Π£ΡΠΎΠΊ 3. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°ΡΡ
1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
5 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
8 ΠΠΠΠ‘Π‘
Π£ΡΠΎΠΊ 3.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΠΏ.4.3 "ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅".
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π°) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ- ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ..
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΠΏ. 4.3 "ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ", ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π°) Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π±) Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ = 0 ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° k.
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏ. 4.3.
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2+bx+c=0, Π³Π΄Π΅ Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, a, b, c Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ aβ 0. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² b ΠΈΠ»ΠΈ c ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ b=0: ax
2+c=0ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ; Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
5Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° β45 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ: 5Ρ 2=45; Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 5: Ρ 2=9. ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 9, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ β3 ΠΈ 3. ΠΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
5Ρ 2β45=0
5Ρ 2=45
Ρ 2=9
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ =Β±3 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ: Ρ 1=β3, Ρ 2=3 (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
β6Ρ 2β90=0
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ: β6Ρ 2=90. Ρ 2=β15 ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ 2β100=0
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: (Ρ β10)(Ρ +10)=0. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ β10=0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ +10=0. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ 1=10, Ρ 2=β10.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Ρ=0: ax
2+bx=0ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ 2+8Ρ =0
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: Ρ (Ρ +8)=0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ =0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ +8=0. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ 0 ΠΈ β8.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
3Ρ 2β12Ρ =0
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 3Ρ (Ρ β4)=0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3Ρ =0 ΠΈ Ρ β4=0. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ 4.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ b ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ: ax
2=0ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
β14Ρ 2=0
ΠΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° (β14) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ 2=0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
23Ρ 2=0
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° 23 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ 2=0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²: 7.8k
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ:
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄
- Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
(Π‘ΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² » Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ .)
ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ» ΠΈ «ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ «. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Β«\(y<\)Β Β», ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Β«\(y>\)Β Β», ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π·Π°ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅!
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π² Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ (ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ (ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Β» ΠΈ Β«\(>\)Β», ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ) Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΅), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Β«\(\le \) Β» ΠΈ Β«\(\ge \)Β», ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Β«\(<\)Β» ΠΈ Β«\(>\)Β» ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ Β«\(\le \)Β» ΠΈ Β«\(\ge \)Β», ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Β«\(\le \)Β» ΠΈ Β«\(\ge \)Β» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ/ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9{2}}-3x+2\) . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β«\(y<\)Β», ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ½ Β«ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΠΌΒ». ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Β«\(<\)Β». Β ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Β«\(>\)Β», ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ( Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ). Β ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ \(\left( {0,0} \right)\)Β , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. \(\left( {0,0} \right)\) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ: \(0<5{{\left( 0 \right)}^{2}}- 3\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(0\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)+2\). | |||||||
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² \({{Y}_{1}}=\) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ \({{Y}_{1}}=\)Β ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΠΠΠ , ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ . Β (ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI-84C Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Color: Π΄ΠΎ Y , ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Β«\(<\) .) 9{2}}}\), Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°! Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ \(x\), Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (\(<\)) ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ (\(> \)) Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° . Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² \({{Y}_{1}}=\)Β ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π² \({{Y}_{2} }=\), ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. Π Π°Π·Π±Π΅ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² 9{2}}<4\), ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 4 ΠΈΠ»ΠΈ \(\left| x \right|<2\). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ . ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ . ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° : ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° , Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Β (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅). ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ \(>\) Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Β«ΠΈΠ»ΠΈΒ», Π° Ρ \(<\) Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Β«ΠΈΒ». ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ . ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ First:
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π°Ρ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ . Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ! Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ) Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Β« ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Β»), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0 (Π±Π΅Π· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°) ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\)Β (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ). ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ), Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Β Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Β ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β \(\le \) ΠΈ \ (\ge \)) ΠΈΠ»ΠΈΒ 9{2}}-28x\le 0\\4x\left( {x-7} \right)\le 0\end{array}\) ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΒ \(\le 0\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°(ΠΎΠ²) ΠΌΠΈΠ½ΡΡ , ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ). Β ΠΡΠ²Π΅Ρ: \([0,7]\). | ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ 0 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (GCF). Β Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² . ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ 0 ) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0 ΠΈ 7 (ΠΌΡ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ 4 , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΌ), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ 9. 0007 . Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. Β ΠΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ β1 Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°: \(4\left( {-1} \right)\left( {-1-7} \right)=32\), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(+ \). ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 1 Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°:Β \(4\left( 1 \right)\left( {1-7} \right)=-24\), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(-\). ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 8 Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°: \(4\left( 8 \right)\left( {8-7} \right)=32\), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(+\). ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ 0 , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅! Β ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ \(\le \)Β ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ \(-\) (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ); ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ \([0,7]\). ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ \(\le \), Π° Π½Π΅ \(<\). Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ - ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ! |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, 9Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² 0006 ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡΠ° , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ»ΡΡ-ΠΌΠΈΠ½ΡΡ-ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ-ΠΏΠ»ΡΡ-ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ), ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Β« ΠΎΡΡΠΊΠΎΠΊ Β» Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° | ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ 6 73 9007 | {2}}-7x+3>0\\\,\left( {2x-1} \right)\left( {x-3} \right)>0\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ 0 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ; ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΒ \(\displaystyle \frac{1}{2}\) ΠΈ 3 (ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(x\)). Β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ . Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ 0 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅! Β ΠΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΒ \(+\) ΠΈΠ·-Π·Π°Β \(>\). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Β \(\displaystyle \left( {-\infty ,\frac{1}{2}} \right)\cup \left( {3,\infty } \right)\). 9{2}}\left( {3x+2} \right)<0\) ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ \(<0\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ(ΠΈ) ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ (ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ). | ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 0 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ . ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ \(\displaystyle -\frac{2}{3}\)Β ΠΈ 1 . Β ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Β« 0 Β») ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. 9{2}}\)). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Β ΠΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΒ \(-\) ΠΈΠ·-Π·Π°Β \(<\). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ \(<\), Π° Π½Π΅ \(\le \)). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(\displaystyle \left( {-\frac{2}{3},1} \right)\cup \left({1,\infty} \right)\). |
Π Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ:
9{2}}-4\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( 1 \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( {-9} \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)}}}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,x=\frac{{-5-\sqrt{{61}}}}}{2}\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ -6,41\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,x=\frac{{-5+\sqrt{{61}}}}{2}\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1,41\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\) Β ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ \(\le 0\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ(ΠΈ) ΠΌΠΈΠ½ΡΡ , ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ). | ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ , Π° 0 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Β ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π΄ΠΎ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ). ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Completing the Square , ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Β ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ β 6,41 ΠΈ 1,41 . Β ΠΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΒ \(-\)Β ΠΈΠ·-Π·Π° \(\le \). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(\displaystyle \left[ {\frac{{-5-\sqrt{{61}}}}}{2},\,\frac{{-5+\sqrt{{61}}}}}{ 2}} \ΡΠΏΡΠ°Π²Π°]\). ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ (Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(\left[ {-6.41,\,1.41} \right]\). 9{2}}+6\), Π³Π΄Π΅ \(t\)Β β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ , Π° \(h\)Β β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΡΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ³Π° Π Π°ΠΉΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 2 ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ 5 ΡΡΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ (Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ). ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π Π°ΠΉΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΡΡ? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (\(t\)) ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π½, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \(t\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 2 ΠΈ 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ \(<\), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Β«ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΒ», Π° Π½Π΅ Β«Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΒ». Π Π΅ΡΠΈΡΡ: 9{2}}>\frac{1}{{16}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t <\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,t>\frac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4}<\,\, t<\frac{1}{2}\end{array}\) Β ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(t\)Β Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Β Π Π°ΠΉΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ \(\displaystyle \frac{1}{4}\) ΠΈ \(\displaystyle \frac{1}{2}\) ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ . Π£Π΄Π°ΡΠΈ, Π Π°ΠΉΠ»ΠΈ! | Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» 2 nd TRACE (CALC) , 5 (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ? ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ? , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π½Π° Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΠΠΠ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅? , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈ. Β |
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ΡΡ!
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΒ» (ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅ΡΠ΅ Β«ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈΒ», Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ Mathway , Π³Π΄Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ) ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π½Π° Mathway Β ΡΠ°ΠΉΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ,Β Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Mathway Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ!
ΠΠ° Quadratic Applications β Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ!
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π° axΒ²+bx+c=0 (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ xΒ²). ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ°Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΠΠΠΠ Π
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ β¦
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΠΠΠΠ Π
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ β¦
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 92-7Ρ =0$. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
$latex x(x-7)=0$
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ:
$latex x=0 ~~$ ΠΈΠ»ΠΈ $latex ~~ x-7=0$
$latex x=0 ~~$ ΠΈΠ»ΠΈ $latex ~~x=7$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ $latex x=0$ .
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .