Калькулятор длина стороны прямоугольного треугольника: Онлайн калькулятор: Длина стороны прямоугольного треугольника

Содержание

Высота прямоугольного треугольника Калькулятор | Вычислить Высота прямоугольного треугольника

✖Высота прямоугольного треугольника равна длине перпендикулярной стороны прямоугольного треугольника, примыкающей к основанию.ⓘ Высота прямоугольного треугольника [h]

створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр

+10%

-10%

✖Основание прямоугольного треугольника — это длина стороны основания прямоугольного треугольника, примыкающей к перпендикулярной стороне. ⓘ Основание прямоугольного треугольника [B]

+10%

-10%

✖Высота прямоугольного треугольника — это длина вертикального расстояния от гипотенузы до вершины, образованной соединением основания и высоты прямоугольного треугольника.

ⓘ Высота прямоугольного треугольника [h’]

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

Высота прямоугольного треугольника Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. 2)

Что такое прямоугольный треугольник?

Прямоугольный треугольник или прямоугольный треугольник, или, более формально, ортогональный треугольник — это треугольник, в котором один угол является прямым. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника является основой тригонометрии. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Copied!

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — как её найти, зная катеты?

Гипотенуза — сторона в прямоугольном треугольнике, находящаяся напротив прямого угла. Две других стороны — катеты. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катетов.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (формула: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты). Очень часто для вычисления гипотенузы используется именно эта теорема.

Как найти гипотенузу, зная катеты?

Если известны оба катета (две другие стороны прямоугольного треугольника), можно применить Теорему Пифагора.

Теорема Пифагора — в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула: c² = a² + b² (при c — гипотенуза, a и b — катеты).

Например:

Один катет равен 3 см, другой — 4 см. Таким образом, а = 3, b = 4, подставляем в формулу:

c² = 3² + 4² <=> c² = 9 + 16 <=> c² = 25 <=> c = √25 <=> c = 5.

Ответ: длина гипотенузы 5 см (или x = 5).

Как найти

катет в прямоугольном треугольнике

По той же формуле можно найти и длину одного неизвестного катета, нужно только немного её изменить:

Начальная формула: c² = a² + b² (при c — гипотенуза, a и b — катеты), и найти катет можно по этой:

(c — гипотенуза, a и b — катеты)

Например: Один катет равен 3 см, а гипотенуза — 5 см. Нужно узнать длину второго катета.

Применяем формулу b = √c² — a² ⇔

b = √5² — 3² ⇔ b = √25 — 9 ⇔ b = √16 ⇔ b = 4.

Как найти гипотенузу, зная катет и угол?

Если есть противолежащий катет — теорема синусов

Если в условии задачи дан угол и противолежащий катет, то ищем гипотенузу по Теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Примечание: гипотенуза есть только в прямоугольном треугольнике, однако теорему синусов можно применять к любым треугольникам (не только к прямоугольным).

Формула:

Например:

Известна одна сторона треугольника 𝐴𝐶 = √2 и ∠β = 45º.

∠α = 90º (т.к. мы ищем гипотенузу, то второй угол в треугольнике прямой, значит имеет 90º).

Так как во всех треугольниках сумма всех углов равна 180º, то можем узнать оставшийся ∠c.

Значит: ∠c = 180º — (90º + 45º) = 45º.

Подставляем в формулу (a/sinα = b/sinβ = c/sinγ) известные:

BC/sin90º = AC/sin45º = AB/sin45º

В таблице вы найдёте значения для синуса:

sin 45º	√2/2
sin 60º	√3/2
sin 90º	1

В условии задачи нам дано: 𝐴𝐶 = √2, значит:

BC/sin90º = √2/sin45º = AB/sin45º

Подставляем значения синуса из таблицы:

BC/1 = √2/(√2/2) = AB/(√2/2) (забудем на время про катет AB) ⇔

BC = √2/(√2/2) ⇔ BC = 2 (гипотенуза равна 2)

Если хотите вычислить катет, уже зная другой катет и гипотенузу:

AB/(√2/2) = 2 ⇔ AB = √2

Ответ: гипотенуза BC равна 2 см, а катет AB √2 см.

Если есть прилежащий катет — по косинусу

Если в условии задачи дан угол и прилежащий катет, то ищем гипотенузу по косинусу (в прямоугольном треугольнике, косинус острого угла (cos) — это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе(c), таким образом cos a = b/c, из этого получается c = b / cos α).

Т.е. гипотенуза (c) = прилежащий катет (b) / косинус угла или c = b / cos α.

Например:

Известна одна сторона треугольника AB = 1 и ∠β = 45º. Нужно вычислить гипотенузу (BC).

Помним, что гипотенуза (c) = прилежащий катет (b) / косинус угла или c = b / cos α. Т.е.: BC = AB / cosβ ⇔ BC = 1/ cos 45º.

Смотрим в таблице, чему равен cos 45º.

BC = 1/ (√2/2) = √2

Ответ: гипотенуза BC равна √2 см.

Как найти гипотенузу равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике есть гипотенуза только в том случае, если он одновременно и прямоугольный, т.к. гипотенуза есть только в прямоугольных треугольниках (и его основание будет гипотенузой).

Чтобы найти такую гипотенузу, нужно любой из двух одинаковых катетов возвести в квадрат, умножить на 2 и посчитать квадратный корень: b = √2a² (где b — гипотенуза, а — катет). Это следствие из теоремы Пифагора.

Например:

Катет равнобедренного треугольника равен 7см. Нужно найти гипотенузу.

Формула b = √2a². Подставляем:

b = √2*7² = √2*49 ≈ √98 ≈ 9.899

Если забудете эту формулу, можно использовать уже знакомую формулу Пифагора для гипотенузы (c² = a² + b²):

c² = a² + b²

c² = 7² + 7²

c² = 49 + 49

c² = 98

c = √98

c ≈ 9.899

Ответ: гипотенуза равна 9.899.

Узнайте больше про Теорему Пифагора, Теорему косинусов, а также, что такое Тангенс и Аксиома.

Калькулятор треугольника

Укажите, что вы знаете о треугольнике:

Треугольник:

Калькулятор решает треугольник, заданный тремя его свойствами. Каждый треугольник имеет шесть основных характеристик: три стороны a, b, c и три угла (α, β, γ). Классическая задача тригонометрии состоит в том, чтобы указать три из этих шести характеристик и найти остальные три. Конечно, наш калькулятор решает треугольники из комбинаций основных и производных свойств, таких как площадь, периметр, высота, медиана и т. д. Обычно по длине трех сторон (SSS), сторона-угол-сторона или угол-сторона-угол.

Как этот калькулятор решает треугольник?

Расчет общего треугольника состоит из двух фаз:

Экспертная фаза различна для разных задач. Калькулятор пытается по введенным данным вычислить размеры трех сторон треугольника. Он постепенно применяет базу знаний к введенным данным, которая представлена, в частности, отношениями между отдельными параметрами треугольника. Они последовательно применяются и комбинируются, и вычисляются параметры треугольника. Калькулятор повторяется до тех пор, пока треугольник не вычислит все три стороны.
Например, соответствующая высота вычисляется из заданной площади треугольника и соответствующей стороны. По известным высоте и углу можно рассчитать прилегающую сторону и т. д. Калькулятор использует знания, например, формулы и отношения, такие как теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинуса и формула Герона.
Второй этап — вычисление свойств треугольника по имеющимся длинам трех его сторон.

Примеры ввода треугольника:

a=3 b=4 c=5 … расчет треугольника по трем сторонам a,b,c.
B=45 c=10 a=9 … треугольник вычисляется по двум сторонам a,c и углу B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 … как ввести прямоугольный треугольник.
a=3 β=25 γ=45 … расчет треугольника, если известны сторона и два угла.
a=3 β=25 T=12 … расчет треугольника, если известны сторона, угол и площадь треугольника.
T=2.5 c=2 b=4 … найти сторону a, если известны стороны b, c и площадь треугольника T.
ma=1 b=2.5 c=2 … вычисление треугольника, если мы знаем одну медиану и любые две стороны.
ma=1 mb=2. 5 mc=2 … расчет треугольника по трем медианам.
ha=220, hb=165 hc=132 … треугольник вычисляется по трем высотам.
a=7 β=40 mc=5 … расчет треугольника по одной стороне, одному углу и одной медиане.
a:b:c=2:3:4 T=2.5 … треугольник, где известно отношение сторон и его площадь.
A:B:C=1:4:5 a=2 … расчет треугольника, если известно отношение внутренних углов к одной стороне.

Что означают символы?

a, b, c... стороны BC, AC, AB
A, B, C или α, β, γ... внутренние углы
ha, hb, hc... высоты
ma, mb, mc. .. медианы
T ... площадь
p ... периметр
s ... полупериметр

Треугольники в текстовых задачах:

Стороны 7
Стороны треугольника равны 5,2, 4,6 и x. Если ПЕРИМЕТР треугольника равен 11,2 фута, какова длина неизвестной стороны? (подсказка: нарисуй картинку)
Равнобедренный 2
Равнобедренный треугольный каркас имеет длину 72 метра по ножкам и 18 метров по основанию. Найдите периметр рамки.
Пересечение 64854
Нарисуйте любой треугольник. Сделайте оси двух его сторон. Их пересечение представляет собой точку S. (а) Измерьте расстояние точки S от всех трех вершин (б) Проведите ось третьей стороны.
Вычислить
Вычислить площадь треугольника ABE AB = 38 мм и высоту E = 42 мм Ps: попробуйте выполнить быстрый расчет
Диагональ
Может ли это быть диагональный ромб в два раза длиннее его стороны?
Высота прямого RT
Прямоугольный треугольник ABC имеет гипотенузу c длиной 9 см и часть гипотенузы cb = 3 см. Какова высота этого прямоугольного треугольника?
Площадь RT 2
Вычислите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6,2 см и 9,8 см.
Треугольник 8
Треугольник имеет основание 9,2 фута и высоту 4,8 фута. Чему равна площадь треугольника?
Площадь ST
Дан квадрат DBLK со стороной |BL|=13. Вычислите площадь треугольника DKU, если вершина U лежит онлайн LB.
Диагональ
Может ли ромб иметь одинаковую длину, диагональ и сторону?
Лестница
Лестница имеет длину 3,5 метра. Он прислонен к стене, поэтому нижний конец находится в 2 метрах от стены. Найдите высоту лестницы.
Прямоугольный
Мы построили квадрат такой же площади, как прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 20 см. Какой длины будет сторона квадрата?
Sss треугольник 2
Постройте треугольник ABC, в котором |AB|=5см, |AC|=6см и |BC|=9см
QuizQ
Две стороны равнобедренного треугольника равны 7 км и 39 км. Какой длины третья сторона?
В треугольнике 2
В треугольнике XYZ, если угол X=40°, а угол Y=75°. Какая сторона треугольника длиннее и почему?

больше задач на треугольник »

Посмотрите также коллекцию математических задач и вопросов нашего друга:

triangle
right triangle
Heron’s formula
The Law of Sines
The Law of Cosines
Pythagorean theorem
triangle inequality
similarity of triangles
The right triangle altitude theorem

See more information about треугольники или более подробную информацию о решении треугольников.