Как решать квадратичные функции: Построение графика квадратичной функции — урок. Алгебра, 8 класс.

Содержание

Квадратичная функция. Ее свойства и график. Проверка домашнего задания

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Цель:
Закрепить изученный материал
Показать уровень усвоения
знаний по теме
Разобраться в ранее непонятых
моментах
Проконтролировать и оценить
свои знания

3. Знать:

Что такое функция, область определения и
область значения функции
Какая функция называется квадратичной
Особенности размещения графика
квадратичной функции в прямоугольной
системе координат
Свойства квадратичной функции
В каких областях знаний применяются
свойства квадратичной функции
Показать, как использование компьютера
позволяет проводить построение графиков
функций

4.

Уметь:Строить график квадратичной
функции
Исследовать функцию по графику
Решать квадратные уравнения

6. Проверка домашнего задания

№240.
D(y)=[-4;-1) U(-1;+∞)1балл
№242.
Е(у)=[3;∞) 1балл
№257.
f(x)=0,при x=-
1 балл
; x= —

7. Проверка домашнего задания

6
y
5
4
№345. 3 балла
3
2
1
а) Е(f)=[-3;∞)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
0
1
1
2
-1
-2
б) f(x) убывающая
-3
-4
A
при xϵ(-∞;1 ]
-5
-6
в) f(x)≥0 при xϵ(-∞;0 ] U[2;+∞)
3
4
x
5
6
1. Найти область определения функции
2. Найти множество значений функции y=5×2+1
3. Какая из точек А(2;5), В(-1;3)принадлежит
графику функции f(x)=-2×2+5.
4. Параболу y=7×2 сдвинули на 5 единиц вверх и
на 8 единиц влево. Графиком какой функции
является полученная парабола?
5. Найти нули функции y=x2-2x-8
6. Указать промежуток возрастания функции
y=(x+3)2
7.

Определить координаты вершины параболы:
y=½(x-2)2-6
8. Найти наибольшее значение функции y=-x2+4

9. Выберите правильные ответы

(2;5)
М
(2;-6)
Н
(-∞;+ ∞)
Ф
(- ∞;-2) U
(-2;2) U
(2; ∞)
Б
[1; ∞)
О
Y=7(x-8)2+5
В
А
[0;+ ∞)
П
Ц
[-3; ∞)
-2;4
1
Р
Y=7(x+8)2+
5
(-5;3)
Я
(-1;3)
Е
О
-14
Ь
Л
4

10. Больцано Бернард (05.10.1781 -8.12.1848)

Больцано Бернард
(05.10.1781 -8.12.1848)
Чешский математик, философ,
теолог. Окончил философский
(1800) и теологический (1805)
факультеты Пражского
университета, занимал (1805—
20) кафедру истории религии в
том же университете; за
вольнодумство был уволен (1820)
и лишён права публичных
выступлений, после чего работал
в основном в области логики и
математики.

11. Научные труды

В 1830 году Бернард
Больцано написал труд
«Учение о функциях»,
который увидел свет через
100 лет.

Именно ему
принадлежит фраза
«Формула иногда
кажется более
мудрой, чем
человек, который
ее придумал»

12. Алгоритм построения графика квадратичной функции

Определить направление ветвей
a>0
a<0
Найти координаты вершины параболы
O(m;n), где
; n=y(m)
Найти точки пересечения графика с осями
координат
X=0; y=c — A(0;c)
Y=0; ax2+bx+c=0, x1, x2 — корни
В(х1;0), С(х2,0)
Построить график функции

13. Для закрепления теоретических знаний решим задачу.

Задание: Построить график
функции :
у = х2-4х+3
х3+2х2-3x
у =
x

14. Квадратичная функция в физике

Равномерное
движение
x(t)=x0+v0t
Равноускоренное
движение
x(t)=x0+v0t+at2/2

15. Готовимся к ВНО

• Пользуясь графиком функции y=ax2+bx+c,
определить знаки коэффициентов a,b,c и D .
у
у
х
х

16. Домашнее задание

Задание в тестовой форме «Проверь
себя» №2 стр.116
Творческое задание «Квадратичная
функция в окружающем мире»

17.

