Калькулятор квадратного корня
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
09.2005 
Мне действительно нужна срочная помощь по этим темам, иначе я могу очень плохо успевать в середине семестра. Кто-нибудь может сделать предложение? Мне нужна помощь, и мне нужно это БЫСТРО!
Надлежащее программное обеспечение может помочь вам решить вашу проблему вместо того, чтобы платить за репетитора по алгебре. Я перепробовал множество математических программ и гарантирую, что Algebrator — лучшая программа, на которую я наткнулся. Этот Алгебратор решит любую математическую задачу, которую вы вводите, а также проясняет каждый шаг решения — вы можете точно записать его как домашнее задание. Однако этот Алгебратор также должен помочь вам изучить алгебру, а не использовать его только для копирования ответов.
С тех пор стало намного легче делать домашнюю работу по математике! Мои оценки также стали намного лучше. Другими словами, Algebrator великолепен, и это именно то, что вы искали!
Полное руководство по извлечению квадратного корня из трех в расчетах мощности • Услуги по обучению электрику Valence
Zach Stone, P.E. связался со мной после того, как я (Крис Верстюк пишет прямо сейчас) опубликовал свой недавний пост «Понимание великих дебатов о лидирующей и отстающей силе», потому что я неправильно определил кажущуюся силу.
Благодаря его зоркому глазу и знанию предмета, никто из тех, кто приобрел Руководство по тестированию реле: Тестирование защиты реле генератора, никогда не видел моей ошибки, и я все еще могу выглядеть экспертом 😃
После того, как он позвонил мне, я зашел на его сайт и спросил себя: «Где был этот парень, когда я брал физкультуру? экзамен?» Он любезно предложил написать гостевой пост о квадратном корне из трех, который, вероятно, является наиболее распространенным числом, используемым в тестировании реле, которое мало кто действительно понимает.
Надеюсь, вам понравится этот гостевой пост от Зака.
Chris Werstiuk
Благодаря его зоркому глазу и знанию предмета, никто из тех, кто приобрел Руководство по тестированию реле: Тестирование защиты реле генератора, никогда не видел моей ошибки, и я все еще могу выглядеть экспертом 😃Вы когда-нибудь задумывались, почему квадратный корень из трех фигурирует во многих расчетах трехфазной мощности?
Откуда этот номер и почему он такой особенный?
Хотя длинный ответ на эти вопросы исходит из тригонометрии, хорошая новость заключается в том, что мы можем использовать векторные диаграммы, чтобы сделать объяснение очень простым для понимания.
Понимание векторных диаграмм является важным навыком для тестирования реле, и работа с примерами в этой статье даст вам более глубокое понимание и понимание векторных величин в векторных диаграммах. Независимо от того, в какой отрасли вы работаете, это очень поможет вашей карьере в области электроэнергетики и тестирования реле.
Поскольку некоторые математические расчеты, приведенные ниже, могут быть вам незнакомы, мы рассмотрим их шаг за шагом с четкими схемами и пояснениями, чтобы вам было легко их понять.
Меня зовут Зак Стоун, я являюсь ведущим инструктором популярной программы онлайн-обучения для экзамена NCEES® по электроэнергетике на сайте www.electricalpereview.com и в этой статье я собираюсь помочь вам узнать, почему квадрат Корень из трех так часто появляется в трехфазном питании.
Начнем со знакомого соединения звездой силового трансформатора.
1. Соединение звездой
Предположим, что у нас есть три отдельных вольтметра, подключенных поперек каждой линии к соединению нейтрали на каждой фазе вторичных клемм трансформатора, соединенных звездой:
Рисунок 1: Вторичные клеммы звезды Подключенный трансформаторЕсли мы используем опорный угол, равный нулю градусов, для напряжения линии A-фазы к нейтрали (VAN), результирующая векторная диаграмма напряжения для системы прямой последовательности (ABC) будет выглядеть следующим образом:
Рис.
