Как построить график x t: Графики равномерного, равноускоренного движения, сравнение. Линейная, квадратная зависимость. Правила определения параметров

График постоянного ускорения: что, как, примеры —

Движение объекта можно описать с помощью графического изображения. График положение-время, скорость-время и ускорение-время обычно используется для описания движения.

Говорят, что тело движется с ускорением только тогда, когда скорость тела изменяется. То изменение скорости со временем можно изобразить на графике для описания движения. Аналогичным образом можно построить и ускорение. В этом посте мы узнаем, как построить график постоянного ускорения в различных аспектах.

Что такое график постоянного ускорения?

Постоянное ускорение означает, что изменение скорости тела не сильно меняется в течение заданного интервала времени. Как правило, ускорение тела можно представить с помощью графика зависимости скорости от времени. Наклон графика vt дает ускорение.

Прямолинейное движение тела, обладающего равноускорением, обычно называют постоянным ускорением. Ненулевая униформа ускорение тела, движущегося на плоскости, можно представить в виде графика; этот график известен как график постоянного ускорения. График, чтобы показать, что такое график постоянного ускорения.

Если скорость движущегося тела постоянна, то ускорение равно нулю.

Например, предположим, что автомобиль движется с определенной скоростью и увеличивает свою скорость на 25 м/с в интервале времени 5 мин в течение следующих 5 минут. В этом случае В этом случае автомобиль должен увеличить свою скорость на 25 м/с; в этом случае говорят, что ускорение автомобиля постоянно.

Если мы построим график увеличения скорости со временем, мы получим ускорение по наклону графика, который представляет собой постоянное ускорение.

Как определить, является ли ускорение постоянным на графике?

Мы уже изучили, что означает график постоянного ускорения. Используя график, можно ли сказать, что ускорение постоянно?

Наклон графика скорость-время дает ускорение. Дифференцируя полученный наклон, мы можем сказать, является ли ускорение постоянным или нет, используя графическое представление. График зависимости скорости от времени при постоянном ускорении

Из приведенного выше графика мы можем рассчитать наклон как

наклон = AB/BC

В графе AB = v и BC = t; следовательно, наклон можно записать как

наклон = v/t

Теперь, продифференцировав данное уравнение наклона, мы получаем;

дв/дт = 0

Производная наклона равна нулю, а это означает, что ускорение постоянно. Если производная наклона имеет определенное значение, ускорение непостоянно.

Теперь рассмотрим график положение-время; наклон положения-времени дает скорость. Если скорость постоянна на графике положение-время, ускорение также будет постоянным на графике.

Наклон графика xt можно записать как

наклон = у / х = х / т

Теперь продифференцируем полученный наклон, мы получим скорость как,

дх/дт=в

Дифференцируем вышеприведенное уравнение снова, мы получаем

d²х/дт²=дв/дт

Но первая производная скорости дает ускорение; следовательно, уравнение можно переписать как

d²х/дт²= дв / дт = а

Это означает, что на графике положение-время, если производная второго порядка расстояния по времени постоянна, ускорение будет постоянным. Или, другими словами, если производная наклона графика положение-время постоянна, ускорение будет постоянным на графике xt.

Когда ускорение постоянно на графике?

Ускорение постоянно на графике, когда скорость движущегося объекта увеличивается или уменьшается с постоянной скоростью.

Когда вы строите график зависимости скорости от времени, если кривая, полученная на графике, представляет собой прямую линию, наклон везде на графике постоянен. Таким образом, ускорение становится постоянным на графике.

Когда вы строите график зависимости положения от времени, наклон графика дает скорость. Поскольку изменение скорости дает ускорение, поэтому из графика xt постоянное ускорение дается, как показано ниже.График зависимости положения от времени для графика постоянного ускорения

Если кривая, полученная путем построения графика xt, представляет собой параболу, как показано на рисунке выше, то по графику мы можем сказать, что

• Между точками A и B x имеет отрицательное значение. Объект начинает двигаться к началу координат, делая скорость объекта положительной. Наклон объекта положителен, следовательно, ускорение также положительно и имеет постоянное ускорение.
• В точке B объект достигает начала координат, и x достигает положительного значения. В этом положении объект приобретает максимальную скорость, и скорость пропорционально увеличивается. Таким образом, ускорение постоянно.
• Между точками B и C значение x увеличивается, и объект начинает двигаться прямо из начала координат. Таким образом, скорость объекта уменьшается с постоянной скоростью, и наклон графика также уменьшается, хотя ускорение остается постоянным.

Таким образом, из приведенных выше двух примеров графика видно, что ускорение является постоянным, когда движение объекта следует прямолинейному пути или параболической кривой с изменением скорости.

Как построить график постоянного ускорения?

Существуют различные методы построения графика постоянного ускорения. Три важных способа построения графика постоянного ускорения:

• График положение-время
• График скорость-время
• График ускорение-время

Теперь давайте обсудим, как построить постоянное ускорение, используя эти три графика один за другим.

График положение-время

График зависимости положения от времени обычно строится для описания движения, а его наклон используется для расчета скорости частицы.

Поскольку производная второго порядка по времени от расстояние дает ускорение, мы можем построить график постоянного ускорения, используя график положение-время. Начальное и конечное положение, в котором находился объект в течение заданного интервала времени, используется для построения графика постоянного ускорения.

График xt для построения постоянного ускорения показан ниже.Графическая интерпретация xt для графика постоянного ускорения

На приведенном выше графике положение в зависимости от времени дает параболическую кривую, увеличивающуюся скорость и положительное ускорение. Из уравнения движения расстояние, пройденное телом, определяется уравнением

В приведенном выше уравнении x является конечной позицией, а x₀ является начальным положением тела.

Используя приведенное выше выражение, постоянное ускорение можно изобразить на графике, используя изменение величины скорости.

График скорость-время

Равномерно ускоренный объект прямолинейное движение можно построить, используя скорость по вертикальной оси и время по горизонтальной оси. Если скорость увеличивается линейно с последовательным интервалом времени, ускорение остается постоянным.

График зависимости скорости от времени для интерпретации графика постоянного ускорения

Кинематическое уравнение движения используется для построения постоянное ускорение на графике vt.

v = v.₀ + в

Учитывая приведенный выше график, начальная скорость v₀ и конечная скорость v с заданным временем t составляют прямоугольный треугольник, который помогает описать постоянное ускорение на графике.

Из треугольника

Из приведенного выше выражения мы можем выразить изменение скорости как;

Приведенное выше уравнение дает изменение скорости, наклон которой дает ускорение. Ускорение на графике постоянное.

График ускорение-время

График времени разгона при постоянном ускорении представляет собой прямую линию. Ускорение не меняется со временем. Площадь, охваченная графиком at, показывает изменение скорости. График зависимости ускорения от времени при постоянном ускорении приведен ниже.

График постоянного ускорения

Ускорение не меняется со временем, чтобы дать постоянное ускорение.

Некоторые примеры графика постоянного ускорения

Пример 1) Если человек ведет машину по оживленной дороге, то вначале он ведет машину с равномерным увеличением скорости. Когда он достигает городской скорости, его скорость становится постоянной. Если он вдруг встретится на дороге со скоростным тормозом, его скорость уменьшится. График vt для этой ситуации приведен ниже.Движение автомобиля с изменением скорости

Из приведенного выше графика мы можем проанализировать некоторые факты, такие как

• Автомобиль начинает движение из точки А; эта точка будет начальной скоростью автомобиля.
• От точки А к В скорость увеличивается с постоянной скоростью со временем, а наклон также увеличивается, так что ускорение между точками А и В остается постоянным.
• Между точками B и C скорость поддерживается постоянной, и, следовательно, ускорение будет нулевым.
• От точки C до D скорость автомобиля уменьшается, а наклон уменьшается, поэтому мы получаем постоянно уменьшающееся ускорение.

Пример 2) Движение объекта представлено на приведенном ниже графике,График положение-время для графика постоянного ускорения

Анализируя приведенный выше график, мы можем понять такие вещи, как

• В точке «0» исходное положение, с которого объект начинает двигаться.
• Между точками 0 и А мы можем наблюдать увеличение скорости, выражающееся в увеличении наклона по мере того, как наклон увеличивается равномерно во времени; ускорение постоянно.
• Между точками А и В наклон уменьшается, а значит, скорость уменьшается. Тем не менее, уменьшение скорости устойчиво, чтобы наблюдать постоянное ускорение.
• Между точками B и c наклон увеличивается, и, таким образом, мы можем наблюдать изменение скорости; следовательно, ускорение постоянно между B и C. Между точками C и D наклон постоянен, что означает, что скорость объекта постоянна. Таким образом, между C и D ускорение равно нулю.

