Уравновешенная (симметричная) троичная система счисления и её использование в вычислительных устройствах в докомпьютерную и компьютерную эпоху
Вычисления в докомпьютерную эпоху
В.И. Тихвинский
Уравновешенная троичная система счисления обладает теми же свойствами, что и другие системы счисления (СС). СС позволяет записать число специальными знаками (цифрами). Число показывает количество подсчитанных единиц и состоит из разрядов. Разряд числа – такое условное разделение числа на единицы, когда определённое количество единиц разряда образует единицу старшего разряда, а единица разряда состоит из определённого количества единиц младшего разряда. Разряд числа имеет свой вес, вес разряда показатель того, во сколько раз единицы разряда больше или меньше единиц того разряда, с которого начинается счёт. Основание СС – это показатель того, во сколько раз единица разряда больше единицы предыдущего разряда. [1]
Уравновешенная троичная система счисления родилась из задачи “о взвешивании”.
Эта задача была известна ещё Фибоначчи (ок. 1170—ок. 1250). В задаче требовалось найти наименьшее количество гирь для взвешивания на двухчашечных весах груза массой от 1 до 40 единиц, при этом гири можно было располагать на любой из чаш весов. Оказалось, что для решения такой задачи потребуются только четыре гири с весом 1, 3, 9, 27 единиц. Нетрудно заметить, что вес последующих гирь растёт точно так же, как растёт математический вес разрядов в троичной системе счисления, т. е. вес каждой последующей гири, как и вес каждого последующего разряда троичного числа, в три раза больше предыдущего веса. Т. к. гири располагаются на разных чашах весов, то их вес относительно взвешиваемого груза может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Если мы хотим воспользоваться недостающей гирей весом в 2 единицы, то мы должны на чашу весов с грузом положить гирю с весом 1, а на противоположную с весом 3. Ясно, что это будет соответствовать весу гири в 2 единицы, т. к. вес гири 1 вычитается из веса гири 3 (см.
Рис. 1
Целое число в уравновешенной троичной системы счисления (УТСС) можно записать по формуле
Рис. 1
, где:
P – значение, записанное в троичное число,
i – индекс текущего разряда числа,
n – индекс последнего разряда числа,
ai – разряд числа, ai є (-1; 0; 1),
3i – вес разряда числа.
Отличительной особенностью УТСС от других СС является то, что отдельного знака для всего числа не существует, но при этом каждый разряд числа имеет свой знак. Является ли число, записанное в УТСС, положительным или отрицательным, определяется по знаку в старшем разряде числа.
Первым человеком, реализовавшим автоматический счёт в УТСС, был англичанин Томас Фаулер. К сожалению, его счётная машина не получила государственной финансовой поддержки, и, хотя была изготовлена и продемонстрирована в мае 1840 г. Чарлзу Бэббиджу, её чертежи не были опубликованы, и она была забыта. Финансирование ушло на построение машины Чарлза Бэббиджа, которая использовала десятичное основание для вычислений, что значительно усложняло и удорожало машину. [2, 3]
В августе 2000 г. в США, Марком Глускером была создана работающая механическая счётная машина для УТСС. Машина чисто демонстрационная, имеет три троичных разряда и воспроизводит то, как могла бы осуществляться операция умножение на машине Фаулера. Тем не менее, эту машину нельзя считать моделью машины Фаулера, т. к. сохранившиеся сведения о машине Фаулера весьма скудные, это скорее предположение о том, как могла бы быть устроена машина Фаулера.
Рис. 2. Модель счётной машины Фаулера
Не вдаваясь в подробности воссозданной модели, позволим себе некоторое фантазирование и продемонстрируем насколько упрощается конструкция Счислителя Куллера (СК), если в нём использовать не десятичную СС, а УТСС. СК был подробно описан нами в [1].
Рис. 3. А – СК в современном исполнении, В – фрагменты счётной рейки и маска для рейки СК, С — счётная рейка и маска для рейки СК для вычисления в УТСС
Мы видим, насколько сократилась длина счётной рейки в СК. Помимо этого, появилась возможность оперировать на СК не только положительными, но и отрицательными числами, причём при получении такого существенного преимущества принцип устройства СК не изменился.
Жаль, что УТСС была использована только в одном механическом счётном устройстве (МСУ) – в счётной машине Фаулера. МСУ было бы удешевлено при использовании УТСС по сравнению с устройством, использующим десятичную СС.
Однако не всё так просто, как кажется на первый взгляд. При вычисление на МСУ для УТСС необходимо производить преобразования из десятичной СС в УТСС и обратно. В счётной машине Фаулера не было шифратора и дешифратора для рассмотренных выше преобразований, преобразования осуществлялись не автоматически, а посредством специально составленных для этого таблицы, что вызывало определённые неудобства. [2]
Электронный автоматический счёт на основе УТСС был реализован на советских ЭВМ “Сетунь” (в декабре 1958 г. построен опытный образец) и “Сетунь-70” (опытный образец был готов в апреле 1970 г.) Главным конструктором ЭВМ “Сетунь” являлся заслуженный научный сотрудник МГУ Николай Петрович Брусенцов. [3, 4].
Разряд троичного числа, представленный в памяти ЭВМ, назывался тритом, трит содержит в себе одно из трёх значений: -1, 0, 1, в отличие от бита, разряда двоичного числа, который содержит в себе одно из двух значений: 0, 1. Триты содержатся в трайтах, один трайт представляет собой троичное число, состоящее из шести трит, в отличие от байта, представляющего собой двоичное число, которое состоит из восьми бит.