2: Диаграмма вектора напряжения фазы «звезда» Взглянув на диаграмму трансформатора, мы можем использовать измерения напряжения между фазой и нейтралью для расчета линейного напряжения на фазе А трансформатора (VAB) путем суммирования векторных величин напряжение последовательно от клеммы фазы A к клемме фазы B:
, и отрицательное опорное напряжение (-) на клемме фазы B для линейного напряжения фазы A (VAB) до напряжения фазы A и фазы B до напряжения нейтрали (VAN и VBN):- Полярность линии A-фазы к напряжению нейтрали (VAN) соответствует той же ориентации , что и полярность линейного напряжения A-фазы (VAB)
- Полярность линии B-фазы к напряжению нейтрали (VBN) находится в противоположной ориентации полярности линейного напряжения фазы A (VAB)
Вот почему напряжение линии B-фазы к нейтрали (VBN) является отрицательным, когда мы суммируем напряжение от клемму фазы A к клемме фазы B, когда мы вычисляем линейное напряжение фазы A (VAB) по формуле:
ВАБ = ВАН – ВБН.
Помните, что это не обычные числа, это векторные величины с амплитудой и фазовым углом. Чтобы использовать сложение фазоров ниже, будет проще думать об этой формуле как о сложении двух фазоров. За исключением того, что один из них был умножен на минус вот так:
VAB = VAN + (-VBN).
2. Соединение звездой — умножение вектора на отрицательную единицу
Умножение вектора (или вектора) на отрицательную единицу равносильно повороту векторной диаграммы на плюс-минус 180 градусов без изменения величины.
Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти -VBN из VBN:
Рисунок 4. Поворот VBN на 180 градусовдля -VBN будет положительным 60 градусов и равным по модулю.
Поскольку мы будем добавлять VAN и -VBN для расчета линейного напряжения фазы A (VAB), давайте покажем только эти два вектора на векторной диаграмме:
Рисунок 5: Векторная диаграмма VAN и -VBN Теперь мы готовы использовать векторное сложение, чтобы найти линейное напряжение фазы A (VAB).
3. Соединение звездой — добавление вектора
Чтобы сложить два вектора (или вектора) вместе, сложите их друг над другом от начала до конца, затем нарисуйте новый вектор, начиная с начала координат и заканчивая в начале последнего вектора. вектор
Поскольку у нас есть два разных вектора, мы можем сделать это двумя разными способами и все равно получить одно и то же количество векторов для линейного напряжения фазы A (VAB):
F Рисунок 6: Сложение векторов VAN и -VBNМы собираемся произвольно использовать первую диаграмму сложения векторов выше слева для расчета линейного напряжения фазы A (VAB), но любой из них приведет к одному и тому же конечному результату. стоимость.
Мы также предполагаем, что система сбалансирована, что означает, что величины напряжения каждой линии относительно нейтрали в каждой фазе равны. Чтобы упростить предстоящую математику, мы также будем произвольно использовать значение в один вольт для этих значений (VAN = VBN = VCN = 1V).
Чтобы рассчитать линейное напряжение фазы A (VAB) с помощью векторного сложения, мы воспользуемся небольшим количеством тригонометрии, но я обещаю, что это будет просто, так что не пугайтесь, если вам не очень удобно работать с функции синуса, косинуса и тангенса.
Во-первых, мы вычислим действительную (a) и мнимую составляющие (b) -VBN, что является еще одним способом сказать, что мы собираемся вычислить длину двух других сторон прямоугольного треугольника, который -VBN делает с горизонтальной осью:
Рис. 7. Действительная (a) и мнимая (b) компоненты -VBNДействительная компонента (a) -VBN равна 0,5, что определяется с помощью функции косинуса:
Помните, что когда мы вращали VBN, чтобы найти -ВБН, на величину не повлияло. Это означает, что величина -VBN по-прежнему равна одному вольту, поскольку ранее мы произвольно установили величины напряжения линии на нейтраль для каждой фазы равными 1 вольту для упрощения математики (VAN = VBN = VCN = 1 В).
