Калькулятор онлайн с логарифмами: Калькулятор логарифмов с шагами — онлайн и бесплатно!

2

Натуральный логарифм: онлайн калькулятор | BBF.RU

Логарифмирование — арифметическая операция, обратная возведению в степень. Для решения практических задач на поиск количества удвоений, утроений или удесятирений используются стандартные логарифмы. Если же требуется вычислить время, необходимое для роста до выбранного уровня, то математики используют натуральный логарифм.

Возведение в степень и логарифм

Возведение в степень представляет собой операцию повторяющегося умножения числа на само себя. Если нам требуется умножить тройку на себя 7 раз, то мы записываем это как 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Компактная запись такого выражения выглядит как 3⁷ — это и есть возведение в степень.

Деление — операция, обратная умножению. Если верно выражение A × B = C, то и выражение A = C / B так же верно. Такая взаимосвязь часто используется при решении линейных уравнений вида Ax + B = 0, где мы легко можем выразить неизвестное при помощи операции деления. Но что делать, если уравнение не линейное, а показательное? Например, как решить уравнение вида A^x = B. Икс — показатель степени и он нам неизвестен. Возникает задача, в какую степень требуется возвести A, чтобы получить B?

Для наглядности попробуем решить не абстрактный буквенный пример A^x = B, а числовой. Пусть есть элементарное показательное уравнение 2^x = 4. В какую степень нужно возвести двойку, чтобы получить 4? Очевидно, что во вторую. Более сложное уравнение 3^x = 243. Для решения такого уравнения можно постепенно умножать тройку на саму себя, пока не получим число 243. Легко подсчитать, что 3 × 3 × 3 = 27, но этого мало. Умножим еще на 3 и получим 81. Умножив еще раз мы получим искомое 243. Мы умножили 3 на себя 5 раз, следовательно, x = 5.

Ну а что делать с уравнением 2^x = 5? Небольшое изменение, и элементарное уравнение превращается в практически не разрешимое вручную. Очевидно, что ответ больше 2 и меньше 3, но его точное значение мы можем узнать лишь с заданной точностью. Вот тут нам и пригодятся логарифмы. Для решения уравнения следует записать x = log2 5. Все, это и есть ответ, которого достаточно любому математику.

Понятие натурального логарифма

Таким образом, логарифм log A B – это число, в которое требуется возвести A, чтобы получить B. Число A в данном случае называется основанием, которое может быть любым, однако на практике чаще всего встречаются логарифмы с основанием 10 и e. Первые соответственно называются десятичными, а вторые — натуральными. Несмотря на название, натуральный логарифм — техническая функция.

Экспонента (число е) — иррациональное число, приблизительно равное 2,718281828. Экспонента представляет собой базовое соотношение роста для любых растущих процессов. Число e – это предельная константа, ограничивающая процессы роста так же, как скорость света ограничивает передвижение объектов в пространстве. Именно операции с экспонентой дают возможность определить темпы роста в таких ситуациях, как вычисление прироста населения, процентов по банковскому депозиту или объема полураспада радиоактивного вещества. Так как любой процесс можно описать при помощи математических формул, любой рост можно выразить упрощенной формулой вида:

Рост = e^x

Например, если мы положили $100 на банковский депозит поl 9% годовых сроком на 3 года, то прибыль будет рассчитываться как:

Конечный результат: 100e^{(0,09 × 3)} = $130.

Это простая операция возведения числа е в степень. Если же нам требуется обратная операция, то на помощь придет натуральный логарифм. Рассмотрим пример с банковским депозитом.

Вычисление необходимой ставки

В примере выше мы вычислили прибыль, но что делать, если вы инвестор и хотите получить от вклада заданный доход? Пусть у вас есть $1 000 и вы хотите, чтобы через год на банковском депозите было уже $1 500. Какую процентную ставку должен предлагать банк для осуществления этого инвестиционного плана? Составим уравнение:

• 1000e^x = 1500
• e^x = 1,5

Требуется найти икс, и нам на помощь спешит натуральный логарифм. Решением данного уравнения будет x = ln1,5, но если для математика такого ответа достаточно, то инвестору придется подсчитать это значение на нашем калькуляторе. Для этого введите значение в ячейку и сделайте один клик мышью. В результате получаем 0,40. Увы, никакой банк не предложит вам депозит под 40% годовых. Но зная необходимый процент вы можете определить произведение годовой ставки на количество лет. Зная, что вам требуется получить прирост в размере 40%, вы можете выбрать несколько вариаций и положить деньги в банк:

• под 10% годовых на 4 года;
• под 8% годовых на 5 лет;
• под 13% годовых на 3 года.

Как видите, экспонента и натуральный логарифм необходимы не только на занятиях по алгебре.

Наш онлайн-калькулятор — это быстрая и точная программа для вычисления значений натурального логарифма. Калькулятор представляет собой сборник из четырех программ для вычисления логарифмов разного типа. Для подсчетов достаточно выбрать в меню натуральный логарифм, ввести значение в ячейки и получить результат. Программа вычисляет как само значение логарифма lnx, так и возвращает величину x при известном значении логарифма.

Использование логарифмов

Логарифмы пришли в нашу жизнь в 17-м веке, когда математики впервые упорядочили знания об арифметических операциях. Логарифмические таблицы значительно упростили масштабные расчеты и позволили ученым оперировать огромными числами.

Логарифмы широко используются для отображения графиков функций, значения которых имеют огромный разброс. Например, если требуется отобразить график, в котором присутствуют значения 1, 100 и 100 000, то на помощь приходит логарифмическая шкала, в которой числа отображаются при помощи десятичных логарифмов.

Натуральный логарифм используется в основном для описания любых процессов непрерывного роста. В целом для этого используется экспоненциальная функция, но, если требуется найти неизвестный параметр, на помощь приходит натуральный логарифм.

Заключение

Логарифм — удобный математический инструмент, который используется не только в высокой математике, но и в реальной жизни. Наш онлайн-калькулятор пригодится для простых вычислений выражений, оперирующих натуральными логарифмами.

Калькулятор и Решатель Логарифмических Уравнений

Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора Логарифмических Уравнений

. Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

D

F

C

D

F

B

C

D

F

D

.0007

g

m

n

u

v

w

x

y

z

7.

(◻)

+

—

×

◻/◻

/

÷

◻ ²

◻ ^◻

√◻

√

^◻ √ ◻

^◻ √

∞

e

π

ln

журнал

журнал _◻

LIM

D/DX

D ^□ _x

∫

∫ ^◻

| ◻ |

θ

=

>

<

>=

<=

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

TANH

COTH

SECH

CSCH

ASINH

ACOSH

ATANH

ACOTH

ASECH

ACSCH

Пример

Решенные проблемы

Сложные задачи

1

Пример решения логарифмических уравнений

$log\left(x+1\right)=log\left(x-1\right)+3$ 9{3}\справа)$

3

Изменить уравнение

$\log \left(x-1\right)+\log \left(1000\right)=\log \left(x+1\right)$

4

Сумма двух логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения аргументов

$\log \left(1000\left(x-1\right)\right)=\log \left(x +1\справа)$

5

Чтобы два логарифма по одному основанию были равны, их аргументы должны быть равны. Другими словами, если $\log(a)=\log(b)$, то $a$ должно равняться $b$

$1000\влево(x-1\вправо)=x+1$

6

Переместить все в левую часть уравнения

$1000\left(x-1\right)-x-1=0$

7

Умножить один член $1000$ на каждый член многочлена $\left(x-1\right)$

$1000x-1\cdot 1000-x-1=0$

8

Умножить $-1$ на $1000$

$1000x-1000-x-1=0$

9

Добавьте значения $-1000$ и $-1$

$-1001+1000x-x=0$

10

Объединение одинаковых выражений $1000x$ и $-x$

$-1001+999x=0$

11

Нам нужно изолировать зависимую переменную $x$, мы можем сделать это, вычитая $-1001$ из обеих частей уравнения

$999x=1001$

12

Разделите обе части уравнения на $999$

$\frac{999x}{999}=\frac{1001}{999}$

13

Упрощение частных

$x=1,002002$

Проверка правильности полученных решений в исходном уравнении

14

Допустимыми решениями логарифмического уравнения являются те, которые при замене в исходном уравнении не приводят ни к логарифму отрицательных чисел, ни к нулю, поскольку в этих случаях логарифм не существует

$х=1. 002002$

Окончательный ответ

$x=1.002002$

Проблемы с математикой?

Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!

Калькулятор логарифмов онлайн — журнал функций

Журнал, расчет онлайн

Сводка:

Функция журнала вычисляет логарифм числа в режиме онлайн.

log online

---

Описание:

Функция логарифма определена для любого числа, принадлежащего интервалу ]0,`+oo`[ он отмечает журнал .

Калькулятор логарифмов позволяет вычислять этого типа логарифмов онлайн .

1. Вычисление логарифма

Для вычисления логарифма номера, просто введите номер и подайте заявку функция

лог . Таким образом, для вычисление логарифм числа 1, необходимо ввести журнал(`1`) или непосредственно 1, если лог кнопки уже появляется, возвращается результат 0.
2. Производная логарифма

Производная логарифма равна `1/(x*ln(10))`.

3. Первообразная логарифма

Первообразная логарифма равна `(x*ln(x)-x)/ln(10)`.

4. Пределы логарифмирования

Пределы логарифма существуют при `0` и `+oo`:
• Функция логарифмирования имеет предел в `0`, который равен `-oo`.
`lim_(x->0)log(x)=-oo`
• Функция логарифмирования имеет предел в `+oo`, который равен `+oo`.
`lim_(x->+oo)log(x)=+oo`

Синтаксис:

log(x), x — число.

---

Примеры:

log(1), возвращает 0

---

Логарифм производной:

Чтобы дифференцировать логарифм функции онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции логарифма

производная от log(x) is производная(`log(x)`)=`1/(ln(10)*x)`

---

Логарифм в первой производной:

Калькулятор первообразных позволяет вычислить первообразную функции логарифма.

Первопроизводная log(x) является первообразной(`log(x)`)=`(x*log(x)-x)/ln(10)`

---

Предельный логарифм :

Калькулятор предела позволяет вычислить пределы функции логарифма.

предел log(x) is limit(`log(x)`)

---

Графический логарифм :

Графический калькулятор может строить логарифмическую функцию в интервале ее определения.

---

Расчет онлайн с логарифмом (логарифм)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Экспоненциальный: эксп. Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа.
• Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
• Неперианский логарифм: пер. Калькулятор ln позволяет вычислить натуральный логарифм числа онлайн.
• Логарифм: лог.

  No related posts.