Как решать неправильные дроби 6 класс: Представление смешанного числа в виде неправильной дроби и наоборот — урок. Математика, 5 класс.

Неправильные дроби – примеры с объяснением (5 класс, математика)

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 99.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 99.

Неправильные дроби пугают учеников 5 класса своей непривычностью. На самом деле, самое страшное в таких дробях – название. Чтобы не допускать ошибок и не боятся работать с такими числами, рассмотрим тему в подробности.

Что такое неправильная дробь?

Неправильной дробью зовут дробь, у которой числитель больше знаменателя. Что это значит на практике? Представим себе, что мы делили пиццу на 8 частей, а потом взяли ${9\over{8}}$ пиццы. То есть мы взяли для расчета больше 1 единицы.

Каково объяснение понятия неправильной дроби? Неправильной дробь зовут потому, что нельзя оставлять такую форму записи в результате примера. Необходимо выделять целую часть, и записывать ответ в виде смешанной дроби.

Действия с неправильными дробями

Неправильные дроби складываются и умножаются по тем же правилам, что и обыкновенные дроби:

• Чтобы сложить или вычесть две неправильные дроби, необходимо привести обе дроби к одному знаменателю, после чело сложить или вычесть числители с сохранением знаменателя.
• Чтобы перемножить две неправильные дроби, необходимо перемножить числители и знаменатели дробей. Произведение числителей, станет числителем результата, произведение знаменателей, соответственно, знаменателем результата.
• Чтобы поделить неправильные дроби, нужно перевернуть делитель. То есть числитель делителя нужно поставить на место знаменателя, а знаменатель на место числителя. После нужно умножить делимое на перевернутый делитель. Результат такого умножения и будет результатом деления изначальных дробей.

Сравнение неправильных дробей

Сравнение неправильных дробей, пожалуй, самое трудное действие, которое можно осуществлять с этим подвидом чисел. Дело в том, что алгоритм сравнения хоть и похож, но немного отличается от привычного нам сравнения обыкновенных дробей.

• Первый шаг в сравнении неправильных дробей это выделение целой части.
• Второй шаг это сравнение целых частей. Если целая часть одной из дробей больше целой части другой дроби, то вся дробь будет больше.
• Только если целые части чисел равны между собой, то отдельно сравниваются дробные части, которые представляют собой обыкновенные дроби.

Можно сравнивать дроби и без выделения целой части, но это неудобно. Смешанные числа сравнивать проще.

Обыкновенные дроби сравниваются по следующим правилам:

• Если у дробей одинаковые числители, но разные знаменатели, то больше дробь с меньшим знаменателем.
• Если у дробей одинаковые знаменатели, но разные числители, то больше дробь, у которой числитель больше.
• Если у дробей разные числители и знаменатели, то нужно привести числа к одному знаменателю и сравнить их по правилу из предыдущего пункта.

Что мы узнали?

Мы поговорили о неправильных дробях. Узнали, чем они отличаются от правильных и смешанных дробей. Рассказали, как совершать действия с неправильными дробями и как сравнивать неправильные дроби между собой.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Ярик Фоменко

  5/5

• Эмир Субхонбердиев

  5/5

Оценка статьи

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 99.

---

А какая ваша оценка?

§ Смешанные числа. Целая часть дроби. Правильные и неправильные дроби

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

---

На главную страницу

---

Войти при помощи

---

Темы уроков

---

Начальная школа

---

• Геометрия: начальная школа
• Действия в столбик
• Деление с остатком
• Законы арифметики
• Периметр
• Порядок действий
• Разряды и классы. Разрядные слагаемые
• Счет в пределах 10 и 20

---

Математика 5 класс

---

• Взаимно обратные числа и дроби
• Десятичные дроби
• Натуральные числа
• Нахождение НОД и НОК
• Обыкновенные дроби
• Округление чисел
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную
• Площадь
• Проценты
• Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
• Среднее арифметическое
• Упрощение выражений
• Уравнения 5 класс
• Числовые и буквенные выражения

---

Математика 6 класс

---

• Масштаб
• Модуль числа
• Окружность. Площадь круга
• Отношение чисел
• Отрицательные и положительные числа
• Периодическая дробь
• Признаки делимости
• Пропорции
• Рациональные числа
• Система координат
• Целые числа

---

Алгебра 7 класс

---

• Алгебраические дроби
• Как применять формулы сокращённого умножения
• Многочлены
• Одночлены
• Системы уравнений
• Степени
• Уравнения
• Формулы сокращённого умножения
• Функция в математике