1 м/с и 0,5 м/с2; 9 м/с и 1,5 м/с2. Как

№ 1. Постройте в координатных осях (х, t) графики скорости двух тел, движущихся равноускоренно: одно с возрастающей по модулю скоростью, другое — с убывающей. Начальные скорости и ускорения тел соответственно равны: 1 м/с и 0,5 м/с

²; 9 м/с и 1,5 м/с². Какой путь пройдет второе тело до остановки? Через какое время скорости обоих тел станут одинаковыми и какой путь пройдет за это время первое тело?

Дано

Решение:

Построим графики скорости в координатных для первого и второго тела. Примем за начало времени момент, когда тела стали двигаться со скоростями V₀₁ и V₀₂.

т.к. графики скорости при равноускоренном движении — прямые линии, то достаточно двух точек для построения графиков скорости. Первые точки у нас уже есть.

Для первого тела: А(1 м/с, 0).

Для второго тела: В(9 м/с, 0).

Для вычисления вторых точек воспользуемся формулой для определения скорости при равноускоренном движении в момент времени t:

Приняв направление движения двух тел вдоль оси Х мы можем записать векторное уравнение для определения скорости в проекциях на ось X:

Для первого тела: т.к. движение ускоренное: a_x=a₁; V_0x=V₀₁. Пусть. t=1c, тогда:

На координатной плоскости обозначим эту точку за A₁.

Для второго тела: т.к. движение замедленное:

Пусть t=1c, тогда:

На координатной плоскости обозначим эту точку за B₁. Теперь проводя прямые через точки А и A₁; В и В₁ соответственно получим графики скоростей для первого тела и для второго (I — для первого тела, II — для второго тела):

(⋅) К соответствует значению времени, когда второе тело остановится. (⋅) М — точка равенства скоростей I-го и II-го тел.

Момент времени, когда II-ое тело остановится, найдем из формулы для определения скорости при равноускоренном движении:

Т.к. движение замедленное, то а_х2=—а₂; V_x2=0. Подставляя, получим:

отсюда:

Путь за это время t определим по формуле для равноускоренного движения II-ого тела:

Итак,

Скорости обоих тел будут одинаковыми в (⋅)М на координатной плоскости (V_x, t). Скорость в ()М для первого тела определяется по формуле:

В нашей задаче:

Скорость в ()М для второго тела определяется по формуле:

В нашей задаче:

Приравнивая друг другу значения V_x1 и V_x2 и решая полученное уравнение относительно времени t, получим:

t = 4c — за это время скорости первого и второго тел сравняются. Путь пройденный первым телом за это время определим по формуле:

В нашей задаче:

Итак,

Ответ:

Источник:

Решебник по физике за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №1
к главе «Упражнение 7».

Все задачи

← № 4. Какая скорость движения была бы достигнута, если бы тело в течение 0,5 ч двигалось с ускорением 10 м/с2 при начальной скорости, равной нулю?

№ 2. На рисунке 44 изображены графики проекций скоростей движения трех тел. Каков характер движения этих тел? Что можно сказать о скоростях движения тел в моменты времени, соответствующие точкам А и В графика? Определите ускорения и напишите выражения для →

Изменение кинематики ускорения Задача: графики x-T, v-T и a-T — Физика

Вы ведете машину таким образом, что ее движение описывается графиком зависимости скорости от времени, показанным здесь. Нарисуйте графики перемещения-времени и ускорения-времени, соответствующие этому движению, и опишите словами, как движется автомобиль.

• Идентифицировать
• Нарисуй картинку
• Выберите отношение
• Решить
• Понять

• В этой задаче вас просят описать движение автомобиля. Всякий раз, когда вас просят описать движение объекта, не беспокоясь о причине этого движения, вы сталкиваетесь с проблемой кинематики. Однако эта задача отличается от большинства задач кинематики тем, что вас не просят дать числовое описание, а скорее использовать слова и графики для описания движения автомобиля.

• В этой задаче вам предоставлена ​​начальная картинка. Продолжайте выбирать отношение, чтобы нарисовать два других графика.