Итог урока оценим свою работу: 38-40б. – 5
26-37б. – 4
22-26б. – 3
Спасибо
за
внимание!

English Русский Правила

3+216=0[/латекс]

Ключ ответа 10.5

Решение квадратных уравнений (видео и практические вопросы)

Привет! Добро пожаловать в этот обзор квадратных уравнений! Прежде чем мы углубимся в то, как их решать, давайте сначала поговорим о квадратичных функциях.

Квадратичные функции

Когда мы рисуем квадратичные функции, мы замечаем, что их можно использовать для создания всевозможных визуальных историй, от смельчака, стреляющего из пушки, до спутниковой антенны, слушающей межзвездные сигналы. 92+bx+c\), а их графики образуют характерную форму, называемую параболой , которая выглядит примерно так: точка), точки пересечения x (нули) и ось симметрии.

Теперь, когда у нас есть небольшая предыстория, давайте углубимся в решение квадратных уравнений и интерпретацию результатов. {2}+2x+8=0\).

Левую часть можно разложить на множители \((-x+4)(x+2)=0\).

Свойство нулевого продукта

Теперь давайте остановимся. Существует свойство, называемое свойством нулевого произведения, которое говорит, что если есть два числа, произведение которых равно 0, одно из чисел должно быть 0. В более математических терминах: если \(a\) и \(b\) — действительные числа и \(ab=0\), затем \(a=0\) или \(b=0\).

Логично, правда? Вернемся к нашему уравнению \((-x+4)(x+2)=0\).

Это означает, что \(-x+4=0\) или \(x+2=0\). Итак, мы решаем оба!

Мы собираемся вычесть 4 с обеих сторон, что даст нам \(-x=-4\). Затем разделите на -1, чтобы получить \(x=4\).

В этом уравнении мы вычтем 2 из обеих частей, и у нас останется \(x=-2\).

Итак, наши нули равны \(x=4\) и \(x=-2\).

Это соответствует тому, что мы нашли на нашем графике.

Завершение метода квадрата

Факторизация хороша, но не каждое уравнение может быть легко факторизовано. К счастью, есть еще несколько методов, которые мы можем использовать, в том числе метод завершения квадрата. 9{2}}=±\sqrt{9}\)
\(x-1=±3\)

Теперь разделим на отдельные мини-уравнения: \(x-1=3\) и \(х-1=-3\). Мы собираемся найти \(x\) здесь (\(x-1=3\)) путем добавления 1 к обеим сторонам, что дает нам \(x=4\). И здесь (\(x-1=-3\)) мы собираемся сделать то же самое; добавьте 1 к обеим сторонам, что дает нам \(x=-2\).

Получаем те же решения, что и раньше.

Завершение квадрата можно использовать с любым квадратным уравнением, но если вы начнете с идеального квадрата и не поймете этого, уравнение после использования этого метода будет выглядеть так же, как и в начале. 9{2}-4ac}}{2a}\)

Часть квадратичной формулы под корнем, знаком квадратного корня, называется дискриминантом . Вычисление его значения помогает нам узнать, сколько решений следует ожидать.

Let’s take a minute to consider how many times a quadratic function can possibly intersect the \(x\)-axis:

This example shows twice

Sometimes, it’s only the vertex

Sometimes, it doesn’t intersect

Because of the shape, these are наш единственный выбор. Чтобы такой график пересекал ось \(x\) более двух раз, ему нужно было бы снова изменить направление и, таким образом, он больше не был бы параболой.

Теперь давайте рассмотрим квадратные корни вообще. Если квадратный корень числа больше 0, есть два действительных решения; извлечение квадратного корня из положительного числа дает положительные и отрицательные корни. Если квадратный корень равен 0, есть одно реальное решение: 0. Принимая \(\sqrt{0}=0\). Если квадратный корень числа меньше 0, действительных решений нет. Мы не можем взять квадратный корень из отрицательного числа и получить действительное число.