---

Геометрия 7 класс

---

• Точка, прямая и отрезок
• Что такое аксиома и теорема

---

Алгебра 8 класс

---

• Квадратичная функция. Парабола
• Квадратные неравенства
• Квадратные уравнения
• Квадратный корень
• Неравенства
• Системы неравенств
• Стандартный вид числа
• Теорема Виета

---

Алгебра 9 класс

---

• Возрастание и убывание функции
• Нули функции
• Область определения функции
• Отрицательная степень
• Среднее
  геометрическое
• Чётные и нечётные функции

---

Алгебра 10 класс

---

• Иррациональные числа

---

Алгебра 11 класс

---

• Факториал

---

Смейся с другими, но не над другими. Элберт Хаббард

на главную

Введите тему

Поддержать сайт

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.

Правильные и неправильные дроби

Рассмотрим дроби.

Обратите внимание, что в двух первых дробях (

и

) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

Запомните!

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь

имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Запомните!

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3. остаток записываем в числитель дроби;
4. делитель записываем в знаменатель дроби.

Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби

.

• Разделим в столбик числитель на знаменатель.
• Теперь запишем ответ.

Запомните!

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

• Умножаем целую часть на знаменатель.

  3 · 5 = 15

• Прибавляем числитель.

  15 + 2 = 17

• Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Запомните!

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Примеры.

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Смешанное число в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь , нам нужно умножить целое число на знаменатель, а затем добавить это произведение к числителю. Это формирует новый числитель неправильной дроби, в то время как знаменатель остается прежним. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь можно легко выполнить с помощью нескольких шагов, описанных на этой странице.

1.	Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
2.	Как сложить смешанные числа с неправильными дробями?
3.	Часто задаваемые вопросы о смешанных числах с неправильной дробью

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Прежде чем научиться преобразовывать смешанное число в неправильную дробь, давайте быстро пройдемся по определению смешанных чисел и неправильных дробей. Смешанная дробь — это дробь, значение которой всегда больше 1, в ней есть целая часть и правильная дробь. Например, \(3\dfrac{2}{5}\) — смешанное число. Неправильная дробь – это та, в которой числитель всегда больше или равен знаменателю. Некоторые примеры неправильных дробей: 4/3, 7/3, 11/5 и т. д.

Разберем способ преобразования смешанного числа в неправильную дробь на примере. Преобразуем смешанную дробь \(7\dfrac{1}{5}\) в неправильную тягу, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте знаменатель на целую часть числа. Здесь 5 × 7 = 35,
• Шаг 2: Прибавляем числитель к произведению, полученному на шаге 1. Итак, получаем, 35 ​​+ 1= 36.
• Шаг 3: Запишите значение, полученное на шаге 2, над знаменателем. Это будет новый числитель, а знаменатель останется прежним. Итак, \(7\dfrac{1}{5}\) = 36/5.

Вот как мы преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Давайте разберемся в этом на другом примере.

Пример. Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь: \(2\dfrac{3}{4}\)

Решение: Мы можем преобразовать смешанное число в неправильную дробь, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Умножим знаменатель на целую часть числа. Здесь мы умножим 4 на 2, то есть 4 × 2 = 8,
• Шаг 2: Теперь мы добавим этот продукт в числитель. Это будет 8 + 3 = 11.
• Шаг 3: Итак, 11 будет новым числителем, а знаменатель (4) останется прежним. Это означает, что \(2\dfrac{3}{4}\) = 11/4.

Другой способ понять этот процесс — сложение целой части числа и дробной части. Например, в том же примере \(7\dfrac{1}{5}\) добавим целое число (7) и дробь (1/5). Получаем 7 + 1/5 = 7/1 + 1/5 = (35 + 1)/5 = 36/5. Следовательно, это еще один способ получить неправильную дробь из смешанного числа.

Как сложить смешанные числа с неправильными дробями?

Чтобы сложить смешанные числа с неправильными дробями, нам сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем сложить их, используя обычный метод сложения дробей. Если данные дроби подобны дробям, то сложение можно сделать легко. Однако, если они не похожи друг на друга, их нужно преобразовать в одинаковые дроби, а затем сложить. Давайте разберемся в этом с помощью примера.
Пример 1: Добавить \(3\dfrac{2}{5}\) + 14/5.

Решение: Преобразуем \(3\dfrac{2}{5}\) в неправильную дробь, которая будет равна 17/5. Теперь 17/5 + 14/5 = 31/5 = \(6\dfrac{1}{5}\). Следовательно, сумма равна \(6\dfrac{1}{5}\)

. В случае разнородных дробей нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем преобразовать их в одинаковые дроби. После этого их можно добавлять обычным способом.

