Примеры решения системы линейных алгебраических уравнений 3-его порядка методом Крамера, пример № 2
СЛАУ 3-его порядка: 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10 — 11 — 12
Условие
|
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера
Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом — Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!
Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А — основная матрица
(квадратная матрица), В — матрица свободных членов.
Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу — нахождение определителя матрицы.
Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.
Найдем определитель основной матрицы:
| Δ = | = | 1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 3 — 4 · 5 · 1 — 4 · 1 · 3 + 2 · 1 · 1 — 1 · 2 · 5 = -27 |
Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.
Найдем определители 3 дополнительных матриц:
Дополнительная матрица получается из основной путем замены элементов одного из трех
столбцов основной матрицы элементами матрицы свободных членов.
| Δ 1 = | = | 31 · 1 · 1 + 2 · 2 · 10 — 4 · 29 · 1 — 4 · 1 · 10 + 2 · 1 · 31 — 1 · 2 · 29 = -81 |
| Δ 2 = | = | 1 · 29 · 1 + 31 · 2 · 3 + 4 · 5 · 10 — 4 · 29 · 3 — 2 · 10 · 1 — 1 · 31 · 5 = -108 |
| Δ 3 = | = | 1 · 1 · 10 + 2 · 29 · 3 — 31 · 5 · 1 — 31 · 1 · 3 + 29 · 1 · 1 — 10 · 2 · 5 = -135 |
Найдем решения системы алгебраических уравнений
х1 = Δ1/Δ = 3
х2 = Δ2/Δ = 4
х3 = Δ3/Δ = 5
Вы поняли, как решать? Нет?
Другие примеры
Инвертировать матрицу 3×3 калькулятор
Онлайн калькулятор для инвертирования матрицы 3х3
- Геометрия
- Финансы
- Электрика
- Матрицы
Вычислить обратную матрицу
Введите инвертируемую матрицу
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Описание обращения матрицы
Правило Крамера
Матрица не всегда может быть инвертирована.
Следующая статья описывает это на матрице 2 x 2.
Есть три шага для инвертирования матрицы 2×2:
Замена диагональных элементов
Изменить знак других элементов
Разделить каждый элемент на \(ad-bc \)
Матрица не всегда может быть инвертирована
Предположим, что \(ad = bc \) в приведенной выше формуле. Тогда мы получим \(ad — bc \) = 0, и мы попытаемся делить на ноль. Следовательно, обратного хода нет. В этом случае исходная матрица A называется сингулярной матрицей. Если матрица имеет обратную, то матрица несингулярна.
Другой способ получить \(ad = bc \) — если вторая строка матрицы кратна первой.
Фактически не вычисляя обратную матрицу, можно решить, существует ли обратная матрица. путем простого вычисления одного числа, знаменателя в формуле. Этот знаменатель называется определителем.
Если определитель равен нулю, это сингулярная матрица, поэтому ее нельзя инвертировать.
Правило Крамерса также существует для больших матриц, но оно очень неэффективно в вычислительном отношении. Поэтому полезно, особенно для больших матриц, иметь возможность определить, существует ли инверсия перед началом. Это можно сделать, определив определитель матрицы и для больших матриц.
|
Матрицы
Матрица представляет собой массив чисел:
Матрица
(у нее 2 строки и 3 столбца)
Мы говорим об одной матрице 8 918 матриц 90.
Есть много вещей, которые мы можем сделать с ними…
Добавление
Чтобы добавить две матрицы: сложите числа в соответствующих позициях:
Вот расчеты:
| 3+4=7 | 8+0=8 |
| 4+1=5 | 6−9=−3 |
Две матрицы должны быть одинакового размера, т.
е. строки должны совпадать по размеру, а столбцы должны совпадать по размеру.
Пример: матрица с 3 строки и 5 столбцов может быть добавлена к другой матрице 3 строки и 5 столбцов .
Но его нельзя было добавить к матрице с 3 строки и 4 столбца (столбцы не совпадают по размеру)
Отрицательное
Отрицательное значение матрицы тоже простое:
Эти расчеты:
| −(2)=−2 | -(-4)=+4 |
| −(7)=−7 | −(10)=−10 |
Вычитание
Чтобы вычесть две матрицы: вычтите числа в совпадающих позициях:
Вот расчеты:
| 3−4=−1 | 8−0=8 |
| 4−1=3 | 6−(−9)=15 |
Примечание: вычитание фактически определяется как сложение отрицательной матрицы: A + (−B)
Умножить на константу
Мы можем умножить матрицу на константу (значение 2 в данном случае) :
Это вычисления :
| 2×4=8 | 2×0=0 |
| 2×1=2 | 2×−9=−18 |
Мы называем константу скаляром , поэтому официально это называется «скалярным умножением».