Сложение дробей — как складывать дроби 🤔
Тема дробей — одна из самых объемных в математике. Начиная с пятого класса и до самого выпуска из школы эти правила будут пригождаться вновь и вновь. В этой статье разберемся со сложением. Поехали!
Понятие дроби
Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Существует два формата записи:
- обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между ними означает деление.
Дроби бывают двух видов:
Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 − 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x − y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.
Неправильной называют такую дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1/4.
Демо урок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.
Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Как плюсовать дроби
Сложение — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число. Оно содержит в себе сумму заданных чисел.
Свойства сложения
- От перестановки мест слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a.
- Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа: (a + b) + c = a + (b + c).
- Если к числу прибавить ноль, получится само число: a + 0 = 0 + a = a
- При сложении числа можно переставлять и объединять в группы, результат от этого не изменится.
Давайте рассмотрим несколько вариантов сложения обыкновенных дробей.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы получить сумму двух дробей с равными знаменателями, нужно сложить числители исходных дробей, а знаменатель оставить прежним.
Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь.
Сложение дробей с разными знаменателями
Как складывать дроби с разными знаменателями — для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (далее — НОЗ), а затем воспользоваться предыдущим правилом. Вот, что делать:
1. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей (далее — НОК) для определения единого делителя.
Для этого записываем в столбик числа, которые в произведении дают значения знаменателей складываемых дробей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (15, 18) = 3 × 2 × 3 × 5 = 90
2.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:
- 90 : 15 = 6,
- 90 : 18 = 5.
Полученные числа записываем справа сверху над числителем.
3. Воспользуемся одним из основных свойств дробей: перемножим делимое и делитель на дополнительный множитель. После умножения делитель должен быть равен наименьшему общему кратному, которое мы ранее высчитывали. Затем можно перейти к сложению.
4. Проверим полученный результат:
- если делимое больше делителя, нужно преобразовать в смешанное число;
Еще раз ход решения одной строкой:
Сложение смешанных чисел
Сложение смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей.
Для этого нужно действовать поэтапно:
1. Сложить целые части.
2. Сложить дробные части.
Если знаменатели разные, воспользуемся знаниями из предыдущего примера и приведем к общему.
3. Суммируем полученные результаты.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.
Прибавление и вычитание дробей — смежные темы: принципы и закономерности очень похожи. Чтобы закрепить знания, тренируйтесь решать примеры на сложение дробей как можно чаще.
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
Как решать дроби. Решение дробей.
В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!
Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.
Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:
В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.
Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.
Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.
Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.
Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.
Например, 5 целых 3/4.
Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.
Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.
- Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
- Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
- Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.
К дробям применимы самые разные арифметические операции.
Приведение дроби к общему знаменателю
Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.
Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей
Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20
Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю
Ответ: 15/20
Сложение и вычитание дробей
Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.
Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3
Ответ: 5/6
Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4
Ответ: 1/4
Умножение и деление дробей
Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:
- Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
- Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т. е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.
е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.Например:
На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.
Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:
Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.
Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.
Как решать математические задачи с дробями
••• Jupiterimages/Comstock/Getty Images
Обновлено 24 апреля 2017 г.
Алисия Бодин
Дроби показывают части целого. Знаменатель или нижняя половина дроби показывает, сколько частей составляет целое. Числитель, или верхняя половина дроби, показывает, сколько частей обсуждается. У учащихся часто возникают проблемы с пониманием концепции дробей, что может привести к трудностям при решении задач на дроби. Чем больше учащиеся практикуются с дробью, тем легче им становится.
Практикуйтесь в работе с дробями каждый день, пока полностью не освоите их. Бесплатные рабочие листы с дробями доступны в Интернете, если у вас нет лишних задач в учебнике.
Сложение и вычитание числителей набора дробей, когда знаменатели совпадают. Оставьте знаменатель как есть. Например, 1/5 + 2/5 = 3/5.
