Калькулятор онлайн первый замечательный предел: Первый замечательный предел

Содержание

Практическая работа: «Первый замечательный предел»

Цель работы: научится раскрывать неопределенность с помощью первого замечательного предела, вычислять пределы, содержащие тригонометрические функции.

Теоретическая часть:

Предел отношения синуса бесконечно малого угла к самому углу, есть величина постоянная, равная единице, т.е.

Решение одного варианта:

которую надо раскрыть с помощью первого замечательного предела:

Для этого умножим на множители:

используем первый замечательный предел три раза:

умножим каждую дробь на , тогда

Неопределенность вызвана присутствием корня умножим числитель и знаменатель на сопряженный множитель , тогда

в числителе свернем по формуле разность квадратов

Для раскрытия неопределенности применим первый замечательный предел: умножим на и перегруппируем множители:

умножим на сопряженный множитель и применим формулу разность квадратов:

сократим на

первую дробь умножим на , вторую на , и перегруппируем:

на множители, т. к.

в числителе в первой скобке вынесем

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4

Вариант 5	Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Практическая работа «Второй замечательный предел»

Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида путем применения второго замечательного предела.

Теоретическая часть:

Предел суммы единицы и бесконечно малой величины, в степени бесконечно большой, есть величина постоянная, равная числу Эйлера .

Разбор решения одного варианта:

постановка дает воспользуемся формулой второго замечательного предела, т.к. можно представить как ,

выражение в квадратных скобках равно е, тогда

постановка дает ищем формулу второго замечательного предела, т.к. то поменяв местами имеем:

в скобках выражение равно е, тогда

постановка дает воспользуемся формулой второго замечательного предела. Заметим, чтобы получилось число е, надо, чтобы степень была обратна слагаемому с «1», в нашем случае это , тогда степень должна быть , чтобы этого добиться в степени

х умножим на . Перегруппируем множители, чтобы сработала формула, получим:

в степени нужно , умножим степень на , перегруппируем , тогда

, умножим на ,

перегруппируем тогда

Так как отрицательный показатель степени, отвечает за переворот дроби.

в степени нужно , для этого умножим на , перегруппируем как , тогда

тогда перегруппируем , тогда

чтобы сработала формула второго замечательного предела, нужна степень умножим на и перегруппируем

перевернем дробь, при этом степень станет отрицательной, и разделим на две дроби, тогда

второй замечательный предел: нужна степень , тогда тогда

Предел последовательности. Предел функции одной переменной. Замечательные пределы.

Учебные пособия:
- Методические указания к выполнению домашнего задания. «Введение в анализ. Теория пределов. Часть2». МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013
- Методические указания к выполнению домашнего задания. «Введение в анализ. Теория пределов. Часть1». МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013
- Лекции по математическому анализу. «Элементарные функции и пределы». МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013
- Пределы. Учебное пособие. Г.Г. Литова, Д.Ю. Ханукаева, 2012.
- Математика: Математический анализ и линейная алгебра. Учеб. пособие. А.П. Девятков, А.А. Макаров, Е.Г. Пыткеев, А.Г. Хохлов., 2011.
- Математический анализ. Учеб. пособие. К.Н. Гурьянова, У.А. Алексеева, В.В. Бояршинов, 2014.
- Учебники и учебные пособия по курсам лекций Кафедры высшей математики МФТИ.
- Основным методом нахождения пределов на Мехмате МГУ является правило Лопиталя, а на Физтехе — формула Тейлора (формула Маклорена). При этом, в последнем случае, надо дополнительно помнить, что:
  1) $\ln {x} = o(x^\alpha),\: x\to \infty$ для любого $\alpha$ > 0
  2) $x^\alpha = o(e^x),\: x\to \infty$ для любого $\alpha$ > 0
  т. {100}$
- С.В. Иванова. Формула Тейлора и ее приложения к вычислению пределов функций. МФТИ. 2011

Классические учебники:
- Курс математического анализа. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., 3-е издание, 2001. Но лучше найти 6-е издание (электронное) 2015 года. Издательство Лаборатория знаний.
- Л.Д. Кудрявцев. Краткий курс Математического анализа.
- Математический анализ С.С.Акбаров
- Книги и учебники c mathsolution.ru
- Учебники по математическому анализу с EqWorld
- Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. – XVI + 664 стр. и Часть II. – XIV + 794 стр. – Изд. 4-е, испр. – М.: МЦНМО, 2002.