• Чтобы выбрать между графиком скорость-время и графиком перемещение-время или ускорение-время, вам необходимо понять, как скорость, перемещение и ускорение связаны друг с другом. Другими словами, вам нужно использовать определения скорости и ускорения:

  Подсказка: Графические задачи кажутся простыми, а уравнения, которые вам нужны, приведены выше. Однако очень, очень часто в этих задачах делаются ошибки, потому что кажется, что графики должны быть изображениями движения, а это не так. Чтобы избежать этих ошибок, на основе предложений выше, а затем нарисуйте график из таблицы.

  
  

• Шаг 1:
  График перемещения-времени

  
  

  Как только вы разберетесь с графиком перемещение-время, переходите к графику ускорение-время.

  ———————————————— ————————

  Этап 2:
  График времени ускорения

  Как только вы поймете график зависимости ускорения от времени, перейдите на страницу «Понимание», чтобы описать движение автомобиля словами.

• В этой задаче вам дан график зависимости скорости от времени движения автомобиля. Соотнося значение скорости с наклоном графика xt

  (это просто определение скорости), вы можете нарисовать график xt, соответствующий этому движению.

  Соотнося наклон графика v-t со значением ускорения (это просто определение ускорения), вы можете нарисовать график a-t, соответствующий этому движению.

  Вы можете описать движение, глядя на любой из трех графиков.
  От t = 0 до t ₁ : Автомобиль движется вперед (+ направление) с постоянной скоростью. Ускорения нет, и автомобиль движется от начальной точки с постоянной скоростью.

  От t ₁ до t ₂ : Автомобиль замедляется до полной остановки с постоянной скоростью. Он все еще движется вперед, но расстояние, которое он преодолевает за каждую секунду, уменьшается. Ускорение действует против движения автомобиля или в отрицательном направлении.

  От t ₂ до t ₃ : Автомобиль меняет направление, двигаясь все быстрее и быстрее (при постоянном ускорении) в отрицательном направлении. Ускорение действует вместе с движением автомобиля, поэтому оно также имеет отрицательное направление. Расстояние, которое автомобиль преодолевает каждую секунду, увеличивается.

  От t ₃ до t ₄ : Автомобиль продолжает двигаться в отрицательном направлении, но с уменьшающейся скоростью. Скорость, с которой скорость снижается, становится больше — водитель сильнее тормозит, когда автомобиль останавливается, — и поэтому ускорение увеличивается. Ускорение действует против движения автомобиля или в положительном направлении. С каждой секундой автомобиль преодолевает все меньше и меньше расстояния.

 

Графики положение-время: значение формы

Наше исследование одномерной кинематики было связано с многочисленными средствами, с помощью которых может быть представлено движение объектов. К таким средствам относятся использование слов, использование диаграмм, использование чисел, использование уравнений и использование графиков. Урок 3 посвящен использованию графиков зависимости положения от времени для описания движения. Как мы узнаем, особенности движения объектов демонстрируются формой и наклоном линий на графике зависимости положения от времени. Первая часть этого урока включает в себя изучение взаимосвязи между формой графика p-t и движением объекта.

 

Сравнение постоянной и изменяющейся скорости

Для начала рассмотрим автомобиль, движущийся с постоянной скоростью вправо (+), скажем, +10 м/с.

Если представить данные о положении во времени для такого автомобиля, то результирующий график будет похож на график справа. Обратите внимание, что движение, описываемое как постоянная положительная скорость, приводит к линии постоянного и положительного наклона при построении в виде графика положение-время.

Теперь рассмотрим автомобиль, движущийся вправо (+) с изменяющейся скоростью, то есть автомобиль, который движется вправо, но с ускорением или ускорение .

Если представить данные о положении во времени для такого автомобиля, то результирующий график будет похож на график справа. Обратите внимание, что движение, описываемое как изменение положительной скорости, приводит к линии изменения и положительного наклона при построении в виде графика положение-время.

Графики зависимости положения от времени для двух типов движения — постоянной скорости и изменяющейся скорости (ускорения) — представлены следующим образом.