Мнимая составляющая (b) -VBN приблизительно равна 0,866, что определяется с помощью функции синуса:
Мы можем использовать действительную (a) и мнимую составляющую (b) -VBN вместе с величиной VAN = 1 вольт при нуле градусов, чтобы заполнить недостающие значения для векторной диаграммы линейного напряжения фазы A ( VAB):
Рисунок 8: Векторная диаграмма линейного напряжения фазы A (VAB)Обратите внимание на рисунок выше, что мнимая составляющая линейного напряжения фазы A (VAB) равна мнимой составляющей -VBN (0,866).
Чтобы найти действительную составляющую линейного напряжения фазы А (VAB), мы просто добавим величину VAN (1 вольт) к действительной составляющей -VBN (0,5), так как они оба находятся под нулевым углом градусов.
Действительная составляющая линейного напряжения фазы A (VAB) равна 1 + 0,5 = 1,5:
Рис. 9. Действительная и мнимая составляющие линейного напряжения фазы A (VAB) амплитуда и фазовый угол линейного напряжения фазы A (VAB), откуда берется квадратный корень из трех.
4. Соединение звездой — расчет величины линейного напряжения и фазового угла
Сначала мы рассчитаем величину линейного напряжения фазы A (VAB), используя теорему Пифагора, где C — величина VAB, A — действительная составляющая VAB (1,5), а B – мнимая составляющая VAB (0,866):
Величина линейного напряжения фазы A (VAB) составляет 1,732 вольта.
Далее мы рассчитаем фазовый угол линейного напряжения фазы A (VAB) с помощью тангенса:
Фазовый угол (ɸ) линейного напряжения фазы A (VAB) составляет 30 градусов.
Завершенная векторная диаграмма для линейного напряжения фазы A (VAB) выглядит следующим образом:
Рисунок 10. Завершенная векторная диаграмма линейного напряжения фазы A (VAB) число 1,732 также должно быть таким же знакомым. Поскольку мы использовали значение 1 вольт для величины линейных напряжений фаз A, B и C к нейтрали (VAN = VBN = VCN = 1 В), линейное напряжение фазы A (VAB) точно в 1,732 раза больше. больше, чем напряжение линии A-фазы к нейтральному напряжению (VAN).
1,732 на самом деле является квадратным корнем из трех:
5. Соединение звездой — соотношение между линией и фазой
Линейное напряжение сбалансированной трехфазной системы всегда будет больше, чем напряжение между линией и нейтралью ровно на квадратный корень. из трех из-за добавления фазора.
В нашем случае мы добавили линию фазы A к напряжению нейтрали (VAN) с отрицательной линией фазы B к напряжению нейтрали (-VBN), чтобы найти линейное напряжение фазы A (VAB):
Рисунок 11: Линейное напряжение фазы A трансформатора (VAB)Поскольку мы использовали опорный угол, равный нулю градусов, для напряжения линии A-фазы к нейтрали (VAN), линейное напряжение фазы A (VAB) ведет линию фазы A к нейтрали. напряжения (ВАН) ровно на 30 градусов.
Это же отношение сложения фазора также является причиной того, что линейное напряжение всегда будет опережать линейное напряжение относительно нейтрального напряжения на 30 градусов для сбалансированной системы с прямой последовательностью (ABC).
Если бы мы завершили весь этот процесс для двух других оставшихся фаз B и C и начертили результирующую векторную диаграмму, мы увидели бы, что это применимо к каждой фазе:
Рисунок 12: Диаграмма вектора напряжения для всех трех фаз Соединение звездойВы заметите, что приведенная выше векторная диаграмма представляет собой векторную диаграмму напряжения для симметричной и прямой последовательности (ABC) соединения звездой, с которым вы, скорее всего, уже знакомы.
6. Соединение звездой – использование калькулятора
Если у вас есть калькулятор, который может обрабатывать векторы как в полярной (величина и угол), так и в прямоугольной (действительная составляющая и мнимая составляющая), вы можете сделать все вышеперечисленное за один шаг в своем калькуляторе, хотя это действительно помогает знать, что калькулятор делает в процессе, чтобы вы понимали, откуда берутся эти значения.
Здесь то же соединение вторичной обмотки трансформатора по схеме «звезда», что и раньше, с линейным напряжением фазы A (VAB), показанным как разность между напряжением фазы A и нейтралью (VAN) и напряжением фазы B к нейтрали (VBN).
):
Рассчитаем линейное напряжение фазы А (VAB) с помощью калькулятора.
Я использую Texas Instruments 36X Pro (TI 36X Pro), который является моим личным фаворитом для электрических расчетов, поскольку он может легко обрабатывать векторы как в полярной, так и в прямоугольной форме.
Мы будем использовать значение 1 В для величины напряжения между фазой A и нейтралью (VAN) и 1 В для величины напряжения между фазой B и нейтралью (VAB), как мы это делали вручную.
Мы также будем использовать 0 градусов для фазового угла между фазой A и напряжением нейтрали (VAN) и отрицательные 120 градусов для напряжения между фазой B и напряжением нейтрали (VAB):
Обратите внимание, что мы получаем то же значение. 1,732 для величины линейного напряжения фазы А (VAB) и 30 градусов для фазового угла линейного напряжения фазы А (VAB).
Обратите внимание, что это идентично величине квадратного корня из трех под углом 30 градусов:
7.
Дельта-соединениеТеперь, когда мы понимаем, откуда берется квадратный корень из трех для соединения звездой, как насчет соединения треугольником?
Давайте посмотрим на клеммы вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником, и покажем фазные токи внутри соединения треугольником:
Рис. ноль градусов для фазного тока в фазе А соединения треугольником (IBA), результирующая векторная диаграмма фазных токов треугольника будет выглядеть следующим образом: Рисунок 15: Диаграмма вектора тока в фазе треугольникаВзглянув на схему трансформатора, мы можем рассчитать линейный ток фазы A, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенной треугольником, используя закон Кирхгофа для тока:
Рисунок 16: Линия фазы A Ток, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником Закон Кирхгофа о токе гласит, что сумма тока, входящего в узел, должна равняться сумме тока, выходящего из того же узла.
Глядя на клемму фазы A выше, обратите внимание, что единственный входящий ток — это ток фазы треугольника A (IBA), в то время как ток, выходящий из узла, представляет собой ток фазы треугольника C (IAC) и ток A-фазы. фазный линейный ток (IA).
Мы будем использовать закон Кирхгофа для тока, чтобы установить их равными друг другу, а затем перестроить, чтобы найти линейный ток фазы A (IA):
Ток линии A (IA), выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником равный разнице тока дельты фазы A (IBA) и тока дельты фазы C (IAC).
Или, если вместо этого мы хотим мыслить в терминах сложения, ток линии A (IA), выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником, равен сумме тока фазы треугольника A (IBA) и отрицательной единицы, умноженной на Ток дельты фазы C (IAC).
Выглядит знакомо? Это очень похоже на соотношение, с которым мы работали в предыдущем примере напряжения линии А для соединения звездой.
8.
Дельта-соединение — умножение вектора на отрицательную единицуКак и раньше, сначала найдем -ICA, повернув ICA на плюс-минус 180 градусов:
Рисунок 17. Поворот IAC на 180 градусовПоскольку фазовый ток дельты фазы C (IAC) имеет фазовый угол 120 градусов, фазовый угол для отрицательного IAC будет отрицательным 60 градусов. Помните, что это не влияет на величину.
Так как IA = IBA – ICA, давайте покажем только IBA и -ICA на векторной диаграмме:
Рисунок 18: IBA и -IAC векторная диаграммаКак и прежде, мы готовы использовать сложение векторов, складывая каждый вектор поверх другого и рисование полученного вектора из начала координат.
