Как посчитать модуль: Как вычислить модуль числа 🚩 как посчитать модуль 🚩 Математика

Содержание

6 способов найти модуль числа в Python 3 — Юрыч BRO на vc.ru

Вступление

5745 просмотров

Всем начинающим кодерам привет!

Модуль числа… Это, казалось бы, простая вещь… да, так оно и есть. Тем не менее — всегда интересно поэкспериментировать и по-новому взглянуть на простое.

Сегодня я покажу вам 6 способов найти модуль числа в Python 3. Я не стал добавлять сюда совсем абсурдные вещи, но немного абсурдности здесь все же будет.

1 способ

Для начала самое очевидное. Проверяем отрицательное число (назовем его x) или положительное, т.е. <0 или нет. В случае отрицательного значения x, его нужно умножить на -1. Можно так:

def abs1(x): if x < 0: return x*(-1) return x

А можно заменить умножение унарным минусом:

def abs1(x): if x < 0: return -x return x

2 способ

Самое короткое решение в нашей статье — найти максимум между x и -x. Таким образом результат всегда будет положительным:

def abs2(x): return max(-x, x)

3 способ

Здесь мы проверяем строку на наличие в ней минуса. Изначально я хотел использовать метод isdigit(), но потом я понял, что метод не считает точку частью числа, поэтому для float в строке метод возвращает False. Поэтому:

def abs3(x): if ‘-‘ in str(x): return -x return x

4 способ

Этот способ использует условную инструкцию из предыдущей функции, но использует срез, чтобы избавиться от минуса. 3 строка выглядит не очень, приходится дважды менять тип данных результата. По-моему — это ухудшенная версия 3 способа:

def abs4(x): if ‘-‘ in str(x): return float(str(x)[1::]) return x

5 способ

Тут мы будем использовать факт того, что операция квадратного корня в Python всегда возвращает положительный результат. Эту операцию не обязательно брать из библиотеки Math, можно просто возвести число в с степень 0.

5. Итак:

def abs5(x): return (x*x)**0.5

6 способ

Здесь мы используем операции со строками, как в 4 способе. Отличие в том, что мы не проверяем строку на наличие минуса. Мы убираем уго, есть он в строке или нет. Метод replace() позволяет убрать все повторения одного символа, что для нас избыточно, но с нулем повторений он тоже работает:

def abs6(x): return float(str(x).replace(‘-‘, »))

Примечание: говоря про положительные значения, правильнее сказать — положительные или нулевые, но я решил не засорять текст такой мелочью.

Статистика быстродействия

Подведем итоги, узнаем — что же быстрее работает. О том, как замерить время работы программы, я, возможно, расскажу в одной из следующих статей. Ну а пока что приведу статистические данные.

Я измерил время работы данного куска кода, где i — одна из 6 функций.

for j in range(100000): a = (i(1), i(-1), i(1.0), i(-1.0))

И вот что получилось:

Что у нас по итогу? Худший результат показал 4 способ, неудивительно. Самый очевидный способ — первый, на 2 месте. С большим отрывом лидирует 5 вариант, 100000 повторений за 0.79 сек! Математика быстрее логического оператора if и операций со строками.

Заключение

Я надеюсь, что вам была интересна данная статья, и вы разобрались в теме. Если хотите меня дополнить — пишите в комментариях. Удачи в мире IT!

Модуль Юнга (модуль упругости): что это, таблица и формулы

Модуль Юнга (модуль упругости) — это физическая величина, которая характеризует свойства какого-либо материала сгибаться или растягиваться под воздействием силы; по сути именно от этого зависит жёсткость тела.

Это свойство любого материала, и оно зависит от температуры и оказываемого давления.

В физике упругость — это свойство твёрдых материалов возвращаться в свою первоначальную форму и размер после устранения сил, которые применялись при деформации.

Другими словами: когда тело деформируется, то появляется сила, которая стремится восстановить первоначальную форму и размер тела. Сила упругости является этой проявляющейся силой. Также она представляет собой следствие электромагнитного взаимодействия между частицами.

Низкое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является эластичным.

Высокое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является неэластичным или жёстким.