Интернет-ресурсы:
- Сайт Александра Емелина mathprofi. {-\frac{1}{2}}$ = {06}⇒ $ab \frac{1}{\sqrt{ab}}$ = $\sqrt{ab}$
  Исчисление I — Односторонние пределы
  Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
  Мобильное уведомление
  Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
  Раздел 2.3: Односторонние пределы
  В последних двух примерах в предыдущем разделе мы видели два несуществующих предела. Однако причина отсутствия каждого из пределов была разной для каждого из примеров.
  Мы видели, что
  \[\ mathop {\lim}\limits_{t \to 0} \,\,\cos \left({\frac{\pi}}{t}} \right)\]
  не существовало, потому что функция не достигла единственного значения, когда $t$ приблизилась к $t = 0$. Чем ближе к $t = 0$ мы двигались, тем сильнее колебалась функция, и для существования предела функция должна установиться на одном значении.
  Однако мы видели, что
  \[\ mathop {\ lim } \ limit_ {t \ to 0} H \ left ( t \ right) \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {где}} \ hspace {0,25 дюйма} H \ left ( t \ справа) = \left\{ \begin{array}{ll}0 & {\mbox{if}}t < 0\\ 1 & {\mbox{if}}t \ge 0\end{массив} \right. \]
  не существовало не потому, что функция не остановилась на одном числе, когда мы приблизились к $t = 0$, а потому, что она остановилась на двух разных числах в зависимости от того, с какой стороны $t = 0). $ мы были на.
  В этом случае функция работала очень хорошо, в отличие от первой функции. Единственная проблема заключалась в том, что по мере приближения к $t = 0$ функция приближалась к разным числам с каждой стороны. Мы хотели бы найти способ провести различие между этими двумя примерами. 9- }\) (обратите внимание на «-»), что означает, что мы будем рассматривать только $x < a$.
  Кроме того, обратите внимание, что, как и в случае с «нормальным» пределом (, т. е. пределов из предыдущего раздела), нам все еще нужно, чтобы функция устанавливалась на одно число, чтобы предел существовал. Единственная разница на этот раз состоит в том, что функции нужно установить только одно число либо справа от $x = a$, либо слева от $x = a$ в зависимости от одностороннего предела мы имеем дело с. 9- }} H\left( t \right)\hspace{0.5in}{\rm{where}}\hspace{0.25in}H\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{ll } 0 & {\ mbox {if}} t < 0 \\ 1 & {\ mbox {if}} t \ ge 0 \ end {array} \ right. \]
  Показать решение
  Чтобы напомнить нам, как выглядит эта функция, вот график.
  Итак, мы можем видеть, что если мы останемся справа от $t = 0$ ( т. е. $t > 0$) тогда функция движется к значению 1, когда мы приближаемся и ближе к $t = 0$, но оставаясь правее. Поэтому мы можем сказать, что правый предел равен 9- }} \,\,\cos \left( {\frac{\pi }{t}} \right)\]
  Показать решение
  Из приведенного ниже графика этой функции,
  , мы можем видеть, что оба односторонних предела имеют ту же проблему, что и нормальный предел в предыдущем разделе. Функция не ограничивается одним числом по обе стороны от $t = 0$. Следовательно, ни левого, ни правого предела в этом случае не будет.
  Таким образом, односторонние пределы не обязательно должны существовать, так же как не гарантируется существование нормальных пределов. 9- }} г\влево( х \вправо) = 4\]
  Обратите внимание, что односторонние ограничения не заботятся о том, что происходит в точке, не больше, чем обычные ограничения. Их по-прежнему интересует только то, что происходит вокруг точки. Единственная реальная разница между односторонними пределами и нормальными пределами — это диапазон $х$, на который мы обращаем внимание при определении значения предела.
  Теперь давайте взглянем на первый и последний примеры в этом разделе, чтобы получить очень хороший факт о взаимосвязи между односторонними и нормальными пределами. В последнем примере существовали односторонние пределы, а также нормальный предел, и все три имели значение 4. В первом примере оба односторонних предела существовали, но не имели одинакового значения, а нормальный предел имел значение 4. не существует. 9- }} f\влево( х \вправо)\]
  то нормального лимита не будет.
  В этом есть смысл. Если бы нормальный предел существовал, то в силу этого должны были бы существовать и два односторонних предела, которые имели бы одно и то же значение в силу вышеуказанного факта. Итак, если два односторонних предела имеют разные значения (или даже не существуют), то нормальный предел просто не может существовать.
  
  Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы убедиться, что у нас есть все идеи о лимитах, которые мы рассмотрели в последних двух разделах. 9+ }} f\left( x \right) = 2\) Функция приближается к значению 2 по мере того, как $x$ приближается к -4 справа.
  d$\mathop {\lim }\limits_{x \to — 4} f\left( x \right) = 2$ Мы можем сделать это одним из двух способов. Либо мы можем использовать этот факт здесь и заметить, что два односторонних предела одинаковы, и поэтому нормальный предел должен существовать и иметь то же значение, что и односторонние пределы, или просто получить ответ из графика.
  Также помните, что предел может существовать в точке, даже если функция в этой точке не существует. 9+ }} f\left( x \right) = — 2\) Функция приближается к значению -2 по мере того, как $x$ приближается к 1 справа. Помните, что предел НЕ заботится о том, что функция на самом деле делает в точке, он заботится только о том, что функция делает вокруг точки. В этом случае, всегда оставаясь справа от $x = 1$, функция приближается к значению -2, поэтому предел равен -2.
  Ограничение не равно 4, так как это значение функции в точке, и снова предел не заботится об этом! 9+ }} f\left( x \right) = 5\) Функция приближается к значению 5 по мере того, как $x$ приближается к 6 справа.
  l$\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} f\left( x \right) = 5$ Опять же, мы можем использовать либо график, либо факт, чтобы получить это. Кроме того, еще раз помните, что пределу все равно, что происходит в точке, и поэтому предел может иметь другое значение, чем функция в точке. Имея дело с лимитами, мы всегда должны помнить, что лимиты просто не заботятся о том, что делает функция в данный момент. Пределы касаются только того, что функция делает вокруг точки.
  
