Калькулятор упрощения дробей с буквами и степенями: Упрощение выражений · Калькулятор Онлайн

Как вынести общий множитель за скобки?

Что такое общий множитель

Начнем с самого простого: что такое множитель?

Множитель — число, показывающее, сколько раз повторяется слагаемым другое число для получения произведения.

Иначе говоря, множитель — это число, которое участвует в процессе умножения.

• В примере множителями являются числа 2 и 3, а 6 — значение произведения или результат умножения.

• В примере множителями являются числа 2 и 15, а 30 — значение произведения или результат умножения.

Понятие «множитель» можно встретить и при решении уравнений. Так, в уравнении между числом 2 и буквой х опущен знак умножения, а значит, 2 — это известный множитель, а х — неизвестный.

Могут ли множители быть общими? Вполне! Предлагаем разложить на простые множители два числа и сравнить получившиеся ряды чисел: может, какие-то из множителей повторятся?

Возьмем числа 36 и 15:

Как мы видим, общий множитель для чисел 36 и 15 (т. е. множитель, который присутствует в разложении обоих чисел) — это число 3.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Распределительный закон

Еще лучше понять природу общего множителя помогает распределительный закон умножения, который изучают в 5-м классе.

Повторим его формулировку:

Чтобы сумму чисел умножить на число, нужно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

Кстати, то же самое правило работает и для разности: чтобы разность чисел умножить на число, нужно

умножить на число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Приведем примеры:

Особенно внимательные читатели заметили, что последний пример немного отличается от остальных: в нем число стоит не перед скобками, а после. Не переживайте, так можно и даже нужно! На алгоритм раскрытия скобок не влияет, где стоит число, а значит, мы можем сами выбрать, поставить его в начале или в конце примера.

Распределительный закон очень удобно иллюстрировать стрелочками:

С ними сразу становится ясно, в каком порядке произвести действия!

Распределительный закон можно записать в общей форме, подставив вместо чисел буквы:

Можно сказать, что запись в таком виде является шаблоном или формулой. Мы должны запомнить, что вместо букв a, b, c мы можем подставить все что угодно: дроби, смешанные числа, другие буквы и даже целые примеры.

Обратная запись распределительного закона

«Постойте, но как это относится в общему множителю? По-моему, все только стало сложнее…»

Понимаем ваши чувства, но уверяем: сейчас мы во всем разберемся!

Дело в том, что мы можем немного переписать распределительный закон, поменяв части местами:

если

то и

А это уже стандартное вынесение общего множителя за скобки! Можно сказать, что это действие является обратным умножению скобки на число. В нашей буквенной форме а — общий множитель, когда мы выносим его за скобки, получаем сумму . Таким образом мы получили формулу вынесения общего множителя за скобки.

Рассмотрим числовые примеры вынесения общего множителя за скобки:

Итак, что называют вынесением общего множителя за скобки? Это математическое действие, которое подразумевает преобразование выражения с помощью распределительного свойства умножения.

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки

Примеры, которые мы рассмотрели выше, были довольно простыми: в них мы сразу видели, какое число является общим множителем для суммы или разности. Но что если в исходном задании общий множитель не будет явным?

Например: вынесите общий множитель за скобки в выражении .

В этом примере не только появились буквы, но еще и числа 20 и 4 не разложены на множители.

Чтобы успешно выполнить вычисления, воспользуемся правилом вынесения общего множителя за скобки:

1. Найдем НОД числовых коэффициентов.

2. Проанализируем буквенные части одночленов (если выражение представляет собой многочлен).

3. Поделим каждый одночлен на НОД и общие буквы в наименьших степенях.

4. Вынесем общий множитель за скобки, внутрь скобок поместим результаты деления и исходный знак (если была сумма — то плюс, если разность — минус).

Самое лучшее, что мы можем сделать сейчас, — закрепить использование этого алгоритма на практике. Этим и займемся!

Примеры вынесения общего множителя за скобки

Задание 1

Вынесите общий множитель за скобки в выражении .

Решение.

Для того чтобы вынести общий множитель за скобки, найдем наибольший общий делитель для двух чисел.

Чтобы найти НОД, нужно разложить эти числа на простые множители, а затем найти произведение общих множителей.

Чтобы разложить число на простые множители, будем делить число на ряд натуральных чисел от 2 и далее и так повторим с каждым результатом деления.

Обратите внимание на запись: 24 делится на 2 (начинаем именно с двойки), под числом 24 мы записываем результат деления и так далее. 3 не делится на 2, зато делится на 3, в результате мы получаем 1 и заканчиваем деление.