Постоянная скорость Положительная скорость	Положительная скорость Изменение скорости (ускорения)

Важность наклона

Формы графиков зависимости положения от времени для этих двух основных типов движения — движения с постоянной скоростью и движения с ускорением (т. е. с изменением скорости) — раскрывают важный принцип. Принцип заключается в том, что наклон линии на графике положение-время дает полезную информацию о скорости объекта. Часто говорят: «Как наклон, так и скорость». Какими бы характеристиками ни обладала скорость, наклон будет одинаковым (и наоборот). Если скорость постоянна, то и наклон постоянен (т. е. прямая линия). Если скорость меняется, то меняется и наклон (т. е. кривая линия). Если скорость положительна, то и наклон положительный (т. е. движение вверх и вправо). Этот самый принцип может быть распространен на любое мыслимое движение.

 

Противопоставление медленного и быстрого движения

Рассмотрим приведенные ниже графики в качестве примера применения этого принципа относительно наклона линии на графике зависимости положения от времени. График слева представляет объект, который движется с положительной скоростью (обозначается положительным наклоном), постоянной скоростью (обозначается постоянным наклоном) и малой скоростью (обозначается малым наклоном). График справа имеет схожие черты — здесь постоянная положительная скорость (обозначается постоянным положительным наклоном). Однако наклон графика справа больше, чем слева. Этот больший наклон указывает на большую скорость. Объект, представленный графиком справа, движется быстрее, чем объект, представленный графиком слева. Принцип наклона можно использовать для извлечения соответствующих характеристик движения из графика зависимости положения от времени. Как наклон идет, так идет скорость.

Медленно, вправо(+) Постоянная скорость	Быстро, вправо(+) Постоянная скорость

Рассмотрим приведенные ниже графики как еще одно применение этого принципа наклона. График слева представляет объект, который движется с отрицательной скоростью (обозначается отрицательным наклоном), постоянной скоростью (обозначается постоянным наклоном) и малой скоростью (обозначается малым наклоном). График справа имеет схожие черты — здесь постоянная отрицательная скорость (обозначается постоянным отрицательным наклоном).

Однако наклон графика справа больше, чем слева. Еще раз, этот больший наклон указывает на большую скорость. Объект, представленный графиком справа, движется быстрее, чем объект, представленный графиком слева.

Медленно, влево(-) Постоянная скорость	Быстро, влево(-) Постоянная скорость

Представление ускоренного движения

В качестве последнего применения этого принципа наклона рассмотрим два графика ниже. На обоих графиках нанесены точки, образующие кривую линию. Изогнутые линии имеют изменяющийся наклон; они могут начинаться с очень небольшого уклона и начинать резко изгибаться (вверх или вниз) к большому наклону. В любом случае кривая линия изменения наклона является признаком ускоренного движения (т. е. изменения скорости). Применяя принцип наклона к графику слева, можно было бы сделать вывод, что объект, изображенный на графике, движется с отрицательной скоростью (поскольку наклон отрицателен). Кроме того, объект стартует с небольшой скоростью (наклон начинается с небольшого наклона) и заканчивается с большой скоростью (наклон становится большим). Это означало бы, что этот объект движется в отрицательном направлении и ускоряется (маленькая скорость превращается в большую скорость). Это пример отрицательного ускорения — движение в отрицательном направлении и ускорение. На графике справа также изображен объект с отрицательной скоростью (поскольку имеется отрицательный наклон). Объект начинается с высокой скорости (наклон изначально большой) и заканчивается с малой скоростью (поскольку наклон становится меньше). Итак, этот объект движется в отрицательном направлении и замедляется. Это пример положительного ускорения.

Отрицательная (-) скорость Медленно к быстрому	Скорость влево (-) От быстрого к медленному

Принцип наклона — невероятно полезный принцип для извлечения релевантной информации о движении объектов, описываемой графиком зависимости их положения от времени. После того, как вы попрактикуетесь в этом принципе несколько раз, он станет очень естественным средством анализа графиков положение-время.

См. анимацию различных движений с сопровождающими графиками

Расследуй!

Виджет ниже отображает график положение-время для объекта с указанными характеристиками. Верхний виджет отображает движение объекта, движущегося с постоянной скоростью. Нижний виджет отображает движение ускоряющегося объекта. Просто введите указанные значения, и виджет начертит линию с положением по вертикальной оси и временем по горизонтальной оси. Обязательно обратите внимание на разницу между графиком постоянной скорости и графиком ускоренного движения.

 

Мы хотели бы предложить …

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom.