Как решать уравнения с логарифмами: Логарифмические уравнения и неравенства — Умскул Учебник

Содержание

Методическая разработка «Методы решение логарифмических уравнений»

Процесс решения любого логарифмического уравнения заключается в переходе от уравнения с логарифмами к уравнению без них

И это решение состоит из двух равноценных частей:

1) нахождение области допустимых значений (ОДЗ),

2) решение самого уравнения.

Эти части решаются независимо друг от друга. Главное — в самом конце не забыть результаты сопоставить, лишнее выбросить.

ОДЗ — это те значения х, которые разрешены для исходного примера. А как искать ОДЗ? Внимательно осматриваем пример и ищем опасные места. Места, в которых возможны запретные действия. Таких запретных действий в математике очень мало. ( Нельзя делить на ноль, в корнях чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным, выражение стоящее под логарифмом должно быть неотрицательным и основание логарифма

а >0 и а ≠1.

)

Простейшие логарифмические уравнения

Умение решать простейшие логарифмические уравнения — это очень важно. Дело в том, что даже самые злые и замороченные уравнения обязательно сводятся к простейшим! Собственно, простейшие уравнения — это финишная часть решения любых уравнений.

Уравнения вида log_а f(х) = log_а g(х)

Простейшее уравнение log_а f(х) = log_а g(х) решается методом потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
log_а f(х) = log_а g(х) f(х) = g(х), при f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1. т.е. если равны логарифмы по одному и тому же основанию, то и равны логарифмируемые выражения. В виде равносильного перехода:

Ликвидировать логарифмы безо всяких опасений можно, если у них:

а) одинаковые числовые основания

в) логарифмы слева-справа чистые (безо всяких коэффициентов) и находятся в гордом одиночестве

-В уравнении log₃х = 2log₃(3х-1) убирать логарифмы нельзя. Двойка справа не позволяет. Коэффициент.

— В примере log₃х+log₃(х+1) = log₃(3+х) тоже нельзя потенцировать уравнение. В левой части нет одинокого логарифма. Их там два.

Короче, убирать логарифмы можно, если уравнение выглядит так и только так: log_а(…..) = log_а(…..)

В скобках, где многоточие, могут быть какие угодно выражения. Простые, суперсложные, всякие. Какие угодно. Важно то, что после ликвидации логарифмов у нас остаётся

более простое уравнение

Пример 1. Решите уравнение:

Решение: способ 1. В область допустимых значений (ОДЗ) входят только те x, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля. Эти значения определяются следующей системой неравенств:

Видим логарифмы по одному и тому же основанию равны, значит, равны и логарифмируемые выражения.

В область допустимых значений входит только первый корень. Ответ: 7. ОДЗ можно было не решать, а просто записать. В конце каждый корень подставить в ОДЗ. Если с каждым неравенством ОДЗ получится верное числовое неравенство, то он идет в Решение: способ 2. Если это уравнение решим путем равносильных переходов, то ОДЗ нашли бы без всяких квадратных неравенств и пересечений. Итак

Уравнение х² — 5х – 14 = 0 имеет корни х₁ = 7, х₂ = -2. В область допустимых значений входит только первый корень. Ответ: x = 7.

Пример 2. Решите уравнение

Решение. Решим методом равносильных переходов. Тогда уравнение равносильно системе

Корни уравнения -2 и 5. Только -2 ϵ ОДЗ. Ответ: -2

Итак уравнения такого вида решили 2-мя способами: 1)отдельно найдя ОДЗ и отдельно решив само уравнение; 2)используя равносильные переходы. Какой способ вам по душе?

Уравнения вида log_a f (x) = b

Уравнение log_a f (x) = b — простейшее логарифмическое уравнение, где а и b — числа; а >0, a≠1.

Переменная х присутствует только внутри аргумента.

Способы решения :

1) Применение определения логарифма

2)Представление числа в виде логарифма: b = log_a a^b

1) Решение уравнений применением определения логарифма

Решение уравнения
основано на применении определения логарифма и в решении равносильного уравнения

Для уравнений log_a f (x) = b записывать область определения не нужно (f (x) >0), потому что она будет выполняться автоматически. Так как в какую бы степень мы бы не возводили положительное число а, на выходе мы все равно получим положительное число, т.е. если а > 0, то a^b > 0 всегда => f (

x) = a^b > 0.