Несколько байтов или трайтов составляют компьютерное слово. При одной и той же точности представления цифр в двоичной СС (ДСС) и УТСС троичное слово получается короче двоичного в 1,6 раза, а скорость выполнения арифметических операций в 1,6 раза быстрее при использовании УТСС. [4] При использовании УТСС не требуется дополнительного знакового разряда и не требуется использования дополнительного кода для представления отрицательных чисел, в отличие от ДСС. В УТСС упрощается замена знака на противоположный по сравнению с ДСС, также упрощается операция округления числа, в УТСС она сводится к операции отбрасывания младших, незначащих разрядов. [2-4] В УТСС также сокращается количество шагов на операцию ветвления, так для определения, является ли число положительным, отрицательным или равным нулю, при использовании УТСС в ЭВМ понадобится только одно ветвление, а при использовании ДСС два (рис. 4) [3].
Рис.4. Троичное и двоичное ветвление
В настоящее время в ЭВМ широко используется ДСС, но правильно ли было использовать двоичное основание в электронных вычислительных устройствах? Ясно, что использование ДСС в вычислительных устройствах было прогрессом по сравнению с использованием десятичной СС, но досадно то, что на УТСС, имеющую явные преимущества перед ДСС, так мало обращали внимания изобретатели вычислительных устройств.
- Тихвинский В.И. Предыстория автоматизации вычислений в докомпьютерную эпоху, Менеджмент и Бизнес-Администрирование, №3, – М.: 2015, с. 199-202.
- Шилов В.В. Уравновешенная троичная система счисления и Томас Фаулер. http://www.computer-museum.ru/precomp/fauler.htm
- Владимирова Ю.С. Введение в троичную информатику, –М.: АРГАМАК-МЕДИА, 2015, 160 с.
- Страница истории отечественных ИТ, Том 1. –М.: ООО Альпина Паблишер 2015.
Об авторе: Тихвинский Виталий Игоревич,
старший преподаватель кафедры информатики,
Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова,
E-mail: [email protected].
Помещена в музей с разрешения автора
6 июня 2017
Замена двоичной логики — увеличит ли это производительность? / Хабр
Наверняка на хабре уже немало постов на эту тему.
Тем не менее, я попытаюсь рассказать свою точку зрения на всё это…
Однажды я прочитал в интернете про троичную систему счисления и заинтересовался. Меня мучил вопрос, а нельзя использовать в основе компьютера симметричную троичную систему счисления (СС), и даже вдруг это увеличит производительность компьютера? Мне казалось, что это возможно, и я жаждал это проверить.
Информация:
Троичная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным 3. Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.
В несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры {0,1,2}, а в симметричной троичной системе счисления знаки {−,0,+}, {−1,0,+1}.
Человек, немного подумавший над этой логикой поймет, что она более жизненна чем двоичная. Обычный пример троичной логики в жизни связан с постоянным током: ток движется в одну сторону, в другую сторону, его нет.
Оказалось, что симметричная троичная система счисления использовалась давным-давно для решения «задачи о гирях», использовалась в компьютере Сетунь, построенном в 50-е годы в МГУ. С 2008 года в университете « California Polytechnic State University of San Luis Obispo» функционирует цифровая компьютерная система TCA2, основанная на троичной системе счисления.
В чем же плюсы троичной СС над двоичной? Рассмотрим эти плюсы:Меньше разрядов
(Написано разжевано, чтобы каждый смог понять суть этого пункта)
Возьмем число 5 в десятичной СС и переведем его в двоичную СС, получим 101, переведем в троичную симметричную СС, то получим +—, ну а если в троичную несимметричную СС, то получим 12.
9=512. 3.
Экономичность системы счисления
Экономичность системы счисления — запас чисел, который можно записать в данной системе с помощью определенного количества знаков. Чем больше запас тем экономичнее система. По затратам числа знаков (в трёхразрядном десятичном числе 3*10=30 знаков) наиболее экономична из позиционных показательных несимметричных систем счисления. Обозначим p основание системы счисления, n количество требуемых знаков. Тогда получим n/p разрядов требуемых для записи этого набора знаков в заданной системе счисления, а количество чисел которое при этом можно записать будет равно pn/p.
Мы рассмотрели троичную арифметику, теперь затронем логику:
В чем же проблемы двоичной логики?
1.Мощности компьютера, основанного на двоичной логике, не всегда хватает. Приведем пример. Одна из наиболее сложных систем защиты – криптосистема RSA. Вскрытие шифра RSA с длиной ключа 1024 бита (такая длина часто используется в информационных системах) займет в лучшем случае — при проведении распределенных вычислений на тысячах мощных ПК — не менее пятнадцати лет, а к тому времени данная система шифровки перестанет быть востребованной.
(n/p-2) никогда не будет равно 0 => (1 — ln p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, а ближайшее целое число к нему – это три.
Значит, в этом плане лучшая система с целочисленным основанием — троичная.
Самое вкусненькое — рассмотрим троичные логические операции:
1.Отрицание
2.Конъюнкция — логическое И
3.Дизъюнкция — логическое ИЛИ
4.Операция Выбора. Эта операция существует только для троичной логики. Таблица истинности каждой из этих трёх операций содержит везде „-“, кроме единственного значения, которое ею можно выбрать.
5.Модификация. Полное название этих одноместных операций: увеличение на единицу по модулю три (INC) и уменьшение на единицу по модулю три (DEC). Увеличение на единицу по модулю три – это циклическое прибавление единицы.