9. Соединение треугольником — Добавление вектора
Поскольку мы добавляем два вектора, мы выполняем добавление векторов двумя разными способами, и все равно получаем одно и то же количество векторов для линейного тока фазы A (IA):
Рисунок 19. Сложение векторов IBA и -IAC Мы собираемся произвольно выбрать первую диаграмму сложения векторов вверху слева для расчета линейного тока фазы A (IA).
Как и прежде, мы также будем предполагать, что система сбалансирована, что означает, что величина дельта-фазного тока в каждой фазе одинакова. Чтобы упростить дальнейшую математику, мы также будем произвольно использовать значение в один ампер для этих значений (IBA = ICB = IAC = 1A).
Для расчета IA мы будем использовать те же тригонометрические отношения, что и раньше.
Во-первых, мы вычислим действительную (a) и мнимую составляющие (b) -IAC, что является еще одним способом сказать, что мы собираемся вычислить длину двух других сторон треугольника, который составляет -IAC. с горизонтальной осью:
Рисунок 20: Вещественная (a) и мнимая (b) компоненты -IAC Действительная компонента (a) -IAC равна 0,5, что определяется с помощью косинуса:
Помните, что при вращении IAC найти -IAC, на величину не повлияло. Это означает, что величина -IAC по-прежнему равна одному амперу, поскольку мы произвольно установили величины дельта-фазного тока в каждой фазе равными 1 амперу для упрощения математики (IBA = ICB = IAC = 1A).
Мнимая составляющая (b) -IAC приблизительно равна -0,866, что определяется с помощью синуса:
Мы можем использовать действительную (a) и мнимую составляющую (b) -IAC вместе с величиной IBA = 1
Рис. 21. Векторная диаграмма линейного тока фазы A (IA)Обратите внимание, что мнимая составляющая фазный линейный ток (IA) равен мнимой составляющей -IAC (0,866).
Чтобы найти действительную составляющую линейного тока фазы А (IA), мы просто добавим величину IBA (1 ампер) к действительной составляющей -IAC (0,5), поскольку они оба находятся под одним и тем же углом ноль градусов.
Действительная составляющая линейного тока фазы A (IA) равна 1 + 0,5 = 1,5:
Рис. 22. Действительная и мнимая составляющие тока фазы A (IA) величина и фазовый угол линейного тока фазы A (IA), из которых берется квадратный корень из трех.10. Соединение треугольником — расчет величины линейного напряжения и фазового угла
Сначала мы рассчитаем величину линейного тока фазы A (IA), используя теорему Пифагора, где C — величина IA, A — действительная составляющая IA (1,5), а B — мнимая составляющая IA (-0,866):
Величина линейного тока фазы A (IA) составляет 1,732 ампер.
Далее мы рассчитаем фазовый угол линейного тока фазы A (IA) с помощью тангенса:
Фазовый угол (ɸ) линейного тока фазы А (IA) составляет минус 30 градусов.
Завершенная векторная диаграмма линейного тока фазы A (IA) выглядит следующим образом:
Рисунок 23. Завершенная векторная диаграмма линейного тока фазы AОпять же, если вы знакомы с расчетами трехфазной мощности , то и количество 1,732 должно быть таким же знакомым.
Поскольку мы использовали значение 1 ампер для величины дельта-фазных токов фаз A, B и C (IBA = ICB = IAC = 1A), линейный ток фазы A (IA) ровно в 1,732 раза больше. чем дельта-фазный ток фазы A (IBA).
1,732 на самом деле представляет собой квадратный корень из трех:
11. Соединение треугольником — соотношение линии и фазы
Линейный ток сбалансированной трехфазной системы всегда будет больше, чем ток фазы треугольника, точно на квадратный корень из три из-за добавления фазора.
В нашем случае мы добавили дельта-фазный ток A-фазы (IBA) с отрицательным дельта-фазным током C-фазы (-IAC), чтобы найти линейный ток A-фазы (IA):
Рисунок 24: A- фаза Линейный ток, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником Поскольку для дельта-фазного тока фазы A (IBA) мы использовали опорный угол, равный нулю, линейный ток фазы A (IA) отстает от дельта-фазного тока фазы A (IBA) ровно на 30 градусов.
