Решить {l}{2x-15y=550}{10x+6y=6800} | Microsoft Math Solver
\left\{ \begin{array} { l } { 2 x — 15 y = 550 } \\ { 10 x + 6 y = 6800 } \end{array} \right.
x=650
y=50
Викторина
Simultaneous Equation
5 задач, подобных этой:
\left\{ \begin{array} { l } { 2 x — 15 y = 550 } \\ { 10 x + 6 y = 6800 } \end{array} \right.
Подобные задачи из результатов поиска в Интернете
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x-15y=550,10x+6y=6800
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
2x-15y=550
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
2x=15y+550
Прибавьте 15y к обеим частям уравнения.
x=\frac{1}{2}\left(15y+550\right)
Разделите обе части на 2.
x=\frac{15}{2}y+275
Умножьте \frac{1}{2} на 15y+550.
10\left(\frac{15}{2}y+275\right)+6y=6800
Подставьте \frac{15y}{2}+275 вместо x в другом уравнении 10x+6y=6800.
75y+2750+6y=6800
Умножьте 10 на \frac{15y}{2}+275.
81y+2750=6800
Прибавьте 75y к 6y.
81y=4050
Вычтите 2750 из обеих частей уравнения.
y=50
Разделите обе части на 81.
x=\frac{15}{2}\times 50+275
Подставьте 50 вместо y в x=\frac{15}{2}y+275. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=375+275
Умножьте \frac{15}{2} на 50.
x=650
Прибавьте 275 к 375.
x=650,y=50
Система решена.
2x-15y=550,10x+6y=6800
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}2&-15\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}550\\6800\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-15\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-15\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-15\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}550\\6800\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}2&-15\\10&6\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-15\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}550\\6800\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-15\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}550\\6800\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-\left(-15\times 10\right)}&-\frac{-15}{2\times 6-\left(-15\times 10\right)}\\-\frac{10}{2\times 6-\left(-15\times 10\right)}&\frac{2}{2\times 6-\left(-15\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}550\\6800\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{27}&\frac{5}{54}\\-\frac{5}{81}&\frac{1}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}550\\6800\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{27}\times 550+\frac{5}{54}\times 6800\\-\frac{5}{81}\times 550+\frac{1}{81}\times 6800\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}650\\50\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=650,y=50
Извлеките элементы матрицы x и y.2x-15y=550,10x+6y=6800
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
10\times 2x+10\left(-15\right)y=10\times 550,2\times 10x+2\times 6y=2\times 6800
Чтобы сделать 2x и 10x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 10 и все члены в обеих частях второго уравнения на 2.