Основное свойство рациональной дроби / Рациональные выражения / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Рациональные выражения
- Основное свойство рациональной дроби
Ранее мы познакомились с такими понятиями как тождественно равные выражения и тождества. Эти понятия используют и при работе с рациональными дробями, только их следует уточнить.
| Выражения, соответствующие значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных, называют тождественно равными. |
Равенство, которое выполняется при любых допустимых значениях входящих в него переменных, называют тождеством. |
Так, например, равенство является тождеством, так как оно выполняется при всех допустимых значениях , то есть при всех , кроме = 2.
Вам уже известно основное свойство обыкновенной дроби, согласно которому при умножении и делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же отличное от нуля число получается дробь, равная данной. Иначе говоря, при любых натуральных значениях , и верно равенство , где и .
Аналогичным свойством обладают и рациональные дроби:
| Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится дробь, тождественно равная данной. |
Это свойство называют основным свойством рациональные дроби. С помощью букв его записывают так:
, где , и — многочлены, причем и ненулевые многочлены.
Пример 1. Приведите дробь к новому знаменателю .
Решение: Согласно формуле разности квадратов двух выражений , то новый знаменатель отличается от исходного множителем .
Значит, числитель и знаменатель дроби надо умножить на дополнительный множитель :
.
Следствия из основного свойства рациональной дроби:| 1) Замену выражения на тождественно равную ему дробь называют сокращением дроби на множитель , где , и многочлены, причем и — ненулевые многочлены. |
Пример 2. Сократим дробь .
Решение: Разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби. В числителе применяем формулу разности квадратов двух выражений, в знаменателе выносим за скобки общий множитель :
.
Сократим полученную дробь на общий множитель , получим:
.
Дальнейшее сокращение дроби невозможно, следовательно, получаем:
.
| 2) Если и числитель, и знаменатель дроби заменить на противоположные выражения, то получится дробь, равная данной, то есть , где и — многочлены, причем ненулевой многочлен. |
Пример 3. Преобразуем дробь , заменив двучлены в числителе и знаменателе на противоположные:
.
| 3) Если числитель или знаменатель дроби заменить на противоположное выражение и при этом поменять знак перед дробью, то получится дробь, равная данной, то есть , где и — многочлены, причем ненулевой многочлен. |
Пример 4. Сократим дробь .
Решение: Разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.
В числителе применяем формулу разности квадратов двух выражений, в знаменателе выносим за скобки общий множитель 3:
.
Множители и «почти одинаковы» — они отличаются только знаками. Чтобы дробь можно было сократить, заменим, например, выражение в знаменателе дроби на и при этом поставим знак «минус» перед дробью:
.
Дальнейшее сокращение дроби невозможно, следовательно, получаем:
.
Советуем посмотреть:
Рациональные дроби
Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень
Равносильные уравнения. Рациональные уравнения
Степень с целым отрицательным показателем
Свойства степени с целым показателем
Функция y=k/x и её график.
Рациональные выражения
Правило встречается в следующих упражнениях:
8 класс
Номер 39, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 52, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 61, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 85, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 159, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 11, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 12, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 208, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 361, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
python — Как сократить это логическое выражение?
Во-первых, я бы хотел, чтобы веб-сайты прекратили с бессмысленными требованиями к паролю .
Они уменьшают энтропию пароля и затрудняют его запоминание людьми. Особенно плохо, когда требования четко не изложены в пользовательском интерфейсе, чтобы люди могли разработать подходящий пароль, не догадываясь, какие ловушки вы могли для них расставить.
Тем не менее, ваш синтаксис немного короче, чем некоторые из реализаций регулярных выражений. Если вы хотите применить законы Де Моргана, чтобы разбить вопрос на логику, о которой, возможно, легче рассуждать, вы можете сделать следующее (с потерей производительности по отношению к короткому замыканию).
пока все (не char.isdigit() для char в пароле)
или все (не char.isupper() для char в пароле):
Кажется, ваша настоящая проблема с этим заключается в двух проходах через пароль . Интересно, что подходы с регулярными выражениями имеют ту же проблему, скрытую за некоторым дополнительным синтаксисом. Если вы готовы пожертвовать краткостью своего решения ради некоторой общности, возможности короткого замыкания и единственного прохода по вашим данным, вы можете извлечь условие в отдельный метод следующим образом:0005
def удовлетворяет(пароль, *условия):
flags = [False] * len(условия)
для c в пароле:
для i, условие в перечислении (условия):
если условие(с):
флаги [i] = Истина
если все(флаги):
вернуть Истина
вернуть ложь
пока удовлетворяет (пароль, str.
isdigit, str.isupper):
проходить
isdigit, str.isupper):
проходить
Проходя через это, он проходит через каждый символ и каждое условие (например, условие необходимости цифры) и проверяет, было ли оно выполнено. Если это так, он записывает это событие и проверяет, может ли он выйти раньше. В конце концов, единственный возможный способ для циклы вышли, если условие не было выполнено нигде в пароль , поэтому мы возвращаем False .