Сравним полученные ряды чисел:

Совпали числа 2 и 3.

Значит, НОД . Число 6 — это и есть общий множитель, его мы вынесем за скобки:

Задание 2

Вынесите общий множитель за скобки в выражении .

Решение:

1. Найдем НОД чисел 54 и 12.

2. Разделим оба числа на НОД.

3. Запишем результат, где перед скобками стоит НОД, а в скобках — сумма результатов деления.

НОД

Задание 3

Произведите преобразования многочлена и вынесите общий множитель за скобки в выражении .

Решение:

1. Видим, что выражение представляет собой многочлен (сумму одночленов — выражений, содержащих произведение числового коэффициента и буквенной части).

   В обоих одночленах буква а является общей, а значит, она будет входить в общий множитель.

2. Найдем НОД для чисел 2 и 12:

   НОД

3. Общим множителем, исходя из пунктов 1 и 2, будет являться выражение 2а.

Сделаем проверку, раскрыв скобки в полученном произведении:

Задание 4

Вынесите общий множитель за скобки в многочлене

Решение:

1. Видим, что выражение представляет собой многочлен (сумму одночленов — выражений, содержащих произведение числа и буквы). В одночленах 24xy и 15z нет общей буквы, все они разные, а значит, они не являются общими множителями.

2. Найдем НОД чисел 24 и 15:

   НОД

Сделаем проверку, раскрыв скобки в полученном произведении:

Задание 5

Вынесите общий множитель за скобки в выражении

1. Видим, что выражение представляет собой многочлен. Проанализировав одночлены, мы замечаем, что в каждом из них есть х, но в разных степенях. Как общий множитель мы возьмем х в наименьшей степени, т. е. x¹, или x.

   Обратите внимание: хотя у присутствует в двух из трех одночленов, этого недостаточно для вынесения его за скобки в качестве общего множителя.

2. Рассчитаем НОД: НОД (8, 16, 4) = 4.

3. В данном выражении дополнительно можно вынести знак минус (но это необязательно).

   Чтобы это учесть, в качестве общего множителя возьмем −4x.

Подведем итоги

• Вынесение общего множителя за скобки — это математическое действие, которое основано на распределительном законе умножения.

• Использование этого метода значительно упрощает вычисления.

• Метод вынесения общего множителя за скобки: необходимо найти НОД числовых коэффициентов и повторяющуюся букву в ее наименьшей степени и разделить на общий множитель все одночлены.

Чтобы еще лучше закрепить темы «Вынесение общего множителя за скобки» и «Разложение многочлена на множители», приглашаем на онлайн-уроки математики в школе Skysmart! Удобная платформа, курсы по подготовке к ВПР и экзаменам, а также поддержка опытных преподавателей — что может быть полезнее и увлекательнее?

Формулы быстрого умножения.

Калькулятор онлайн.Упрощение многочлена.Умножение многочленов

Математические выражения (формулы) сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне не заменимы во многих областях точных наук. Эти 7 символьных записей не заменимы при упрощении выражений, решении уравнений, при умножении многочленов, сокращении дробей , решении интегралов и многом другом. А значит будет очень полезно разобраться как они получаются, для чего они нужны, и самое главное, как их запомнить и потом применять. Потом применяя формулы сокращенного умножения на практике самым сложным будет увидеть, что есть х и что есть у. Очевидно, что никаких ограничений для a и b нет, а значит это могут быть любые числовые или буквенные выражения.

И так вот они:

Первая х 2 — у 2 = (х — у) (х+у) .Чтобы рассчитать разность квадратов двух выражений надо перемножить разности этих выражений на их суммы.

Вторая (х + у) 2 = х 2 + 2ху + у 2 . Чтобы найти квадрат суммы двух выражений нужно к квадрату первого выражения прибавить удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Третья (х — у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 . Чтобы вычислить квадрат разности двух выражений нужно от квадрата первого выражения отнять удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Четвертая (х + у) 3 = х 3 + 3х 2 у + 3ху 2 + у 3. Чтобы вычислить куб суммы двух выражений нужно к кубу первого выражения прибавить утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Пятая (х — у) 3 = х 3 — 3х 2 у + 3ху 2 — у 3 . Чтобы рассчитать куб разности двух выражений необходимо от куба первого выражения отнять утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Шестая х 3 + у 3 = (х + у) (х 2 — ху + у 2) Чтобы высчитать сумму кубов двух выражений нужно умножить суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

Седьмая х 3 — у 3 = (х — у) (х 2 + ху + у 2) Чтобы произвести вычисление разности кубов двух выражений надо умножить разность первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

Не сложно запомнить, что все формулы применяются для произведения расчетов и в противоположном направлении (справа налево).