Пример 1. Решите уравнение log₅(x – 2) = 1

Решение: Переменная х встречается лишь в одном log и стоит в его аргументе, значит находить ОДЗ не надо. log₅(x – 2) = 1 ó x – 2 = 5¹ ó x – 2 = 5 ó x = 7. Ответ: 7.

Пример 2. Решите уравнение

Решение: Три раза выполним переход: log_af(x) = b f(x) = a^b

ó ó ó x = 8.

Ответ: 8

2). Решение простейшего логарифмического уравнения log_a f (x) = b

представлением числа в виде логарифма b = log_aa^b (методом потенцирования).

(log_a f (x) = b ó log_a f (x) = log_aa^b ó f (x) = a^b)

Пример 3. Решите уравнение:

Решение: Это простейшее логарифмическое уравнение, поэтому нет необходимости найти ОДЗ, потому что 3х – 1>0 будет выполняться автоматически. Слева у нас стоит выражение с логарифмом, а справа – число. Что делать? Нужно сделать так, чтобы справа тоже было выражение с логарифмом по основанию 0,5 а затем просто сбросить логарифмы. Так как −3 = −3*1 = -3*log_0,5 0,5=log_0,5 0,5⁻³ тогда уравнение примет вид: log_0,5 (3x − 1) = log_0,5 0,5⁻³

− 1 = 0,5⁻³

Все десятичные дроби переводите в обычные, когда вы решаете логарифмическое уравнение.

Заметим что 0,5^-3 = (1/2)⁻³ = (2^-1)^-3 = 2³ = 8 и получим

3x − 1 = 8
3x = 9
x = 3 Ответ: 3.

Пример 4. Решите уравнение

Решение: Это простое логарифмическое уравнение, поэтому можно не найти ОДЗ. Первый шаг- дробь справа представим в виде логарифма. Получим:

Учитывая, что 16^1/4 = (2⁴)^1/4 = 2

избавляемся от знака логарифма и получаем обычное иррациональное уравнение: где надо будет учесть ОДЗ.

, решим равносильным переходом к системе:

Из полученных корней нас устраивает только первый, так как второй корень меньше нуля. Единственным ответом будет число 9.

Ответ: 9.

Уравнения, решаемые применением свойств логарифмов

Схема решения не простых логарифмических уравнений

1. Привести уравнение с помощью свойств логарифмов к виду:

log _аf(x) = b или log_аf(x) = log_аg(x).

2. Решить равносильное уравнение

f(x) = a ^b или f(x) = g(x) по их алгоритму.

Пример 1. Решите уравнение

Если lg(x – 1) переведем в правую часть уравнения, то получим уравнение вида log_а f(х) = log_а g(х).

Если неравенства неудобные, ОДЗ можно не решать. Достаточно подставить результаты уравнения в записанные условия ОДЗ и проверить, какие решения проходят. Их и взять за ответы

Пример 2. Решите уравнение

Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то, прежде всего, следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода , и

Пример 3. Решите уравнение

Решение. ОДЗ: х > 0. Сразу видно, что у логарифмов основания разные. Используя формулу придем к одинаковому основанию

x = 8

Уравнения, решаемые введением новой переменной

Если, в уравнение неоднократно, встречается некоторое определенное выражение, то оно решается введением новой переменной

Пример 1. Решите уравнение

ОДЗ: x > 0.

Введем новую переменную тогда получим квадратное уравнение:

y² – y = 2,

y² – y – 2 = 0,

y₁ = 2 или y₂ = -1

или

x = 25 или x = 5^-1

x =

Ответ: 25;

Пример 2. Решите уравнение

Оба корня удовлетворяют ОДЗ нашего уравнения.

Пример 3. Решите уравнение 4 log₂₅5x + log²₅x – 5 = 0; ОДЗ: x > 0.

Тут 2 основания, выполним переход к основанию 5, используя формулу

2 log₅5x + log²₅x – 5 = 0; Применим формулу log_axy = log_ax + log_ay

2(log₅5 + log₅x) + log²₅x – 5 = 0.

2(1 + log₅x) + log²₅x – 5 = 0.

Пусть log₅x = t, тогда 2(1 + t) + t² – 5 = 0;

t² + 2t – 3 = 0;

(t + 3)(t – 1) = 0;

t = – 3 или t = 1; Обратно переходим на обозначение log₅x = t:

log₅x = – 3, log₅x = 1;

x = 5^-3, x = 5;

x = 1/125. Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Ответ:

Пример 4. Решите уравнение Решение: Область допустимых значений:

Решать систему необходимости нет. Пусть log₂(5x – 1) = t, тогда

Уравнения, содержащие неизвестное и в основании и в аргументе.

Уравнения вида log _f₍_x₎g(x) = b

Уравнение log _f₍_x₎g(x) = b похоже простейшему уравнению log_a f (x) = b Сходство: в обеих уравнениях в левой части log, в правой число b. Отличие в том, что в первой переменная х присутствует не только внутри аргумента, но и в основании логарифма.

Но мы должны учесть определенные требования. 1) аргумент каждого из логарифмов должен быть больше 0: 2) основание должно быть не только больше 0, но и отлично от 1

Способы решения :

1) Применение определения логарифма

2)Представление числа в виде логарифма

Пример 1. Решить уравнение: log _x_{– 1}(x² – 5x + 10) = 2.

Решение: ОДЗ: x² – 5x + 10 > 0, x – 1 > 0, x – 1 ≠ 1.

По определению логарифма х² – 5х + 10 = (х — 1)² х² – 5х + 10 =:х² – 2х + 1, -3х = -9 х = 3

Проверим принадлежность х = 3 ОДЗ: 3² – 5*3 + 10 > 0 верно, 3 – 1 > 0 верно 3 – 1 ≠ 1 верно

Ответ: 3.

Пример 2. Решите уравнение log _х+1(2x²+1)=2 Решение: Решим методом равносильных переходов. Заменяем 2 на так как 2=2*1=2* log _х_{+ 1}(х+1)= log _х_{+ 1}(х+1)² тогда получим: log _х+1(2x²+1)= log _х+1(x+1)²

Наше уравнение содержит неизвестное и в основании и в аргументе. Поэтому 1) аргумент каждого из логарифмов должен быть больше 0. 2) основание должно быть не только больше 0, но и ≠ 1. В итоге получим систему:

Решим уравнение 2х²+1=(х+1)², 2х² + 1 = х² + 2х + 1 х² — 2x = 0 ó x(x — 2) = 0 ó x=2 или x=0. х=0 не соответствует системе. Ответ: 2.

Способ 2. ОДЗ: по определению логарифма получим:                 2х²+1 = (х+1)²,                                                                                               2х²+1 = х² +^{2х + 1,
х² – 2х = 0   ó      x(x
– 2) = 0     ó     x
= 0,   x
= 2.                                           Корень
х = 0 не удовлетворяет третьему неравенству ОДЗ.}

Ответ: 2

Уравнения вида log _h₍_x₎f(x) = log _h₍_x₎g(x)

Пример 1. Решите уравнение log ₃_x(x² – 5x) = log ₃_x(4x – 8)

Показательно – логарифмические уравнения

При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Пример 1. Решить уравнение: х^{1 –}^lgx = 0.01. Решение: ОДЗ: x > 0, x ≠ 1. Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 10, получим уравнение:

(1 – lg x)*lg x = -2

Положив t = lg x, придем к уравнению t² – t – 2 = 0, откуда t₁ = -1, t₂ = 2. Таким образом, задача свелась к решению следующей совокупности уравнений:

Оба найденных значения входят в ОДЗ. Ответ: 0,1; 100

Пример 2. Решить уравнение 3^2log4^x⁺²=16x².

Решение. Область определения x >0. Прологарифмируем обе части по основанию 4.

Используя свойства логарифмов, получим

Ответ: x = 1/4

Функционально – графический метод.

Пример 1. Решите уравнение log₂x = 3 – x

В одной и той же системе координат строим графики функции у= log₂x и у = 3 – x

Ответ: 2.

Обычно графически метод применяется, если трудно найти других методов. Графически метод менее точный. Целесообразно его использовать, если стоит вопрос «Сколько корней имеет уравнение».

Метод использования монотонности функции

Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функции y = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x) = g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.

Если корень имеется, то его можно угадать.

Пример 1. Решить уравнение: log₃x = 4- x Решение: ОДЗ х > 0. Так как функция у= log₃ х возрастающая, а функция у = 4-х убывающая на (0; + ∞ ), то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Подбором определяем х = 3. Ответ: 3.

Пример 2. Решите уравнение : log₃(x + 1) + log₄(5x + 6) = 3. ОДЗ: х > -1

Решение: у = log₃(x + 1) – возрастающая функция, y = log₃(x + 1) – тоже возрастающая. Сумма двух возрастающих функции дает возрастающую функцию. В правой части постоянная функция у = 3. Значит уравнение имеет не более одного корня. Подбором определяем х = 2. Ответ: 2.

