Сокращение дробей с целой частью — dj-sensor.ru
Содержание
- Что такое «сокращение дробей»
- Приведение дробей к несократимому виду
- Правило сокращения дробей
- Изучаем математику вместе!
- Сократить дробь онлайн
- Сокращение дробей онлайн : 18 комментариев
Онлайн-калькулятор для сокращения дробей позволяет сократить введенную вами дробь. Наш онлайн-калькулятор позволяет сокращать любые виды дробей (смешанные и простые, правильные и неправильные). Введите значения числителя и знаменателя дроби в соответствующие поля и нажмите кнопку «Сократить дробь» и калькулятор выдаст ответ и приведет подробное решение. Калькулятор позволяет задавать отрицательные дроби. Чтобы изменить знак дроби, необходимо нажать кнопку «+/-«.
Разберемся в том, что такое сокращение дробей, зачем и как сокращать дроби, приведем правило сокращения дробей и примеры его использования.
Что такое «сокращение дробей»
Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы.
В результате такого действия получится дробь с новым числителем и знаменателем, равная исходной дроби.
К примеру, возьмем обыкновенную дробь 6 24 и сократим ее. Разделим числитель и знаменатель на 2 , в результате чего получим 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 . В этом примере мы сократили исходную дробь на 2 .
Приведение дробей к несократимому виду
В предыдущем примере мы сократили дробь 6 24 на 2 , в результате чего получили дробь 3 12 . Нетрудно заметить, что эту дробь можно сократить еще. Как правило, целью сокращения дробей является получение в итоге несократимой дроби. Как привести дробь к несократимому виду?
Это можно сделать, если сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Тогда, по свойству наибольшего общего делителя, в числителе и в знаменателе будут взаимно простые числа, и дробь окажется несократимой.
a b = a ÷ Н О Д ( a , b ) b ÷ Н О Д ( a , b )
Приведение дроби к несократимому виду
Чтобы привести дробь к несократимому виду нужно ее числитель и знаменатель разделить на их НОД.
Вернемся к дроби 6 24 из первого примера и приведем ее к несократимому виду. Наибольший общий делитель чисел 6 и 24 равен 6 . Сократим дробь:
6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4
Сокращение дробей удобно применять, чтобы не работать с большими цифрами. Вообще, в математике существует негласное правило: если можно упростить какое-либо выражение, то нужно это делать. Под сокращением дроби чаще всего подразумевают ее приведение к несократимому виду, а не просто сокращение на общий делитель числителя и знаменателя.
Правило сокращения дробей
Чтобы сокращать дроби достаточно запомнить правило, которое состоит из двух шагов.
Правило сокращения дробей
Чтобы сократить дробь нужно:
- Найти НОД числителя и знаменателя.
- Разделить числитель и знаменатель на их НОД.
Рассмотрим практические примеры.
Пример 1. Сократим дробь.
Дана дробь 182 195 . Сократим ее.
Найдем НОД числителя и знаменателя. Для этого в данном случае удобнее всего воспользоваться алгоритмом Евклида.
195 = 182 · 1 + 13 182 = 13 · 14 Н О Д ( 182 , 195 ) = 13
Разделим числитель и знаменатель на 13 . Получим:
182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15
Готово. Мы получили несократимую дробь, которая равна исходной дроби.
Как еще можно сокращать дроби? В некоторых случаях удобно разложить числитель и знаменатель на простые множители, а потом из верхней и нижней частей дроби убрать все общие множители.
Пример 2. Сократим дробь
Дана дробь 360 2940 . Сократим ее.
Для этого представим исходную дробь в виде:
360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7
Избавимся от общих множителей в числителе и знаменателе, в результате чего получим:
360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2 · 3 7 · 7 = 6 49
Наконец, рассмотрим еще один способ сокращения дробей. Это так называемое последовательное сокращение. С использованием этого способа сокращение производится в несколько этапов, на каждом из которых дробь сокращается на какой-то очевидный общий делитель.
Пример 3. Сократим дробь
Сократим дробь 2000 4400 .
Сразу видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 100 . Сокращаем дробь на 100 и получаем:
2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44
Далее замечаем, что числитель и знаменатель дроби 20 44 делятся на 2 . Сокращаем и приходим к виду:
20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22
Получившийся результат снова сокращаем на 2 и получаем уже несократимую дробь:
Изучаем математику вместе!
Сократить дробь: | |
---|---|
Результат: |
Для того, чтобы было понятнее, рассмотрим несколько примеров.
Пример 2. Сократить на
дробь .
Решение. Делим числитель и знаменатель дроби на :
Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель — взаимно простые числа (то есть не имеют общих делителей кроме
). Чтобы сделать дробь несократимой, нужно поделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
Сократить дробь онлайн
Калькулятор поможет вам быстро сократить любую числовую дробь онлайн. В ответе показывается, на какое число сокращаются числитель и знаменатель дроби, поэтому разобраться будет очень просто.
Сокращение дробей онлайн : 18 комментариев
Очень помогло =) Спасибо!
Мне не понравилось. Пишет, что дробь не сократима, а в классе разобрали и решили способом сокращения дробей.
- Андрей Автор записи 05.12.2015 в 18:25
А какую дробь вы пытались сократить?
Калькулятор был протестирован и всё работало правильно. Возможно, вы ошиблись при вводе?
А как сделать так, чтобы дроби не умножались, а делились?
- Андрей Автор записи 02.03.2016 в 18:07
Мария, я не очень хорошо Вас понял. Чтобы сократить дробь, нам просто нужно найти такое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель дроби, и разделить их на это число. Этот калькулятор в ответе показывает, на какое число мы сокращаем дробь.
Кто поможет решить уравнение с пропорцией?
Мне не понравилось! Оно не сокращает степенные дроби.
Огромное спасибо! Всё прекрасно работает, в школе по домашнему заданию получил 12. 🤘🤘🤘🤘
круто, помогло, и кстати, калькулято считает по теории 5 класса
- Автор: Мария Сухоруких
- Распечатать
Оцените статью:
(0 голосов, среднее: 0 из 5)
Поделитесь с друзьями!
Fraction Simplifier — Калькулятор упрощающих дробей
* НОД = наибольший общий делитель
Калькулятор дробей ►
Дробь | Упрощенный Дробь |
---|---|
1/2 | 1/2 |
1/3 | 1/3 |
2/3 | 2/3 |
1/4 | 1/4 |
2/4 | 1/2 |
3/4 | 3/4 |
1/5 | 1/5 |
2/5 | 2/5 |
3/5 | 3/5 |
4/5 | 4/5 |
1/6 | 1/6 |
2/6 | 1/3 |
3/6 | 1/2 |
4/6 | 2/3 |
5/6 | 5/6 |
1/7 | 1/7 |
2/7 | 2/7 |
3/7 | 3/7 |
4/7 | 4/7 |
5/7 | 5/7 |
6/7 | 6/7 |
1/8 | 1/8 |
2/8 | 1/4 |
3/8 | 3/8 |
4/8 | 1/2 |
5/8 | 5/8 |
6/8 | 3/4 |
7/8 | 7/8 |
1/9 | 1/9 |
2/9 | 2/9 |
3/9 | 1/3 |
4/9 | 4/9 |
5/9 | 5/9 |
6/9 | 2/3 |
7/9 | 7/9 |
8/9 | 8/9 |
1/10 | 1/10 |
2/10 | 1/5 |
3/10 | 3/10 |
4/10 | 2/5 |
5/10 | 1/2 |
6/10 | 3/5 |
7/10 | 7/10 |
8/10 | 4/5 |
9/10 | 9/10 |
Упрощение дробей
Этот калькулятор упрощает или уменьшает дробь до ее простейшего или наименьшего члена. Другими словами, числитель и знаменатель дроби нельзя делить на какое-либо число, чтобы еще больше уменьшить дробь.
Уменьшение дроби осуществляется в два этапа:
1. Определяется наибольший общий делитель (НОД). Наибольший общий делитель — это наибольшее целое число, на которое числитель и знаменатель делятся без остатка. Этот калькулятор использует алгоритм Евклида для определения наибольшего общего делителя.
2. Числитель и знаменатель просто делятся на НОД.
Что такое дробь?
Дробь – это отношение двух чисел, числителя и знаменателя. Имея в виду это определение, мы можем видеть, что 1/2 — это дробь, 10/12 — дробь, 3,3/6,2 — дробь и так далее. Как правило, мы используем целые числа в дробях, так как они более интуитивно понятны и просты в использовании, особенно при сложении или вычитании дробей.
Кроме того, вы можете преобразовать любое десятичное значение в дробь.
Самое время спросить себя: «Как вы упрощаете дроби?» например, 4/8. Решение состоит в том, чтобы найти общий делитель обоих чисел и разделить их на это значение. 2 является одним из общих множителей, поэтому:
4 разделить на 2 равно 2.
8 разделить на 2 равно 4.
В результате продолжаем уменьшать дробь 4/8 до 2/4.
Другими словами, мы можем сказать, что 4/8 и 2/4 являются эквивалентными дробями.
Хотя результат правильный, мы обычно хотим привести дробь к ее простейшей форме в таких вычислениях.
Приведение дробей к наименьшему члену
Приведение дроби к ее простейшей форме (или к наименьшему члену) почти не отличается от процедуры, описанной в предыдущем разделе. Самое существенное отличие состоит в том, что нам нужно разделить и числитель, и знаменатель на наибольший общий множитель (НОД). Давайте посмотрим на тот же пример, 4/8:9.0003
1) Найдите GCF 4 и 8, который равен 4.2) 4 разделить на 4 равно 1.
3) 8 разделить на 4 равно 2.
4) 4/8 в простейшей форме равно 1 /2.
5) Вы всегда можете преобразовать дробь в десятичную, в данном случае 0,5.
А какая простейшая форма дроби с отрицательными числами, например, -4/6? Это совсем не сложно! Единственное, что вам нужно знать, это то, что отрицательные числовые множители такие же, как и положительные, умноженные на -1.
В результате мы можем уменьшить дробь -4/6 до -2/3.
Упрощение дробей — Калькулятор упрощения дробей
1
Fraction Simplifier — Калькулятор упрощения дробейГлавная›Математические калькуляторы› Упроститель дробей
* НОД = наибольший общий делитель
Калькулятор дробей ►
Дробь | Упрощенный Дробь |
---|---|
1/2 | 1/2 |
1/3 | 1/3 |
2/3 | 2/3 |
1/4 | 1/4 |
2/4 | 1/2 |
3/4 | 3/4 |
1/5 | 1/5 |
2/5 | 2/5 |
3/5 | 3/5 |
4/5 | 4/5 |
1/6 | 1/6 |
2/6 | 1/3 |
3/6 | 1/2 |
4/6 | 2/3 |
5/6 | 5/6 |
1/7 | 1/7 |
2/7 | 2/7 |
3/7 | 3/7 |
4/7 | 4/7 |
5/7 | 5/7 |
6/7 | 6/7 |
1/8 | 1/8 |
2/8 | 1/4 |
3/8 | 3/8 |
4/8 | 1/2 |
5/8 | 5/8 |
6/8 | 3/4 |
7/8 | 7/8 |
1/9 | 1/9 |
2/9 | 2/9 |
3/9 | 1/3 |
4/9 | 4/9 |
5/9 | 5/9 |
6/9 | 2/3 |
7/9 | 7/9 |
8/9 | 8/9 |
1/10 | 1/10 |
2/10 | 1/5 |
3/10 | 3/10 |
4/10 | 2/5 |
5/10 | 1/2 |
6/10 | 4/5 |
7/10 | 7/10 |
8/10 | 4/5 |
9/10 | 9/10 |
См.
также- Калькулятор дробей
- Добавление калькулятора дробей
- Калькулятор вычитания дробей
- Калькулятор умножения дробей
- Калькулятор деления дробей
- Калькулятор GCF
- Калькулятор LCM
- Калькулятор процентов
1
Дом
1
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математический калькулятор
- Добавление калькулятора дробей
- Калькулятор сложения
- Антилогарифмический калькулятор
- Калькулятор Arccos
- Калькулятор арксинуса
- Калькулятор арктангенса
- Калькулятор свертки
- Калькулятор косинуса
- Калькулятор деления дробей
- Калькулятор деления
- Калькулятор экспоненциального роста
- Калькулятор экспонент
- Калькулятор дробей
- Калькулятор GCF
- Калькулятор LCM
- Калькулятор Ln
- Калькулятор журнала
- Калькулятор умножения
- Калькулятор умножения дробей
- Калькулятор процентов
- Калькулятор процентного изменения
- Калькулятор процентной ошибки
- Калькулятор увеличения процента
- Калькулятор теоремы Пифагора
- Решатель квадратных уравнений
- Калькулятор соотношения
- Калькулятор корня
- Калькулятор экспоненциального представления
- Калькулятор упрощающих дробей
- Калькулятор синуса
- Калькулятор квадратного корня
- Калькулятор стандартного отклонения
- Калькулятор вычитания дробей
- Калькулятор вычитания
- Калькулятор тангенса
- Тригонометрический калькулятор
- Калькулятор средневзвешенного значения
- Калькулятор дисперсии