  Надеюсь, из последних двух разделов вы получили представление о том, как работают лимиты и что они могут рассказать нам о функциях. Некоторые из этих идей будут важны в последующих разделах, поэтому важно хорошо их усвоить.
  Калькулятор ипотечного кредита — бесплатный расчет платежей за жилье
  Используйте калькулятор жилищного кредита Zillow, чтобы быстро оценить общий платеж по ипотечному кредиту, включая основную сумму и проценты, а также оценки PMI, налогов на имущество, страховки дома и комиссий за ТСЖ. Введите цену дома и сумму первоначального взноса, чтобы рассчитать предполагаемый платеж по ипотеке с подробной разбивкой и графиком. Настройте детали кредита, чтобы они более точно соответствовали вашему сценарию.
  Цена дома
  $
  Платеж Платеж Платеж Платеж. /год
  %
  Страхование жилья
  $/год
  Сборы ТСЖ
  $/месяц
  Получите более точную оценку
  Пройдите предварительную проверку у кредитора, чтобы увидеть еще более точную оценку вашей ежемесячной ипотеки оплата.
  Почтовый индекс
  Узнайте больше о ипотечных калькуляторах
  - Калькулятор доступности
    Сколько домов вы можете себе позволить? Воспользуйтесь нашим калькулятором доступности, чтобы оценить, сколько вы можете с комфортом потратить на свой новый дом.
  - Калькулятор рефинансирования
    Заинтересованы в рефинансировании существующей ипотеки? Воспользуйтесь нашим калькулятором рефинансирования, чтобы узнать, имеет ли смысл рефинансирование для вас.
  - Знак доллара Калькулятор отношения долга к доходу
    Отношение долга к доходу помогает определить, имеете ли вы право на ипотеку. Используйте наш калькулятор DTI, чтобы убедиться, что вы находитесь в правильном диапазоне.
  - Калькулятор ипотечного кредита VA
    Используйте наш калькулятор ипотечного кредита VA для расчета платежей по кредиту VA для ветеранов, действующих военных и семей военнослужащих.
  Участвующие кредиторы могут заплатить Zillow Group Marketplace, Inc. («ZGMI») комиссию за получение контактной информации потребителя, такой как ваша. ZGMI не рекомендует и не поддерживает какого-либо кредитора. Мы показываем кредиторов на основе их местоположения, отзывов клиентов и других данных, предоставленных пользователями. Для получения дополнительной информации о нашей рекламной практике см. наши Условия использования и конфиденциальность. ZGMI является лицензированным ипотечным брокером, NMLS № 1303160. Список государственных лицензий и разрешений доступен здесь.
  Как рассчитать платежи по ипотеке
  Калькулятор ипотеки Zillow дает вам возможность настроить параметры ипотеки, делая предположения для полей, которые вы, возможно, еще не знаете. Эти элементы автозаполнения делают калькулятор жилищного кредита простым в использовании и могут быть обновлены в любой момент.
  Помните, что ваш ежемесячный платеж за дом включает в себя больше, чем просто выплату суммы, которую вы заняли на покупку дома. «Основная сумма» — это сумма, которую вы взяли взаймы и должны выплатить (сам кредит), а проценты — это сумма, которую кредитор взимает за ссуду вам денег.
  Для большинства заемщиков общий ежемесячный платеж, отправляемый вашему ипотечному кредитору, включает в себя другие расходы, такие как страхование домовладельца и налоги. Если у вас есть счет условного депонирования, вы платите определенную сумму на эти дополнительные расходы как часть ежемесячного платежа по ипотеке, который также включает основную сумму и проценты. Ваш ипотечный кредитор обычно держит деньги на счете условного депонирования до тех пор, пока не наступит срок уплаты страховых и налоговых счетов, а затем оплачивает их от вашего имени. Если ваш кредит требует других видов страхования, таких как частное ипотечное страхование (PMI) или взносы ассоциации домовладельцев (HOA), эти взносы также могут быть включены в ваш общий платеж по ипотеке.
  Цена дома
  Цена представляет собой либо сумму, которую вы заплатили за дом, либо сумму, которую вы можете заплатить за будущую покупку дома.
  Первоначальный взнос
  Большинство ипотечных кредитов требуют не менее 3% от стоимости дома в качестве первоначального взноса. Некоторые кредиты, такие как кредиты VA и некоторые кредиты USDA, допускают нулевую ставку. Хотя это миф, что для получения кредита требуется первоначальный взнос в размере 20%, имейте в виду, что чем выше ваш первоначальный взнос, тем ниже ваш ежемесячный платеж. Первоначальный взнос в размере 20% также позволяет вам не платить частную ипотечную страховку по вашему кредиту.
  Кредитная программа
  Ваша кредитная программа может повлиять на процентную ставку и общую сумму ежемесячных платежей. Выберите один из сценариев кредита с фиксированным сроком погашения 30 лет, фиксированным сроком погашения 15 лет или кредитом ARM сроком на 5 лет в калькуляторе, чтобы увидеть примеры того, как разные условия кредита означают разные ежемесячные платежи. Узнайте больше о типах кредита ниже.
  Процентная ставка
  Проценты по ипотеке — это стоимость, которую вы платите своему кредитору каждый год, чтобы занять их деньги, выраженная в процентной ставке. Калькулятор автоматически подсчитывает текущую среднюю процентную ставку.
  PMI
  Частное ипотечное страхование (PMI) рассчитывается на основе вашего кредитного рейтинга и суммы первоначального взноса. Если сумма вашего кредита превышает 80% от покупной цены дома, кредиторы требуют страхования своих инвестиций. Это ежемесячная плата, которая увеличивает ваш платеж по ипотеке.
  Налоги на недвижимость
  Расчетный годовой налог на недвижимость основан на цене покупки дома. Общая сумма делится на 12 месяцев и применяется к каждому ежемесячному платежу по ипотечному кредиту. Если вы знаете конкретную сумму налогов, прибавьте ее как годовую сумму.
  Страхование жилья
  Страхование домовладельца основывается на цене дома и выражается в виде ежегодной премии. Калькулятор делит эту сумму на 12 месяцев, чтобы скорректировать ежемесячный платеж по ипотеке. Средние ежегодные страховые взносы обычно составляют менее 1% от стоимости дома и защищают вашу ответственность как владельца недвижимости и страхуют от опасностей, убытков и т. д. ТСЖ) сборы для коллективной оплаты удобств, обслуживания и некоторых страховок. Обновите, чтобы включить ваши ежемесячные расходы на ТСЖ, если это применимо. Если расходы на ТСЖ отсутствуют, поле можно оставить пустым.
  Уравнение платежа по ипотеке
  Основная сумма + Проценты + Страхование ипотеки (если применимо) + Депонирование (если применимо) = Общий ежемесячный платеж
  Традиционный расчет ежемесячного платежа по ипотеке включает:
  Основная сумма: Сумма денег, которую вы заняли.
  Проценты: Стоимость кредита.
  Ипотечное страхование: Обязательное страхование для защиты инвестиций вашего кредитора в размере 80% или более от стоимости дома.
  Депозитный депозит: Ежемесячная сумма налога на имущество, взносов ТСЖ и страховки домовладельца.
  Платежи: Умножьте количество лет вашего кредита на 12 месяцев, чтобы рассчитать общее количество платежей. 30-летний срок составляет 360 платежей (30 лет x 12 месяцев = 360 платежей).
  Тип жилищного кредита, который следует учитывать
  Тип кредита, который вы выбираете, влияет на ваш ежемесячный платеж по ипотечному кредиту. Изучите варианты ипотеки, соответствующие вашему сценарию покупки, и сэкономьте деньги.
  Обычный кредит (соответствующий кредит)
  Обычные кредиты поддерживаются частными кредиторами, такими как банк, а не федеральным правительством, и часто имеют строгие требования в отношении кредитного рейтинга и отношения долга к доходу. Если у вас отличная кредитная история с первоначальным взносом в размере 20%, обычный кредит может быть отличным вариантом, поскольку он обычно предлагает более низкие процентные ставки без частного ипотечного страхования (PMI). Вы по-прежнему можете получить обычный кредит с первоначальным взносом менее 20%, но потребуется PMI.
  Ссуда FHA (государственная ссуда)
  Ссуда FHA обеспечена государством и застрахована Федеральной жилищной администрацией. Ссуды FHA имеют более мягкие требования в отношении кредитных рейтингов и допускают низкие авансовые платежи. Кредит FHA будет поставляться с обязательным ипотечным страхованием на весь срок кредита.
  Кредит VA (государственный кредит)
  Кредит VA частично поддерживается Департаментом по делам ветеранов, что позволяет ветеранам покупать дома с нулевым первоначальным взносом (в большинстве случаев) по конкурентоспособным ставкам. Вы не будете платить PMI, но кредиты VA требуют платы за финансирование.
  Кредит Министерства сельского хозяйства США (государственный кредит)
  Министерство сельского хозяйства США поддерживает кредиты Министерства сельского хозяйства США, которые приносят пользу заемщикам с низким доходом, совершающим покупки в отвечающих требованиям сельских районах. Кредитные требования по кредитам USDA свободны. Хотя по этим кредитам требуется первоначальный взнос за финансирование, ваш первоначальный взнос может быть равен нулю без уплаты PMI.
  Крупные ипотечные кредиты (не соответствующие требованиям)
  Крупные кредиты названы в зависимости от размера кредита. Когда кредит превышает определенную сумму (соответствующий лимит кредита), он не застрахован федеральным правительством. Кредитные лимиты меняются ежегодно и зависят от местного рынка. Большие кредиты позволяют вам приобрести более дорогую недвижимость, но часто требуют 20% первоначального взноса, который может стоить более 100 000 долларов при закрытии. Цены конкурентоспособны.
  Варианты ипотечного кредита и терминология
  Помимо вариантов ипотечного кредита (типы кредита), рассмотрите некоторые из этих различий программ и терминологию ипотечного кредита.
  Срок кредита
  Срок ипотечного кредита – это максимальный срок, в течение которого вы должны погасить кредит. Обычные сроки ипотеки составляют 30 или 15 лет. Более длительные сроки обычно имеют более высокие ставки, но более низкие ежемесячные платежи. Более короткие сроки помогают погасить кредит быстро, экономя на процентах. Вы можете погасить кредит быстрее установленного срока, внося дополнительные ежемесячные платежи в счет основного остатка кредита.
  Фиксированная ставка против регулируемой ставки
  Фиксированная ставка – это когда ваша процентная ставка остается неизменной на протяжении всего срока кредита. Регулируемая ставка остается неизменной в течение заранее определенного периода времени, а затем сбрасывается до новой процентной ставки через запланированные интервалы времени. Например, 5-летний ARM предлагает фиксированную процентную ставку на 5 лет, а затем каждый год корректирует оставшуюся продолжительность кредита. Обычно первый фиксированный период предлагает низкую ставку, что делает его выгодным, если вы планируете рефинансировать или переехать до первой корректировки ставки.
  Соответствующие кредиты по сравнению с несоответствующими кредитами
  Соответствующие кредиты имеют максимальную сумму кредита, установленную правительством, и соответствуют другим правилам, установленным Fannie Mae или Freddie Mac, компаниями, которые предоставляют поддержку для соответствующих кредитов. Несоответствующий кредит менее стандартизирован, и его право на получение и цены сильно различаются в зависимости от кредитора. Несоответствующие кредиты не ограничиваются предельным размером соответствующих кредитов, таких как крупный кредит, или руководящими принципами, такими как кредиты, поддерживаемые государством, хотя у кредиторов будут свои собственные критерии.
  Начните исследование покупки жилья с помощью ипотечного калькулятора
  Калькулятор платежей по ипотеке — это мощный инструмент в сфере недвижимости, который может помочь вам сделать больше, чем просто рассчитать свои ежемесячные платежи. Вот несколько дополнительных способов использования нашего ипотечного калькулятора:
  - 1
    Оценка сценариев первоначального взноса
    Отрегулируйте размер первоначального взноса, чтобы увидеть, насколько он влияет на ваш ежемесячный платеж. Например, было бы лучше иметь больше сбережений после покупки дома? Можно ли избежать PMI? Сравните реалистичные ежемесячные платежи, помимо основной суммы и процентов.
  - 2
    Расчет ставок по ипотечным кредитам
    Измените процентную ставку, чтобы оценить влияние кажущихся незначительными изменений ставок. Зная, что ставки могут меняться ежедневно, подумайте о последствиях ожидания улучшения вашего кредитного рейтинга в обмен на возможное право на более низкую процентную ставку. Нажмите «Расписание», чтобы увидеть интерактивный график, показывающий предполагаемые сроки выплаты процентов, аналогичный нашему калькулятору амортизации.
  - 3
    Оцените доступность
    Точная настройка входных данных для оценки вашей готовности. Воспользуйтесь нашим калькулятором доступности, чтобы подробнее узнать о доходах, долгах и платежах.
  - 4
    Sample loan programs
    Adjust the loan program to see how each changes monthly mortgage payments
  Frequently asked questions about mortgages
  Related Articles
  - What is Частное ипотечное страхование (PMI)?
    Вопросы о PMI в ипотечном калькуляторе? Узнайте, почему PMI может потребоваться для вашего кредита, и узнайте, как вы можете избежать его выплаты.
    No related posts.