Калькулятор на сокращение дробей: Калькулятор для сокращения дробей

Сокращение дробей с целой частью — dj-sensor.ru

Содержание

  1. Что такое «сокращение дробей»
  2. Приведение дробей к несократимому виду
  3. Правило сокращения дробей
  4. Изучаем математику вместе!
  5. Сократить дробь онлайн
  6. Сокращение дробей онлайн : 18 комментариев

Онлайн-калькулятор для сокращения дробей позволяет сократить введенную вами дробь. Наш онлайн-калькулятор позволяет сокращать любые виды дробей (смешанные и простые, правильные и неправильные). Введите значения числителя и знаменателя дроби в соответствующие поля и нажмите кнопку «Сократить дробь» и калькулятор выдаст ответ и приведет подробное решение. Калькулятор позволяет задавать отрицательные дроби. Чтобы изменить знак дроби, необходимо нажать кнопку «+/-«.

Разберемся в том, что такое сокращение дробей, зачем и как сокращать дроби, приведем правило сокращения дробей и примеры его использования.

Что такое «сокращение дробей»

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы.

В результате такого действия получится дробь с новым числителем и знаменателем, равная исходной дроби.

К примеру, возьмем обыкновенную дробь 6 24 и сократим ее. Разделим числитель и знаменатель на 2 , в результате чего получим 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 . В этом примере мы сократили исходную дробь на 2 .

Приведение дробей к несократимому виду

В предыдущем примере мы сократили дробь 6 24 на 2 , в результате чего получили дробь 3 12 . Нетрудно заметить, что эту дробь можно сократить еще. Как правило, целью сокращения дробей является получение в итоге несократимой дроби. Как привести дробь к несократимому виду?

Это можно сделать, если сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Тогда, по свойству наибольшего общего делителя, в числителе и в знаменателе будут взаимно простые числа, и дробь окажется несократимой.

a b = a ÷ Н О Д ( a , b ) b ÷ Н О Д ( a , b )

Приведение дроби к несократимому виду

Чтобы привести дробь к несократимому виду нужно ее числитель и знаменатель разделить на их НОД.

Вернемся к дроби 6 24 из первого примера и приведем ее к несократимому виду. Наибольший общий делитель чисел 6 и 24 равен 6 . Сократим дробь:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Сокращение дробей удобно применять, чтобы не работать с большими цифрами. Вообще, в математике существует негласное правило: если можно упростить какое-либо выражение, то нужно это делать. Под сокращением дроби чаще всего подразумевают ее приведение к несократимому виду, а не просто сокращение на общий делитель числителя и знаменателя.

Правило сокращения дробей

Чтобы сокращать дроби достаточно запомнить правило, которое состоит из двух шагов.

Правило сокращения дробей

Чтобы сократить дробь нужно:

  1. Найти НОД числителя и знаменателя.
  2. Разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Рассмотрим практические примеры.

Пример 1. Сократим дробь.

Дана дробь 182 195 . Сократим ее.

Найдем НОД числителя и знаменателя. Для этого в данном случае удобнее всего воспользоваться алгоритмом Евклида.

195 = 182 · 1 + 13 182 = 13 · 14 Н О Д ( 182 , 195 ) = 13

Разделим числитель и знаменатель на 13 . Получим:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Готово. Мы получили несократимую дробь, которая равна исходной дроби.

Как еще можно сокращать дроби? В некоторых случаях удобно разложить числитель и знаменатель на простые множители, а потом из верхней и нижней частей дроби убрать все общие множители.

Пример 2. Сократим дробь

Дана дробь 360 2940 . Сократим ее.

Для этого представим исходную дробь в виде:

360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7

Избавимся от общих множителей в числителе и знаменателе, в результате чего получим:

360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2 · 3 7 · 7 = 6 49

Наконец, рассмотрим еще один способ сокращения дробей. Это так называемое последовательное сокращение. С использованием этого способа сокращение производится в несколько этапов, на каждом из которых дробь сокращается на какой-то очевидный общий делитель.

Пример 3. Сократим дробь

Сократим дробь 2000 4400 .

Сразу видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 100 . Сокращаем дробь на 100 и получаем:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

Далее замечаем, что числитель и знаменатель дроби 20 44 делятся на 2 . Сокращаем и приходим к виду:

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Получившийся результат снова сокращаем на 2 и получаем уже несократимую дробь:

Изучаем математику вместе!

Сократить дробь:
Результат:

Для того, чтобы было понятнее, рассмотрим несколько примеров.

Пример 2. Сократить на

дробь .
Решение. Делим числитель и знаменатель дроби на :

Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель — взаимно простые числа (то есть не имеют общих делителей кроме

). Чтобы сделать дробь несократимой, нужно поделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Сократить дробь онлайн

Калькулятор поможет вам быстро сократить любую числовую дробь онлайн. В ответе показывается, на какое число сокращаются числитель и знаменатель дроби, поэтому разобраться будет очень просто.

Сокращение дробей онлайн : 18 комментариев

Очень помогло =) Спасибо!

Мне не понравилось. Пишет, что дробь не сократима, а в классе разобрали и решили способом сокращения дробей.

  1. Андрей Автор записи 05.12.2015 в 18:25

А какую дробь вы пытались сократить?
Калькулятор был протестирован и всё работало правильно. Возможно, вы ошиблись при вводе?

А как сделать так, чтобы дроби не умножались, а делились?

  1. Андрей Автор записи 02.03.2016 в 18:07

Мария, я не очень хорошо Вас понял. Чтобы сократить дробь, нам просто нужно найти такое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель дроби, и разделить их на это число. Этот калькулятор в ответе показывает, на какое число мы сокращаем дробь.

Кто поможет решить уравнение с пропорцией?

Мне не понравилось! Оно не сокращает степенные дроби.

Огромное спасибо! Всё прекрасно работает, в школе по домашнему заданию получил 12. 🤘🤘🤘🤘

круто, помогло, и кстати, калькулято считает по теории 5 класса

  • Автор: Мария Сухоруких

Дробь Упрощенный
Дробь
1/2 1/2
1/3 1/3
2/3 2/3
1/4 1/4
2/4 1/2
3/4 3/4
1/5 1/5
2/5 2/5
3/5 3/5
4/5 4/5
1/6 1/6
2/6 1/3
3/6 1/2
4/6 2/3
5/6 5/6
1/7 1/7
2/7 2/7
3/7 3/7
4/7 4/7
5/7 5/7
6/7 6/7
1/8 1/8
2/8 1/4
3/8 3/8
4/8 1/2
5/8 5/8
6/8 3/4
7/8 7/8
1/9 1/9
2/9 2/9
3/9 1/3
4/9 4/9
5/9 5/9
6/9 2/3
7/9 7/9
8/9 8/9
1/10 1/10
2/10 1/5
3/10 3/10
4/10 2/5
5/10 1/2
6/10 3/5
7/10 7/10
8/10 4/5
9/10 9/10