Калькулятор разложения на множители: Разложение на множители · Калькулятор Онлайн

Простые множители числа 953 — Calculatio

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Какие простые множители у числа 953?

Ответ: Простые множители числа 953: 953

Объяснение разложения числа 953 на простые множители

Разложение 953 на простые множители (факторизация) — это представление числа 953 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 953.

Так как число 953 является простым — его невозможно разложить на простые множители. 953 — это единственный простой множитель.

Минимальное простое число на которое можно разделить 953 без остатка — это 953. Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом:

953 ÷ 953 = 1

В итоге мы получили список всех простых множителей числа 953. Это: 953

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat. io/ru/number/prime-factors-of/953

<a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/953″>Простые множители числа 953 — Calculatio</a>

О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители»

Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители. Например, Какие простые множители у числа 953? Выберите начальное число (например ‘953’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя.

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Таблица разложения чисел на простые множители

Число	Простые множители
938	2, 7, 67
939	3, 313
940	22 × 5 × 47
941	941
942	2, 3, 157
943	23, 41
944	24 × 59
945	33 × 5 × 7
946	2, 11, 43
947	947
948	22 × 3 × 79
949	13, 73
950	2 × 52 × 19
951	3, 317
952	23 × 7 × 17
953	953
954	2 × 32 × 53
955	5, 191
956	22 × 239
957	3, 11, 29
958	2, 479
959	7, 137
960	26 × 3 × 5
961	312
962	2, 13, 37
963	32 × 107
964	22 × 241
965	5, 193
966	2, 3, 7, 23
967	967

Factoring Calculator

Поделиться в PinterestPinterestПоделиться в FacebookFacebookПоделиться в PocketPocketПоделиться в TwitterTwitterПоделиться в EmailEmailПоделиться в FlipboardFlipboard

Рабочие листы

Печатные формы

ГоловоломкиФутболки

Математические рабочие листы

3 90 Ad Free!

Рабочие листы по основной математике

Рабочие листы на дроби

Словесные задачи

Алгебра

Другие рабочие листы

Измерения и преобразования

Образцы и головоломки

Раскраски по номерам

Праздники и сезоны

Раннее обучение

Печатные формы

Калькуляторы

Рабочие листы по математике по классам

Новости рабочих листов

Предыдущий

Больше онлайн-калькуляторов!

Следующий

Использование калькулятора факторинга

Этот калькулятор факторинга принимает в качестве входных данных положительное целое число и использует пробное деление для определения всех факторов этого числа. Чтобы найти множители для числа, просто введите его в верхней части калькулятора, и оно будет мгновенно разложено.

В центральной части калькулятора факторинга каждый из факторов показан в цветной рамке. У каждого фактора есть сопутствующий номер, который при умножении на два фактора дает исходный ввод в виде продукта. Каждый такой набор из двух чисел называется парой факторов. Перетащите указатель мыши на один компонент пары в факторинговом калькуляторе, другой компонент пары факторов будет выделен, и появится соответствующее выражение умножения. Очень интересно исследовать числа и видеть, как различные пары факторов создают свои продукты.

Простое число может иметь только одну пару множителей, состоящую из единицы и самого простого числа. Составные числа имеют несколько пар множителей.

В отличие от факторизации простых чисел, при факторизации обычных чисел получаются все потенциальные делители числа, а не только простые делители. Это означает, что список значений, возвращаемых этим калькулятором факторинга, может быть на удивление длинным для некоторых очень сложных чисел.

Калькулятор факторинга выделяет первые несколько пар пар факторов уникальным цветом. Если вы используете факторинговый калькулятор для факторизации очень составного числа (у него большое количество множителей), множители после первых нескольких будут окрашены в серый цвет. Однако при наведении курсора на эти множители в интерактивной части факторингового калькулятора вы по-прежнему будете показывать другой парный множитель и факт умножения.

Если вы используете этот калькулятор факторинга на проекторе или Smart Board в классе, попробуйте нажать кнопку «Масштаб», и это сделает калькулятор лучше отформатированным для презентаций.

Как разложить число на множители

Этот калькулятор факторинга использует технику, называемую «пробным делением», для нахождения множителей числа. Это работает путем проверки всех делителей между единицей и квадратным корнем числа. Если число делится на целевое число без остатка, это множитель. Если оно не делится поровну, число не является множителем.

