Как запомнить тригонометрические формулы: тригонометрия без шпаргалки

Содержание

Мнемонические правила для запоминания тригонометрических формул

МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА ДЛЯ ЗАПОМИНАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

(из опыта работы моего и других учителей)

Составила Князькина Татьяна Викторовна, учитель математики МБОУ «СОШ №143» г. Красноярск

Всем известно, что тригонометрия сложна обилием формул, которые учащиеся кто не желает учить, говоря «А зачем мне это надо и где эта тригонометрия мне пригодится…», а кто не может запомнить вообще. Мнемонические правила помогут учащимся лучше и быстрее запоминать тригонометрические понятия и формулы.

2.Притча о трех дамах:

Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама.

	30°	45°	60°
Sin	1	2	3
Cos

И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре калош.

	30°	45°	60°
Sin	√1/2	√2/2	√3/2
Cos

Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой.

	30°	45°	60°
Sin
Cos	√3/2	√2/2	√1/2

Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º

	30°	45°	60°
Sin	√1/2	√2/2	√3/2
Cos	√3/2	√2/2	√1/2

3.Формулы приведения

Притча о рассеянном математике.

«Жил рассеянный математик, и каждый раз преобразовывая тригонометрические функции углов вида , , ,

он спрашивал у своей лошади, жующей за окном сено, надо менять функцию на «кофункцию» или нет. А лошадь кивала головой по той оси, которой принадлежала точка , или , , соответствующая первому слагаемому аргумента.Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции.

4.Знаки тригонометрических функций

Важно помнить, что:

всетригонометрические функции в I четверти принимают положительные значения (знак «+»);

усинуса знаки расположены горизонтально,

укосинуса – вертикально, а

у тангенса и котангенса – крест-накрест.

Учащиеся прекрасно запоминают, что у тангенса и котангенса знаки располагаются крест-накрест, но забывают, у какой функции (синуса или косинуса), знаки расположены горизонтально, а у какой – вертикально. В этом случае поможет следующее правило: произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

5.Формулы понижения степени

Важно понять структуру этих формул, в частности, такой момент – «степень понижается, а угол становится в два раза больше». Эти формулы очень похожи друг на друга, поэтому для лучшего их запоминания следует применять правило: «Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

6. Стишок про основное тригонометрическое тождество.

Косинус квадрат

очень рад

К нему едет брат-

синус квадрат.

Когда встретятся они,

окружность удивится:

выйдет целая семья, то есть единица.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/12315-mnemonicheskie-pravila-dlja-zapominanija-trig

Репетитор ЕГЭ, ОГЭ (ГИА) подготовка к сдаче экзамена по физике и математике за 500 руб. в месяц

Чем больше ваш ребенок знает,
тем большей властью обладает.
Древняя мудрость

Репетитор ЕГЭ, Репетитор ОГЭ (ГИА) — с каким трепетом произносит эти слова любой родитель, желающий чтобы его чадо успешно сдало этот ненавистный ЕГЭ или ОГЭ(ГИА) и поступило в желаемый ВУЗ.

Да, проблема есть …

Единый государственный экзамен (ЕГЭ), Основной государственный экзамен (ОГЭ) или как его называли раньше ГИА, серьезное испытание в жизни любого учащегося. От его результата зависит, удастся ли ему получить желаемое образование и профессию, о которой он мечтает.

Хватает ли одной школьной подготовки для успешной сдачи ЕГЭ или ОГЭ?

Ответ очевиден – нет!

Школьная подготовка к ЕГЭ (ОГЭ) сейчас стала значительно лучше. Однако, для получения высокого результата по ЕГЭ (ОГЭ) одной школьной подготовкой, несомненно, не обойтись. Дополнительные занятия просто необходимы, причем индивидуально, а не в группе.

Здесь две проблемы:

найти хорошего репетитора – в сельской местности да и в небольших городах это далеко не всегда можно сделать
хороший репетитор стоит дорого – от 1500 руб/час

А если нужно заниматься по двум предметам? Такую финансовую нагрузку позволить себе может далеко не каждая семья.

Выход из данной, казалось бы, безнадежной ситуации есть – поступить в «Твою Школу», где можно изучать физику и математику всего за 500 руб/месяц!!!

Даже если ученик круглый отличник и ему не нужны репетиторы, все равно необходимо ликвидировать «белые пятна», которые наверняка у него есть …

Если математика и физика для него — это инструмент для осуществления своей мечты о профессии, то этим инструментом необходимо владеть профессионально.

Всякие хитрости здесь не помогут, если он «плавает» по этим предметам…

Самая большая неприятность «белых пятен» — их не видно «изнутри». Трудно понять, где и какие пробелы имеются в знаниях.

Школьники искренне считают, что они в общем все знают. «Белые пятна» просто не проявляются, пока дело не доходит до практики. И лучший вариант, если это будет практика учебная, а не «боевая»…

«Белые пятна» — самая большая проблема для современного школьного образования. Поэтому мы и создали «Твою Школу», которая устраняет «подводные камни» на пути учащихся.

И еще…

В «Твоей Школе» идет настоящий учебный процесс. Репетиторство в наше время — уже устаревшее явление. Оно было актуально во времена вступительных экзаменов в ВУЗы. Особенно прискорбно, что за последние годы появилось большое число лже-репетиторов, не имеющих высшего образования. Возможно некоторые из них и знают предмет, но не знакомы с методикой преподавания и школьной психологией. А знать самому это еще не значит уметь научить других – это совсем не одно и то же.

Репетировать ЕГЭ и ОГЭ — бессмысленное занятие по нашему мнению. Хватит репетировать — нужно учить предмету полноценно и учить правильному системному мышлению!

«Твоя Школа» — это уникальная возможность гарантированно подготовиться на высоком уровне к сдаче экзамена на желаемый балл.

Готовиться к ЕГЭ и ОГЭ вместе с «Твоей Школой»: удобно в любое время и в любом месте.

И так…

Если Ты решил, что нужно повысить квалификацию — у Тебя есть возможность приступить к этому немедленно! «Твоя Школа» ждет Тебя и желает успеха!

Поступить в «Твою школу» очень просто: нажми на кнопку «Оформить заявку» и заполни регистрационную форму. Наш сотрудник обязательно свяжется с Тобой и ответит на все твои вопросы.

Первое занятие в «Твоей Школе» — БЕСПЛАТНО!!!

Добро пожаловать в «ТВОЮ ШКОЛУ»

Простые приемы для запоминания тригонометрических формул и тригонометрических тождеств

ⓘ Избранное изображение: Freepik

Возможно, вы сталкивались с различными тригонометрическими формулами и тригонометрическими тождествами при решении сумм тригонометрии, и вам трудно запомнить эти формулы и тождества. Если это правда, вам не о чем беспокоиться. Мы здесь, чтобы помочь вам с некоторыми из наиболее эффективных способов запомнить эти формулы и тождества, чтобы вы могли преуспеть в главе тригонометрии. Но прежде чем изучать эти приемы, нам важно освежить понятия тригонометрии и узнать о различных тригонометрических формулах и тригонометрических тождествах. Изучая тригонометрические формулы, мы рассматриваем их только для прямоугольных треугольников. Различные проблемы тригонометрических отношений, тождеств произведения и тождеств Пифагора можно решить с помощью тригонометрических формул.

Что такое тригонометрические отношения?

Отношения различных сторон прямоугольного треугольника называются тригонометрическими отношениями. Поскольку тригонометрия — это раздел математики, изучающий стороны и углы прямоугольного треугольника, тригонометрические отношения оцениваются на основе сторон и углов. Все мы знаем, что три стороны треугольника известны как гипотенуза (самая длинная сторона), перпендикуляр (сторона, противоположная углу) и основание (сторона, прилежащая к углу).

Давайте узнаем о различных тригонометрических соотношениях. У нас есть шесть различных тригонометрических соотношений; они следующие:

Синус: Отношение перпендикуляра прямоугольного треугольника к гипотенузе известно как синус.
Косинус: Отношение основания прямоугольного треугольника к гипотенузе называется косинусом.
Тангенс: Отношение перпендикулярной стороны прямоугольного треугольника к основанию называется тангенсом.
Косеканс: это мультипликативная величина, обратная синусу.
Секанс: это мультипликативная величина, обратная косинусу.
Котангенс: это мультипликативная обратная величина тангенса.

Различные наборы тригонометрических формул

sin.sinX + cos.cosX = 1
1 + tan.tanX = sec.secX
1 + cot.cotX = cosec.cosecX
sin (
-x sin (
) ) = cos x
cos (90°-x) = sin x
tan (90°-x) = cot x
cot (90°-x) = tan x
с (90°-x) = cosec x
cosec (90°-x) = sec x
sin (2x) = 2 sin(x) cos(x)
cos (2x) = cos. cos (x) – sin.sin(x)
tan (2x) = [2tan(x)]/ [1−tan2(x)]
sin 3x = 3sinx – 4sin.sin.sinx
cos 3x = 4cos .cos.cosx – 3cosx
tan 3x = (3tanx – tan.tan. tan x)/ (1-3tan.tanx)
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x )sin(y)
cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)
tan(x+y) = tan x + tan y/ (1-tan х. загар у)
sin(x-y) =sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)
cos(x-y) =cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

Советы и рекомендации по простому изучению тригонометрических соотношений и тригонометрических формул

Существуют различные мнемоники, помогающие запомнить тригонометрические соотношения. Мы обсудим некоторые из них ниже:

1. Пандит Бадри Прасад Хар Хар Боле

Где P от Pandit для перпендикуляра и H от Har для гипотенузы, в результате чего sin θ = Перпендикуляр/Гипотенуза.

B от Бадри для основания и H от Хар (среднее слово) для гипотенузы, в результате чего cos θ = основание / гипотенуза.

P от Prasad для перпендикуляра и B от Bole для основания, в результате чего тангенс θ = перпендикуляр/основание. Интересно, не так ли? Давайте узнаем еще один.

2. Некоторые люди имеют вьющиеся каштановые волосы, навсегда ставшие черными

S ome P eople H ave: Sin θ = Перпендикуляр/Гипотенуза

C Ully B Rown H Воздух: cos θ = base/hypotenuse

T Urned P Erman тригонометрические формулы, а затем вы можете использовать эти формулы для получения других формул. Эта техника увеличивает вашу память и помогает анализировать различные формулы, что очень важно для решения вопросов тригонометрии.

ⓘ LAFFAZ не несет ответственности за содержание внешних сайтов. Пользователи обязаны прочитать и соблюдать наши Условия использования.

# Образование# Студенты# Советы

Лайба Наяб

Член редакции LAFFAZ. Лайба проявляет большой интерес к чтению и письму на темы образа жизни, культуры и красоты; и отслеживает социальные сети и индустрию моды.

трюков для запоминания тригонометрических формул класс 10 |

Следуйте за теми двумя съемками видео художника, которые вы можете официально представить в некоторых случаях с волосами чего-то другого, это справедливо, если мы делаем много геометрических формул, это трудно с точки зрения гребли, чтобы я мог застегнуть данные. Вспомогательная функция значения предназначена для научных данных или уменьшения вашего классового признака для половых артишоков или десяти судебных дел. Упражнения, не обрабатывать материалы для последующего написания треугольника или банана АВС или угла ВП 90° или безопасный угол, который я рекомендую вам, может получить что-то внутри перпендикулярного к солнцу баллинджера или под прямым углом к какой-то морской гипертензии.

Или. Разгибание другой руки. По краю, перпендикулярно гипертонии, через действие стручка, на основе гипертензии, ПБ, любой перпендикулярно этому. Итак, у нас есть Саентология. Некоторый трафик, чтобы помочь создать научную причину, чтобы быть на краю или контейнере PF один B, просто открыть в безопасном Jagger, на одном P, проверить свой Jagger, край на B или найти свой кинжал, быть на phi. Просто это медь. По формуле, но предложения до полного. Но по размеру у меня есть тригонометрия, основанная на угле от нуля до 9.0°, что является ключевым для молекулярной техники, но здесь с массой фотосинтеза хороший ноль, чтобы начать увеличивать другие пути. Раз, два, три, четыре, или разделить кадена, иметь четыре или, конечно, все гуру, Джоуи значение, которое я получил, было с научной точки зрения кинжалом. 0,4 идет, все обрезается до нуля. Один на четыре все выращивали его до одного нуля до одного четыре два один четыре один два один кару до одного корня два района. 3.2 а, вы отменяете, ладно, один, я дошел до одного, да.

Так что все будет в цене. Я получил ключевое значение знака. Итак, научная ценность ноль 30 45 60 90 ЕСЛИ, или я поставлю карту с положительной стоимостью. Один за другим, двое являются одним корнем, чтобы проложить путь к корню, перерезанному на двоих. 2. Один против двух. Из-за значения стороны 90 ключ OTF, очень значение курса ноль, это большие значения, которые они начинают соединять с одним корнем, третьим по два, один с корнем два, один с двумя или ноль. Или это готическое верхнее изнасилование. Вы вызываете последнее значение назад, где он сказал значение капеллы, к которому я должен был перейти при корневом теге, корневом два или не определенном орбите десять или аккорде, но просто поместите десять агонистов 0° ноль задержите 45 один хога 90 не бросайте вызов нова нашим основным болячкам, когда они будут доступны один по маршруту 30 у нас будет один маршрут KR 39 ноль ноль ноль один корень третий верхний корень один корень йоги 31 по корню третий, не определено колпачок у меня есть ваше значение угла как наука и код, который был легко скопирован николь журнала до размера никеля 8 20 или модернизировать один четыре, что дополняет гнев и верхние 8.

403 тождества. Он исходит из отрицательного аква-гексагона, формируется из энергии, может проходить через геометрию, которая является функцией, называемой грехом. Дворцовый залп Волдеморта вызвал казак или придворные, которые бедны правой стороной Малика нах. Причинно они будут увеличивать отряд или пальто, но немного позже, чтобы увидеть то, что мы видели позже, облизывание пойманного было страшным казаком. Младенцы запланированы как командная функция, но давайте, наконец, подпишем десять или верхнюю тета, чтобы впоследствии определить, насколько низкий ваш верхний дополнительный угол является ключевым для молекулы, для которой вы получаете знак 9.0 минус тета. Он сказал вам, что у нас есть sine caucus, реализм и другие расходы, потому что 90 минус тета-зарядка стоит 90 долларов. Мы будем использовать голову, сделай так, чтобы я получил десять или меньше половины. Итак, десять, 90 минус тета, равно основной тите, Сиракузы, корт, 90 минус тета, равно десяти X заглавной диагонали, 6, 90 минус тета, равно косетте, косинусу 90 минус два.

Итак, у вас есть формула упражнения 8.3. Объектом важной главы тригонометрии является тождество 8,48, по-прежнему является критерием, который, возможно, выпал из положительной вершины, умноженной здесь на один сад. Синус квазисоставной вершины от Лизы — научная, умноженная на положительное равное единице — здесь научная йога. Дайте один на казак 3000 по всей Грузии, один по научной причине или набору. Публично, как эта причина, множитель tita по безопасности, равный единице, стоимость ужина в Италии. Один из факторов одного сектора, один по стоимости, затем десять в двух дворах равны единице, 22 в 40 равны единице. 22 года назад, один за квартал или до 40 за десять данных, 20 040 тыс. Юта, 22 равных стопроцентной стоимости яга, термический успех, 70 000, или 40 всего от 20 до 42 000. Личности. Равно 100 научным квадратам, тэта равна единице на квадрат Титана один минус четыре квадратных квадрата. Один знак минус Чи в квадрате 2000. Примерно от 6 11 до впоследствии на малоэтажке, пойду проверю на казачьи дворовые кесадильи и менеджеры с незначительными знаками против десяти жертв со знаками минус Казачий минус суд в квадрате второй квадрат минус десять газовое ядро, равное одному смежному классу минус четверть, вполне равно единице.