Как решать примеры с дробями: Примеры и задачи с дробями

Дроби примеры решения задач, формулы и теоретический материал

Дроби — это основополагающий школьный материал, который мы используем на протяжении всей жизни. От усвоения дробей зависят ваши оценки в будущем, так как при решении сложных и даже самых простых задач приходится решать примеры с дробями. Именно поэтому мы собрали на сайте более 50 примеров решения дробей и постоянно добавляем новые! Список тем находится в правом меню.

Перед изучением примеров решения дробей советуем вам прочитать теоретический материал по теме: определения, свойства, основные операции с дробями и другой материал по дробям.

Операции с дробями

Основные ссылки — сложение и другие операции с дробями и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Выполнить действия с обыкновенными дробями

1)        2)   

Решение. И в первом и во втором случае дробные части смешанных дробей имеют общие знаменатели, поэтому можем сразу переходить к выполнению действий с целой частью и с числителями дробных частей, при этом знаменатель оставляем без изменений:

1)   

2)   

Ответ. 1)        2)   

Больше примеров решений →

Сравнение дробей

Основные ссылки — сравнение дробей и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Сравнить дроби    и   

Решение. Для сравнения дробей с разными знаменателями их надо свести либо к общему знаменателю, либо к дробям с одинаковыми числителями. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

Получили таким образом, что нужно сравнить дроби с одинаковыми числителями:

   и   

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше, т.е. имеет место оценка

    или    

Ответ.   

Больше примеров решений →

Сокращение дроби

Основные ссылки — сокращение дроби и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Сократить дробь   

Решение. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

сократим одинаковые множители, которые есть и в числителе, и в знаменателе:

Заметим, что сокращение одинаковых множителей равносильно делению числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель.

Ответ.   

Больше примеров решений →

Приведение дробей к общему знаменателю

Основные ссылки — приведение дробей к общему знаменателю и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби    и   

Решение. Знаменатель второй дроби нацело делится на знаменатель первой: . Поэтому 27 и есть наименьший общий делитель этих дробей. Чтобы первую дробь привести к общему знаменателю необходимо её числитель и знаменатель умножить нам . В итоге получим

  и  

  и  

Ответ.    и   

Больше примеров решений →

Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Задания с дробями (ОГЭ ) Как решать?

Прежде чем приступать к решению заданий с дробями, необходимо разобраться, что же такое дробь. Это можно сделать, прочитав статью “Как понимать дроби”. Будем надеяться, что с этим Вы уже разобрались. Теперь разберемся с основными действиями над дробями. Поехали.

№1 Сложение и вычитание дробей

В этом типе заданий могут встречаться как обыкновенные дроби, так и десятичные, а еще Вы можете встретить в одном примере сразу и такие, и такие.

Рассмотрим сложение обыкновенных дробей: 

• Первым делом необходимо найти общий знаменатель этих двух дробей, для этого нужно перемножить знаменатели те что снизу между собой (25 и 2). То есть, общий знаменатель равен 50.
• Затем нужно умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби (14•2), а числитель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби (3•25). Получается крест-накрест.
• Теперь запишем общую дробь:
• Осталось выполнить умножение и сложение:
• В таком виде ответ не получится написать в бланк, нужно привести полученную дробь к десятичному виду, то есть разделить в столбик 103 на 50.
  Получится 2,06.

При вычитании меняется только знак + на знак –

Например, .

• Находим общий знаменатель (5•4 = 20). 
• Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби (1•4 = 4), а числитель второй дроби – на знаменатель первой дроби (3•5 = 15). 
• Запишем общую дробь:
• Выполнить умножение и вычитание:
• Разделим в столбик -11 на 20. Получится -0,55.

№2 Умножение и деление дробей

Умножение вообще происходит элементарно: перемножаем числители двух дробей и перемножаем знаменатели двух дробей. Например, . Приведем к десятичной дроби = 0,45.

Деление отличается от умножения лишь тем, что вторая дробь переворачивается (числитель и знаменатель меняются местами). Например,  = 0,9

№3 Возведение дроби в степень

Рассмотрим такой пример: . Дробь необходимо возвести в квадрат. Подробнее о возведении в степень можно узнать в статье “Что такое возведение в степень”. Отличие дроби от целого числа состоит только в том, что у нее есть числитель и знаменатель, и чтобы возвести ее в степень, нужно отдельно возвести в степень и числитель и знаменатель. В нашем случае дробь перепишется в виде: . А далее возводим числитель и знаменатель в квадрат: 1² = 1•1 = 1; 5² = 5•5 = 25. Получим,  

Видите, как все просто.

№4 Сложение/вычитание и умножение/деление дроби и числа

Все Вы встречали такие примеры: 3 + , 8  • и т д. Что же делать? Как это решать? Да так же как и обычно, только в этом случае целое число нужно переписать в виде дроби. В школе учат, если число умножить на единицу, то в этом случае единица не пишется (5•1 = 5). Логично! Таким образом любое целое число можно записать как это число, умноженное на единицу (5 = 1•5). То же самое и с делением! 3 = , а также наоборот  = 3.

Решим первый пример: 3 + = . Приводим к общему знаменателю (1•2 = 2), и умножаем числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 1.   = 4,5. При вычитании меняем только знак на минус.

Решим пример с умножением: 8 • = 1.

 

Вот мы и познакомились с основными действиями над дробями. Далее рассмотрим решение конкретных заданий с дробями.

задач на дробь | Примеры и решения

Сегодня мы рассмотрим несколько примеров текстовых задач с дробями.

Хотя они могут показаться более сложными, на самом деле текстовые задачи с дробями так же просты, как и задачи с целыми числами. Единственное, что нам нужно сделать, это:

1. Внимательно прочитать задачу.
2. Подумайте о том, что он просит нас сделать.
3. Подумайте о необходимой нам информации.
4. Решите это.
5. При необходимости упростите.
6. Подумайте, имеет ли смысл наше решение (чтобы проверить его).

Как видите, единственная разница в задачах с дробными словами шаг 5 (упрощение) .

Есть некоторые задачи со словами, которые, в зависимости от предоставленной информации, мы должны выразить в виде дроби. Например:

В моей корзине с фруктами 13 фруктов, 5 из которых яблоки.

Как выразить количество яблок в виде дроби?

5 – Количество яблок (5) соответствует числителю (число, которое выражает количество частей, которые мы хотим представить).

13

– Общее количество плодов (13) соответствует знаменателю (число, которое выражает общее количество возможных частей).

Решением этой задачи является несократимая дробь (дробь, которую нельзя упростить). Поэтому ничего не остается делать.

Словесные задачи с дробями: на две дроби

В этих задачах нужно помнить, как производить действия с дробями.

Внимательно прочитайте следующую задачу и шаги, которые мы предприняли для ее решения:

Мария потратила  из денег, которые дали ей бабушка и дедушка, на книгу приключений. Она также потратила деньги на пакетик конфет.

Какую часть платежа потратила Мария?

We find the common denominator:

We calculate:

Answer:

Word problems with fractions: involving a fraction and a whole number

Finally , мы рассмотрим пример словесной задачи с дробью и целым числом. Теперь нам нужно будет преобразовать всю информацию в дробь с тем же знаменателем (как мы это сделали в примере выше), чтобы вычислить

Сегодня утром Мигель купил 1 фунт анчоусов. Чтобы поесть со своей семьей, он использовал фунт. Сколько у него осталось в холодильнике?

Мы конвертируем 1 в фракцию с тем же знаменателем:

Мы рассчитываем:

Ответ:

Что вы. Вы видите, как легко решать текстовые задачи с дробями?

Чтобы продолжить обучение, попробуйте бесплатную пробную версию Smartick.

Подробнее:

• Автор
• Последние сообщения

Smartick

Команда создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Последние сообщения Smartick (посмотреть все)

Что такое дробные правила? — Факты определения и примеры

Что такое дробные правила?

Дробь : Дробь является частью целого или набора и состоит из числителя и знаменателя.

Пример : Если мы подаем 1 часть торта из 8 равных частей, мы подали ¹ ⁄ ₈  торта.

Посмотрим, как решать операции с дробями.

Сложение или вычитание дробей с одинаковым знаменателем

При сложении или вычитании двух дробей; нам нужно убедиться, что знаменатели совпадают.

Шаги :

• Сложите или вычтите числители.
• Оставьте знаменатель прежним.
• Сократите ответ, если возможно.

Example : Solve   ¹ ⁄ ₄  +  ¹ ⁄ ₄

Example : Subtract  ¹ ⁄ ₄  from  ³ ⁄ ₄

Adding or subtracting дроби с разными знаменателями:  

Если знаменатели не совпадают:

• Сначала сделайте их одинаковыми
• Затем сложите или вычтите одинаковые дроби с одинаковыми знаменателями.

Пример : Чтобы решить ¹ ⁄ ₄  +  ¹ ⁄ ₂ , сначала приравняем знаменатели.

Изменим знаменатель 2 и превратим его в 4, умножив его на 2. Однако нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на 2, чтобы сохранить значение дроби неизменным.

Умножение ¹ ⁄ ₂ ✕ ² ⁄ ₂  =  ² ⁄ ₄

Поскольку знаменатели обеих дробей теперь одинаковы, мы можем сложить их знаменатели.

Точно так же мы используем эти правила для вычитания.

Умножение дробей

Чтобы умножить две дроби, мы просто перемножаем числители и знаменатели.

Пример :

² ⁄ ₃  ✕  ³ ⁄ ₁₅  = ?

Сначала упростим дробь ³ ⁄ ₁₅  до наименьшего срока.

Деление дробей

При делении двух дробей:

• Переверните вторую дробь, т.е. поменяйте местами ее числитель и знаменатель, чтобы получить обратную.
• Умножьте первую дробь на обратную величину второй дроби.

Пример : 

Решение неправильных дробей:

Дроби, числитель которых больше знаменателя, называются неправильными дробями. Когда мы решим неправильные дроби, результатом может быть смешанное число (целая дробь и правильная дробь).

Пример : 

³⁸ ⁄ ₇  = ?

• Разделите числитель на знаменатель.

  No related posts.