☛ Похожие темы

• Неправильная дробь в смешанном числе
• Смешанная дробь до десятичной дроби
• Типы фракций
• Эквивалентные дроби
• Сложение и вычитание дробей

 

Смешанное число с неправильной дробью Примеры

1. Пример 1: Преобразование \(5\dfrac{2}{3}\) в неправильную дробь.

   Решение: В этом вопросе нам дано смешанное число и нам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Давайте выполним шаги, указанные ниже, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь:

   • Шаг 1: Умножьте 3 на 5 ⇒ 3 × 5 = 15.
   • Шаг 2: прибавьте 2 к 15 ⇒ 2 + 15 = 17.
   • Шаг 3: Напишите 17 вместо 3. Таким образом, ответ 17/3.

   Следовательно, \(5\dfrac{2}{3}\) = 17/3.

2. Пример 2: Какая неправильная дробь равна смешанному числу \(4\dfrac{7}{9}\)?

   Решение: Чтобы преобразовать данное смешанное число в неправильную дробь, сначала умножим знаменатель на целое число. Это значит, 9× 4 = 36. Затем добавим это произведение к числителю, то есть 36 + 7 = 43. Итак, это будет новый числитель, а неправильная дробь будет = 43/9

   Следовательно, \(4 \dfrac{7}{9}\) = 43/9.

3. Пример 3: Какая неправильная дробь равна смешанному числу \(6\dfrac{4}{7}\)?

   Решение: Чтобы преобразовать заданное смешанное число в неправильную дробь, давайте выполним шаги, указанные ниже:

   Шаг 1: Умножьте 7 на 6 ⇒ 7 × 6 = 42,

   Шаг 2: Прибавьте 4 к 42 ⇒ 4 + 42 = 46.

   Шаг 3: Напишите 46 вместо 7. Итак, ответ 46/7.

   Следовательно, \(6\dfrac{4}{7}\) = 46/7.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о смешанных числах с неправильной дробью

Каков первый шаг в преобразовании смешанного числа в неправильную дробь?

Первым шагом при замене смешанного числа на неправильную дробь является умножение целого числа на знаменатель данного смешанного числа. Затем к произведению прибавляем числитель.

Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь?

Ниже приведены шаги по преобразованию смешанной дроби в неправильную. Преобразуем \(3\dfrac{3}{7}\) в неправильную дробь.

• Шаг 1: Найдите произведение целого числа и знаменателя данной смешанной дроби. Здесь 3 × 7 = 21,
• Шаг 2: Добавьте произведение в числитель. Итак, 21 + 3 = 24.
• Шаг 3: Запишите это значение над знаменателем, чтобы выразить ответ. Итак, 24/7 — это неправильная дробь.

Как заменить смешанное число неправильной дробью?

Смешанное число состоит из двух частей — целого числа и правильной дроби. Чтобы превратить смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целое число на знаменатель, а затем сложить это произведение с числителем. Это число становится числителем неправильной дроби, а знаменатель остается прежним. Например, заменим заданное смешанное число на неправильную дробь: \(3\dfrac{1}{2}\). Сначала мы умножим знаменатель (2) на целое число (3), и произведение будет 2 × 3 = 6. К этому произведению мы добавим 1, которое является числителем. Получится 6 + 1 = 7. Таким образом, 7 станет числителем неправильной дроби, а 2 — знаменателем. Следовательно, \(3\dfrac{1}{2}\) преобразуется в неправильную дробь и записывается как 7/2.

Как умножить смешанное число на неправильную дробь?

Чтобы умножить смешанное число на неправильную дробь, нам сначала нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь. После этого мы можем умножить обе дроби обычным способом. Например, чтобы умножить \(2\dfrac{3}{4}\) на 7/5, первым шагом будет преобразование \(2\dfrac{3}{4}\) в неправильную дробь, которая будет 11/4. Теперь мы можем умножить 11/4 и 7/5, что равно 11/4 × 7/5 = 77/20 = \(3\dfrac{17}{20}\).

Как сложить смешанные числа с неправильными дробями?

Чтобы сложить смешанные числа с неправильными дробями, нам сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем сложить их, используя обычный метод сложения дробей. Например, добавим \(5\dfrac{3}{4}\) + 15/4. Мы преобразуем \(5\dfrac{3}{4}\) в неправильную дробь, которая будет равна 23/4. Теперь 23/4 + 15/4 = 38/4 = 19/2 = \(9\dfrac{1}{2}\). Следовательно, сумма равна \(9\dfrac{1}{2}\)

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Рабочие листы

Как преобразовать неправильные дроби в смешанные числа Объяснение! — Mashup Math

Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число?