О существовании этих закономерностей з нали еще около 4 тысяч лет тому назад. Их широко применяли жители древнего Вавилона и Египта. Но в те эпохи они выражались словесно или геометрически и при расчетах не использовали буквы.

Разберем доказательство квадрата суммы (а + b) 2 = a 2 +2ab +b 2 .

Первым эту математическую закономерность доказал древнегреческий учёный Евклид, работавший в Александрии в III веке до н. э., он использовал для этого геометрический способ доказательства формулы, так как буквами для обозначения чисел не пользовались и учёные древней Эллады. Ими повсеместно употреблялись не “а 2 ”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник , заключенный между отрезками a и b”.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Формулы степеней используют в процессе сокращения и упрощения сложных выражений, в решении уравнений и неравенств.

Число c является n -ной степенью числа a когда:

Операции со степенями.

1. Умножая степени с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m ·a n = a m + n .

2. В делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

3. Степень произведения 2-х либо большего числа множителей равняется произведению степеней этих сомножителей:

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. Степень дроби равняется отношению степеней делимого и делителя:

(a/b) n = a n /b n .

5. Возводя степень в степень, показатели степеней перемножают:

(a m) n = a m n .

Каждая вышеприведенная формула верна в направлениях слева направо и наоборот.

Например . (2·3·5/15)² = 2²·3²·5²/15² = 900/225 = 4 .

Операции с корнями.

1. Корень из произведения нескольких сомножителей равняется произведению корней из этих сомножителей:

2. Корень из отношения равен отношению делимого и делителя корней:

3. При возведении корня в степень довольно возвести в эту степень подкоренное число:

4. Если увеличить степень корня в n раз и в тоже время возвести в n -ую степень подкоренное число, то значение корня не поменяется:

5. Если уменьшить степень корня в n раз и в тоже время извлечь корень n -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не поменяется:

Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с неположительным (целым) показателем определяют как единицу, деленную на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине неположительного показателя:

Формулу a m :a n =a m — n можно использовать не только при m > n , но и при m n .

Например . a 4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .

Чтобы формула a m :a n =a m — n стала справедливой при m=n , нужно присутствие нулевой степени.

Степень с нулевым показателем. Степень всякого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равняется единице.

Например . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Степень с дробным показателем. Чтобы возвести действительное число а в степень m/n , необходимо извлечь корень n -ой степени из m -ой степени этого числа а .

Формулы или правила сокращенного умножения используются в арифметике, а точнее — в алгебре, для более быстрого процесса вычисления больших алгебраических выражений. Сами же формулы получены из существующих в алгебре правил для умножения нескольких многочленов.

Использование данных формул обеспечивает достаточно оперативное решение различных математических задач, а также помогает осуществлять упрощение выражений. Правила алгебраических преобразований позволяют выполнять некоторые манипуляции с выражениями, следуя которым можно получить в левой части равенства выражение, стоящее в правой части, или преобразовать правую часть равенства (чтобы получить выражение, стоящее в левой части после знака равенства).

Удобно знать формулы, применяемые для сокращенного умножения, на память, так как они нередко используются при решении задач и уравнений. Ниже перечислены основные формулы, входящие в данный список, и их наименование.

Квадрат суммы

Чтобы вычислить квадрат суммы, необходимо найти сумму, состоящую из квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого на второе и квадрата второго. В виде выражения данное правило записывается следующим образом: (а + с)² = a² + 2ас + с².

Квадрат разности

Чтобы вычислить квадрат разности, необходимо вычислить сумму, состоящую из квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе (взятое с противоположным знаком) и квадрата второго числа. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а — с)² = а² — 2ас + с².

Разность квадратов

Формула разности двух чисел, возведенных в квадрат, равна произведению суммы этих чисел на их разность. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: a² — с² = (a + с)·(a — с).

Куб суммы

Чтобы вычислить куб суммы двух слагаемых, необходимо вычислить сумму, состоящую из куба первого слагаемого, утроенного произведения квадрата первого слагаемого и второго, утроенного произведения первого слагаемого и второго в квадрате, а также куба второго слагаемого. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а + с)³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.