Логарифмические уравнения — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Тема урока
Цель обучения
11.2.2.5
умеет решать логарифмические
уравнения
Критерии успеха
– использует
определение логарифмических уравнений
(неравенств)
– использует метод введения новой переменной
– использует методы разложения на множители
–– использует метод потенцирования
– выписывает условия, определяющие ОДЗ для
логарифмических уравнений

4.

Понятие логарифмаЛогарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1
основанию а называют показатель
степени, в которую нужно возвести
число а, чтобы получить число b
logab = c, ac = b; а ≠ 1, a > 0, b > 0
a
logab
=b
— основное логарифмическое тождество

5. Примеры

1. log2 8 = 3, 23 = 8;
2. log3 729 = 6, 36 = 729;
3. log0,2 25 = -2, (0,2)-2 = 25;
4. log4 8 = 1,5, 41,5 = 8;
5. log2 2 = 1, 21 = 2;
6. log10 1 = 0, 100 = 1;
7. log49 1/7 = -0,5, 49-0,5 = 1/7;
8. log0,1 10000 = -4, 0,1-4 = 10000.

6. Основные свойства логарифмов

1. loga 1 = 0;
10. loga bm = m logab;
m
m
logab;
11. loga b =
k
logс b
;
12. loga b =
logс а
1
;
13. loga b =
logb а
14. loga b ∙ logc d =
2. loga a = 1;
1
3. loga a = -1;
1
;
4. logak a =
k
5. loga am = m;
m
m
6. logak a = ;
k
= logc b ∙ loga d
7.

loga bc = logab + logac;
15. alog b = blog a
b
8. loga
= logab − logaс;
c
1
9. loga b = logab;
k
k
c
k
c
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или
(и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
Простейшим логарифмическим уравнением является
уравнение вида log a x b.
Если а > 0, a ≠ 1, то вышеназванное уравнение при любом
b
действительном b имеет единственное решение x a .
Обычно решение логарифмических уравнений начинается с
определения ОДЗ (либо потом нужна проверка).
В логарифмических уравнениях рекомендуется все логарифмы
преобразовать так, чтобы их основания были равны. Затем
уравнения либо выражают через один какой – либо логарифм,
который обозначается новой переменной, либо уравнение
преобразовывают к виду, удобному для потенцирования.
Методы решения логарифмических
уравнений
Пример 1. Решить уравнение
log 3 x 4 x 12 2
2
Решение: 3²=x²+4x+12; x²+4x+12=9; x²+4x+3=0;
x1,2=−2±√4−3=−2±1; x1=−1 и x2=−3
Ответ: x=−1,x=−3.

2) Метод потенцирования.
Метод потенцирования – переход от уравнения с
логарифмами к уравнениям, которые их не содержат.
loga f(x) = loga h(х) ⟺
Пример 2. Решить уравнение
f(x) = h(х)
f(x) > 0
h(х) > 0
log 3 x 2 3x 5 log 3 7 2 x
Ответ: -3.
3) Метод введения новой переменной
Пример 3. Решить уравнение lg x lg x 1
2
7
lg x lg x 1
lg x 1
2
x
lg
10
x
lg x lg 10 lg x 1,
10
где x 0, x 10
lg
пусть lg x t , где t 1, тогда
7
t t 1
t 1
t 1 t 2 t 1 7
7
2
t3 1 7
Вернемся к исходной переменной
lg x 2
t 8
3
x 102
t 2
x 100
Ответ: 100.
4) Метод приведения к одному основанию
Если в уравнении содержатся логарифмы с разными
основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы
к одному основанию, используя формулу перехода:
1
loga b =
logb а
Пример 4. Решить уравнение
log 2 x log x 16 5
x
x
Ответ: 2; 16
5) Метод логарифмирования
Данный метод является “обратным” методу
потенцирования, т.