Примеры значений модуля Юнга (упругости) для:

(т.е. для резины он в 5 раз меньше стали)

Таблица

Большинство материалов имеют значение E очень высокого порядка, поэтому они записываются при помощи «гигапаскалей» ([ГПа]; ).

Материал	Модуль Юнга E, [ГПа]
Алмаз	1220
Алюминий	69
Дерево	10
Кадмий	50
Латунь	97
Медь	110
Никель	207
Резина	0,9 (≈ 1 МПа, мегапаскаль)
Сталь	200
Титан	107

Единица измерения и формулы

Единица измерения модуля Юнга в СИ — Ньютон на метр в квадрате (Н/м²), т. е. Паскаль (Па).

Формулы

Существует несколько формул, из которых можно вычислить модуль Юнга. Например, закон Гука.

Закон Гука

Можно вычислить модуль Юнга через эти формулы (мы это и сделаем на примере). Из-за этого закона существуют несколько интересных равенств, которые могут быть полезны для расчётов.

Закон Гука (этот описывает явления в теле, в дифференциальной форме):

Где:

σ — механическое напряжение
E — модуль Юнга (модуль упругости)
ε — относительное удлинение

Закон Гука (этот описывает явления в теле)

Где:

Fупр — сила упругости
k × Δl — удлинение тела

Где:

Fупр — сила упругости
E — модуль Юнга (модуль упругости)
S — площадь поперечного сечения
l — первоначальная длина тела
Δl — удлинение тела

Где:

Fупр/S — механическое напряжение, обозначается как σ
Δl/l — относительное удлинение, обозначается как ε

Следует заметить, что этот закон действует до той точки, когда материал необратимо деформируется и уже не возвращается в свою первоначальную форму. В какой точке это происходит, уже зависит от материала. Если материал очень жёсткий (значит высокое показание модуля упругости), то эта точка может совпадать с разрывом/деформацией.

Другие формулы вычисления модуля Юнга (модуля упругости)

Где:

E — модуль Юнга (модуль упругости)
k — жёсткость тела
l — первоначальная длина стержня
S — площадь поперечного сечения

Либо можно выразить k (жёсткость тела):

Где:

k — жёсткость тела
E — модуль Юнга (модуль упругости)
S — площадь поперечного сечения
l — первоначальная длина стержня/тела

Пример решения задачи (через закон Гука):

Проволока длиной 2,5 метра и площадью поперечного сечения 2,5 миллиметра² удлинилась на 1 миллиметр под действием силы 50 ньютонов. Определить модуль Юнга.

Дано:

l = 2,5 м
F = 50 H
E = ?

Будем искать через закон Гука (σ = E × ε).

Помним из закона Гука:

σ = F / S (помните, что Fупр/S — механическое напряжение, обозначается как σ)

ε = Δl/l (а это относительное удлинение, обозначается как ε)

Подставляем в формулу (σ = E × ε):

Например, в нашей таблице такой модуль Юнга имеет кадмий.

Узнайте также про:

Напряжённость электрического поля
Законы Ньютона
Закон сохранения энергии

Дата обновления 22/06/2021.

Другие значения и понятия, которые могут вас заинтересовать

Закон сохранения энергии
Напряженность электрического поля
Сила Архимеда
Сансара
Гипербола в математике

Законы Ньютона
Ускорение свободного падения
Теория относительности
Уравнения Максвелла
Теория вероятностей

Узнай Что Такое: узнайте значения, понятия и определения.

ПоследниеПопулярныеКонтактыПолитика КонфиденциальностиО нас

2018 — 2022 © 7Graus

Ярлык калькулятора

для модульной арифметики | Введение в математику колледжа |

Если вы вспомните о делении с целыми числами, вы, возможно, вспомните, как находили результат целого числа и остаток после деления.

Модуль

Модуль ^[2] — это другое название остатка после деления.

Например, 17 mod 5 = 2, так как если мы разделим 17 на 5, мы получим 3 с остатком 2.