Просто для удовольствия, вы можете получить аналогичный эффект (без преждевременной остановки) с помощью функции reduce() . Он встроен в Python 2.x, и вам нужно будет импортировать его из functools в Python 3.x.
пока не все(уменьшить(
лямбда (a, b), (d, e): (a или d, b или e),
((c.isdigit(), c.isupper()) для c в пароле))):
Это эффективно поддерживает текущий подсчет того, выполнили ли вы требования isdigit и isupper в этой точке пароля. После проверки всего пароля вы просто используете all() , чтобы прочитать свои подсчеты и убедиться, что вы действительно выполнили оба требования.
Если вашей целью является время выполнения, а не какое-то эфемерное понятие, такое как «прохождение через данные» (не пренебрежительно; они могут иметь большое значение в других контекстах), ваши лучшие улучшения будут получены с помощью какой-то высокопроизводительной библиотеки нравится numpy предназначен для векторизации выполняемых вами запросов. Поскольку основная работа, выполняемая здесь, — это не проход по данным, а проверка символов при каждом проходе, устранение проходов по данным мало что даст для времени выполнения. Вы получите наибольшую экономию, выполняя фактические проверки как можно быстрее.
Решено: Неверное выражение при попытке укоротить файл n…
Решено: Неверное выражение при попытке сократить файл n… — Power Platform CommunityПерейти к основному содержанию
1 ПРИНЯТО РЕШЕНИЕ
1 ОТВЕТ 1
Полезные ресурсы
Объявления
Соединения силовой платформы — Эпизод 7 | 30 марта 2023 г.
В седьмом эпизоде Power Platform Connections Дэвид Уорнер и Хьюго Бернье беседуют с Microsoft MVP Дайаном Тейлором, а также последние новости, обзоры продуктов и блоги сообщества. Используйте хэштег #PowerPlatformConnects в социальных сетях, чтобы получить шанс представить свою работу на шоу! Расписание показов в этом выпуске: 0:00 Cold Open 00:30 Show Intro 01:02 Интервью с Дайаном Тейлором 18:03 Blogs & Articles 26:55 Outro & Bloopers Ознакомьтесь с блогами и статьями, представленными в выпуске этой недели: https://francomusso.com/create-a-drag-and-drop-experience-to-upload-case-attachments @crmbizcoach https://www.youtube.com/watch?v=G3522H834Ro/ @pranavkhuranauk https: //github.com/pnp/powerapps-designtoolkit/tree/main/materialdesign%20components @MMe2K https://2die4it.com/2023/03/27/populate-a-dynamic-microsoft-word-template-in- power-automate-flow/ @StefanS365 https://d365goddess.com/viva-sales-administrator-settings/ @D365Goddess https://marketplace.visualstudio.
Мы сделаем все возможное, чтобы ответить на все ваши запросы или вопросы.Объявление | Суперпользователи — 2023 Сезон 1
Суперпользователи — 2023 Сезон 1 Мы рады начать программу Power Users Super User Program на 2023 год — сезон 1. Суперпользователи Power Platform проделали потрясающую работу, чтобы сообщества Power Platform были полезными, точными и отзывчивыми. Мы хотели бы послать этим замечательным людям большое СПАСИБО за их усилия. Суперпользователь, сезон 1 | Взносы 1 июля 2022 г. — 31 декабря 2022 г.
Суперпользователь, сезон 2 | Взносы 1 января 2023 г. — 30 июня 2023 г. Интересно, что такое суперпользователь? Суперпользователи — особенно активные участники сообщества, которые стремятся помочь другим с их вопросами сообщества. В году бывает 2 сезона суперпользователей, и мы отслеживаем сообщество на наличие новых потенциальных суперпользователей в конце каждого сезона. Суперпользователи узнаются в сообществе как по имени и значку рядом с их именем пользователя, так и по сезонному значку в их профиле.
Мощные приложения
Мощная автоматизация
Мощные виртуальные агенты
Страницы силы
Псторк1*
Псторк1*
Псторк1*
ОливерРодригес
BCBuizer
Экспискорновус*
Экспискорновус*
рагаванраджан
Ахмед Салих
Грандженкинс
renatoromao Мира_Гали*
Мира_Гали* Сандип_Малик*
Сандип_Малик* SudeepGhatakNZ*
SudeepGhatakNZ* СтретчФредрик*
СтретчФредрик* 365-Помощь*
365-Помощь* ча_ча
экарим2020 тимл
Хардеш25 iAm_ManCat
Аннаджхавери СебС
успокаивающий Лоренс М
абм РобРаш
Анкеш_49 WiZey
бендлин Ногейра1306
Кайф_Сиддик victorcp
РобЭллиотт дпоггеманн
срдувал SBax
Фернандес Роверандом
Швибах Аксер
КрейгСтюарт Могучий рейнджер
МайклЭннис подкишки
Давид_МА Эрик Ренье
Эдгонсалес змансури
ГеоргиосГ Крис Пясецкий
руле AmDev
фчопо фиппс0218
tom_riha теапурва
таколота Акаш27
мамло БКЛС776
Шувам-рпа рампракаш
Скотт Ширер Раск
Кристиан Абата чаннон
Коэн5 а33ик
Хартхольм АаронНокс
окекс Матрен
Давид_МА Alex_10 Джефф_Торп мощностьактивировать Рамоле Диана Биркельбах Дэвид Зун AJ_Z ПриянкаГитик БрайанС СталинПоннусамы ХамидБи УНТ Anonymous_Hippo Анхов Кейт Атертон алаабитар Толу_Виктор КРидер Сперри1625 IPC_ahaas Зуург
rubin_boer cwebb365 Dorrinda G1124 Gabibalaban Manan-Malhotra jcfDaniel WarrenBelz Waegemma drrickryp GuidoPreite
Если в конце имени пользователя стоит *, это означает, что он является мульти-суперпользователем более чем в одном сообществе.
Обратите внимание, что это не окончательный список, так как мы ожидаем принятия нескольких заявок. После их получения список будет обновлен.
Зарегистрируйтесь на мероприятие по запуску бизнес-приложений | Вторник, 4 апреля 2023 г.
Присоединяйтесь к нам, чтобы подробно ознакомиться с последними обновлениями для Microsoft Dynamics 365 и Microsoft Power Platform, которые помогают компаниям преодолевать самые серьезные проблемы сегодня. Узнайте о новых функциях, возможностях и передовых методах подключения данных для обеспечения исключительного качества обслуживания клиентов, совместной работы и творчества с использованием возможностей на базе ИИ, повышения производительности с помощью автоматизации и обеспечения будущего роста с помощью современных передовых технологий. Руководители и эксперты Майкрософт проведут вас через всю первую волну выпуска 2023 года и расскажут, как эти усовершенствования помогут вам:
Расширьте видимость, сократите время и повысьте творческий потенциал в своих отделах и командах с помощью унифицированных возможностей на базе ИИ.
Предоставьте своим сотрудникам возможность сосредоточиться на задачах, приносящих доход, автоматизируя повторяющиеся задачи. Объединяйте людей, данные и процессы в вашей организации с помощью современных средств совместной работы. tools. Внедряйте инновации без ограничений, используя новейшие разработки с минимальным кодом, включая новые возможности GPT. Нажмите здесь, чтобы зарегистрироваться сегодня!
Оцените новый интерфейс Power Platform Communities Front Door!
Мы рады поделиться с вами впечатлениями от Power Platform Communities Front Door! Передняя дверь объединяет содержимое всех сообществ Power Platform в единое место для членов нашего сообщества, клиентов и энтузиастов low-code, no-code, чтобы учиться, делиться и взаимодействовать с коллегами, сторонниками, менеджерами общественных программ и членами нашей команды по продукту.
На передней дверце сообществ Power Platform теперь доступно множество функций и новых возможностей, чтобы сделать контент более доступным для всех пользователей сообщества мощных продуктов, в том числе
ФорумыГруппы пользователейСобытияОбзоры сообществаСообщество по номерамСсылки на все сообщества
Пользователи могут просматривать самые популярные обсуждения во всех сообществах Power Platform и легко переходить к последним или популярным сообщениям для дальнейшего взаимодействия.
Кроме того, они также могут фильтровать отдельные продукты. Пользователи могут фильтровать и просматривать события группы пользователей из всех продуктов Power Platform с тем же функционалом, что и существующая группа пользователей сообщества, а также с дополнительными возможностями фильтрации. Теперь пользователи могут просматривать группы пользователей на целевой странице Power Platform Front Door с возможностью просмотра всех продуктов Power Platform. Откройте для себя переднюю дверь сообществ Power Platform уже сегодня.
Посетите входную дверь сообщества Power Platform, чтобы легко перейти к различным сообществам продуктов, просмотреть сводку групп пользователей, событий и форумов.
Конференция Microsoft Power Platform | Регистрация открыта | 3-5 октября 2023
Мы очень рады видеть вас на конференции Microsoft Power Platform в Лас-Вегасе 3-5 октября 2023 года! Но сначала давайте вспомним некоторые забавные моменты и лучшее сообщество в области технологий с MPPC 2022 в Орландо, Флорида.