Здесь видны и прежде знакомые вам логические операции из двоичной логики, но добавились и новые…
Квантовые компьютеры
Квантовый компьютер — вычислительное устройство, работающее на основе квантовой механики.
Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе классической механики.
Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, зашифрованные при помощи популярного асимметричного криптографического алгоритма RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр. Даже для самых быстрых современных компьютеров выполнение этой задачи заняло бы больше времени, чем возраст Вселенной, в сотни раз. Благодаря алгоритму Шора эта задача становится вполне осуществимой, если квантовый компьютер будет построен.
Канадская компания D-Wave заявила в феврале 2007 года о создании образца квантового компьютера, состоящего из 16 кубит.
Это устройство работает на кубитах — квантовых аналогах битов.
Но можно построить компьютеры не на битах, а на кутритах — аналогах трита в квантовом компьютере.
Кутрит (квантовый трит) — квантовая ячейка, имеющая три возможных состояния.
Подлинное новаторство метода Ланьона в том, что, используя в универсальных квантовых вентилях кутриты вместо кубитов, исследователи могут существенно снизить количество необходимых вентилей.
Ланьон утверждает, что компьютер, который в обычном случае использовал бы 50 традиционных квантовых вентилей, сможет обойтись всего девятью, если будет основан на троичном представлении.
Также, согласно некоторым исследованиям, использование кутритов вместо кубитов позволит упростить реализацию квантовых алгоритмов и компьютеров.
Итог:
В конечном итоге видно, что троичная симметричная система лучше двоичной системы в некоторых показателях, но не сильно выигрывает. Но с пришествием квантовых компьютеров троичные вычисления получили новую жизнь.
Универсальные квантовые логические вентили — краеугольный камень новорожденных квантовых вычислительных систем — требует сотни вентилей для завершения одной полезной операции. Квантовый компьютер канадской компании D-Wave, анонсированный в прошлом году, состоит всего из 16 квантовых битов — кубитов — минимум, необходимый для управляемого вентиля «NOT». Использование в квантовом компьютере кутритов нужно было бы намного меньше вентилей для завершения одной операции. Я думаю, если бы началось производство и тестирование таких компьютеров, то результаты были бы лучше, чем у обычных компьютеров, вскоре началось бы массовое их производство, и про двоичные компьютеры все бы забыли…
Преобразователь случайных чисел | Преобразование десятичного числа в основание 3 Конвертер длины и расстоянияПреобразователь массыСухой объем и общие измерения для приготовления пищиКонвертер площадиКонвертер объема и общего измерения для приготовления пищиПреобразователь температурыПреобразователь давления, напряжения, модуля ЮнгаПреобразователь энергии и работыПреобразователь мощностиПреобразователь силыПреобразователь силыПреобразователь времениПреобразователь линейной скорости и скоростиПреобразователь углаПреобразователь эффективности использования топлива, расхода топлива и экономии топливаПреобразователь чиселКонвертер единиц информации и Хранение данныхКурсы обмена валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияПреобразователь ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер импульсаИмпульс крутящего моментаКонвертер удельной энергии, теплоты сгорания (в расчете на массу)Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (в объеме) Конвертер температуры Конвертер интервала Конвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер теплового сопротивленияТеплопровод Конвертер удельной теплоемкостиПлотность теплоты, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер объемного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер массового потокаКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяженияМодерация проницаемости, проницаемости, паропроницаемости Преобразователь скорости пропускания паровПреобразователь уровня звукаПреобразователь чувствительности микрофонаПреобразователь уровня звукового давления (SPL)Преобразователь уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемПреобразователь яркостиПреобразователь силы светаПреобразователь освещенностиПреобразователь разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныПреобразователь оптической силы (диоптрий) в фокусное расстояниеПреобразователь оптической силы (диоптрий) в увеличение (X)Электрический заряд КонвертерКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаОбъемный заряд De Преобразователь электрического токаПреобразователь линейной плотности токаПреобразователь поверхностной плотности токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь удельного электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электропроводностиПреобразователь емкостиПреобразователь емкостиПреобразователь индуктивностиПреобразователь реактивной мощности переменного токаПреобразователь калибров проводов в СШАПреобразование уровней в дБм, дБВ, Ватт и других единицахПреобразователь силы магнитного поля КонвертерПлотность магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Мощность общей дозы ионизирующего излучения КонвертерРадиоактивность. Откуда: двоично-десятичный шестнадцатеричный base-2base-3base-4base-5base-6base-7base-8base-9base-10base-11base-12base-13base-14base-15base-16base-17base-18base-19base-20base-21base-22base -23base-24base-25base-26base-27base-28base-29base-30base-31base-32base-33base-34base-35base-36 8base-9base-10base-11base-12base-13base-14base-15base-16base-17base-18base-19base-20base-21base-22base-23base-24base-25base-26base-27base-28base-29base-30base-31base-32base-33base-34base-35base-36 TCTermsВопросы и ответы — советы экспертов по сложным вопросам терминология Обзор Различные способы представления чисел Индо-арабские цифры Римские Системы в других культурах Унарная Позиционная система Позиционная система Система счисления 0004 Отрицательные номера Рациональные номера Натуральные номера Целые числа Комплексные номера Прайс Интересные факты о числах Группирование числа . Изучайте технический английский с помощью этого видео! ОбзорПриложение-калькулятор для iPhone Число — это абстрактное математическое понятие, представляющее количество. Используется