Если \(\sqrt{\text{число >}0}\)	Если \(\sqrt{0}\)	Если \(\sqrt{\text{число < }0}\)
2 действительных решения	1 действительное решение = 0	0 действительных решений
Извлечение квадратного корня из положительного числа дает 90 10 90 90 из 0 равно 0	Возведение в квадрат отрицательного числа не дает действительного числа 9{2}-4(-1)(8)\) \(=4+32\) \(=36\) Поскольку \(36\) > \(0\), мы знаем, что как и ожидалось, у нашего уравнения есть два реальных решения. Какой смысл вычислять дискриминант? Если вы привыкнете проверять его каждый раз, произойдет несколько вещей: Если у вашего уравнения нет решений, вы сразу узнаете об этом и сможете остановиться Если есть одно или два решения, дискриминант будет служить проверкой, независимо от используемого метода Если вы используете квадратную формулу, часть ее уже рассчитана Говоря о квадратной формуле, давайте попробуем! Снова \(a = -1\), \(b = 2\) и \(c = 8\). Кроме того, мы уже знаем дискриминант. Итак, у нас есть \(-b\), что равно \(-2\pm \sqrt{\text{дискриминант}}\), которое, как мы обнаружили, равно 36 (так что \(\sqrt{36}\)) по всему \ (2a\), что равно -1: \(\frac{-2\pm \sqrt{36}}{2(-1)}\). Это равно \(\frac{-2\pm 6}{-2}\). Теперь мы разделим его на два уравнения. У нас есть \(\frac{-2+ 6}{-2}\), а затем \(\frac{-2- 6}{-2}\). 9{2} +2x + 8 = 0\), что мы уже делали много раз. Помните, что 0 представляет собой 0 высоты. No related posts. Навигация по записям Предыдущая статья9 x 2 меньше или равно 0: Решите неравенство x^2-9>0 — ответ на Uchi.ru Следующая статья4 разделить на 21: Разделить столбиком 21 на 4 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Найти: Рубрики Геометрия Математика Физика Химия Школьная жизнь Разное © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа» Карта сайта

Если \(\sqrt{\text{число >}0}\)

Если \(\sqrt{0}\)

Если \(\sqrt{\text{число < }0}\)

2 действительных решения

1 действительное решение = 0

0 действительных решений

Извлечение квадратного корня из положительного числа дает 90 10 90 90 из 0 равно 0

Возведение в квадрат отрицательного числа не дает действительного числа 9{2}-4(-1)(8)\)
\(=4+32\)
\(=36\)

Поскольку \(36\) > \(0\), мы знаем, что как и ожидалось, у нашего уравнения есть два реальных решения.

Какой смысл вычислять дискриминант? Если вы привыкнете проверять его каждый раз, произойдет несколько вещей:

Если у вашего уравнения нет решений, вы сразу узнаете об этом и сможете остановиться
Если есть одно или два решения, дискриминант будет служить проверкой, независимо от используемого метода
Если вы используете квадратную формулу, часть ее уже рассчитана

Говоря о квадратной формуле, давайте попробуем!

Снова \(a = -1\), \(b = 2\) и \(c = 8\). Кроме того, мы уже знаем дискриминант. Итак, у нас есть \(-b\), что равно \(-2\pm \sqrt{\text{дискриминант}}\), которое, как мы обнаружили, равно 36 (так что \(\sqrt{36}\)) по всему \ (2a\), что равно -1: \(\frac{-2\pm \sqrt{36}}{2(-1)}\).

Это равно \(\frac{-2\pm 6}{-2}\).

Теперь мы разделим его на два уравнения. У нас есть \(\frac{-2+ 6}{-2}\), а затем \(\frac{-2- 6}{-2}\). 9{2} +2x + 8 = 0\), что мы уже делали много раз. Помните, что 0 представляет собой 0 высоты.