Как решать дроби 5 класс деление и умножение: Умножение и деление дробей – правила с примерами (5 класс. математика)

Умножение и деление дробей – правила с примерами (5 класс. математика)

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 136.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 136.

Умножение и деление дробей достаточно больная тема для учеников 5 класса. Чтобы не допускать ошибок в простых операциях, разберемся в теме раз и навсегда

Что такое дробь?

Дробь это незавершенная операция деления. Проблема этого определения в том, что начинающим ученикам сложно понять, что такое незавершенная операция. Но разобраться в этом вопросе не так сложно.

Любой ученик встречался с делением, которое не может быть завершено до конца. Калькулятор в качестве результата такого деления выдает бесконечную десятичную дробь. Чтобы записать бесконечную дробь в реальных расчетах приходится округлять число. Это ведет к падению точности вычислений.

Чтобы сохранить точность расчетов были придуманы дроби. Определение дроби, как незавершенной операции деления позволяет выполнять с дробями все математические операции.

В дроби знак деления заменен на дробную черту.

Виды дробей

Рассмотрим существующие виды дробей:

• Обыкновенные
• Неправильные
• Смешанные
• Десятичные

Каждый из видов дробей имеет свои, немного отличные правила деления и умножения.

Умножение и деление разных видов дробей

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Навык умножения и деления обыкновенных дробей является основой деления и умножения любой дроби вообще.

Для умножения двух дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Результат такого умножения и будет являться конечным результатом умножения дробей.

Делить дроби сложнее, но ненамного. Для деления переворачивают делитель. То есть числитель дроби меняется на знаменатель, а знаменатель на числитель. Делимое умножается на перевернутый делитель. Результат такого умножения и будет являться частным.

Смешанные дроби

Смешанные дроби имеют две части: целую и дробную.

Для того, чтобы умножить или разделить смешанные дроби их преобразуют в неправильные. Для этого целую часть умножают на знаменатель, а получившееся число прибавляют к числителю.

С получившимися числами действуют так же, как с обыкновенными дробями.

Неправильные дроби

Неправильные дроби отличаются от обыкновенных только тем, что числитель больше знаменателя. Умножают и делят неправильные дроби по тем же правилам, что обыкновенные.

Неправильные дроби могут быть в примере, но в результате желательно преобразовать в смешанное число или десятичную дробь. Непреобразованную дробь в ответе могут счесть ошибкой.

Десятичные дроби

Десятичные дроби умножаются и делятся по другим правилам. Десятичной дробью называют дробь, записанную в одну строку с помощью разделяющей запятой. До запятой идет целая часть, после запятой – дробная.

Для деления десятичных чисел их преобразуют в целые числа. Пользуются следующим алгоритмом:

• Нужно умножить делимое и делитель на степень числа 10 так, чтобы делимое и делитель стали целыми числами. Число, на которое домножают дроби запоминают.
• Выполняется операция деления или умножения. Порядок действий для обоих знаменателей одинаковый.
• Результат делится на число, которое мы запомнили в самом начале.

Что мы узнали?

Мы повторили понятие дроби. Выделили все виды дробей. Привели правила умножения и деления дробей. Отдельно обговорили желательную форму записи результата.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Полина Соболева

  9/10

• Алексей Савченко

  9/10

• Борис Пугачев

  10/10

Оценка статьи

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 136.

---

А какая ваша оценка?

Календарно тематическое планирование математика 5 класс

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Умножение и деление обыкновенных дробей (2015/2016)

 Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Натуральные числа

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Сложение и вычитание натуральных чисел

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Умножение натуральных чисел

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Делимость натуральных чисел

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Простые числа

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Обыкновенные дроби

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Умножение и деление обыкновенных дробей

Календарно тематическое планирование математика 5 класс — Смешанные дроби 

(5 ч в неделю, 175 ч)

Учебные и учебно-методические пособия:

1. Математика : учеб. пособие для 5 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения : в 2 ч. Ч. 1 / Е. П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л. Б. Шнепермана. — Минск : Нац. ин-т образования, 2013.
2. Математика : учеб. пособие для 5 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения : в 2 ч. Ч. 2 / Е. П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л. Б. Шнепермана. — Минск : Нац. ин-т образования, 2013.
3. Сборник задач по математике : учеб. пособие для 5 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.] ; под ред. Л. Б. Шнепермана. — Минск : Нац. ин-т образования, 2010; Аверсэв, 2014, 2015.
4. Математика в 5 классе : учеб.-метод. пособие для учителей учреждений общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]. — Минск : Аверсэв, 2013, 2014, 2015.
5. Рабочая тетрадь по математике для 5 кл. : в 2 ч. Ч. 1. : пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]. — Минск : Аверсэв, 2014, 2015.
6. Рабочая тетрадь по математике для 5 кл. : в 2 ч. Ч. 2. : пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]. — Минск : Аверсэв, 2014, 2015.
7. Математика 5 : самост. и контр. работы в 4 вариантах : 1, 2 варианты : пособие для учителей учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]. — Минск : Аверсэв, 2014, 2015.
8. Математика 5 : самост. и контр. работы в 4 вариантах : 3, 4 варианты : пособие для учителей учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]. — Минск : Аверсэв, 2014, 2015.