Модульную арифметику иногда называют арифметикой часов, поскольку аналоговые часы пересчитывают время после 12, что означает, что они работают по модулю 12. Если часовая стрелка часов в настоящее время указывает на 8, то через 5 часов она будет указывать на 1. В то время как 8 + 5 = 13, часы возвращаются после 12, поэтому все времена можно рассматривать как модуль 12. Математически 13 по модулю 12 = 1,

Пример 1

Вычислите следующее:

10 mod 3
15 мод 5
27 мод 5

Ответы

Поскольку 10 разделить на 3 равно 3 с остатком 1, 10 mod 3 = 1
Поскольку 15 разделить на 5 равно 3 без остатка, 15 mod 5 = 0
2 ⁷ = 128. 128 разделить на 5 будет 25 с остатком 3, поэтому 2 ⁷ mod 5 = 3

Попробуйте сейчас

Вычислите следующее:

23 мод 7
15 мод 7
2034 мод 7

Напомним, что когда мы делим 17 на 5, мы можем представить результат как 3 остатка 2, как смешанное число

325\displaystyle3\frac{2}{5}\\352

или как десятичное число 3.4. Обратите внимание, что модуль 2 совпадает с числителем дробной части смешанного числа, а десятичная часть 0,4 эквивалентна дроби

25\displaystyle\frac{2}{5}\\52

. Мы можем использовать эти преобразования для вычисления модуля не слишком больших чисел на стандартном калькуляторе.

Модуль на стандартном калькуляторе

Для расчета a mod n на стандартном калькуляторе

Разделите a на n
Вычесть целую часть из полученного количества
Умножьте на n , чтобы получить модуль

Пример 2

Вычислите 31345 по модулю 419.

Ответ

31345÷419=74,809069231345\дел{419}=74,809069231345÷419=74,8090692	Теперь вычтите 74, чтобы получить только десятичный остаток
74,8090692−74=0,809069274,8090692-74=0,809069274,8090692−74=0,8090692	Умножьте это на 419, чтобы получить модуль
0,8090692×419=3390,8090692\times{419}=3390,8090692×419=339	Это говорит нам, что 0,8090692 было эквивалентно 339419\frac{339}{419}419339

В тексте выше была записана только часть десятичного значения. На практике вам следует стараться не записывать промежуточные шаги, а вместо этого позволить вашему калькулятору сохранять как можно больше десятичных значений.

Иногда, «Вместо того, чтобы видеть 17 по модулю 5 = 2, вы увидите 17 ≡ 2 (по модулю 5). Символ ≡ означает «конгруэнтно» и означает, что 17 и 2 эквивалентны после того, как вы учтете модуль 5». ↵
Иногда, «Вместо того, чтобы видеть 17 по модулю 5 = 2, вы увидите 17 ≡ 2 (по модулю 5). Символ ≡ означает «конгруэнтно» и означает, что 17 и 2 эквивалентны после того, как вы учтете модуль 5». ↵

Как рассчитать размер фотоэлектрической цепочки — Mayfield Renewables

При проектировании солнечной фотоэлектрической системы очень важно знать минимальное и максимальное количество фотоэлектрических модулей, которые могут быть соединены последовательно, что называется цепочкой. Фотоэлектрические модули производят больше напряжения при низких температурах и меньше напряжения при высоких температурах. Если в одной цепочке находится слишком много модулей, то может быть превышено максимальное входное напряжение инвертора, что приведет к повреждению электрооборудования, подключенного к этой цепочке, или, что еще хуже, к пожару. Если в одной цепочке слишком мало модулей, инвертор может отключиться при высокой температуре наружного воздуха, и в летние месяцы система будет работать хуже.

Самый простой и быстрый способ рассчитать размер цепочки фотоэлектрических модулей и падение напряжения — использовать Mayfield Design Tool. Наш онлайн-калькулятор содержит данные для сотен фотоэлектрических модулей, инверторов и местоположений, поэтому вам не нужно искать таблицы данных или выполнять расчеты вручную. Вы можете получить доступ к Mayfield Design Tool для бесплатно на нашем веб-сайте здесь.

Как рассчитать минимальный размер цепочки

Минимальный размер цепочки — это минимальное количество фотоэлектрических модулей, соединенных последовательно, необходимое для поддержания работы инвертора в жаркие летние месяцы. Национальный электротехнический кодекс (NEC) не рассматривает влияние высоких температур на напряжение модуля, поскольку это считается проблемой производительности, а не проблемой безопасности. Тем не менее, наши клиенты заботятся о том, чтобы система, которую мы проектируем, работала в летнее время, когда их окупаемость является самой высокой.

