Как решать уравнения длинные: § Решение сложных уравнений 5 класс

§ Решение сложных уравнений 5 класс

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков

Начальная школа

• Геометрия: начальная школа
• Действия в столбик
• Деление с остатком
• Законы арифметики
• Периметр
• Порядок действий
• Разряды и классы. Разрядные слагаемые
• Счет в пределах 10 и 20

Математика 5 класс

• Взаимно обратные числа и дроби
• Десятичные дроби
• Натуральные числа
• Нахождение НОД и НОК
• Обыкновенные дроби
• Округление чисел
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную
• Площадь
• Проценты
• Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
• Среднее арифметическое
• Упрощение выражений
• Уравнения 5 класс
• Числовые и буквенные выражения

Математика 6 класс

• Масштаб
• Модуль числа
• Окружность. Площадь круга
• Отношение чисел
• Отрицательные и положительные числа
• Периодическая дробь
• Признаки делимости
• Пропорции
• Рациональные числа
• Система координат
• Целые числа

Алгебра 7 класс

• Алгебраические дроби
• Как применять формулы сокращённого умножения
• Многочлены
• Одночлены
• Системы уравнений
• Степени
• Уравнения
• Формулы сокращённого умножения
• Функция в математике

• Точка, прямая и отрезок
• Что такое аксиома и теорема

Алгебра 8 класс

• Квадратичная функция. Парабола
• Квадратные неравенства
• Квадратные уравнения
• Квадратный корень
• Неравенства
• Системы неравенств
• Стандартный вид числа
• Теорема Виета

Алгебра 9 класс

• Возрастание и убывание функции
• Нули функции
• Область определения функции
• Отрицательная степень
• Среднее
  геометрическое

Алгебра 10 класс

• Иррациональные числа

Алгебра 11 класс

• Факториал

Лишь та — ошибка, что не исправляется.

на главную

Введите тему

Русский язык Поддержать сайт

Решение простых уравнений 5 класс Решение сложных (составных) уравнений

Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия.

Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам, которые мы рассмотрели на странице «Решение простых уравнений 5 класс» в этой же теме.

Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности.

Рассмотрим уравнение:

1. Расставляем порядок действий в уравнении.
2. Определяем неизвестное по последнему действию. Последнее действие в данном уравнении — это вычитание. Обращаем ваше внимание, что на этом этапе наше неизвестное — это «5y», и именно его мы рассматриваем как уменьшаемое.
3. Решаем как простое уравнение и находим «5y». Вспомним правило для нахождения неизвестного уменьшаемого.

   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

4. Теперь перед нами простое уравнение. Необходимо найти неизвестный множитель. Решаем уравнение по следующему правилу.

   Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

5. Не забудем выполнить проверку.

Всё верно. Значит уравнение решено правильно.

Другой способ решения сложных уравнений

Некоторые сложные (составные уравнения) можно решать другим способом. Зная и умея применять свойства сложения и вычитания, а также свойства умножения и деления, уравнения решаются следующем образом.

Рассмотрим уравнение.

(x + 54) − 28 = 38

1. Упрощаем выражение, стоящее в левой части уравнения, используя одно из свойств вычитания.

   Чтобы из суммы отнять число, нужно это число вычесть из одного слагаемого и прибавить результат вычитания к другому слагаемому.

2. Далее решаем простое уравнение, пользуясь правилом нахождения неизвестного слагаемого.

   x = 38 − 26

   x = 12

3. Выполняем проверку.

   (12 + 54) − 28 = 38

   66 − 28 = 38

   38 = 38

Упрощение выражений в уравнениях

Запомните!

Если в уравнении встречается выражения, которые можно упростить, то вначале упрощаем выражения, и только после этого решаем уравнение.

Решить уравнение.

5x + 2x = 49

Левую часть уравнения можно упростить. Сделаем это.

7x = 49

Теперь решим простое уравнение по правилу нахождения неизвестного множителя.

x = 49 : 7

x = 7

Завершив пример, выполним проверку.