В качестве примера вычислим множители 48…

Факторы 48

Мы знаем, что 1 и 48 являются множителями 48, поэтому наш список начинается с них. Мы также знаем, что квадратный корень из 48 — это число между 6 и 7, потому что 6 ² равно 36, а 7 ² равно 49, а 48 находится между этими значениями. Итак, нам нужно проверить делители от 2 до 7, чтобы увидеть, делятся ли они без остатка на 48….

48 ÷ 2 = 24
48 ÷ 3 = 16
48 ÷ 4 = 12
48 ÷ 5 = 9r 3
48 ÷ 6 = 8
48 ÷ 7 = 6 r 6 Делятся без остатка, поэтому 2 и 24 являются делителями 48
Делятся без остатка, поэтому 3 и 16 являются множителями 48
Делятся без остатка, поэтому 4 и 12 являются множителями 48
НЕ делятся без остатка, поэтому 5 не является множителем 48
Равномерно делятся, поэтому 6 и 8 являются множителями 48
НЕ делятся без остатка, поэтому 6 не является множителем 48

Мы можем объединить все эти числа и получить полный список…

Делители 48 равны 1, 2, 3 , 4, 6, 8. 1, 16, 24, 48

Это именно тот процесс, который калькулятор факторинга использует для определения коэффициентов для заданного числа. Хотя вы можете видеть, что шаги по отдельности не так уж плохи, при работе с большими числами деление может стать довольно утомительным, и использование чего-то вроде этого калькулятора факторинга для факторизации больших целых чисел является удобным инструментом при факторинге для приложений.

Когда мне нужно учитывать числа?

Существует множество проблем как в математике, так и в реальных приложениях, где в игру вступает факторинг, и использование калькулятора факторинга часто позволяет сэкономить время при работе с нетривиальными значениями.

Разложение полиномиальных выражений на множители является обычным занятием в алгебре, и, как правило, школьные задачи связаны с коэффициентами, которые легко разложить на множители. Однако многие студенты не понимают, что те же самые процедуры в инженерных или научных приложениях могут иметь коэффициенты, которые слишком велики, чтобы их можно было практически учитывать вручную. В прошлом для решения этих проблем могли использоваться распечатанные таблицы множителей, но сегодня компьютер может очень быстро разлагать очень большие числа, используя пробное деление. Этот калькулятор факторинга полностью работает в веб-браузере и учитывает большие числа в режиме реального времени!

Факторинг также составляет важную часть большинства современных криптографических алгоритмов, используемых для защиты связи в Интернете. Хотя вы можете видеть, что небольшое число может быть легко разложено на множители, очень большие числа могут потребовать значительно большего количества компьютерного времени для запуска алгоритма факторизации, даже если он оптимизирован для больших целых чисел. Чтобы понять это, попробуйте ввести сложное число (хорошим примером является 720720) в калькулятор факторинга и посмотреть, сколько пар факторов будет сгенерировано. Увеличьте это значение кратно десяти (т. е. 7207200), и по результатам вы увидите, сколько еще работы требуется! Хотя этот калькулятор факторинга может обрабатывать значения только до девяти цифр (извините, NSA!), вы можете себе представить, что при факторинге очень больших чисел, таких как числа с тысячами цифр, объем работы будет довольно обширным… На самом деле, калькулятор факторинга, который попытка определить все множители очень длинных чисел потребовала бы много лет, чтобы определить множители даже для одного числа, и, вероятно, не хватило бы памяти даже для сохранения ответа, когда это произошло!

Сравнение результатов калькулятора простой факторизации и факторинга

Вы также можете ввести целое число в калькулятор простой факторизации на этом сайте и получить больше информации о его внутреннем строении. Хотя простая факторизация не покажет все составные числа, она дает представление о том, почему одни составные целые числа соотносятся с другими, чтобы составить факторизируемое целое число. Обязательно ознакомьтесь с Калькулятором простой факторизации… С ним тоже очень весело экспериментировать!

Дополнительные ресурсы по калькулятору и таблицам

Когда вы закончите играть с этим калькулятором факторинга, обязательно ознакомьтесь с другими калькуляторами, а также с некоторыми таблицами факторинга на сайте. Вы найдете ссылки на некоторые из этих инструментов ниже или вверху в меню «Инструменты» в любом месте сайта!

Калькулятор простой факторизации Калькулятор дробей Таблицы факторинга

Калькулятор факторинга — MathCracker.com

Инструкции:

Используйте этот калькулятор коэффициентов для разложения любого многочлена, который вы предоставляете в форме поле ниже.

Калькулятор полиномиального коэффициента

Этот калькулятор факторинга с пошаговыми инструкциями позволит вам полностью найти множитель по предоставленному вами многочлену, показывая все шаги процесса. 93 — х + 1, или это может быть более сложным, с коэффициентами, которые являются дробями или любым допустимым числовым выражением .

После того, как вы укажете действительный полином, вы можете нажать кнопку «Рассчитать», и вам будет предоставлен весь пошаговый запуск процесса. необходимо полностью разложить предоставленный полином, процесс, который может быть довольно трудоемким, выполняется вручную, особенно когда степень многочлена высокая.

Абсолютно невозможно переоценить важность знания того, как факторизовать полиномы, поскольку они находятся в центре многих приложений в Алгебра, исчисление, финансы и инженерия.

Как факторизовать многочлены?

За исключением квадратичных полиномов, разложение полиномов на множители не всегда просто, и потенциально может вызвать трудности, если делать это вручную. Там это ряд шагов, которые вы должны выполнить, чтобы улучшить свои изменения, по крайней мере, найти некоторые из факторов

Шаги калькулятора коэффициентов

• Шаг 1: Определите выражение, с которым вы работаете, максимально упростите его и убедитесь, что оно полиномиальное. Если это не полином, то нет определенного подхода для подражания
• Шаг 2: Получив упрощенный многочлен, обратите внимание на его степень. Если он квадратичный (степень 2), вы можете использовать квадратичную формулу для найти его множители
• Шаг 3: Если степень полинома 3 или выше, проверьте наличие постоянного коэффициента, если он равен нулю, значит, можно вынести х и уменьшить степень многочлена, которая остается множителем
• Шаг 4: После завершения шага 4 вам необходимо проверить кандидатов на простые корни, используя теорему о рациональном нуле. 2 + x + 10 = 0\) имеет комплексные корни.

  Таким образом, на шаге 3 при работе с квадратичной функцией множитель может быть самим собой, если его корни комплексные.

  Факторы и корни

  Способ использования процесса расчета факторинга заключается в том, чтобы либо пытаться использовать различные типы факторинга, используя определенные симметрии, либо путем нахождения корнеплоды. Нахождение симметрии не является чем-то определенным, так как оно действительно зависит от определенных закономерностей, которые можно найти, которые не являются общими для всех многочленов.

  Обычно предпринимаются попытки факторинга путем проверки или группировки, но для этого требуются определенные шаблоны, которые не всегда существуют. Это того стоит проверить многочлен, чтобы увидеть, можно ли сделать что-то прямое, но подход разложения на множители путем нахождения корней более систематичен и будет работать в большем количестве случаев, чем методы проверки будут.

  Распространенные ошибки, которых следует избегать

  Крайне важно понимать, что множитель многочлена тесно связан с нахождением его корня, который полностью описан в теореме о множителях.

  Таким образом, знание того, как факторизовать, зависит от вашей способности находить корни многочлена.

  Формулы не будет, если только вы не имеете дело с квадратичной функцией. Для более высоких степеней у вас есть разные альтернативы: вы можете использовать систематический процесс, описанный выше, или вы можете попытаться угадать и попытаться провести факторинг путем проверки, или попробовать использовать другие альтернативы, такие как факторинг по группировке. 92+2x\), что необходимо полностью учитывать на действительных числах.

  Начальный шаг: Представленное полиномиальное выражение неприводимо, поэтому упрощать нечего. Мы можем перейти к факторингу.

  Обратите внимание, что степень данного многочлена равна \(\displaystyle deg(p) = 5\), его старший коэффициент равен \(\displaystyle a_{5} = 1\), а его постоянный коэффициент равен \(\displaystyle a_0 = 0\).

  Кандидаты на рациональные корни : Поскольку первый член с ненулевым коэффициентом в \(p(x)\) равен \(x\), мы можем разложить этот член, чтобы получить 92-3x+2 \right) \]

  , но член в скобках имеет степень выше 2, поэтому нет элементарной формулы для его факторизации. 2-3\cdot 2+2 & = & \displaystyle 0 \\\\ \конец{массив}\] 92-x+1 \right) \]

  , но член в скобках имеет степень выше 2, поэтому нет элементарной формулы для его факторизации. Нам нужно проверить возможные рациональные корни.

  Следующая задача состоит в том, чтобы найти целые числа, которые делят старший коэффициент \(a_{3}\) и постоянный коэффициент \(a_0\), которые будут использоваться для построения наших кандидатов в нули полиномиального уравнения.

  ▹ Делители числа \(a_{3} = 1\): \(\pm 1\).

  ▹ Делители \(a_0 = 1\): \(\pm 1\).

  Таким образом, разделив каждый делитель постоянного коэффициента \(a_0 = 1\) на каждый делитель старшего коэффициента \(a_{3} = 1\), мы находим следующий список кандидатов в корни:

  \[\pm \frac{ 1}{ 1}\]

  Теперь все кандидаты должны быть проверены, чтобы убедиться, что они являются решением. В результате тестирования каждого кандидата получается следующее:

  \[\begin{массив}{ccccclcc} x & = & \displaystyle -1 &:&    & \displaystyle \left(-1\right)^3-2\cdot \left(-1\right)^2-\left(-1\right)+1 & = & \displaystyle -1 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 1 &:&    & \displaystyle 1^3-2\cdot 1^2-1+1 & = & \displaystyle -1 \ne 0 \\\\ \конец{массив}\] 92+\frac{7}{2}x-1\), и мы будем использовать процесс факторизации в качестве инструмента для вычисления его корней.

  Начальный шаг: Представленное полиномиальное выражение неприводимо, поэтому упрощать нечего. Мы можем перейти к факторингу.

  Сначала нужно попытаться найти простые рациональные корни, что достигается с помощью теоремы о рациональных корнях.

  Следующая задача состоит в том, чтобы найти целые числа, которые делят старший коэффициент \(a_{3}\) и постоянный коэффициент \(a_0\), которые будут использоваться для построения наших кандидатов в нули полиномиального уравнения.

  ▹ Целочисленные делители числа \(a_{3} = 1\): \(\pm 1\).

  ▹ Целочисленные делители числа \(a_0 = -1\): \(\pm 1\).

  Следовательно, мы делим каждый делитель постоянного коэффициента \(a_0 = -1\) на каждый без исключения делитель старшего коэффициента \(a_{3} = 1\), так что мы можем найти список рациональных кандидаты в корни:

  \[\pm \frac{ 1}{ 1}\]

  Теперь все кандидаты должны быть проверены, чтобы убедиться, что они являются решением. В результате тестирования каждого кандидата получается следующее: 92 & \displaystyle -\frac{5}{2}x & \displaystyle \\[0.3em] \hline \displaystyle &\displaystyle & \displaystyle & \displaystyle x & \displaystyle -1\\[0.3em] \конец{массив}\]

  Шаг 3: Теперь старший член текущего остатка \(\displaystyle x-1\) равен \(\displaystyle x\), и мы знаем, что старший член делителя равен \(\displaystyle x\ ).

  Итак, член, который нам нужно умножить на \(x\), чтобы получить начальный член текущего остатка, равен \(\displaystyle \frac{ x}{ x} = 1\), поэтому мы добавляем этот член к частному. Кроме того, мы умножаем это на делитель, чтобы получить \(\displaystyle 1 \cdot \left(x-1\right) = x-1\), которое нам нужно вычесть из текущего напоминания: 92-4 \ влево (1 \ вправо) \ влево (1 \ вправо)}} {2 \ cdot 1} = \ displaystyle \ frac {\ frac {5} {2} \ pm \ sqrt {\ frac {9} { 4}}}{2}\]

  итак, мы находим, что:

  \[ x_1 = \ frac {\ frac {5} {2}} {2} — \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {9} {4}} = \ frac {\ frac {5} 2}}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1}{ 2} \] \[x_2 = \ frac {\ frac {5} {2}} {2} + \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {9} {4}} = \ frac {\ frac {5} {5} 2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}=2\]

  Используя решения приведенного выше квадратного уравнения, имеющего два действительных корня, мы далее разлагаем исходный многочлен следующим образом: \(\displaystyle p(x) = x^3-\frac{7}{2}x^2+\frac{7}{2}x-1 = \left(x-1\right) \left(x -\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)\).

  No related posts.