№ урока	Дата	Тема урока	Кол- во часов	Цели изучения темы	Рекомендуемые виды учебно- познавательной деятельности	Используемый материал учебных пособий
1	2	3	4	5	6	7
Глава 9. Умножение и деление обыкновенных дробей
43                   44		Умножение дробей	2	Сформировать навыки и умения при выполнении действия умножения дробей	Выполнение действия умножения дробей и применение умножения при решении заданий	[2]: глава 9, п. 9.1; [3]
105               106		Законы умножения дробей	2	Развивать вычислительные навыки в действиях с обыкновенными дробями и использовать законы умножения дробей в сочетании с соблюдением порядка действий	Применение законов умножения и правила расстановки скобок при умножении трех и более дробей	[2]: глава 9, п. 9.2; [3]
107               108		Распределительный закон	2	Изучить распределительный закон и научить применять его на практике	Применение распределительного закона для рационализации вычислений	[2]: глава 9, п. 9.3; [3]
1	2	3	4	5	6	7
		Взаимно обратные числа	2	Сформировать понятия: взаимно обратные числа; обратное число; обратная дробь	Нахождение числа, обратного данному, и применение полученных знаний на практике	[2]: глава 9, п. 9.4; [3]
23              24		Деление дробей	2	Сформировать навыки и умения в выполнении действия деления дробей	Нахождение частного обыкновенных дробей. Применение полученных знаний при решении задач	[2]: глава 9, п. 9.5; [3]
41              42              43		Часть (дробь) от числа	3	Закреплять и развивать навыки решения основных задач на дроби	Применение правила нахождения части (дроби) от числа. Решение задач соответствующего содержания	[2]: глава 9, п. 9.6; [3]
45              46		Задачи на совместную работу	2	Изучить алгоритм решения задач на совместную работу	Решение задач на совместную работу с помощью алгоритма	[2]: глава 9, п. 9.7; [3]
146		Обобщение и систематизация изученного материала по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»	1	Повторить материал «Умножение и деление обыкновенных дробей»	Решение заданий по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»	[2]: глава 8, глава 9; [3]
147		Контрольная работа «Умножение и деление обыкновенных дробей»	1	Проверить знания учащихся по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»	Решение заданий контрольной работы по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»
148		Коррекция знаний по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»	1	Отметить успехи, достигнутые учащимися при изучении темы. Установить причины, обусловившие ошибки в работе, осуществить коррекцию знаний и умений	Анализ собственных ошибок и осуществление коррекции знаний

Оставь комментарий первым

Онлайн-игры для пятиклассников на деление дробей

В главе, посвященной операциям с дробями, деление дробей происходит после сложения, вычитания и умножения дробей. Разделение на дроби проверяет понимание детьми арифметики и помогает им лучше подготовиться к решению упражнений на вычисление дробей. Перейдите к следующим разделам, чтобы узнать о пяти забавных и увлекательных играх на деление дробей для пятиклассников.

Введение

Дробью называется целое число, состоящее из двух частей — числителя и знаменателя. В делении дроби дети видят две дроби и делят одну на другую. Деление дроби есть не что иное, как умножение одной дроби на обратную или обратную другую дробь. Дети получают обратное, когда меняют местами числитель и знаменатель обеих дробей.

Деление дробей состоит из трех шагов. На первом этапе дети переворачивают второе число (дробь) вверх ногами. Во-вторых, они умножают делимое (первая дробь) на делитель (обратное значение второй дроби). На третьем и последнем шаге они упрощают дробь.

Например, предположим, детям нужно разделить 1/4 на 1/8. Ниже приведен пошаговый способ найти ответ.

Шаг 1: Найдите обратную величину второй дроби, перевернув ее вверх ногами. Итак, 1/8 становится 8/1.

Шаг 2 : Умножьте первую дробь на обратную. Таким образом, 1 x 8 / 4 x 1 = 8/4

Шаг 3 : Упростите дробь — 8/4 = 2

Онлайн-игры с делением дробей для пятиклассников предоставляют им множество хорошо подобранных упражнений для практики и оттачивать свои навыки. В следующем разделе рассказывается о пяти лучших играх фракций дивизиона в Интернете.