Чтобы рассчитать минимальный размер цепочки, мы сначала должны рассчитать минимальное выходное напряжение, Module Vmp_min, которое будет производить каждый модуль для конкретного места установки. Затем возьмите минимальное напряжение инвертора и разделите на расчетное минимальное напряжение модуля, чтобы получить минимальное количество модулей.

Минимальное напряжение модуля рассчитывается с использованием высокой температуры места установки, когда модули будут генерировать самое низкое ожидаемое напряжение. Это связано с тем, что по мере того, как фотоэлектрический модуль нагревается, он становится менее эффективным и вырабатывает меньшее напряжение.

Где:

Модуль Vmp_min = минимальное напряжение модуля, ожидаемое при высокой температуре объекта [В].

Vmp = номинальное максимальное напряжение питания модуля [В]. Находится в паспорте модуля.

Tmax = максимальная температура окружающей среды в месте установки [°C].

Отраслевой стандарт данных о температуре на объекте предоставляется Американским обществом инженеров по отоплению, охлаждению и кондиционированию воздуха ( ASHRAE ). Получите данные о температуре объекта ASHRAE бесплатно на Solar ABCs .

Существует три различных варианта Tmax, все они приемлемы для лучших практик проектирования:

2% Ашраэ высокая температура (чаще всего используется)
0,4% высокая температура Ashrae (требуется для ETO Incentives , немного более консервативная) 900312912 , немного более консервативная) 900312912 , немного больше консервативности) 900312912 , немного больше консервативности) 900312912 , немного более консервативный) 900312912 . (самый консервативный)

Tadd = регулировка температуры для способа установки [°C].

Температура регулируется с учетом способа установки. Как правило, системы, устанавливаемые на крыше, нагреваются сильнее, чем системы, устанавливаемые на земле, потому что поток воздуха обычно меньше, а поверхность крыши излучает тепло.

Установка на крыше, параллельно крыше (выступ <6 дюймов): +35°C
Установка на крыше, установка в стойку (выступ >6 дюймов): +30°C
На земле или на столбе: +25°C всегда выражается как отрицательное значение. Находится в даташите на модуль.
Это не то же самое, что температурный коэффициент для ЛОС. Чаще всего температурный коэффициент VMP не находится в таблице модуля. Вместо этого вы можете использовать коэффициент температуры мощности, так как это будет почти таким же.
*Собранный до ближайшего целого числа
Где:
Модуль vmp_min = минимальное напряжение модуля, ожидаемое при высокой температуре на месте [V], из предыдущего расчета выше.
Vmin инвертора = минимальное напряжение MPPT инвертора [В].
- Использование минимального рабочего напряжения инвертора гарантирует, что инвертор продолжит работу, однако функция отслеживания точки максимальной мощности (MPPT) инвертора может перестать работать. Это функция, которая гарантирует, что инвертор производит максимально возможную выходную мощность в любой момент времени.
- Использование минимального напряжения MPPT инвертора гарантирует, что инвертор работает и функция MPPT работает правильно, обеспечивая максимально возможную производительность.
Рассчитанное минимальное количество модулей в цепочке должно быть всегда равно , округленному до до следующего целого числа, чтобы соблюдалось минимальное напряжение инвертора.

Пример
Предположим, мы проектируем фотоэлектрическую систему в Корваллисе, штат Орегон, которая монтируется на крыше параллельно крыше (отступ <6 дюймов) с использованием SunPower P17 350 Вт (SPR-P17-350-COM-1000V). ) модулей и инверторов СУЗ 60кВ, 1000В.
Из описания модуля
Vmp = 43,1 В
Tk_Vmp = -0,37 %/°C
T_STC = 25°C
Из описания инвертора
Vmin инвертора (MPPT) = 540 В
Tmax (2% ASHREA) = 33°C
Исходя из типа крепления, Tadd = 35°C
Сначала рассчитаем модуль Vmp_min:
Модуль Vmp_min = Vmp x [1+ ((Tmax + Tadd — TSTC) x (Tk_Vmp/100))]
= 43,1 В x [1+ ((33°C + 35°C — 25°C) x (-0,37%/°C / 100))]
= 43,1 В x [1+ (( 43°C ) x ( -0,0037/°C ))]
= 43,1 В x [1+ ( -0,1591 В )]
3
1 x [ 0,8409 ]
= 36,24 В
Этот расчет показывает, что минимальное напряжение модуля, ожидаемое при высокой температуре в этом месте, составляет около 84% от номинального напряжения модуля Vmp.
Далее мы рассчитаем минимальный размер строки:
Минимальный размер строки = Vmin_inverter / Module Vmp_min
= 540 В/36,24 В
= 14,89
Наконец, округлим до ближайшего целого числа:
Минимальный размер цепочки = 15 модулей
Как рассчитать максимальный размер цепочки могут быть соединены последовательно и поддерживать максимальное напряжение PV ниже максимально допустимого входного напряжения инвертора.
Это считается проблемой безопасности и рассматривается в стандарте NEC 690.7(A) Фотоэлектрические источники и выходные цепи. 2017 NEC допускает следующие три метода для этого расчета.
Использование температурного коэффициента напряжения холостого хода модуля и самой низкой ожидаемой температуры окружающей среды для корректировки номинального напряжения холостого хода фотоэлектрического модуля. (метод, использованный в этой статье).
Для кристаллических и мультикристаллических модулей с использованием поправочных коэффициентов из таблицы 690.7(A) NEC и самой низкой ожидаемой температуры окружающей среды. Это самый консервативный метод.
Для фотоэлектрических систем мощностью 100 кВт переменного тока или выше с использованием стандартного отраслевого метода, предоставленного лицензированным профессиональным инженером-электриком.
Используя первый метод, разрешенный стандартом NEC , модуль Voc_max рассчитывается с использованием самой низкой ожидаемой температуры окружающей среды, при которой модули будут производить максимальное ожидаемое напряжение.
Где:
Модуль Voc_max = максимальное напряжение модуля с поправкой на самую низкую ожидаемую температуру окружающей среды [В].
Voc = номинальное напряжение тока в открытом состоянии модуля [В]. Находится в паспорте модуля.
Tmin = самая низкая ожидаемая температура окружающей среды на объекте [°C].
Ключевое слово здесь «ожидается». Для многих проектировщиков использование данных, предоставленных ASHRAE для экстремальной среднегодовой минимальной расчетной температуры по сухому термометру, является ответом в этом сценарии и рекомендуется NEC. Вы также можете рассмотреть возможность использования самой низкой зарегистрированной температуры, это более консервативный подход. Любое значение температуры может быть оправдано и приведет к правильному проектированию системы. Найти данные о температуре объекта на Солнечные азбуки .
T_STC = температура при стандартных условиях испытаний, 25°C.
Tk_Voc = температурный коэффициент тока напряжения при открытом модуле [%/°C], всегда выражается отрицательным значением. Находится в паспорте модуля.
Где:
Модуль Voc_max = максимальное напряжение модуля с поправкой на самую низкую ожидаемую температуру окружающей среды [В] из предыдущего расчета выше.
Inverter Vmax = максимально допустимое напряжение инвертора [В]. Находится в паспорте инвертора.
Рассчитанное максимальное количество модулей в цепочке всегда должно быть , округленное до в меньшую сторону до следующего целого числа, чтобы не превышалось максимальное напряжение инвертора.
Пример
Предположим, мы проектируем фотоэлектрическую систему в Корваллисе, штат Орегон, которая монтируется на крыше параллельно крыше (расстояние <6 дюймов) с использованием модулей SunPower P17 350 Вт (SPR-P17-350-COM-1000V). и инверторы СУЗ 60кВ, 1000В.
Из описания модуля
Voc = 51,7 В
Tk_Voc = -0,34 %/°C
Примечание: В описании указано Tk_Voc = -175,8 мВ Вы можете преобразовать это в проценты -0,1758 В / 51,7 В = -0,0034 = -0,34%
T_STC = 25 °C
Из технического описания инвертора местоположение объекта
Tmin = -8 °C