Добро пожаловать в это бесплатное пособие, сопровождающее этот видеоурок «Преобразование неправильных дробей в смешанные числа», в котором вы узнаете ответы на следующие ключевые вопросы:

• Что такое смешанный номер?

• Что такое правильная дробь?

• Что такое неправильная дробь?

• Чем правильная дробь отличается от неправильной?

• Как преобразовать неправильные дроби в смешанные числа?

This Преобразование неправильных дробей в смешанные числа: полное руководство включает в себя несколько примеров, пошаговое руководство, анимированный видео-мини-урок, а также бесплатный рабочий лист и ключ для ответов.

*Это руководство к уроку сопровождает наш анимированный учебник «Преобразование неправильных дробей в смешанные числа» на YouTube.

Хотите больше бесплатных уроков математики и видео? Подпишитесь на наш канал бесплатно!

Прежде чем вы научитесь преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа, вы должны сначала понять некоторые ключевые слова.

А смешанное число — это число, состоящее из целого числа, например 3, и правильной дроби, например (2/5), как показано в примере ниже:

Рисунок 1

Обратите внимание, что смешанное число ТАКЖЕ равно сумме целого числа и дроби. Числа, показанные на рисунке 1 и рисунке 2, представляют одно и то же смешанное число. Знак «плюс» обычно не ставится, однако понимание этой взаимосвязи поможет вам в дальнейшем!

Рисунок 2

Чем правильная дробь отличается от неправильной?

Правильная дробь — это дробь, у которой значение числителя на меньше, чем значение знаменателя на .

Значение правильной дроби меньше единицы. Например, (1/4) или одна четвертая — правильная дробь.

Неправильная дробь — это дробь, у которой значение числителя на больше, чем значение знаменателя на .

Значение правильной дроби больше единицы. Например, (5/4) или пять четвертых — неправильная дробь.

Обратите внимание, что значение неправильной дроби больше один!

Теперь вы готовы приступить к преобразованию неправильных дробей в смешанные числа, начиная с приведенного выше примера (5/4).

Преобразование неправильных дробей в смешанные числа Пример 1

Пример 1: Преобразование пяти четвертых в смешанное число

Начнем с выражения (5/4) или пяти четвертей в виде суммы 5 четвертей следующим образом:

Так как (1/4) равно одной четверти , мы можем представить этот пример в денежном выражении и заменить каждую (1/4) монетой в одну четверть следующим образом:

А поскольку четыре четверти равняются одному целому доллару…

В денежном выражении пять четвертей равняется одному целому доллара и одной четверти.

В стоимостном выражении пять кварталов (или пять четвертей) равняется одному целому и одной четверти. ( или одна четвертая)

Ответ:

(5/4) в виде смешанного числа…

Вы можете представить себе эту ситуацию более наглядно, взглянув на рисунок 3 ниже. Вы будете использовать этот тип мышления для решения будущих задач, связанных с преобразованием неправильных дробей в смешанные числа!

Преобразование неправильных дробей в смешанные числа Пример 2

Пример 2: Преобразовать тринадцать шестых в смешанное число.

*Начнем с того, что 13 разделить на 6 равно 2 с остатком 1 или 2R1 .

Запомните этот факт, так как мы вернемся к нему позже!

(13/6) равно двум с остатком 1

Далее, давайте представим, как выглядит (13/6), используя таблицы дробей:

Объединив эти значения (найдя сумму): 1 + 1 + (1/6), мы получим смешанное число .

Ответ:

(13/6) в виде смешанного числа…

Это должно иметь смысл, учитывая, что мы знали, что 13 разделить на 6 равно 2 с остатком 1.

В этом случае два целых числа ( шесть шестых ) с остатком одна шестая , как показано на рисунке 4 ниже.

Рисунок 4

Все еще запутались? Посмотрите анимированный видеоурок ниже:

Посмотрите видеоурок ниже , чтобы узнать больше о преобразовании неправильных дробей в смешанные числа и о других задачах для свободной практики:

Бесплатный рабочий лист!

Вы ищете дополнительную практику? Перейдите по ссылкам ниже, чтобы загрузить бесплатные рабочие листы и ключ ответа:

Практика преобразования неправильных дробей в смешанные числа:

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНЫЙ ТАБЛИЦ

Есть мысли? Поделитесь своими мыслями в разделе комментариев ниже!

(Никогда не пропустите блог Mashup Math — щелкните здесь, чтобы получать наш еженедельный информационный бюллетень!)

Автор: Энтони Персико.