Как выглядят вертикальные углы: Что такое вертикальные углы? Ответ на webmath.ru

Содержание

Измерение вертикальных углов —

Теория

Вертикальные углы – это углы в вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения теодолита и визирную ось зрительной трубы (коллимационная плоскость).

Вертикальный угол между отвесной линией и линией визирования называется зенитным расстоянием Z (рис.20).

Вертикальный угол между горизонтальной линией и линией визирования называется углом наклона () (см. рис.20).

Z + = 90°.

С помощью теодолитов ТЗО, 2ТЗО которые используются при выполнении этой лабораторной работы, измеряются углы наклона,
поэтому в дальнейшем будем говорить об измерении углов наклона. Полный приём измерения угла наклона состоит из измерений в положениях «круг лево» и «круг право».

Теодолит устанавливается над заданной точкой и приводится в рабочее положение. Ослабив закрепительные винты алидады горизонтального круга и вертикального круга, выполняется наведение на визирную цель. При выполнении работы в лаборатории визирной целью является учебная марка.

На рис. 21 показаны варианты наведения на различные виды марок при измерении вертикальных углов.

Наведение выполняется сначала грубо «вручную», а затем, закрутив закрепительные винты и добившись чёткого изображения визирной цели, выполняется точное наведение с помощью наводящих винтов. После этого берётся отсчёт по шкале отсчётного устройства вертикального круга теодолита.

При работе с теодолитами ТЗО, 2ТЗО перед взятием отсчёта с помощью подъёмных винтов приводится в нуль-пункт пузырёк уровня алидады горизонтального круга. Такие измерения выполняются в пол жениях «круг лево» и «круг право».

Рис. 21. Схема наведения на марки

Углы вычисляются по формулам:

для теодолита ТЗО

= (КЛ – КП -180) / 2;

= КЛ-МО; МО = (КЛ + КП +180) / 2; (11)

= МО – КП -180;

для теодолитов 2ТЗО

= (КЛ – КП) / 2;

= КЛ – МО; МО = (КЛ + КП) / 2; (12)

= МО – КП,

где КЛ – отсчёт по шкале вертикального круга, взятый в положении теодолита «круг лево»; КП – отсчет по шкале вертикального круга, взятый в положении теодолита «круг право»; МО – место нуля.

Место нуля — это отсчёт по шкале вертикального круга,
соответствующий горизонтальному положению визирной оси зрительной трубы и оси уровня вертикального круга. Для записи
результатов измерений углов наклона может использоваться журнал
измерений, приведённый в табл. 13.

Таблица 13

Журнал измерения углов наклона
Дата: 7.07.2010 Погода: облачно, тихо
Время: 8 ч 48 мин Видимость: хорошая
Теодолит:2ТЗОП № 848 Наблюдал: Иванов В.И.

Назва-ние или номер станции	Назва- ние или номер точки визиро-вания	Положение КЛ КП	Отсчёты по вертикальному кругу	Место нуля МО	Угол наклона
			о /		о /
А	1	кл кп	+2 17,5 (1) -2 19,0 (2)	-0,8(3)	+2 18,2(4)
	2	кл кп	-1 02,0 (5) + 1 01,0 (6)	-0,5(7)	-1 01,5(8)

Примечание. Цифры в скобках указывают последовательность измерений и записей.

Контролируется качество измерения углов наклона по постоянству места нуля, Колебание места нуля не должно превышать 1′ для теодолита 2ТЗОП.

* – все приведённые в методических указаниях допуски при выполнении лабораторной работы могут быть увеличены в два раза.

Вертикальные углы. 7-й класс

Цель урока:

Образовательная: формирование знаний о вертикальных углах, умения самостоятельно определять вертикальные углы в комбинациях геометрических фигур, умения применять знания при решении геометрических задач и способов деятельности;

Развивающая: формирование умений анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, развитие умения сравнивать и находить различий и сходства у смежных и вертикальных углов, развитие умение обобщать и синтезировать знания о смежных и вертикальных углах, развитие умения выдвигать гипотезы и предположения, развитие ассоциативного мышления, воображения;

Воспитательная: воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности, воспитание активности, увлеченности, целеустремленности, наблюдательности, интуиции, сообразительности, самостоятельности.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки-смайлики, карточки-опросники для рефлексии;

Приемы и методы ведения урока: проблемная ситуация, диалоговое общение, объяснение, эвристическая беседа, презентация.

Ход урока

Этап урок	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Планируемый результат
1.Организационный этап Цель: вовлечение учащихся в учебный процесс	Организует положительный настрой на урок, вспоминает с учащимися способы деятельности Добрый день. Начинаем наш урок. С каким настроением вы приступаете к работе? — Прежде чем выяснить, чего мы не знаем, что необходимо сделать?	Воспринимают информацию, реагируют на вопросы учителя. Учащиеся дают ответ с помощью сигнальных карточек-смайликов -Надо выяснить, чего мы не знаем и самостоятельно найти выход из затруднения. -Выяснить, что нам известно.	Включение учащихся в учебную деятельность, формирование познавательных УУД
2.Актуализаци опорных знаний. Мотивация учебной деятельности учащихся Цель: активизация мотивационной деятельности	Информирует о новых знаниях, мотивирует учебную деятельность: — В какой большой теме мы с вами сейчас работаем? — Вспомните план, по которому идет изучение любой темы? — Что из перечисленного мы уже изучили? Сформулируйте свойство смежных углов.	Воспринимают информацию, обнаруживают первичное понимание: — Углы 1. Определение 2. Свойства, 3. Сравнение 4. Действия. Определение угла, смежные углы, дают определения, вспоминают свойство смежных углов.	Развитие коммуникативных компетенций, коммуникативных УУД
3.Актуализация знаний Цель: подготовка к усвоению новых знаний	Слайд 1 Слайд 2 Ребята, а что можно сказать об углах 4 и 2, 1 и 3, 5 и 7?	Учащиеся на основании определения смежных углов находят пары смежных углов Учащиеся предполагают, что они равны, что стороны одного являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого, возможно среди предполагаемых названий пар возникнет название “вертикальные”	Осознание потребности к построению нового способа действий.
4.Первичное усвоение новых знаний Цель: восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материала	Организует первичное усвоение знаний учащимися Как они выглядят, какое название им можно дать? Тема сегодняшнего урока: Слайд 3 Цель нашего урока: познакомиться с понятием вертикальных углов, их свойством и научиться решать задачи с применением этих свойств. Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми сторон другого Слайд 4 Что можно сказать о вертикальных углах, каким свойством они обладают? Верно! Давайте докажем это. Итак, теорема: Вертикальные углы равны. Доказательство: Пусть 1 и 2 – данные вертикальные углы, СОD и DOA. Отсюда, по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов DOC и AOB дополняет угол AOD до 180 градусов, т.е. 1 = 2. Что и требовалось доказать. Давайте найдем, где в учебнике рассказано о вертикальных углах и их свойствах, откройте стр. 22 учебника, п.15. Найдите определение вертикальных углов. Прочитайте. Найдите Теорему о вертикальных углах, прочитайте.	Осмысливают, углубляют понимание нового материала Вертикальные углы Учащиеся записывают дату, тему урока в тетрадь Учащиеся переносят рисунок в тетрадь, наносят обозначения Учащиеся выдвигают гипотезу, что вертикальные углы равны Учащиеся записывают краткую запись теоремы: если 1 и 2 вертикальные, то 1 = 2 Учащиеся записывают доказательство. Учащиеся работают с учебником, читают вслух определение вертикальных углов и теорему о вертикальных углах.	Усвоение нового понятия “вертикальные углы”, и новых способов деятельности, развитие регулятивной компетенции
5. Первичная проверка понимания Цель: становление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция	Организует проверку понимания на примере нестандартной ситуации А теперь, ребята, найдем вертикальные углы в нестандартных ситуациях, внимание на интерактивную доску: Слайд 6 На основании чего можно сделать такой вывод?	Демонстрируют первичное понимание полученных знаний: Учащиеся определяют пары вертикальных углов: 6 и 4, 3 и 5 и объясняют почему они вертикальные. DFM и BFA, DFB и MFA,	Усвоение понятия вертикальных углов и их свойств, формирование критического мышления
6.Первичное закрепление Цель: выявление пробелов, неверных представлений и их коррекция	Организует решением задач А теперь рассмотрим следующую задачу: — Какие углы изображены на чертеже? — Сколько пар вертикальных углов вы видите? — Чтобы найти углы 1 и 2 какие свойства нужно применить? Приступим к решению: DOA и AOB являются смежными, т.к. АО – общая, а DO и OB – дополнительные полупрямые. Значит, по свойству смежных углов: DOA + AOB=180⁰, следовательно, ? AOB=180⁰— DOA; AOB= 180⁰— 120⁰ AOB = 60⁰. Мы нашли величину угла 1. 1 и 2 – вертикальные, т.к. стороны угла 1 ОС и OD являются дополнительными полупрямыми к сторонам угла 2 АО и ОВ. По свойству вертикальных углов ? = 2 = 60⁰. Ответ: 60⁰; 60⁰ Решим ещё одну задачу. Откройте учебник, стр.26, задача №7. Что дано в задаче? Учитель делает чертеж на доске: Какие углы при этом образуются? Повторим свойства смежных и вертикальных углов. Решение задачи: AOB= СOD, как вертикальные, значит, СOD=30⁰. AOB и ВОС – смежные углы. Сумма смежных углов равна 180^о, значит, ВОС= 180 — AOB. ВОС = 150^о. ВОС и АОD – вертикальные, значит они равны. АОD = 150^о. Ответ: 30⁰; 150^о; 150^о.	Закрепляют полученные знания: Учащиеся записывают условие задачи, делают чертёж, наносят обозначения. Учащиеся отвечают: — вертикальные; — 2 пары; — свойства смежных углов, свойства вертикальных углов, формулируют эти свойства; К доске выходит 1 ученик и решает задачу совместно с классом под руководством учителя. Учащиеся записывают решение в тетрадь. Учащиеся работают с учебником. Читают задачу вслух: Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30 градусов. Чему равны остальные углы? Две пересекающиеся прямые. Острые, тупые, вертикальные, смежные. Учащиеся озвучивают свойства смежных и вертикальных углов. Один из учащихся идет к доске для решения задачи.	Применение свойств вертикальных углов при решении задач, формирование способности к обобщению, развитие умения работать с текстом
7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению Цель: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Закройте тетради, откройте дневники, запишите домашнее задание: Слайд 8 Откройте учебники, найдите номера домашнего задания. №9. Прочитайте вслух условие Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых? Может ли сумма смежных углов быть равна 50^о? Каким свойством нужно воспользоваться в задаче? №10. Прочитайте вслух условие Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых? Может ли один из вертикальных углов быть в 4 раза больше другого? Каким свойством нужно воспользоваться в задаче? №11. Прочитайте вслух условие Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых? Может ли один из вертикальных углов быть в на 50 градусов меньше другого? Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?	Учащиеся закрывают тетради. Открывают дневники, записывают д/з. Открывают учебники, стр.27 Учащиеся читают вслух условие: Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50^о. Найдите эти углы. вертикальные, смежные Нет Свойством вертикальных и смежных углов Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в четыре раза больше другого. Найдите эти углы. вертикальные, смежные Нет Свойством вертикальных и смежных углов Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50 градусов меньше другого. Найдите эти углы. вертикальные, смежные Нет Свойством вертикальных и смежных углов	Осмысление приемов и способов деятельности
8.Рефлексия Цель: выявление уровня осознания содержания пройденного	— Выполнили вы сегодня условия учебной деятельности? — Какую цель ставили перед собой на уроке? — Смогли ли ее достичь? — Выполнили ли основную задачу урока? — Что более всего понравилось на уроке? — Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки . Напиши, над чем тебе надо еще поработать дома и на следующем уроке. — Оцените свое настроение на сегодняшнем уроке. (Оценка происходит с помощью карточек—смайликов ) — Спасибо вам большое! Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.	Ученики отвечают на вопросы фронтально. Оценивают свою деятельность с помощью карточки самооценки. Пишут в тетради. Учащиеся вывешивают карточки на доску	Получение учащимися информации о реальных результатах. Оценка собственной деятельности, соотнесение цели и результатов деятельности

вертикальных углов — ChiliMath

Поиск

Когда две прямые пересекаются, они естественным образом образуют две пары вертикальных углов. Вертикальные углы имеют одну и ту же вершину или угол и находятся напротив друг друга . Эта пара углов конгруэнтна , что означает, что они имеют одинаковую угловую меру.

Давайте познакомимся с характеристиками вертикальных углов на нескольких примерах.

Пример 1: Назовите угол, вертикальный к \angle\textbf{5}.

Помните, что вертикальные углы — это углы, расположенные напротив друг друга. В этом примере угол, противоположный \angle{5}, равен \angle{3}.

Таким образом, мы можем сказать, что \angle\textbf{3} вертикально к \angle\textbf{5}.

Пример 2: Какие пары являются вертикальными углами?

Мы видим, что четыре угла были образованы двумя пересекающимися прямыми. Однако какие пары являются вертикальными углами? Имейте в виду, что вертикальные углы представляют собой пару противоположных углов, которые также имеют одну и ту же вершину.

Здесь у нас есть две пары вертикальных углов: \angle \textbf{1} и \angle\textbf{3}, а также \angle\textbf{2} и \angle\textbf{4}.

Пример 3: Какой угол имеет ту же угловую меру, что и \angle\textbf{4}?

Мы знаем, что вертикальные углы всегда равны. Так как \angle{4} и \angle{2} являются вертикальными углами, то оба угла должны иметь одинаковую угловую меру.

Следовательно, \angle\textbf{4}\cong\angle\textbf{2}.

Пример 4: 9\ циркуляр .

Пример 5: Являются ли \angle\textbf{SYR} и \angle\textbf{ZYR} вертикальными углами? Да или Нет.

Глядя на диаграмму, мы можем легко сказать, что \angle{SYR} не является вертикально противоположным \angle{ZYR}. На самом деле угол, противоположный \angle{SYR} по вертикали, на самом деле равен \angle{ZYX}.

Следовательно, ответ Нет . \angle\textbf{SYR} и \angle\textbf{ZYR} составляют , а не вертикальных угла.

Пример 6: Каково значение x? 9\circ, то алгебраическое выражение 3x + 1 также должно равняться 112.

Давайте приступим к составлению нашего уравнения и найдем его для переменной x.

Теперь, когда мы знаем значение x, давайте проверим, будут ли обе части уравнения равны друг другу, как только мы подставим это значение.

Так и есть! Итак, теперь мы можем с уверенностью сказать, что значение x равно \textbf{37}.

Пример 7: Чему равен \угол GOH?

Следующий пример снова содержит алгебраическое выражение. Но на этот раз нам дана не одна, а две угловые меры, которые выражаются алгебраическими выражениями, заданными в градусах.

Это может показаться сложным, но на самом деле это не так. Как видите, углы противоположны друг другу. Поэтому заранее мы можем установить, что это вертикальные углы. Помните, что вертикальные углы имеют одинаковую угловую меру на своей зеркальной стороне. Таким образом, в этом случае мера угла GOH также должна быть мерой угла EOF.

Поскольку они конгруэнтны, мы приравняем оба алгебраических выражения друг к другу и найдем неизвестную переменную x.

Теперь у нас есть значение x, равное 5. Давайте подставим его в любую часть уравнения, чтобы найти меру угла GOH. Поскольку обе стороны должны иметь одинаковое значение, мы можем оценить их одновременно для полноты. 9\ обр.

Вас также могут заинтересовать:

Альтернативные внешние углы

Альтернативные внутренние углы

Дополнительные углы

Соответствующие углы

Дополнительные углы
Математика, 7 класс, Построения и углы, Четыре вида углов
Обзор
Учащиеся узнают о четырех типах углов: смежных, вертикальных, дополнительных и дополнительных. Они исследуют отношения между этими типами углов, складывая бумагу, измеряя углы с помощью транспортира и исследуя интерактивные эскизы.
Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, но не перекрываются. Углы 1 и 2 смежные.
Дополнительные углы — это два угла, сумма мер которых равна 180°. Углы 3 и 4 являются дополнительными углами.
Дополнительные углы — это два угла, сумма мер которых равна 90°. Углы 5 и 6 являются дополнительными углами.
Вертикальные углы — это противоположные углы, образованные пересечением двух линий. Вертикальные углы равны. Углы 1 и 2 вертикальные. Углы 3 и 4 также являются вертикальными углами.
Измерьте углы с помощью транспортира и оцените величину угла больше или меньше 90°.
Понять определение вертикальных, смежных, дополнительных и дополнительных углов.
Исследуйте отношения между этими типами углов.
После того, как учащиеся увидят начальную фигуру, спросите их, как они могли бы описать фигуру.
SWD: Хотя и неформально, обсуждение в качестве введения/предварительного просмотра для учащихся с ограниченными возможностями. Подчеркните, что они познакомятся с угловыми отношениями. Это поможет учащимся, когда они будут работать над определением важной информации на протяжении всего урока.
Учащиеся могут увидеть следующее и должны включить в обсуждение свои объяснения того, как они пришли к этим выводам:
Острый и тупой углы
Два угла с общей стороной
Два дополнительных угла
Прямой угол
Приблизительные размеры углов — возможно, 60° и 120°
ELL: Мысли вслух — одна из стратегий сделать обучение видимым. Когда учителя думают вслух, они воплощают свои внутренние мыслительные процессы вовне. Это может дать учащимся представление о вашем математическом мышлении и способах оценки угловых величин. Это также помогает моделировать точный математический язык.
Отверстие
Опишите углы на этом рисунке.
Обсудите свои идеи с классом.
Измерьте углы, чтобы продемонстрировать и повторить, как пользоваться транспортиром. Обсудите величину каждого угла относительно 90° и тот факт, что сумма углов составляет 180°. При измерении углов обратите внимание на то, как они называются.
SWD: Когда вы моделируете, как измерять углы с помощью транспортира, убедитесь, что вы аннотируете шаги, которые вы используете для измерения углов.
Открытие
Обсудите следующее со своими одноклассниками.
∠ ABD и ∠ CBD являются смежными углами. Смежные углы имеют общую вершину и сторону.
∠ ABD и ∠ CBD также являются дополнительными углами . Дополнительные углы в сумме дают 180°.
∠ ABC — прямой угол.
Обсудить математическую миссию. Студенты изучат отношения между соседними, дополнительными, дополнительными и вертикальными углами.
Отверстие
Исследуйте отношения между соседними, дополнительными, дополнительными и вертикальными углами.
Раздайте транспортиры и листы бумаги размером 8½ x 11 дюймов. Для задания по складыванию бумаги учащиеся работают индивидуально, но пусть они сотрудничают с партнером и делятся своими результатами со своей группой или за столом.