при счете. Числа использовались с древних времен, сначала в виде счетных меток — царапин на дереве или кости, а затем как более абстрактные системы. Существует несколько способов представления чисел в числовых системах. Некоторые из них сегодня не используются. Различные способы представления чиселНекоторые исследователи считают, что понятие числа возникло независимо в разных регионах. Первоначально письменное представление чисел с помощью символов развивалось независимо, но как только торговля между странами и континентами стала широко распространенной, люди учились и заимствовали друг у друга, и системы счисления, используемые в настоящее время, были созданы посредством коллективного знания. Индийско-арабские цифры Индо-арабская система счисления сегодня является одной из наиболее широко используемых в мире. Десять — обычное число для счета, потому что у людей десять пальцев, а части тела исторически часто использовались для счета. Даже сегодня люди, которые учатся считать или хотят проиллюстрировать мысль о счете в разговоре, часто используют пальцы. В некоторых культурах для счета также использовались пальцы ног, промежутки между пальцами и суставы пальцев. Любопытно, что числа представлены «цифрами» — тем же словом, которое используется для обозначения пальцев рук и ног в английском и многих других языках. Надпись на латыни и римскими цифрами на Адмиралтейской арке в Лондоне. РимскиеРимские цифры использовались в Римской империи и Европе до 14 века. Они до сих пор используются в некоторых контекстах, например, на часах, для обозначения часов. Roman numerals are based on seven numbers written with the letters of the Latin alphabet:
Орден важен в римской системе, потому что большее число, за которым следует меньшее значение, которое нужно добавить, но меньшее число перед большим означает, что меньшее число вычитается из большего. Системы в других культурахЛюди во многих географических регионах имели системы представления чисел, подобные римским или индуистско-арабским. Например, некоторые славянские народы использовали кириллицу для представления чисел, таких как от 1 до 9, кратных 10 и кратных 100, со специальными символами для больших чисел, а также символами для отличия цифр от букв. Система счисления на иврите использует еврейский алфавит для представления чисел от одного до десяти, кратных десяти, 100, 200, 300 и 400. Остальные числа представлены как кратные или суммы. Греческая система счисления также похожа. В некоторых культурах используются более простые представления, такие как вавилонская система, которая имеет только два клинописных символа: один (немного напоминающий букву «Т») и десять (немного похожий на букву «С»). Унарная система счисления. Метки подсчета в различных культурах Унарная Унарная система представляет каждое число с тем же количеством символов, что и его значение. Эти символы обычно одинаковы, поэтому, если 1 представлено буквой A, то 5 будет представлено как AAAAA. Когда дети учатся считать, их учителя часто используют эту систему, чтобы помочь создать связь между конкретной, простой для понимания системой и более абстрактным представлением чисел. Эта система также иногда используется в играх и других простых вычислениях. В разных странах для этого могут использоваться разные виды представительства. Арифмометр, использующий десятичную систему, и микропроцессорный чип, использующий двоичную систему. Позиционная система Позиционная система работает с основанием.
Чтобы получить окончательное значение представленного числа, необходимо сложить все значения в каждой позиции. Это удобный способ представления чисел, поскольку он позволяет работать с числами относительно большими по значению, не занимая много места для их записи. Пример: 3102 = 3 × 10³ + 1 × 10² + 0 × 10¹ + 2 × 10⁰ Двоичная система счисления Двоичная система счисления широко используется в математике и информатике. Он основан на двух символах «0» и «1» для представления всех возможных чисел. Другими словами, это система с основанием 2. Числа представляются следующим образом: 0=0, 1=1, а начиная с 2 используется принцип сложения. Художественное представление двоичных чисел
Чтобы сложить два числа, их выравнивают друг под другом, и для каждого места 0+0 дает 0, 1+0 дает 1, а 1+1 дает 10, где 0 ставится на эту позицию, а 1 переносится на следующую позицию. Например: 11111 (31) В этом случае, работая справа налево:
Итак, складывая это вместе, мы получаем 101010. Вычитание работает по тому же принципу, только вместо переноса единиц мы «заимствуем» единицы. Умножение также похоже на умножение по основанию 10. Умножение на 0 дает 0, а умножение 1 на 1 дает 1. Так, например: 101 (5) Деление и расчет квадратных корней также очень похожи на основание-10. Классификация номеровВсе номера можно разделить на подмножества. Некоторые из приведенных ниже подмножеств частично перекрываются. Долг — отрицательное число Отрицательные числаОтрицательные числа — это числа, представляющие отрицательное значение. Перед ними ставится знак минус. Например, если у человека А нет денег и он должен 5 долларов человеку Б, то у человека А есть -5 долларов. Здесь –5 – отрицательное число. Рациональные числа Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дробей, где знаменатель — натуральное число, отличное от нуля, а числитель — целое число. Натуральные числаНатуральные числа — это положительные числа (включая 0), а не дроби, например 7 или 86 766 575 675 456. Целые числаЦелые числа включают нули, отрицательные и положительные числа, которые не являются дробями. Примеры включают -65 и 11 223. Комплексные числаКомплексные числа — это все числа, являющиеся суммой одного действительного числа и произведением другого действительного числа и квадратного корня из отрицательного числа. Простые числа Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые дают целое число только при делении на единицу или само по себе. Некоторые примеры: 3, 5 и 11. 