Найдите наименьший общий знаменатель для пары дробей, у которых разные знаменатели. Например, 2/4 и 1/3 нужно изменить, чтобы знаменатель был равен 12. Умножьте числители на то же число, на которое вы умножили знаменатели. 2/4 станет 6/12, а 1/3 станет 4/12. Добавьте или вычтите числители и оставьте знаменатель прежним.
Умножьте числители пары дробей, а затем знаменатели, если задача представляет собой задачу на умножение.
Например, 2/5 x 3/10 будет равно 6/50.
Приведите дроби к простейшей форме. Это делается путем деления числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель. 6/50 станет 3/25, потому что 2 является наибольшим общим делителем 6 и 50.
Разделите дроби, перевернув вторую дробь в каждом уравнении и превратив ее в задачу на умножение. Затем умножьте. Например, 2/3 разделить на 1/9.изменяется на 2/3 x 9/1, что равно 18/3.
Упростите неправильные дроби, превратив их в смешанные числа. 18/3 становится 6, потому что 3 может перейти в 18 целых шесть раз. Когда числитель больше знаменателя, вы должны увидеть, сколько раз знаменатель может войти в числитель. Это целое число. Если знаменатель не входит в числитель равное количество раз, остаток можно превратить обратно в дробь. Например, 20/3 становится 6 2/3.
Превратите смешанные числа в неправильные дроби, умножив целое число на знаменатель дроби. Добавьте числитель к этой цифре, чтобы получить числитель неправильной дроби.
Знаменатель дробной части смешанного числа остается знаменателем неправильной дроби. Например, 2 3/4 становится 11/4.
Связанные статьи
Ссылки
- «Горизонты Руководство для учителей математики 6»; Синди Митчелл и Лори Фаулер; 2000
Советы
- Практикуйтесь в работе с дробями каждый день, пока полностью не освоите их. Бесплатные рабочие листы с дробями доступны в Интернете, если у вас нет лишних задач в учебнике.
Об авторе
Алисия Бодин работает профессиональным писателем уже 13 лет. Она написала тысячи статей для онлайн-изданий, таких как Demand Studios, GoBankingRates и WiseGeek. Бодин увлечен садоводством, путешествиями, образованием и финансами. Она получила награды как лучший производитель контента.
Фото Кредиты
Jupiterimages/Comstock/Getty Images
арифметика — Как мне решить этот вопрос дроби?
спросил
Изменено 5 лет, 3 месяца назад
Просмотрено 507 раз
Я сделал $3\times(-1/5) + (-1/5) \times (-1/5) \times 2$, но не могу понять, как правильно это решить .
- арифметика
- дроби
$\endgroup$
7
$\begingroup$
Полезный совет:
Вы можете складывать только дроби с одинаковым знаменателем (числа внизу). Если знаменатели не равны, вы должны умножить их на постоянное число $k$, чтобы сложить их.
Начиная с $$\frac{3 \times -1}{5} + \frac{-1 \times -1 \times 2}{5\times5},$$ поскольку $+a \times -b = -ab$ и $-a \times -b = ab$ для произвольных чисел $a,b$, имеем:
$$-\frac{3}{5} + \frac{2}{25}$$
Так как $\frac{1}{5}$ в $5$ раз больше, чем $\frac{1}{25}$, $k=5$, и мы должны
$$-\frac{15}{25} + \frac{2}{25}$$
Теперь можно упростить выражение, удалив $\frac {10}{25}$ и сложение двухдолларовых дробей вместе:
$$-\frac{15}{25} + \frac{2}{25} = \frac{-15+2}{5}$$
Я оставлю последний шаг на ваше усмотрение .
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Это правильный путь.
\начать{выравнивание}
\left(3 \times \frac{-1}{5}\right)+\left(\frac{-1}{5} \times 2 \times \frac{-1}{5}\right) &= \frac{-3}{5}+\frac{2}{25} \\
&=\frac{-15}{25}+\frac{2}{25} \\
&= \фракция{-13}{25}\\
\end{выравнивание} 92 = \frac{2}{1} \times \frac{1}{25} = \frac{2}{25}.