Это же отношение сложения векторов также является причиной того, что линейный ток системы всегда будет отставать от дельта-фазного тока на 30 градусов для сбалансированной системы с прямой последовательностью (ABC).
Если бы мы завершили весь этот процесс для двух других оставшихся фаз B и C и нарисовали результирующую векторную диаграмму, то увидели бы, что это применимо к каждой фазе:
Рисунок 25: Текущая векторная диаграмма для всех трех фаз соединения треугольникомВы заметите, что приведенная выше векторная диаграмма представляет собой текущую векторную диаграмму для соединения треугольником со сбалансированной прямой последовательностью (ABC), с которым вы, скорее всего, уже знакомы .
12. Соединение треугольником — с помощью калькулятора
Как и раньше, давайте воспользуемся TI 36X Pro для расчета линейного тока фазы А (IA), выходящего из соединения треугольником, и сравним его со значением, полученным вручную.
Вот то же соединение вторичного трансформатора по схеме треугольника, где линейный ток фазы A (IA) показан как разница между током фазы треугольника A (IBA) и током фазы треугольником C (IAC):
Рис.
26. Линейный ток фазы A, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником Мы будем использовать значение 1 А для величины тока фазы треугольника А (IBA) и 1 А для величины тока фазы треугольника С текущий (IAC) так же, как мы делали это вручную.
Мы также будем использовать 0 градусов для фазового угла дельта-фазы фазы A (IBA) и положительные 120 градусов для дельта-фазы тока C (IAC):
Обратите внимание, что мы получаем то же значение 1,732. для величины линейного тока A-фазы (IA) и минус 30 градусов для фазового угла линейного тока A-фазы (IA).
Обратите внимание, что это идентично величине квадратного корня из трех при отрицательном угле 30 градусов:
13. Трехфазная полная мощность и квадратный корень из трех
Мы выяснили, откуда берется квадратный корень из трех для соединения звездой и треугольником, но как насчет квадратного корня из трех в трехфазной формуле полной мощности?
Формула трехфазной кажущейся мощности представляет собой произведение квадратного корня из трех, величины линейного напряжения (VL) и величины линейного тока (IL):
Эти значения представляют собой использование векторных величин в этой формуле для расчета как кажущейся мощности, так и угла мощности.
Эта формула чаще всего используется для расчета силы тока при полной нагрузке силового трансформатора путем подстановки номинальной трехфазной полной мощности трансформатора [вольт-ампер] и линейного напряжения первичного соединения для расчета первичной ток полной нагрузки, потребляемый трансформатором, или линейное напряжение вторичного соединения для расчета тока полной вторичной нагрузки, выдаваемого трансформатором:
в этой формуле начнем с того, что покажем, как она получается из однофазной полной мощности (S1ø).Для сбалансированной трехфазной системы полная мощность в каждой фазе всегда одинакова. Это означает, что трехфазная полная мощность (S3ø) на самом деле всего лишь в три раза больше полной мощности в любой заданной фазе (S1ø) сбалансированной трехфазной системы:
Однофазная полная мощность (S1ø) в любой одна заданная фаза сбалансированной трехфазной системы является произведением величины фазного напряжения (VP) и величины фазного тока (IP):
Подключим это обратно к трехфазной полной мощности (S3ø) формула:
Давайте воспользуемся этой версией формулы трехфазной кажущейся мощности (S3ø) и посмотрим, как она применима к соединению звездой или треугольником, чтобы выяснить, откуда берется квадратный корень из трех в исходной формуле.
Сначала начнем с соединения звездой.
14. Соединение звездой, трехфазная полная мощность и квадратный корень из трех
Для соединения звездой величина напряжения между линией и нейтралью (VP) меньше, чем величина линейного напряжения системы ( VL) на коэффициент квадратного корня из трех, как мы нашли в первой половине этой статьи.
Однако величина фазного тока (IP) соединения звездой равна величине линейного тока (IL) системы.