Пять интерактивных способов упростить обучение делению дробей

Вот пять лучших игр для детей, чтобы практиковать деление дробей:

1. Разделение дроби на целое число с использованием моделей — Создание прочной основы имеет первостепенное значение, когда тема настолько сложна, как деление дроби. Эта интерактивная игра вовлекает ваших детей в определенные действия, чтобы помочь им практиковать концепции с порывом. Они используют линейные модели для изучения концепций надежным способом.
2. Упрощение деления на целое число — В игре представлены некоторые уравнения деления дроби, и детям нужно угадать правильный ответ. Каждый правильный ответ приносит им цифровую монету. Они делят целое число на дробь.
3. Разделяй и сопоставляй — Отсутствие практики часто приводит к непониманию. Эта образовательная игра гарантирует, что у детей не будет недостатка в занятиях, чтобы попрактиковаться и отточить свои знания о дробях деления. Они применяют свои знания о делении целых чисел на дроби, чтобы найти ответы. Трудно найти ребенка, которому не нравилась бы эта веселая игра.
4. Разделите целое число на дробь — Дети делят целые числа на дроби, чтобы найти лучший ответ в этой веселой игре. Чем больше они практикуются в этой игре, тем лучше становятся их концептуальные знания о дробях деления. Эта игра не только помогает им оттачивать свои навыки работы с дробями, но и развивает их математические способности.
5. Сопоставьте, найдя частное — Эта игра «найди и сопоставь» позволяет детям практиковать множество задач и находить ответы. Они делят целые числа на дроби, чтобы найти частное. Дети перетаскивают нужные предметы, чтобы решать задачи и зарабатывать монеты.

Почему сложно понять деление дробей?

Детям нужно выучить множество сложных тем в быстрой последовательности, начиная со сложения дробей и заканчивая вычитанием, умножением и делением. Это может заставить их чувствовать себя подавленными, а в худшем случае они могут потерять интерес. Отсутствие качественной практики также может ослабить их дух и усложнить процесс обучения.

Помогите своим детям справиться с этими трудностями

Как родители, вы несете исключительную ответственность за то, чтобы поддерживать дух обучения ваших детей на высоком уровне. Возможно, вам придется быть рядом, когда они будут практиковаться в интерактивной игре «делите дроби» на онлайн-платформах, таких как SplashLearn. Лучший способ обеспечить безошибочное обучение — поощрять детей больше практиковаться в играх, ориентированных на учебную программу.

Заключение

Игры на деление дробей для пятиклассников на SplashLearn могут сделать обучение детей более целенаправленным. Эти игры, соответствующие общим основным стандартам, призваны способствовать творчеству детей и с гордостью заявлять об их достижениях, чтобы их родители были счастливы.

Попробуйте SplashLearn бесплатно

Словесные задачи на дроби | Умножение и деление дробей

Словесные задачи + дроби = большие трудности для многих учеников. Особенно, когда вы добавляете новые понятия, такие как умножение и деление дробей. Эти задачи на дробные слова всегда довольно сложны для моих учеников. В первый год, когда я преподавал умножение и деление дробей, мне действительно пришлось потратить некоторое время на самостоятельную разборку понятий, чтобы наилучшим образом помочь своим ученикам. В этом посте я поделюсь якорной диаграммой и сортировкой задач со свободными словами, которые помогают моим ученикам решать эти типы задач на дробные слова и видеть разницу/связь между ними.

Примечание. Это основано на стандартах 5-го класса и фокусируется только на умножении дробей, меньших 1, и делении на единичные дроби и целые числа. Нажмите здесь, чтобы получить несколько бесплатных печатных форм, которые помогут вашим ученикам решать текстовые задачи на умножение смешанных чисел.

Обучение умножению и делению дробей с использованием моделей и контекста

Еще до того, как начать со словесными задачами, я всегда ввожу умножение и деление дробей (отдельно) в контексте/ситуации. А затем мы прорабатываем ситуацию и решаем проблему/ответим на вопрос, используя модели. Это действительно помогает студентам концептуально понять операции. Когда учащиеся знакомятся только с алгоритмами, они могут не полностью понять их работу. В результате им будет сложно выбрать правильные операции при решении текстовых задач.

Вот мои вводные словесные задачки, когда я впервые знакомлюсь с умножением и делением дробей (опять же я ввожу каждое по отдельности). Я предпочитаю использовать выдумку для всех моих вводных словесных задач, потому что я люблю выдумку, она нравится моим ученикам, контексты имеют смысл и связаны, и к середине года между нами это почти внутренняя шутка. Я также использую в задачах имена учеников или учителей, когда это возможно, и дробные числа для упрощения моделирования и визуализации.

Умножение дробей Вводная задача: Делая покупки в пекарне, мисс Финдли купила 1/2 фунта шоколадной помадки. После ужина в тот вечер она съела 1/4 шоколадной помадки, которую купила. Сколько фунта помадки съела мисс Финдли?