ELL: Обязательно продемонстрируйте и устно объясните действие шаг за шагом, чтобы убедиться, что ELL понимают, что от них требуется. Ученикам все еще может понадобиться помощь в складывании и измерении углов с помощью транспортира. Если учащиеся все еще испытывают затруднения, соберите небольшую группу для непосредственного обучения.
Математическая практика 6: Следите за точностью.
Ищите учащихся, которые правильно пользуются транспортиром для точного измерения углов.
Учащийся неправильно использует транспортир.
Проходит ли линия 0° вдоль одной из сторон угла?
Вершина находится в центре транспортира?
Студент неправильно читает транспортир и/или интерпретирует угол.
Угол измерения больше или меньше 90°?
Угол открывается влево или вправо?
Показанный прямоугольник является примером того, как может выглядеть сложенный лист бумаги. Он помечен, чтобы упростить обращение к конкретным углам.
Углы 1 и 2, углы 2 и 3, углы 3 и 4, углы 4 и 1 являются дополнительными. Они также должны увидеть, что углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 равны. (Это вертикальные углы.) Учащиеся также могут заметить, что сумма четырех угловых мер составляет 360°. (В окружности 360°.)
Углы 5 и 6, углы 7 и 8, углы 9 и 10, углы 11 и 12 являются дополнительными. Они также должны убедиться, что углы 5 и 9, углы 6 и 10, углы 7 и 11 и углы 8 и 12 равны (превью углов, образованных секущей). Это приводит к нескольким парам дополнительных углов, которые не являются смежными: углы 5 и 10, углы 6 и 9, углы 7 и 12, углы 8 и 11 (опять же предварительный просмотр углов, образованных секущей).
Рабочее время
Начните с листа бумаги. Сложите левый край над правым краем под наклоном. Развернуть. Сложите верхний край над нижним краем под наклоном. Развернуть.
С помощью транспортира измерьте каждый из четырех углов, образованных пересечением складок. Напишите на бумаге величины углов. Что ты заметил?
Измерьте каждый из углов, образованных складками и краями бумаги. Что ты заметил?
Для интерактивного эскиза углов попросите учащихся работать индивидуально или с партнером.
Математическое упражнение 8: Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях.
Большинство учащихся смогут делать общие выводы о дополнительных углах и вертикальных углах, особенно после использования эскизов и просмотра повторяющихся случаев.
Ученик не видит, что смежные углы являются дополнительными.
Измерив каждый угол, показанный на транспортире, что вы заметили в сумме двух показанных углов?
[общая ошибка] Студент считает, что длина луча влияет на величину угла.
Если бы стороны угла были длиннее или короче, изменилась бы мера угла?
В первом эскизе углы всегда дополнительные. При увеличении размера одного угла другой уменьшается. Во втором наброске учащиеся должны заметить сумму дополнительных углов и конгруэнтных вертикальных углов. В третьем наброске учащиеся должны заметить, что сумма углов всегда равна 9.0° и что углы дополняют друг друга.
Если углы 1 и 2 равны, то они оба равны 90°.
Если углы 3, 4, 5 и 6 равны, то все они равны 90°. Все они прямые.
Время работы
Используйте интерактивный эскиз углов для изучения каждого набора углов:
Линия и луч, образующие прямой угол
Пересекающиеся линии
Лучи, образующие прямой угол
Ответьте на следующие вопросы.
Напишите хотя бы одно наблюдение о каждом наборе углов 1 – 8.
Можете ли вы сделать углы 1 и 2 равными? Если да, то каким углом они стали?
Сможете ли вы сделать углы 3, 4, 5 и 6 равными? Если да, то каким углом они стали?
ИНТЕРАКТИВ: Эскиз углов
Подсказка:
Попробуйте сложить вместе разные углы. Какова их сумма? Какие углы равны?
Ищите ответы такого типа, чтобы поделиться ими во время обсуждения «Пути мышления».
Найдите учащихся, которые:
определили, что вертикальные углы равны.
Заметил, что углы на противоположных сторонах листа бумаги равны.
Наблюдаемые пары дополнительных углов на листе бумаги, которые не были смежными.
Ответы
Рабочее время
Обобщите сделанные вами наблюдения об отношениях углов и суммах углов.