Решение простых уравнений 5 класс Решение сложных (составных) уравнений

Уравнения химических реакций: свойства, коэффициенты и схемы

Что такое химические уравнения

Когда химические вещества вступают во взаимодействие, химические связи между их атомами разрушаются и образуются новые, уже в других сочетаниях. В результате одни вещества превращаются в другие.

Рассмотрим реакцию горения метана, происходящую в конфорке газовой плиты:

Молекула метана (CH₄) и две молекулы кислорода (2O₂) вступают в реакцию, образуя молекулу углекислого газа (CO₂) и две молекулы воды (2H₂O). Связи между атомами углерода (С) и водорода (H) в метане, а также между атомами кислорода (O) разрываются, и образуются новые связи между атомами углерода и кислорода в молекуле углекислого газа (CO₂) и между атомами водорода и кислорода в молекуле воды (H₂O).

Картинка даёт наглядное представление о том, что произошло в ходе реакции. Но зарисовывать сложные химические процессы такими схемами неудобно. Вместо этого учёные используют уравнения химических реакций. 

Их записывают в виде схемы, в которой отражён процесс превращения. В левой части располагаются формулы реагентов — веществ, вступающих в реакцию. Завершается уравнение продуктами реакции — веществом или веществами, которые получились в результате.

Новые вещества образуются потому, что изменяются связи между атомами, но сами атомы не возникают из ниоткуда и не исчезают в никуда. На рисунке видно, что атом углерода из состава метана перешёл в состав углекислого газа, атом водорода — в состав воды, а атомы кислорода распределились между молекулами углекислого газа и воды. Число атомов не изменилось. 

Согласно закону сохранения массы, общая масса реагентов всегда равна общей массе продуктов реакции. Именно поэтому запись химической реакции называют уравнением. 

<<Форма демодоступа>>

Виды химических реакций

Вещества вступают в реакции по-разному, можно выделить четыре наиболее частых варианта:

• Соединение. Два или несколько реагентов образуют один продукт. В реакцию могут вступать как простые вещества, так и сложные. Например, простые вещества водород и кислород взаимодействуют и образуют сложное — воду:

Сложное вещество негашёная известь соединяется с водой, и образуется новое сложное вещество — гашёная известь:

• Разложение. Обратный процесс: одно вещество распадается на несколько более простых. Например, если нагреть известняк, получаются негашёная известь и углекислый газ:
  

Стрелка вверх означает, что образовался газ. Он улетучивается и больше не участвует в реакции. 

• Замещение. В реакции участвуют два вещества — простое и сложное. Если атомы химического элемента в простом веществе более активны, они замещают атомы одного из менее активных химических элементов в составе сложного вещества.
  

В примере атомы цинка замещают атомы водорода в составе хлороводорода, и образуется хлорид цинка:

• Обмен. Два сложных вещества обмениваются составными частями, в результате получаются два новых сложных вещества. В такой реакции обязательно образуется вода, газ или осадок.

Стрелка вниз означает, что вещество выпало в осадок, поскольку оно нерастворимо.

Коэффициенты в уравнениях химических реакций

Чтобы составить уравнение химической реакции, важно правильно подобрать коэффициенты перед формулами веществ.

Коэффициент в химических уравнениях означает число молекул (формульных единиц) вещества, необходимое для реакции. Он обозначается числом перед формулой (например, 2NaCl в последнем примере).

Коэффициент не следует путать с индексом (числом под символом химического элемента, например, О₂). Индекс обозначает количество атомов этого элемента в молекуле (формульной единице).

Чтобы узнать общее число атомов элемента в формуле, нужно умножить его индекс на коэффициент вещества. В примере на картинке (2H₂O) — четыре атома водорода и два кислорода. 

Подобрать коэффициент — значит определить, сколько молекул данного вещества должно участвовать в реакции, чтобы она произошла. Далее мы расскажем, как это сделать. 