Деление дробей Вводная задача: Мать Джамала приготовила 1/3 фунта его любимой помадки, карамельной помадки с арахисовым маслом. Она разделила помадку на 4 равные емкости. Сколько помадки она положила в каждый контейнер?

Как я использую вводные словесные задачи: Я записываю задачу в якорную таблицу, собираю своих учеников в зоне для мини-уроков (вокруг большого ковра) и выполняю следующие шаги:

• Прочтите словесную задачу один раз ( я или студент).
• Прочитайте еще раз, если необходимо (в зависимости от уровня моих учеников)
• Предложите учащимся пересказать задачу с партнерами своими словами.
• Предложите нескольким ученикам поделиться своими пересказами с классом.
• Сосредоточьтесь на том, что задает вопрос, написав вопрос в предложении.
• Используйте модели, чтобы продемонстрировать ситуацию в задаче (поскольку это новые концепции для них, эта часть в значительной степени определяется учителем, но обычно я предпочитаю, чтобы это учащиеся). Студенты также практикуются с моделями. Это могут быть модели, складывающиеся из бумаги, рисунки визуального представления или и то, и другое — мне больше всего нравится и то, и другое в начале.
• Переведите визуальное изображение в уравнение с пометкой (подробнее об уравнениях с пометкой читайте здесь) и ответьте на вопрос.
• Обсудите ответ и решите, имеет ли он смысл.
• Практикуйтесь в подобных/тех же ситуациях, но с другими номерами.

Напоминание : Я обучаю обеим этим концепциям по отдельности в течение недели.

Проблемы с дробями: нужно делить или умножать?

После того, как мои ученики «освоили» умножение и деление дробей и увидели каждую из них в различных контекстах (через словесные задачи, которые я использую), они готовы решать обе задачи и видеть связи и различия между ними. Для этого я использую эту якорную диаграмму, чтобы показать некоторые ситуации и контексты, требующие умножения и деления дробей. Мы обсуждаем каждый из них и то, как он связан с умножением и делением.

Затем мои ученики используют эту таблицу (и предоставленную мной версию для печати — она доступна бесплатно в следующем разделе), чтобы помочь им решать текстовые задачи. Они читают слово «проблема», а затем сверяются с таблицей, чтобы найти подходящую ситуацию.

Поскольку невозможно познакомить учащихся со всеми типами ситуаций и контекстов, пояснение в конце таблицы является ключевым. Студентам действительно нужно выработать привычку проверять, имеют ли их ответы смысл. Это поможет им, если они выберут неправильную операцию.

БЕСПЛАТНО Умножение и деление дробей Сортировка текстовых задач

В дополнение к приведенной выше якорной таблице мы также выполняем сортировку текстовых задач. Словесные задачи были специально написаны, чтобы соответствовать контексту диаграммы, так что это отличное продолжение урока, связанного с якорной диаграммой. Учащиеся читают текстовые задачи, сверяются с таблицей, а затем сортируют их соответствующим образом. Я выполняю это упражнение с партнерами или небольшими группами (привлекая к работе со мной группу, которая может столкнуться с трудностями, основываясь на предыдущих оценках с использованием выходных листов), но это также можно сделать в качестве занятия по математике.

Щелкните здесь или на изображении выше, чтобы загрузить сортировку задач на умножение и деление дробей и распечатанную версию якорной диаграммы.

Мое пособие по обучению умножению и делению дробей

Якорная диаграмма и сортировка используются после того, как я представил их, и мы попрактиковали обе операции по отдельности. Я делаю это, используя ресурсы из моего ресурса Multiplying and Dividing Fractions.

Этот ресурс включает в себя:

• Учебные плакаты
• Практические распечатки
• Сконструированные задачи ответа
• и больше!

Нажмите здесь, чтобы приобрести ресурс «Умножение и деление дробей» в моем магазине TPT.

Купить эту публикацию

Другие полезные посты с задачами Word, бесплатные материалы и ресурсы

Обучение задачам Word без ключевых слов (и чему учить вместо этого)

Задача дня дня: БЕСПЛАТНЫЕ стартовые пакеты

8 способов помочь учащимся Добейтесь успеха в решении задач Word

Проявите любовь к задачам со словами: помогите учащимся отвечать на задачи со словами

Обучение учащихся тому, как обосновывать ответы по математике

Решение задач со словами, состоящими из нескольких частей

БЕСПЛАТНЫЕ графические органайзеры/маты для задач со словами

Задача дня для 5-го класса Ресурс TpT

Дополнительные ресурсы для дробей, бесплатные материалы и записи в блогах:

Бесплатные коврики для дробей: я использую эти бесплатно загружаемые коврики для дробей, чтобы помочь своим ученикам складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.