Два дополнительных угла, например ∠7 и ∠8, образуют угол 90°. Можно ли сделать один угол в 5 раз больше другого угла?
Организуйте обсуждение, чтобы помочь учащимся понять математику урока. Задайте вопросы, например, следующие:
Какие углы на вашем листе бумаги являются дополнительными?
Все ли эти пары углов смежные?
Какие углы равны?
Какие углы дополняют друг друга?
Какие углы смежные?
Чему равна сумма четырех углов в середине листа? Почему?
Какие углы равны? Как вы думаете, почему они совпадают?
Почему вертикальные углы равны? (Ответ: если угол 1 и угол 2 дополнительные, а углы 2 и 3 дополнительные, то угол 1 и угол 3 должны быть равны. )
Какие выводы вы можете сделать, исследуя первые два рисунка?
Какой вывод можно сделать из третьего наброска? Как вы можете описать углы на этом рисунке? (Ответ: смежные и дополнительные)
Вы смогли сделать все углы на рисунках равными. Возможно ли это, если сложить лист бумаги? (Ответ: Да, если бы лист бумаги был сложен пополам по вертикали и горизонтали. Напомните учащимся, что угол в 90° называется прямым углом.)
Как [ученики] по-разному организовали свои мысли? Что имеет больше смысла для вас? Что выявило структуру математики?
Как [учащиеся] поняли проблему?
Не могли бы вы изложить то, что [ученики] сказали по-другому?
ELL: Предложите учащимся использовать диаграммы, если это необходимо, для объяснения соотношения конгруэнтных и дополнительных углов. Попросите учащихся отметить отношения углов, которые они будут обсуждать в этом разделе «Способы мышления».
Performance Task
Делайте заметки о наблюдениях ваших одноклассников относительно соотношения углов и суммы углов.
Подсказка:
В присутствии одноклассников задайте такие вопросы, как:
Какие углы были равны? Как вы думаете, почему они совпадали?
Чему равна сумма углов?
Попросите учащихся работать в парах, чтобы прочитать и обсудить информацию о дополнительных углах, смежных углах, вертикальных углах и дополнительных углах. Убедитесь, что учащиеся обсуждают каждый тип угла. Студентам может быть полезно нарисовать изображение каждого типа угла после того, как они обсудят резюме.
Формирующее оценивание
Прочтите и обсудите
Дополнительные углы — это два угла, сумма величин которых равна 180°. Два дополнительных угла вместе образуют прямой угол.
На рисунке 2 ∠ c и ∠ d являются дополнительными углами.
Дополнительные углы — это углы, сумма мер которых равна 90°. Два дополнительных угла вместе образуют прямой угол.
На рисунке 1 ∠ x и ∠ y — это дополнительных угла.
Две пересекающиеся прямые образуют четыре угла. Каждая пара равных углов является вертикально противоположными углами или вертикальными углами .
На рисунке 2 ∠ a и ∠ c представляют собой вертикальных угла.
Смежные углы — это углы, расположенные рядом друг с другом; они имеют общую вершину и сторону.
На рис. 2, ∠ a и ∠ d — это смежных угла.
Подсказка:
Можете ли вы:
Объяснить, когда смежные углы являются дополнительными?
Объясните, что верно для вертикальных углов?
Опишите угол, образованный двумя смежными и дополнительными углами?
Пусть каждый учащийся напишет краткое размышление перед окончанием урока. Просмотрите размышления, чтобы узнать, какие сходства и различия учащиеся замечают в дополнительных и дополнительных углах.
No related posts.