е. от уравнения без логарифмов
переходим к уравнению, их содержащему.
Этот метод обычно используется, если в уравнении есть
показательные функции, логарифмы – в показателе.
f(x)=g(x) ⇒logh(x)f(x)=logh(x)g(x) при этом f(x)>0, g(x)>0,
h(x)>0,h(x)≠1.
Пример 5 . Решить уравнение
x1 log5 x 0,04
ОДЗ : x 0, x 1
Т.к. обе части равенства принимают только положительные
значения, прологарифмируем их по основанию 5:
log5 x 1 log 5 x log5 0,04
log5 x 1 log 5 x log5 0,04
1 log 5 x log 5 x log 5 0,04
1
log5 0,04 log5
log5 5 2 2
25
log 5 x log 52 x 2
пусть log 5 x t , тогда
t2 t 2 0
t1 2,
t 1.
2
Вернемся к исходной переменной
log5 x 2,
log x 1;
5
x 5 2 ,
x 25,
1
x 5 ;
x 0,2.
Ответ: 0,2; 25.

36. Reflection

English Русский Правила

Как решать логарифмические уравнения? (+ БЕСПЛАТНЫЙ рабочий лист!)

В этом сообщении в блоге вы научитесь решать логарифмические уравнения, используя определение и правила логарифмов (экспоненты и формулу замены основания).

См. также

Как решать натуральные логарифмы
Как использовать свойства логарифмов
Как вычислять логарифмы

Пошаговое руководство по решению логарифмических уравнений

уравнение, когда это возможно. (Если основание не указано, основание логарифма равно \(10\)) 92=20→x=\sqrt{20} \) или \(-\sqrt{20}\)

Решение логарифмических уравнений – Пример 2:

Найдите значение \(x\) в этом уравнении. \(log⁡(5x+2)=log⁡(3x-1)\)

Решение :

Когда журналы имеют одинаковую базу: \(f(x)=g(x)\), тогда: \(ln(f(x))=ln(g(x))\), \(log⁡(5x+2)=log⁡(3x-1)→5x+2=3x-1→5x+ 2-3x+1=0→2x+3=0→2x=-3→x=-\frac{3}{2}\)
Проверка решения: \(log(5x+2)=log⁡(5( -\frac{3}{2})+2)=log⁡(-5.5) \)
Логарифмы отрицательных чисел не определены. Следовательно, у этого уравнения нет решения. 92=9→x=3\) или \(-3\), Оба \(3\) и \(-3\) работают в исходном уравнении.

Решение логарифмических уравнений – Пример 4:

Найдите значение \(x\) в этом уравнении. \(log⁡(3x+10)=log⁡(6x-8)\)

Решение :

Когда журналы имеют одинаковую базу: \(f(x)=g(x)\), тогда: \(ln(f(x))=ln(g(x))\), \(log⁡(3x+10)=log⁡(6x-8)→3x+10=6x-8→3x+ 10-10=6x-8-10→3x=6x-18→3x-6x=6x-18-6x→-3x=-18→x=\frac{-18}{-3}=6\)
Проверить Решение: \(log(3x+10)=log⁡(3(6)+10)=log⁡(28) \)

Упражнения для решения логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений.
\(\color{blue}{log_{5}{3x}=0,x=}\)
\(\color{blue}{log_{2}{6x}=2,x=}\ )
\(\color{синий}{(logx)+3=1,x=}\)
\(\color{синий}{log3x=log(x+1),x=}\)
\(\color{blue}{log2-logx=0,x=}\)
\(\color{blue}{log(2x-1)=log(4x-2),x=}\)
\(\color{blue}{\frac{1}{3}}\)
\(\color{blue}{\frac{2}{3}}\)
\(\color{синий}{\frac{1}{100}}\)
\(\color{синий}{\frac{1}{2}}\)
\(\color{синий }{2}\)
\(\color{blue}{Нет \ решения \ для \ x∈R}\)
Реза
Реза — опытный преподаватель математики и эксперт по подготовке к экзаменам, который занимается репетиторством со студентами с 2008 года. Он помог многим студентам улучшить результаты стандартных тестов и поступить в колледжи, о которых они мечтали. Он работает со студентами индивидуально и в группах, ведет как живые, так и онлайн-курсы по математике, а также математическую часть стандартизированных тестов. Он предлагает индивидуальный индивидуальный план обучения и индивидуальное внимание, которое меняет отношение учащихся к математике.
8 месяцев назад
Связанная с этой статьей
Как решать логарифмические уравнения Решение логарифмических уравнений
Другие математические статьи
О нас
Свяжитесь с нами
Оптовые заказы
Политика возврата
Математика без усилий: мы помогаем учащимся полюбить математику0001
Итак, мы слышали, что вы хотите улучшить свои навыки решения уравнений с логарифмами…
Оставайтесь с Beyond Revision, и мы позаботимся о том, чтобы вы достигли одинаково высокого уровня производительности в обеих частях класса — на практике повторения в дома и на официальных экзаменах!
С чего начать?
Как только вы овладеете основами логарифмирования, вы должны уметь решать уравнения с логарифмами.
Если вы хотите проверить свое понимание логарифмов, прежде чем начать, попробуйте этот тест с несколькими вариантами ответов. Содержание приведенного ниже блога, а также более широкий набор вопросов можно загрузить в формате PDF и PowerPoint здесь. Когда вы будете счастливы, что полностью усвоили содержание уровня AS по экспонентам и логарифмам, попробуйте эти вопросы в стиле экзамена.
Большая часть решения уравнений состоит в том, чтобы «делать то же самое с обеими сторонами». Это может включать сбор бревен с обеих сторон. Вы можете использовать эту информацию для решения уравнений с логарифмами и экспонентами:

Пример вопроса 1
Чтобы решить это уравнение, не зная логарифмов, вы, вероятно, воспользуетесь методом проб и улучшений. x должно лежать между 1 и 2, потому что 3 ¹ = 3 и 3 ² = 9, так что вы можете использовать калькулятор для вычисления 3 ^1.5 и так далее.
Однако, если неизвестное в уравнении представлено в виде степени, вы можете сразу перейти к ответу, взяв логарифмы обеих частей. Вам решать, какую базу вы используете, но если вы используете данную базу (3 в этом примере), решение будет проще.
Взятие бревен (по основанию 3) каждой стороны дает:
Использование логарифмического закона для степеней дает:
Неизвестное больше не выступает в качестве степени и логарифма ₃ 3=1:
Вы можете проверить свой ответ, подставив обратно в уравнение.
Когда берешь бревна с обеих сторон, то бревно может быть к любой базе. Хотя может быть проще использовать базовое число из вопроса, вместо этого часто используется логарифм по основанию 10, так как это единственная кнопка на вашем калькуляторе (обычно просто помеченная как логарифм), которая не требует ввода базы. Это полезно, если базовое число в вопросе неудобно, так как даже небольшое округление в вопросе журнала может привести к значительной неточности в вашем ответе. Давайте попробуем тот же вопрос, используя журнал ₁₀ :
Неизвестное больше не является силой. log ₁₀ 3 не может быть отменен так, как может быть log ₃ 3.
В качестве окончательного варианта:
Пример вопроса 2
Использование базового числа, данного в уравнении, упрощает поиск решения – здесь есть два варианта на выбор. Давайте выберем базу 5.
Снова подставьте ее обратно, чтобы убедиться, что она дает правильные значения.
Помимо использования журналов для решения уравнений с экспонентами, вам необходимо уметь решать уравнения, которые уже содержат журналы. Обычно для этого вы будете использовать логарифмические законы.
Пример вопроса 3
Используя первый закон логарифмических вычислений, получаем:
Следовательно:
Подставьте его обратно в исходное уравнение для проверки.
Пример вопроса 4
Использование первого закона журналов дает:
В этом случае удаление логов дает квадратичный результат. Это можно решить как обычно:
Снова подставьте его обратно в исходное уравнение для проверки. На этот раз вы обнаружите, что -2 не является допустимым решением, потому что нет силы, которая воздействовала бы на 7, чтобы дать отрицательный результат — журнал отрицательного числа дает математическую ошибку на калькуляторе.
Пример вопроса 5
Вы также можете увидеть уравнения со смесью логарифмических и нелогарифмических членов:
Обратное логарифмирование по основанию 4 члена равно возведению 4 в степень этого члена. Следовательно, если обе части взять в степени 4, вы получите:
Как и прежде, вы можете отбросить x = -2 в качестве возможного ответа, оставив x = 8,
1,
2
3
4
5.
60002 Answers
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Если вы теперь попытаетесь использовать свой калькулятор для вычисления правой части, вы обнаружите, что не можете: 6 ¹⁵⁰ слишком велико для работы. Но, если переставить правую часть, это можно обойти:
8.
9.
10.
Вы чувствуете себя уверенными в решении уравнений с логаритками? Если это так, не стесняйтесь переходить к другим нашим блогам и практиковать контент здесь ! Вы также можете подписаться на Beyond , чтобы получить доступ к тысячам дополнительных учебных ресурсов.
No related posts.