2 57 885 161 −1 — самое большое известное простое число на зиму 2013 года. Оно содержит 17 425 170 цифр. Простые числа используются в криптографии с открытым ключом, системе кодирования данных, часто используемой для безопасного обмена данными в Интернете, например, в онлайн-банкинге. Интересные факты о числахКитайские цифры для защиты от мошенничества Числительные для защиты от мошенничестваДля предотвращения мошенничества при написании чисел в бизнесе и коммерции в китайском языке используются специальные сложные символы, которые трудно подделать, добавив дополнительные штрихи. Это сделано потому, что обычно используемые китайские иероглифы для чисел слишком просты, и их значение легко изменить, добавив штрихи. Современный счет в торговлеНекоторые языки в странах, где в настоящее время используется 10-кратная система счисления, свидетельствуют о том, что в прошлом были распространены другие системы счисления. Например, в английском языке есть специальное слово для обозначения двенадцати, «дюжина», которое в настоящее время используется в основном для подсчета яиц, выпечки, вина и цветов. У кхмеров есть специальные слова, основанные на древней системе счисления по основанию 20, для подсчета фруктов. Группировка чисел И в Китае, и в Японии принята индийско-арабская система счисления, но большие числа группируются по 10 000, и это отражено в языке. Несчастливые числаЛеонардо да Винчи. Тайная вечеря. Церковь Святой Марии Благодати (Санта-Мария-делле-Грацие), Милан, Италия. В западной традиции число 13 считается несчастливым. Многие считают, что это заимствовано из иудео-христианской традиции, где тринадцать было числом учеников Иисуса Христа во время Тайной вечери, после которой тринадцатый ученик, Иуда, предал Иисуса. Также среди викингов существовало суеверие, что один из тринадцати собравшихся людей умрет в следующем году. В России и многих странах бывшего СССР все четных чисел считаются несчастливыми. Возможно, эта традиция возникла из веры в то, что четные числа полны, стабильны и статичны, неподвижны и, следовательно, неживы. В странах, говорящих на китайском, японском и корейском языках, число 4 считается несчастливым, поскольку оно произносится так же, как «смерть». В некоторых случаях все числа, в которых есть четверка, считаются несчастливыми. Например, в здании может не быть этажей 4, 14 и 24. В Китае число 7 также является несчастливым, потому что оно представляет собой духовный мир и призраков. Седьмой месяц китайского календаря именуется «призрачным месяцем», когда открывается связь между мирами живых и духов. В Японии другое несчастливое число — 9.0016 9 , что имеет то же произношение, что и «страдание». В Италии 17 — несчастливое число, потому что, когда его римское представление «XVII» переставляется, оно читается как VIXI или «vixi», что переводится с латыни как «я жил». 666 — еще одно несчастливое число, называемое в Библии «числом зверя». Иногда считают, что это число 616, но чаще встречается 666. Это относится к антихристу или сатане. Его происхождение спорно, но некоторые ученые считают, что 666 — это транслитерация на иврит, а 616 — на латынь имени императора Нерона, связанного с гонениями на христиан и с тираническим и кровавым правлением. Некоторые также считают Нерона поджигателем во время большого пожара в Риме, хотя его причастность оспаривается историками. В Афганистане, особенно в Кабуле и его окрестностях 39 считается проклятым или постыдным числом, связанным с проституцией. Это связано с историей о сутенере, у которого в номерном знаке и номере квартиры была цифра 39. Некоторые обвиняют власти и подразделения организованной преступности в распространении этого суеверия для получения прибыли от покупки и продажи автомобилей с «оскорбительными» номерными знаками. Ссылки Эта статья была написана Катериной Юрием Преобразование десятичной системы в двоичную Преобразование базы 36 в двоичную Преобразование базы 3 в десятичную Преобразование базы 32 в десятичную | 0 Преобразовать десятичную систему с основанием 24
Преобразователь радиоактивного распадаПреобразователь радиационного воздействияИзлучение. Конвертер поглощенной дозыКонвертер метрических префиксовКонвертер передачи данныхКонвертер типографских и цифровых изображенийКонвертер единиц измерения объема пиломатериаловКалькулятор молярной массыПериодическая таблица
Первоначально она была разработана в Индии и усовершенствована персидскими и арабскими математиками. В средние века он распространился в западном мире через торговлю, чтобы заменить римскую систему счисления. В дальнейшем он был изменен и получил широкое распространение во всем мире из-за европейской торговли и колонизации. Это система с основанием 10, что означает, что она основана на числах, кратных десяти, и использует десять символов для представления всех чисел.
Он гласит: ANNO : DECIMO : EDWARDI : SEPTIMI : REGIS : VICTORIÆ : REGINÆ : CIVES : GRATISSIMI : MDCCCCX : (На десятом году правления короля Эдуарда VII, королеве Виктории, от самых благодарных граждан, 1910).
Например, XI равно 11, а IX равно 9. Правило вычитания не является универсальным, оно работает только для следующих чисел: IV, IX, XL, XC, CD и CM. В некоторых случаях правила вычитания не используются, и вместо них последовательно записываются числа.
Так, например, 32 будет записано (используя соответствующие символы) как CCCTT. Египетская система была очень похожа, за исключением того, что были дополнительные символы для нуля, ста, одной тысячи, десяти тысяч, ста тысяч и одного миллиона, а также специальные обозначения для дробей. Числа в культуре майя имели символы ноль, один и пять со специальными обозначениями для чисел выше девятнадцати.
Например, при подсчете очков команд-победителей или подсчете предметов или дней люди в западном мире и некоторых других регионах часто писали четыре вертикальные линии, затем пересекали их пятой горизонтальной линией и повторяли процесс. Например, в части А) на картинке человек, считающий дошел до четырех, зачеркнул его, затем снова дошел до четырех, зачеркнул и продолжал писать счетные метки, пока не получил в сумме двенадцать. Люди, которые используют или исторически использовали китайские иероглифы в своих системах письма, например, в Китае, Японии и Корее, используют определенный китайский иероглиф с пятью штрихами, чтобы сделать то же самое. В части Б) на картинке человек считает до пяти, завершая иероглиф, а затем начинает новый иероглиф, продолжая счет до семи. Порядок штрихов предопределен, как показано на рисунке. Унарная система также используется в информатике.
Например, в базе 10 у нас есть следующее:
Сложение по основанию 2 аналогично сложению по основанию 10. Чтобы увеличить число на единицу:
Например, и 3/4, и -10/5 (то же, что и -2) являются рациональными числами.
В английском языке, например, есть слово, обозначающее 1000, и указывается, сколько существует тысяч, вплоть до 999 999. Затем следует слово миллион, обозначающее 1 000 000. В японском языке есть слово, обозначающее 10 000, после чего приращение продолжается до 99 999 999, за которым следует специальное слово для 100 000 000.
Нечетные числа, с другой стороны, представляют изменение, движение, сущность, которая нуждается в завершении и развитии, и жизнь. Согласно этому поверью, считается плохой приметой дарить живым людям четное количество цветов — это количество обычно отводится на похороны.
Это подразумевает, что жизнь окончена, и относится к смерти.
Это суеверие настолько сильно, что люди насмехаются и иным образом оскорбляют тех, у кого есть 39в их номерном знаке, квартире или номере телефона. Один из таких случаев, по слухам, издевательств привел к трагедии, когда кандидат в депутаты, занявший 39-е место в бюллетене для голосования, подвергся насмешкам проезжающих мимо водителей, что привело к дорожно-транспортному происшествию. Телохранители, опасаясь за его жизнь, застрелили двух причастных к делу людей. Эти утверждения опровергаются телохранителями и парламентарием, и никаких обвинений им не предъявлено, поэтому неясно, городская ли это легенда или реальный случай, но в Кабуле об этом говорят.
Преобразователь
Позиционное обозначение отличается от других обозначений (таких как римские цифры) использованием одного и того же символа для разных порядков величины (например, «разряд единиц», «разряд десятков», «разряд сотен»). В математических системах счисления основание или основание обычно представляет собой количество уникальных цифр, включая ноль, которые позиционная система счисления использует для представления чисел.
Как работают калькуляторы?
Что такое калькулятор? Топ
Калькулятор — это небольшое электронное устройство, выполняющее математические вычисления. Его используют студенты, финансовые консультанты, бухгалтеры и многие другие, когда вычисления в уме не дают быстрого и точного ответа.
https://www.britannica.com/technology/PascalineКто изобрел калькулятор? Топ
https://www.
britannica.com/technology/Pascaline Первый калькулятор был изобретен примерно в 1642 году французским математиком и философом Блезом Паскалем. Это новаторское устройство получило название «Pascaline» и появилось как раз во время промышленной революции, когда как в бизнесе, так и в технологиях происходили огромные изменения.
Источник: nytimes.com Источник: nytimes.comХотя технически Pascaline была первой из когда-либо существовавших арифмометров, портативный электронный калькулятор вывел все на новый уровень! Самым известным из них является культовый калькулятор Texas Instruments (TI), изобретенный Джерри Мерриманом и Джеком Килби в 1967 году. Алгебра средней школы не была бы такой же без этих новаторских джентльменов!
Знаете ли вы?
Человек по имени Вильгельм Шикард изобрел калькулятор, который появился раньше Паскалина. Однако ему часто не приписывают изобретение калькуляторов, потому что в его устройстве были зубчатые колеса, которые часто выходили из строя.
Он также не мог выполнять вычитание или деление!
Из чего сделаны калькуляторы? Топ
Большинство калькуляторов изготовлены из прочного пластика, известного как акрилонитрил-бутадиен-стирол (АБС). Вы также найдете калькуляторы более высокого класса, изготовленные из нержавеющей стали, алюминия или латуни.
Взгляните на этот рисунок, чтобы увидеть все различные материалы, используемые для изготовления калькуляторов!
Вот части калькулятора и материалы, используемые для изготовления каждого из них: :
- Корпус: АБС-пластик или металл
- Кнопки: Пластик или резина
- Экран: Жидкие кристаллы
- Элементарная батарея Литиевая
Благодаря использованию всех этих материалов ваш калькулятор прослужит долгие годы. Это не сработало бы, если бы в окончательном дизайне чего-то не хватало.
Что внутри калькулятора? Топ
Если вы откроете калькулятор, то увидите внутри одну гигантскую плату. Эта печатная плата включает в себя микросхему процессора, литиевую батарею таблеточного типа и датчики, которые определяют каждый раз, когда вы нажимаете на кнопки.
Как работает калькулятор? Топ
Проще говоря, электрическая схема — это то, что заставляет калькулятор работать. Когда вы нажимаете на кнопку, вы запускаете реакцию в части печатной платы, известной как «мембрана клавиатуры». По сути, это мозг операции, отправляющий сигнал на чип процессора, который, в свою очередь, вычисляет ответ и заставляет его появиться на ЖК-экране.
Конечно, это еще не все! Вот разбивка того, как работает калькулятор!
Получает ввод
Каждая кнопка, которую вы нажимаете на калькуляторе, называется «вводом». В мире электроники это сигнал для обработки на печатной плате.
По сути, это напоминание внутри калькулятора о том, что пора просыпаться и приступать к работе.Допустим, вы добавляете «24 + 58». Калькулятор воспринимает это как 5 различных входных данных: «2», «4», «+», «5» и «8».
Преобразование в двоичный код
Калькулятор думает не так, как думает ваш мозг. Он обрабатывает числа в двоичном коде, где для представления любого числа используется комбинация «0» и «1».
Таким образом, в приведенном выше примере «2» станет «0010», «4» станет «0100» и так далее.
Объединить входы
Теперь пришло время «Логическим вратам» творить чудеса! Это электронный компонент, встроенный в печатную плату, который объединяет входы вместе.
«2» и «4» теперь равны «11000» в двоичном коде, а «5» и «8» теперь равны «111010».
Создать вывод
Как только вы нажмете знак «равно» на калькуляторе, вы посылаете сигнал на печатную плату, что пришло время для вывода.
Калькулятор достаточно умен, чтобы знать, что вы хотите, чтобы вывод отображался в целых или десятичных дробях, а не в двоичном коде.В случае примера уравнения вы увидите на экране «82»!
По сути, это напоминание внутри калькулятора о том, что пора просыпаться и приступать к работе.
Калькулятор достаточно умен, чтобы знать, что вы хотите, чтобы вывод отображался в целых или десятичных дробях, а не в двоичном коде.Вы можете потратить годы на изучение электроники в профессиональном училище или просто считайте это своим ускоренным курсом! Разве не безумие думать, что все это происходит внутри устройства, которое достаточно маленькое, чтобы поместиться в вашем рюкзаке или кармане?
Как пользоваться калькулятором? Топ
Чтобы использовать калькулятор, введите уравнение, которое вы пытаетесь решить. Цифры и математические символы, такие как знак плюс, знак равенства и знак процента, говорят сами за себя, но для знакомства с остальными кнопками требуются инструкции и практика.
В этой таблице представлены различные кнопки простого калькулятора или калькулятора научных расчетов:
| Кнопка | Функция |
|---|---|
| АС | Все ясно |
| C или CE | Прозрачный |
| ДЕЛ | Удалить или вставить запись |
| + | Дополнение |
| – | Вычитание |
| ÷ или / | Подразделение |
| Х или * | Умножение |
| = | равно |
| % | Процент |
| +/- | Переключение между положительными и отрицательными числами |
| (-) или NEG | Отрицательное число |
| ( ) | Скобки для уравнений |
| Пи или π | Пи (3. 141519) |
| √ | Квадратный корень |
| 1/Х 9Х или Х1 | Экспонента |
| МС или СТО | Хранилище памяти |
| М+/М- | Добавление памяти или вычитание памяти |
| МС | Очистка памяти |
| MR или RCL | Вызов памяти |
| А б/к | Смешанная фракция |
| Журнал или LN | Используется для логарифмов |
| СИН | Синус |
| СИН- 1 | Инверсный синус |
| COS | Косинус |
| COS- 1 : | Арккосинус |
| Экспоненциальные значения | |
| РЭНД | Генерирует случайное число от 0 до 1 |
| СМЕНА | Доступ к различным функциям |
| РЕЖИМ или ГРАДУС | Изменение режима для различных углов между радианами, градусами и градианами |
| АНГЛИЙСКИЙ | Инженерная запись вместо десятичной дроби |
Это общий обзор, но на вашем калькуляторе могут быть другие загадочные кнопки, которые вы не знаете, как использовать.
Быстрый поиск в Google или любезный учитель помогут вам понять, что все это значит!
Могут ли калькуляторы ошибаться? Топ
Все возможно, но калькулятор очень редко дает неверный ответ. Это устройство разработано для обеспечения точности, поэтому, скорее всего, это ошибка пользователя, а не что-то, что происходит с технологией.
Это не значит, что все калькуляторы на 100% надежны. Было бы совершенно плохой математикой сказать иначе! Проверяйте точность своего калькулятора, время от времени выполняя основные алгебраические уравнения, просто чтобы убедиться, что он работает правильно.
Могут ли калькуляторы разрядиться? Топ
Если ваш калькулятор работает от литиевой батареи, есть небольшой шанс, что со временем он разрядится. Это случается нечасто, но вполне возможно, если вы пользуетесь дешевым калькулятором или случайно уронили или разбили его.
У вас есть калькулятор, который больше не работает? Попробуйте оставить его на улице под прямыми солнечными лучами! Многие типы калькуляторов имеют встроенные солнечные батареи, которые могут питать устройство.
Вы также можете попробовать сбросить настройки калькулятора или обратиться непосредственно к производителю, чтобы узнать, что еще можно сделать с разряженной батареей.
Почему калькуляторы такие быстрые? Топ
Калькуляторы работают быстро, потому что они работают через микропроцессор, который в основном представляет собой мини-компьютер. Это похоже на то, как вы вводите команду или задаете вопрос Alexa или Google Home и получаете ответ в течение наносекунд!
Несмотря на то, что калькуляторы прекрасны, вы все равно должны уметь считать в уме. Это просто требует практики! Воспользуйтесь любым из этих советов, чтобы улучшить свои математические способности в уме:
Научитесь трюкам Топ
Найдите ярлыки, которые помогут вам быстрее выполнять вычисления в уме. Например, если вы умножаете числа, оканчивающиеся на «0», такие как «120 x 40», вам просто нужно умножить «12 x 4», а затем добавить два нуля в конце (таким образом, ответ будет « 4800″).
Существует множество подобных трюков, которые вы можете попробовать, так что изучайте и придерживайтесь тех, которые имеют для вас смысл.
Запомнить
Вероятно, вы выучили таблицу умножения в начальной школе, но было бы неплохо запомнить другие удобные строительные блоки, чтобы вам не приходилось так часто пользоваться калькулятором. Даже такая простая вещь, как знание того, что 1/2 эквивалентно 50%, может сэкономить ваше время и силы в долгосрочной перспективе.
Расчет чаевых в ресторанах
Всегда полезно давать чаевые официанту или официантке больше рекомендуемых 20%. Однако, если вы хотите придерживаться этого процента, все, что вам нужно сделать, это посмотреть на цену, переместить запятую на одно место влево, а затем удвоить эту сумму. Таким образом, если счет составляет 112 долларов США, вы должны дать чаевые не менее 22,40 долларов США.
Разгадывать судоку
Точно так же, как кроссворды улучшают ваш словарный запас, головоломки судоку улучшают ваши математические способности.
Решите одну-две головоломки, когда смотрите Netflix вечером или стоите в очереди в продуктовом магазине.
Возьмите класс
Возможно, вы уже закончили среднюю школу или колледж, но это не значит, что вы все еще не можете заниматься математикой во взрослом возрасте. Запишитесь на курсы в местном колледже, если вам не хватает математических навыков.
Найдите любой предлог, чтобы попрактиковаться в математике, даже если для этого придется держать калькулятор в сумке или ящике стола. Стоит держать свой мозг в тонусе и не слишком полагаться на технологии!
Почему калькулятор важен? Топ
Человеческий мозг прекрасен, но он не может справиться со многими задачами. Об остальном позаботятся калькуляторы! Без них были бы невозможны некоторые действительно выдающиеся достижения.
НАСА не могло отправляться в космос, строительство железных дорог заняло бы больше времени, и многие из нас не смогли бы закончить 6-й класс без калькуляторов.
Они могут быть небольшими, но эти инструменты важны, потому что они обеспечивают точность нашей математики и помогают нам выполнять вычисления с большей скоростью.
Статистика успеха
Рынок калькуляторов оценивается более чем в 300 миллионов долларов.
По оценкам, 80% калькуляторов, покупаемых потребителями, производятся компанией Texas Instruments (TI). Эти графические калькуляторы в основном используются учащимися средних и старших классов.
33% людей считают, что хорошо разбираются в математике, но получают худшие результаты в половине тестов.
Итог
Никто не подумает, что вы плохи в математике только потому, что вы взяли в руки калькулятор. Независимо от того, пытаетесь ли вы закончить среднюю школу, строите новый дом или составляете бюджет для своих финансов, надежный калькулятор всегда будет под рукой!
Каталожные номера
Наука 20.
(2014, 9 декабря). Хорошо разбираетесь в математике? 33% времени люди думают, что они есть, но это не так. Получено с
https://www.science20.com/news_articles/good_at_math_33_percent_of_the_time_people_think_they_are_but_they_arent-150882
Крокетт, З. (2019, 22 сентября). Эпоха графического калькулятора за 100 долларов и выше подходит к концу? Получено с
https://thehustle.co/graphing-calculators-expensive/
Фрейбергер, П. Суэйн, М. Паскалин. Получено с
https://www.britannica.com/technology/Pascaline
Хагерти, Дж. (2019, 7 марта). Джерри Мерриман участвовал в разработке первого портативного калькулятора в середине 1960-х годов. Получено с
https://www.wsj.com/articles/jerry-merryman-helped-design-first-hand-held-calculator-in-mid-1960s-11551994983
Образовательные роботы-подражатели. Первый механический калькулятор и компьютерная революция 1600-х годов. Получено с
https://mimicrobots.
com/pages/the-first-mechanical-calculator-and-the-computer-revolution-of-the-1600s.
Вудфорд, К. (2020, 10 ноября). Калькуляторы. Получено с https://www.explainthatstuff.com/calculators.htm
. Волховер, Н. (10 мая 2011 г.). Как калькуляторы считают? Получено с
https://www.livescience.com/14087-calculators-calculate.html
Пешкин А. (2019, 24 сентября). Как работают калькуляторы? Получено с
https://www.scienceabc.com/innovation/how-do-calculators-work.html
Би-би-си. Практические электрические и электронные схемы. Получено с
https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zk37hyc/revision/7
Компьютерная надежда. (2019, 30 июня). Вывод. Получено с
https://www.computerhope.com/jargon/o/output.htm
Фокс, П. Логические ворота. Получено с,
https://www.khanacademy.org/computing/computers-and-internet/xcae6f4a7ff015e7d:computers/xcae6f4a7ff015e7d:logic-gates-and-circuits/a/logic-gates
Электронный покупатель.
(2014, 2 июля). Что делают кнопки на калькуляторе? Получено с https://www.ebuyer.com/blog/2014/07/what-do-the-buttons-on-a-calculator-do/
WikiHow. (2020, 30 ноября). Как пользоваться калькулятором. Получено с
https://www.wikihow.com/Use-a-Calculator
Хельменстин, А. (2019, 9 июля). Как пользоваться научным калькулятором. Получено с
https://www.thoughtco.com/how-to-use-a-scientific-calculator-4088420
WikiHow. (2020, 3 декабря). Как работать с научным калькулятором. Получено с
https://www.wikihow.com/Operate-a-Scientific-Calculator
Calculator.org. Основы калькулятора. Получено с
https://www.calculator.org/CalcHelp/basics.html
Наука. (2018, 9 января). Как использовать калькулятор солнечной энергии. Получено с
https://sciencing.com/troubleshoot-ti-84-plus-6170292.html
Ментальные математические трюки: что это такое и зачем они вам нужны? Получено с
https://edubirdie.