Сумма кубов

Согласно формуле, приравнивается к произведению суммы данных слагаемых на их неполный квадрат разности. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: а³ + с³ = (а + с)·(а² — ас + с²).

Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая образована сложением двух кубов. Известны лишь величины их сторон.

Если значения сторон небольшие, то выполнить вычисления просто.

Если же длины сторон выражаются в громоздких числах, то в этом случае проще применить формулу «Сумма кубов», которая значительно упростит вычисления.

Куб разности

Выражение для кубической разности звучит так: как сумма третьей степени первого члена, утроенного отрицательного произведения квадрата первого члена на второй, утроенного произведения первого члена на квадрат второго и отрицательного куба второго члена. В виде математического выражения куб разности выглядит следующим образом: (а — с)³ = а³ — 3а²с + 3ас² — с³.

Разность кубов

Формула разности кубов отличается от суммы кубов лишь одним знаком. Таким образом, разность кубов — формула, равная произведению разности данных чисел на их неполный квадрат суммы. В виде математического выражения разность кубов выглядит следующим образом: а 3 — с 3 = (а — с)(а 2 + ас + с 2).

Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая останется после вычитания из объема синего куба объемной фигуры желтого цвета, которая также является кубом. Известна лишь величина стороны маленького и большого куба.

Если значения сторон небольшие, то вычисления довольно просты. А если длины сторон выражаются в значительных числах, то стоит применить формулу, озаглавленную «Разность кубов» (или «Куб разности»), которае значительно упростит вычисления.

Ключевые слова:

квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй величины. (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

• Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.величины (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2
• Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов . (a+b)(a-b)=a 2 -b 2
• К уб суммы двух величин равен кубу первой величины плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.

  (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

• К уб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

  (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

• Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов . (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3 +b 3
• Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

  (a — b)(a 2 +ab+b 2)=a 3 — b 3

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть:

Пример . Докажем формулу a 3 +b 3 = (a + b )(a 2 – ab + b 2).

Имеем: (a + b )(a 2 – ab + b 2) = a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 – b 3

Приводя подобные слагаемые, мы видим, что

(a + b )(a 2 – ab + b 2) = a 3 +b 3 , что и доказывает нужную формулу.

Аналогично доказывается, что (a — b )(a 2 + ab + b 2) = a 3 – b 3

Мало просто знать наизусть формулы сокращенного умножения. Надо еще научиться видеть в конкретном алгебраическом выражении эту формулу.

Например:

49m 2 – 42mn + 9n 2 = (7m – 3n) 2

Или другой пример, посложнее:

Тут 3x 2 можно представить как ( √ 3x) 2

Полезно еще и знать, как возводить двучлен в степень большую, чем 3. Формула, позволяющая выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени, впервые была предложена Ньютоном в 1664–1665 г. и получила название бинома Ньютона. Коэффициенты формулы называются биномиальными коэффициентами. Если n – положительное целое число, то коэффициенты обращаются в нуль при любом k > n, поэтому разложение содержит лишь конечное число членов. Во всех остальных случаях разложение представляет собой бесконечный (биномиальный) ряд. (Условия сходимости биномиального ряда впервые были установлены в начале 19 в. Н.Абелем.) Такие частные случаи, как

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 и (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 + b 3

были известны задолго до Ньютона. Если n – положительное целое число, то биномиальный коэффициент при a n-k b k в формуле бинома есть число комбинаций из n по k , обозначаемое C k n . При небольших значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля :

в котором каждое из чисел за исключением единиц равно сумме двух соседних чисел, стоящих строкой выше. Для данного n соответствующая (n-я) строка треугольника Паскаля дает по порядку коэффициенты биномиального разложения n-й степени, в чем нетрудно убедиться при n = 2 и n = 3.

