΠΈ # 10., ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ объСм сфСры.

ОбъСм сфСры

ОбъСм Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Радиусу Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹, снова ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Радиус. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ это число снова умноТаСтся Π½Π° радиус. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ это число умноТаСтся Π½Π° 12,566. ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлится Π½Π° 3.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *