Как решать первообразные: Понятие первообразной. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Из-за огромного количества игорных клубов довольно проблематично сделать выбор. В особенности данная проблема актуальна для новичков, которые еще не обладают достаточным опытом в сфере азартных развлечений. Чтобы упростить поиски, 03portal.kz составил рейтинг сайтов казино, которые отбирались по ряду критериев, о которых и пойдет речь ниже.

Наличие лицензии

Честность и безопасность являются важнейшими аспектами для каждого игрока. Так как сайты онлайн казино с лицензией проверяются специальными контролирующими органами, выплаты в таких игорных клубах осуществляются всегда в срок. К тому же наличие специального разрешения открывает множество других возможностей: можно сотрудничать с лучшими разработчиками игровых автоматов, легально размещая их разработки в каталоге, а также подключать к сайту множество платежных средств.

Все казино онлайн в казахстане с выводом денег ведут свою деятельность исключительно в легальном поле, получая соответствующие разрешения у комиссий различных стран.

Так, например, SolCasino, 1WIN и Mostbet ведут свою деятельность по лицензии Кюарасао.

Репутация

Мнение простых пользователей позволяет получить полное представление об игорном клубе. Ведь все их впечатления основываются на личном опыте, например, Игроки не стесняются описывать как плюсы, так и минусы, а потому лучшие казино онлайно в казахстане на деньги порой получают заслуженную критику, что редко встречается в многочисленных рецензия на тематических сайтах.

Работа службы поддержки

На первый взгляд может показаться, что оперативность работы службы поддержки не является особо важным аспектом, ведь каждое официальное онлайн казино в списке обладает достаточно простым и удобным интерфейсом, с нюансами которого сможет разобраться каждый новичок. Однако сложности могут возникнуть не только с поиском нужной информации.

Так, например, вполне могут произойти различные технические неполадки, связанные с пополнением или выводом средств, запуском турнира или какого-либо слота. В таких ситуациях смогут помочь только специалисты игорного клуба. Для связи с ними обычно предусматривается онлайн-чат, а также возможность отправить письмо по почте или совершить звонок по указанным на сайте номерам.

Бонусная политика

Каждое входящее в список онлайн казино предлагает разнообразные бонусы, позволяющие значительно приумножить игровой баланс. В частности это могут быть:

• приветственный бонус при прохождении регистрационной процедуры;
• кэшбэк, позволяющий вернуть часть от проигранной суммы денег;
• промокоды;
• бесплатные вращения;
• подарки на праздники и многое другое.

При выборе игорного клуба c учётом бонусных предложений нужно брать в расчет условия их получения. Так, например, в конкретном случае можно потребоваться внесение определенной сумму на игровой счет, либо выполнение определенной цепочки действий (например, подтверждение мобильного номера). Дополнительно потребуется изучить установленные правила отыгрыша, ведь только при их выполнении можно будет получить бонус и в дальнейшем вывести выигрыш.

Первообразная и интеграл. — Математика

Файл к занятию 23

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функ­ции  на от­рез­ке

Задание 1. Найдите наибольшее значение функции y=x⁵+20x³−65x на отрезке [− 4; 0]. Ответ: 44

Задание 2. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y = на от­рез­ке [−38; -3]. Ответ: -54
Задание 3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=  на от­рез­ке .
Ответ: -6

Дополнительно. Найдите наименьшее значение функции y=e^2x−2e^x+8 на отрезке [− 2; 1]. Ответ: 7

Задание 4. Найдите наибольшее значение функции y=15x−3sinx+5 на отрезке [− π/2; 0]. Ответ: 5

Дополнительно. Найдите наибольшее значение функции y=59x−56sinx+42 на отрезке [− π/2; 0]. Ответ: 42

Задание 5. Найдите наименьшее значение функции y=13cosx+17x+21 на отрезке [0; 3π/2]. Ответ: 34

Задание 6. Найдите наибольшее значение функции y=25x−25tgx+41 на отрезке [0; π/4]. Ответ: 41

Задание 7. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= 3x-ln(x+3)³ на от­рез­ке [−2,5; 0]. Ответ: -6
Дополнительно. Най­ди­те точку минимума функ­ции  y= 2x-ln(x+8)² . Ответ: -7

Задание 8. Най­ди­те точку минимума функ­ции  y= (1-2x)cosx + 2sinx^{+7 на от­рез­ке  Ответ: 0,5}

Дополнительно. Найдите точку максимума функции y=(x+5)²​⋅e^2 − x.

Первообразная.

Первообразной функцией F(x) для функции f(x) называется функция, производная которой равна исходной функции. F‘ (x)= f(x).

Любая непрерывная на некотором множестве функция имеет на этом множестве первообразную.

Пример. Функция F(x)=x³ является первообразной функции f(x)=3x² так как (x³)’=3x². Функции F₁(x)=x³ +5 и F₂(x)=x³ — 7  также являются первообразными функции f(x).  Любая функция вида F(x)=x³ +с, где с – произвольное число, является первообразной функции f(x).

Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое.

За­да­ние 9. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 8). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [0; 5]. Ответ:1

За­да­ние 10. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=F(x) — одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (-2;4). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f (x) = 0  на от­рез­ке [−1; 3]. Ответ: 6

Дополнительно. 

1. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2]. Ответ: 3

2. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=F(x) и одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (-2;4). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния  f(x) = 0на от­рез­ке [−1; 3]. Ответ: 7.

Задание 11. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

Решение: Т.к f(x)= F`(x), то функция f(x) отрицательна, если F(x) убывает и функция f(x) положительна, если F(x) возрастает. По рисунку определим, сколько точек попали на промежуток убывания F(x). Это точки х₁, х₄, х_8.

Значит, таких точек 3. Ответ: 3

Задание 12. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x₁,x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В скольких из этих точек функция f(x) положительна? Ответ:6

Криволинейная трапеция

Пусть на отрезке [а; в] задана непрерывная функция, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; в] и прямыми х=а и х=b называют криволинейной трапецией.

Если функция непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; в], а F- ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на этом отрезке[а; в].

S= F(b)-F(a)

За­да­ние 13. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции  y=f(x)  (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те F(8) − F(2), где F(x) — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x). Ответ:7

Решение: Раз­ность зна­че­ний пер­во­об­раз­ной в точ­ках 8 и 2 равна пло­ща­ди вы­де­лен­ной на ри­сун­ке тра­пе­ции ABCD.  По­это­му

 

S= F(b) – F(a)= Ответ:7.

За­да­ние 14. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Ответ: 20

Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое. Совокупность всех  первообразных данной непрерывной функции называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается  .

Если F(x) — некоторая первообразная данной функции, то = F(x) + C,  где   C — произвольная постоянная.

Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием данной функции, или взятием интеграла от данной функции.

Площадь S криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке[а; в].

S= F(b)-F(a)=

Задание 15. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Функ­ция F(x)= x³+30x²+302x— одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции y = f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры. Ответ: 6

Задание 16. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=12x³−3x²+152x−92 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 592

Задание 17. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=− x³−92x²−6x+2 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 263

Как проще всего решить эту примитивную функцию?

Задавать вопрос

спросил 6 лет, 4 месяца назад

Изменено 6 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 137 раз

$\begingroup$ 9{ 6 } }{ 6 } +C$$

$\endgroup$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

интеграция — Определить примитив функции….

спросил 8 лет, 8 месяцев назад

Изменено 8 лет, 8 месяцев назад

Просмотрено 432 раза

$\begingroup$

У меня есть пример, в котором требуется определить примитив следующей функции: $f(x)=|x-1| \cdot (2x-1)$.

Мой вопрос: могу ли я разделить эту функцию на две и найти примитив для каждого случая, потому что я не знаю, эффективна ли работа напрямую с функцией абсолютного значения?

Заранее спасибо!

• интеграция

$\endgroup$

$\begingroup$

Да, вы должны разделить на два случая.