Алгоритм составления уравнений химических реакций

Для начала составим схему химической реакции. Например, образование оксида магния (MgO) в процессе горения магния (Mg) в кислороде (O₂). Обозначим реагенты и продукт реакции:

Чтобы схема стала уравнением, нужно расставить коэффициенты. В левой части схемы два атома кислорода, а в правой — один. Уравняем их, увеличив число молекул продукта:

Теперь число атомов кислорода до и после реакции одинаковое, а число атомов магния — нет. Чтобы уравнять их, добавим ещё одну молекулу магния. Когда количество атомов каждого из химических элементов в составе веществ уравнено, вместо стрелки можно ставить равно:

Уравнение химической реакции составлено. 

Рассмотрим реакцию разложения. Нитрат калия (KNO₃) разлагается на нитрит калия (KNO₂) и кислород (О₂):

В обеих частях схемы по одному атому калия и азота, а атомов кислорода до реакции 3, а после — 4. Необходимо их уравнять. 

Для начала удвоим коэффициент перед реагентом:

Теперь в левой части схемы шесть атомов кислорода, два атома калия и два атома азота. В левой по-прежнему по одному атому калия и азота и четыре атома кислорода. Чтобы уравнять их, в правой части схемы нужно удвоить коэффициент перед нитритом калия. 

Снова посчитаем число атомов каждого химического элемента в составе веществ до и после реакции: два атома калия, два атома азота и шесть атомов кислорода. Равенство достигнуто.

Химические уравнения не только позволяют предсказать, что произойдёт при взаимодействии тех или иных веществ, но и помогают рассчитать их количественное соотношение, необходимое для реакции.

Учите химию вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду CHEMISTRY892021 вы получите бесплатный недельный доступ к курсам химии за 8 класс и 9 класс.

Как быть с длинной формулой?

спросил 11 лет, 7 месяцев назад

Изменено 11 лет, 3 месяца назад

Просмотрено 25 тысяч раз

$\begingroup$

Как показать, что формула слишком длинная, чтобы уместиться в строке?

Например: $$ P(Y-X=m | Y > X) = \sum_{k} P(Y-X=m, X=k | Y > X) = \sum_{k} P(Y-X=m | X=k, Y > X) P(X=k | Y > X) = \sum_{k} P(Y-k=m | Y > k) P(X=k | Y > X).$$

Спасибо!

• поддержка
• матжакс

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Используйте двойные доллары и среду \begin{align*} (в режиме TeX) для решения проблемы.

$$\begin{выравнивание*} P(Y-X=m | Y > X) &= \sum_{k} P(Y-X=m, X=k | Y > X) \\ &= \sum_{k} P(Y-X=m | X=k, Y > X) P(X=k | Y > X) \\ &= \sum_{k} P(Y-k=m | Y > k) P(X=k | Y > X).\end{align*}$$

$$\begin{align*}
P(Y-X=m | Y > X) &= \sum_{k} P(Y-X=m, X=k | Y > X) \ &= \sum_{k} P(Y-X=m | X=k, Y > X) P(X=k | Y > X) \ &= \sum_{k} P(Y-k=m | Y > k) P(X=k | Y > X).\end{align*}$$

$\endgroup$

10

$\begingroup$

В качестве альтернативы, поскольку MathJax поддерживает расширения amsmath , разделяет 9Также поддерживается среда 0037:

$$\begin{split}P(Y-X=m | Y > X) &= \sum_{k} P(Y-X=m, X=k | Y > X) \\ &= \sum_{k} P(Y-X=m | X=k, Y > X) P(X=k | Y > X) \\ &= \sum_{k} P(Y-k=m | Y > k) P( X=k | Y > X).\end{split}$$

, который генерируется

$$\begin{split} P(Y-X=m | Y > X) &= \sum_{k} P(Y-X=m, X=k | Y > X) \\ &= \sum_{k} P(Y-X=m | X=k, Y > X) P(X=k | Y > X) \\ &= \sum_{k} P(Y-k=m | Y > k) P(X=k | Y > X).

 \eqalign{
  P (Y-X = м \ середина Y \ gt X)
    &=\sum_kP(Y-X=m,X=k\mid Y\gt X)\cr
    &=\sum_kP(Y-X=m\mid X=k,Y\gt X)\,P(X=k\mid Y>X)\cr
    &=\sum_kP(Y-k=m\mid Y\gt k)\,P(X=k\mid Y\gt X)\cr
}