Сначала мы рассчитаем модуль Voc_max:
Модуль Voc_max = Voc x [1 + (Tmin — TSTC) x (Tk_Voc/100)
= 51,7 В x [1 + (-8°C — 25°C) x (-0,34 %/°C/100) )]
= 51,7 В x [1 + ( -33°C ) x ( -0,0034/°C )]
= 51,7 В x [1 + ( 0,1122 )] 90,0103 9 x [ 1.1122 ]
= 57,50 В
Этот расчет показывает, что максимальное напряжение модуля, ожидаемое при низкой температуре на этом участке, примерно на 11% выше, чем номинальное значение Voc модуля.
Далее мы рассчитаем максимальный размер строки:
Макс. размер строки = инвертор Vmax / Module Voc_max
= 1000 В / 57,50 В
= 17,39
Наконец, мы округлим до ближайшего целого числа:
Максимальный размер цепочки = 17 модулей
Максимальное напряжение для фотоэлектрических систем 100 кВт (переменного тока) или выше
лицензированный профессиональный инженер-электрик. Этот метод требует более глубокого анализа данных о погоде для конкретного места, таких как солнечная радиация и температура в солнечные часы, когда фотоэлектрическая система фактически работает. Объем работы, необходимый для выполнения этого анализа, может не стоить дополнительных затрат для небольших систем, но может быть очень ценным для больших фотоэлектрических систем.
См. раздел Ресурсы и ссылки ниже, где приведены ссылки на отчет Sandia, указанный в NEC в качестве стандартного отраслевого метода, и на статью Моделирование значений напряжения и тока NEC , в которой объясняется этот метод и приводится подробный пример.
Несколько допустимых размеров строк
В приведенном выше примере допустимый размер строки составляет от 15 до 17 модулей. Это означает, что у нас есть возможность выбрать 15, 16 или 17 модулей, соединенных последовательно на одной цепочке. В зависимости от доступного места для установки и компоновки системы нам может понадобиться использовать разные размеры строк. При использовании нескольких размеров строк мы хотим убедиться, что все строки, входящие в один MPPT, имеют одинаковое количество модулей. Наличие нескольких размеров строк, подключенных к одному и тому же MPPT, является одной из причин несоответствия, изменения входной мощности от одной строки к другой. Несоответствие влияет на способность MPPT работать должным образом и приводит к снижению производительности инвертора.
Например, инвертор цепочки CPS 60 кВт имеет 15 входов и 3 MPPT, что позволяет подключить 5 цепочек к каждой MPPT. Предположим, мы используем 5 рядов по 15 модулей, 5 рядов по 16 модулей и 5 рядов по 17 модулей, подключенных к одному инвертору. Все цепочки из 15 модулей должны быть подключены к MPPT 1, все цепочки из 16 модулей должны быть подключены к MPPT 2, а все цепочки из 17 модулей должны быть подключены к MPPT 3.
У каждого производителя инверторов есть команда приложений инженеры, которые могут помочь вам определить правильную конструкцию системы с их продуктами. Если вы не знаете, какие размеры строк использовать с конкретным инвертором, вы можете обратиться в службу технической поддержки производителя инвертора.
Бесплатные инструменты для расчета размеров струн
Программа Mayfield Design Tool для расчета размеров струн и падения напряжения.
PVselect.com — бесплатный инструмент для проектирования солнечных батарей, предоставленный Blue Oak Energy и журналом SolarPro.
У большинства производителей инверторов есть собственный инструмент для определения размера струны, который можно найти на их веб-сайте.
Полезные ресурсы
Компания Solar ABC имеет информацию о температуре объекта ASHREA по почтовому индексу в США.
Компания Solar Design Temps имеет информацию о температуре по всему миру.
Национальный электротехнический кодекс (NEC) , NFPA 70, Национальная ассоциация противопожарной защиты
Информация о климатическом исполнении, глава 14 из Справочника ASHRAE 2017 г. — Основы.
Коллектив по моделированию производительности фотоэлектрических систем (PVPMC) предоставляет подробную информацию и ресурсы по моделированию фотоэлектрических систем в соответствии со стандартом NEC 690.7(A)(3).
System Advisor Model (SAM) — это бесплатный инструмент моделирования производительности, предоставляемый Национальной лабораторией возобновляемых источников энергии (NREL)
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
«Теория струн: расчеты напряжения массива солнечных батарей», Райан Мэйфилд, журнал Home Power № 125, июнь/июль 2008 г.
Кент Остерберг, журнал Home Power Magazine, выпуск № 173, май / июнь 2016 г.
No related posts.