Когда мы подставляем соотношения напряжения и тока фазы по схеме «звезда» в формулу трехфазной полной мощности (S3ø), она выглядит следующим образом:
Мы можем начать упрощение, разделив коэффициенты (3 и 1/√3 ) без переменных (VL и IL):
Далее начинается сложная часть. Мы собираемся умножить на квадратный корень из трех на квадратный корень из трех (√3/√3). Поскольку это то же самое, что умножение на 1, значение формулы не меняется (любое число, умноженное на 1, остается тем же числом, что и раньше):
Теперь два квадратных корня из трех в нижней части каждой дроби при умножении вместе будут равны трем (√3 X √3 = 3):
Наконец, три в верхней части дроби и три в нижней части дроби дробь сократится (3/3 = 1):
Результатом является известная нам формула трехфазной кажущейся мощности (S3ø), которая включает квадратный корень из трех.
Квадратный корень из трех в этой формуле получен путем подстановки соотношений фазного напряжения и фазного тока в формулу трехфазной полной мощности (S3ø).
Справедливо ли то же самое для соединения треугольником?
15. Соединение треугольником, трехфазная полная мощность и квадратный корень из трех
Для соединения треугольником величина фазного тока (IP) меньше величины линейного тока системы (IL) на множитель квадратного корня из трех, как мы нашли в первой половине этой статьи.
Однако величина фазного напряжения (VP) соединения треугольником равна величине линейного напряжения (VL) системы.
Когда мы подставляем отношения дельта-фазы тока и фазного напряжения в формулу трехфазной полной мощности (S3ø), она меняется и выглядит следующим образом:
Опять же, мы можем начать упрощение, разделив коэффициенты (3 и 1/ √3) от переменных (VL и IL):
Давайте снова умножим на квадратный корень из трех из квадратного корня из трех (√3/√3), так как это то же самое, что умножение на 1, затем продолжим упростите выражение, используя те же методы, что и раньше:
В результате снова получается та же знакомая нам трехфазная формула полной мощности, которая включает квадратный корень из трех.
Квадратный корень из трех в этой формуле получается из подстановки дельта-фазного напряжения и фазного тока в формулу трехфазной полной мощности (S3ø).
Обратите внимание, что квадратный корень из трех в формуле трехфазной полной мощности (S3ø) существует независимо от того, присутствует ли соединение треугольником или звездой, пока мы используем линейные значения системы. Аккуратный!
16. Кто я и где вы можете меня найти
Надеюсь, вам понравилось исследовать, откуда берется квадратный корень из трех в большинстве расчетов трехфазной электроэнергии.
Меня зовут Зак Стоун, ЧП. и я являюсь ведущим инструктором популярной онлайн-программы обучения для экзамена NCEES® по электроэнергетике на сайте www.electricalpereview.com. Я создаю все их учебные материалы и провожу их живые занятия каждый семестр.
Зак Стоун, ЧП
Обзор электрического оборудования PE, INC
Вот моя 10-секундная биография:
- Я дипломированный инженер из штата Флорида.
- В 2010 году я получил диплом инженера-электрика, аккредитованный ABET.
- Я сдал экзамены FE и PE с первой попытки.
- У меня богатый опыт работы в области промышленной автоматизации, управления двигателями, производства электроэнергии и подстанций среднего напряжения.
- Мне нравится заниматься математикой в области электротехники и учить других.
Если вы инженер-электрик и планируете когда-нибудь в будущем сдавать экзамен PE, или если вы хотите прочитать больше статей о нюансах математики, лежащих в основе электротехники, вы можете найти меня на www.electricalpereview .com.
Если вы действительно хотите чему-то научиться, полезно посмотреть, как разные люди описывают тему. Я кратко освещаю эту тему в The Relay Testing Handbook: Principles and Practice/Глава 1, раздел D) Трехфазные соединения [страницы 14 и 15]. Вы можете просмотреть, если хотите сравнить два разных объяснения, чтобы копнуть глубже и по-настоящему понять, откуда берется квадратный корень из трех.
