Как сокращать дроби 8 класс со степенями: Сокращение алгебраических дробей — урок. Алгебра, 8 класс.

Содержание

5.4.2. Примеры сокращения обыкновенных дробей.

Главная » 5 класс. Математика. » 5.4.2. Примеры сокращения обыкновенных дробей

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 15.2k. Опубликовано 3 июня 2012

Деление и числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

Чтобы сократить обыкновенную дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.

Это число является наибольшим общим делителем числителя и знаменателя данной дроби.

Возможны следующие формы записи решения примеров на сокращение обыкновенных дробей.

Учащийся вправе выбрать любую форму записи.

Примеры. Упростить дроби.

Сократим дробь на 3 (делим числитель на 3;

делим знаменатель на 3).

Сокращаем дробь на 7.

Выполняем указанные действия в числителе и знаменателе дроби.

Полученную дробь сокращаем на 5.

Сократим данную дробь 4) на 5·7³ — наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который состоит из общих множителей числителя и знаменателя, взятых в степени с наименьшим показателем.

Разложим числитель и знаменатель этой дроби на простые множители.

Получаем: 756=2²·3³·7 и 1176=2³·3·7².

Определяем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя дроби 5).

Это произведение общих множителей, взятых с наименьшими показателями.

НОД(756; 1176)=2²·3·7.

Делим числитель и знаменатель данной дроби на их НОД, т. е. на 2²·3·7 получаем несократимую дробь 9/14.

А можно было записать разложения числителя и знаменателя в виде произведения простых множителей, не применяя понятие степени, а затем произвести сокращение дроби, зачеркивая одинаковые множители в числителе и знаменателе. Когда одинаковых множителей не останется — перемножаем оставшиеся множители отдельно в числителе и отдельно в знаменателе и выписываем получившуюся дробь 9/14.

И, наконец, можно было сокращать данную дробь 5) постепенно, применяя признаки деления чисел и к числителю и к знаменателю дроби. Рассуждаем так: числа 756 и 1176 оканчиваются четной цифрой, значит, оба делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. Числитель и знаменатель новой дроби — числа 378 и 588 также делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. Замечаем, что число 294 — четное, а 189 — нечетное, и сокращение на 2 уже невозможно. Проверим признак делимости чисел 189 и 294 на 3.

(1+8+9)=18 делится на 3 и (2+9+4)=15 делится на 3, следовательно, и сами числа 189 и 294 делятся на 3. Сокращаем дробь на 3. Далее, 63 делится на 3, а 98 — нет. Перебираем другие простые множители. Оба числа делятся на 7. Сокращаем дробь на 7 и получаем несократимую дробь 9/14.

сокращение обыкновенной дроби

( 4 оценки, среднее 4.75 из 5 )

Тест по алгебре Сокращение дробей (8 класс)

1 человек проходит прямо сейчас.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Вопрос 1 из 10
После сокращения дробь имеет вид:
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 2 из 10
Сократите дробь
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 3 из 10
?
- да
- нет
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 4 из 10
Сократите дробь
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 5 из 10
Сократите дробь
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 6 из 10
?
- да
- нет
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 7 из 10
Сократите дробь
- -1
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 8 из 10
?
- да
- нет
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 9 из 10
Сократите дробь
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 10 из 10
Можно ли сократить дробь ?
- да
- нет
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Даша Пикалова
9/10
Осман Гелджюклю
10/10
Ян Хремчев
8/10

Рейтинг теста

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 962.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Упрощение дробей с переменными и показателями

Числа в форме x/y, где y = 0, можно назвать дробями. Дробь представляет собой часть целого количества, другими словами, дробь обозначает часть полного объекта. Здесь в x/y x обозначает числитель дроби, а y обозначает знаменатель дроби. И x, и y могут состоять из констант, переменных, десятичных знаков, показателей степени и т. д. Дроби могут быть как положительными, так и отрицательными и называются положительными дробями и отрицательными дробями в зависимости от знака оператора с ними.

Дроби можно разделить на 2 категории:

Правильная дробь: Здесь числитель меньше знаменателя. Задается x < y, где x/y — дробь. Это наиболее желательная форма дроби.
Неправильная дробь: Здесь числитель больше знаменателя. Задается x > y, где x/y — дробь. Это не очень желательная форма дроби. Неправильные дроби часто обозначаются как смешанные дроби.

Упрощение дробей

Для упрощения дробей одинаковые константы, переменные, десятичные дроби, а также показатели степени объединяются отдельно, а затем математические операции выполняются на основе выполнимости операции. Подобные переменные напрямую складываются/вычитаются/умножаются/делятся.

Аналогично, в подходе для экспоненты также объединяются первые подобные экспоненты для выполнения математических операций.

Действия по упрощению дробей с переменными и показателями

Шаг 1: Найдите похожие термины, будь то переменные или экспоненты, и поместите их близко друг к другу.
Шаг 2: Если показатели степени малы, замените их значением степени.
Шаг 3: Для упрощения выражения выполните желаемые математические операции над подобными терминами, расположенными вместе.
Шаг 4: Объединенные члены, показатели степени, в отличие от всех упрощенных членов, помещаются вместе на последнем шаге решения.

Проблемы с образцами

Вопрос 1: Упростить выражение: 1x/2 + 3x/2 +6 ² — 5

Решение:

Сочетание условий с переменной x
= 1x
/2 + 3x/2 + 6 ² – 5
= 4x/2 + 6 ² – 5
= 2x + 36 -5
= 2x + 31
2 9 Упростите выражение: : x/2 + 3y/2 +6
² – e ²
Решение:
Объединить члены нельзя, так как у нас есть две разные переменные x и y 2 + 3y/2 + 6 ² – e ²
= x/2 + 3y/2 + 36 – e ²
Вопрос 3. Упростите выражение: x/2 + 3/2 +6 ² – e ²
Решение:
= x/2 + 3/2 + 6 ² – е ²
= х/2 + 3/2 + 6 ² – е ²
= х/2 + 3/2 + 36 – е ²
= х/9200 3/2 + 36 × 2/2 – e ²
= x/2 + 75/2 – e ²
Вопрос 4: Упростите выражение: z/2 + 3/2 +2z – e ⁵
Решение:
Объединение членов с переменной ‘z’
= z/2 + 3/2 + 2z – e ^5/ + 3/
z 900 – е ⁵
= z/2 + (2z × 2)/(1 × 2) + 3/2 – e ⁵
= z/2 + 4z/2 + 3/2 – e ⁵
Вопрос 5: Упростить выражение: x/4 + y/5 + 3x/4 -e ^-4 + 3 ⁴
Решение:
Комбинированные сроки с аналогичными переменными
x /4 + 3x/4 + y/5 – e ^-4 + 3 ⁴
Теперь выражение принимает вид:
4x/4 + y/5 – e ^-4 + 81
x + y/5 -E ^-4 + 81
Вопрос 6: Упростить выражение: z + 3x/5 +6 ² -5 ²
Решение:
Поскольку переменные разные, их нельзя комбинировать.
= z + 3x/5 + 6 ² – 5 ²
= z + 3x/5 + 36 – 25
= z + 3x/5 +11
Вас могут попросить сделать две вещи: увеличить и уменьшить (или упростить) дроби. Расширение фракции
означает сделать его «больше», а сокращение дроби означает сделать его «меньше».
Расширяющиеся дроби
Расширение дробей означает их «увеличение». Например, предположим, что вы съели 3/8
этой пиццы, но ваш друг хотел знать, сколько шестнадцатых вы съели. Вам нужно было бы
расширить 3/8, чтобы дать ему ответ. Расширение дроби НЕ меняет
того, сколько вы съели (или съели), оно просто меняет то, как вы сообщаете человеку
что ты ел. Вы бы расширили дробь следующим образом:

Посмотрите на знаменатели. На что нужно умножить 8, чтобы получить 16? Вспомните свои
таблицы умножения на 8. 8 раз что дает вам 16? Ну, мы знаем, что 8 х 2 = 16. Это означает
, что мы расширяем дробь на 2. У вас уже есть расширенный знаменатель,
, а это значит, что вам нужно еще расширить вершину. Для этого вы берете то же число
, которое вы использовали для нижнего умножения (в данном случае 2), и умножаете это число на 9.0231 по верхнему числу (числителю). Он сказал бы: 3 x 2 = ? Что такое 3 х 2? Мы знаем
, что ответ на этот вопрос равен 6, поэтому 6 теперь наш новый числитель. Когда мы сложим
вместе, мы получим 6/16, поэтому мы знаем, что 3/8 в расширенном виде равно 6/16. Затем вы можете
сказать своему другу, что съели 6/16 пиццы. Это то же самое, что вы изначально считали
, 3/8, но это другой способ сказать ему.

Позвольте мне показать вам еще раз. На этот раз я дам вам дробь, и
число, которое мы расширяем, и вы получите новую фракцию самостоятельно.
Расширить 3/4 на 5.
Подумайте: расширьте числитель (верхнее число). 3 х 5 = ? Мы знаем, что 3 x 5 = 15, поэтому
наш новый числитель равен 15. Затем расширьте знаменатель. 4 х 5 = ? Мы знаем, что 4
x 5 = 20, поэтому 20 — наш новый знаменатель. Итак, вся наша расширенная дробь равна 15/20.
15/20 по-прежнему означает то же самое, что и 3/4, просто это другой способ написания.
Сокращение (упрощение) дробей

Теперь поговорим о сокращении дробей. Сокращение дробей (также известное как упрощение дробей
) противоположно их расширению. Иногда мы видим действительно большие дроби
, которые можно записать (или произнести) проще. Например, вы не стали бы говорить кому-то
, что съели 75/200 пиццы, вы бы хотели сказать это проще, чтобы он
или она могли вас понять. Для этого вам нужно будет уменьшить (упростить)
дробь. Есть два разных способа сделать это, я покажу вам оба из них.
Первый способ — попытаться вычислить наибольшее число, которое делится как на
, так и на числитель и знаменатель вашей дроби. Я собираюсь использовать 5/20 для моего примера.
Я хочу придумать число, которое можно разделить и на 5, и на 20. Я могу подставить 5 в
и на 5, и на 20. Затем я беру задуманное число (5) и делю числитель
и знаменатель на это количество. В этом примере 5 ÷ 5 = 1, а 20 ÷ 5 = 4. Итак, теперь
мой новый числитель равен 1, а мой новый знаменатель равен 4, что делает мою дробь 1/4.

Это будет выглядеть так:
Сейчас я покажу вам второй способ. Для второго способа вам нужно перечислить простые множители
каждого числа. В этом случае простые множители числа 5 равны 1 и 5. Простые множители
числа 20 равны 2 x 2 x 5. Вы бы поместили их туда, где они принадлежат частям дроби
бар, так что 1 x 5 будет продолжаться. сверху (куда идет числитель) и 2 x 2 x 5 будет
внизу (куда идет знаменатель). Это будет выглядеть так:
Теперь вы должны искать какие-либо общие факторы между двумя числами.
No related posts.