примеров линейных уравнений

Дом Точка Арифметические операции с числовыми дробями Умножение полинома на моном Решение линейного уравнения Решение линейных уравнений Решение неравенств Решение сложных неравенств Решение систем уравнений с помощью замены Упрощение дробей 3 Факторинг квадратичных уравнений Специальные продукты Запись дробей в процентах Использование шаблонов для умножения двух двучленов Сложение и вычитание дробей Решение линейных неравенств Добавление дробей Решение систем уравнений — Экспоненциальные функции Целочисленные экспоненты Пример 6 Деление мономов Умножение может увеличивать или уменьшать число Графики горизонтальных линий Упрощение выражений, содержащих только одночлены Десятичные числа Отрицательные числа Факторинг Вычитание многочленов Сложение и вычитание дробей Полномочия i Умножение и деление дробей Упрощение сложных дробей Нахождение координат точки Дроби и десятичные дроби Рациональные выражения Решение уравнений методом факторинга Наклон линии Процент введен Приведение рациональных выражений к наименьшим терминам Гипербола Стандартная форма уравнения линии Умножение на 75 Решение квадратных уравнений с использованием квадратичной формулы Возведение продукта в степень Решение уравнений с логарифмическими терминами на каждой стороне Мономиальные множители Решение неравенств с дробями и скобками Свойство деления квадратных и кубических корней Умножение двух чисел, близких к 100, но меньше Решение абсолютных неравенств Уравнения окружностей Проценты и десятичные дроби Интегральные показатели Линейные уравнения — положительные и отрицательные наклоны Умножение радикалов Факторинг специальных квадратных полиномов Упрощение рациональных выражений Сложение и вычитание различных дробей Графики линейных неравенств Линейные функции Решение квадратных уравнений с помощью квадратичной формулы Сложение и вычитание многочленов Функции сложения и вычитания Основные алгебраические операции и упрощение Упрощение сложных дробей Ось симметрии и вершины Факторизация многочленов с четырьмя членами Оценка простых формул Графические системы уравнений Научное обозначение Линии и уравнения Горизонтальные и вертикальные линии Решение уравнений методом факторинга Решение систем линейных неравенств Сложение и вычитание рациональных выражений с разными знаменателями Сложение и вычитание дробей Решение линейных уравнений Простые трехчлены как произведения двучленов Решение нелинейных уравнений с помощью факторинга Решение системы уравнений Экспоненциальные функции Вычисление площади кругов Стандартная форма квадратного уравнения Дискриминант Деление мономов с помощью правила частных Возведение разницы Изменение знака экспоненты Добавление дробей Полномочия радикальных выражений шагов для решения линейных уравнений Полные квадраты квадратичных выражений Дроби 1 Свойства отрицательных показателей Факторинг совершенных квадратных трехчленов Алгебра Решение квадратных уравнений с использованием свойства квадратного корня Разделение рациональных выражений Квадратные уравнения с мнимыми решениями Факторинг трехчленов с использованием шаблонов

Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Solve Graph Система Математический решатель на вашем сайте Наших пользователей: То, как работает этот инструмент, пошаговый подход к сложным уравнениям, делает обучение приятным. Отличная работа! Мигель Сан-Мигель-Гонсалес, Ларедо, инт. Университет Спасибо, что очень быстро ответили на мой вопрос, я буду рекомендовать вас во всем мире. Т.П., Нью-Йорк Мой сын использовал Алгебратор в старшей школе, и, похоже, он будет использовать его и в колледже (кстати, спасибо за бесплатное обновление). Мне очень нравится тот факт, что я могу рассчитывать на то, что ваша компания будет постоянно улучшать программное обеспечение, а не просто делать продажи и забывать о клиентах. Адалия Томс, OK Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою? Поисковые фразы, использованные 04.02.2010: Тригонометрические соотношения 8-2 практика b Рабочие листы с задачами по математике для 12 лет Решатель нелинейных уравнений макс. мин. математика — это радикальные шутки Как делать комбинации на TI-84 Plus вопроса о способностях с ответами на английском языке найти основные математические переменные Планы уроков 5 класса по вычитанию целых чисел учебник по тензорам Алгебратор АЛГЕБРА ФОРМУЛА СТЕПЕНЬ деление дробей — распечатки Руководство по перестановке/сочетанию для GRE упрощение подкоренного выражения с помощью ЖК-дисплея как использовать наименьший общий знаменатель при балансировке химических уравнений Умножение и деление выражений Алагабра помощь по математике алгебра 10 класс бесплатно онлайн математические задачи с решениями в целых числах в колледже алгебры как решать многочлены с ти 83 плюс бесплатных рабочих листа, написание уравнений Расчет стальной фермы с шарнирным соединением Концептуальная физика, десятое издание, ответ Пирсона, ключ задачи по алгебре с ответами активность упрощающих радикалов Pizazz символьный метод калькулятор для решения одночленов бесплатный онлайн лист формул по математике 7 бесплатная алгебра холла для учеников 1 ответы как упростить уравнение, в котором есть отрицательные дроби печатные листы с дробями для 4 класса Метод исключения для решения уравнений калькулятор рабочих листа с коэффициентом масштабирования сложные многошаговые текстовые задачи для шестиклассников pi рабочие листы для детей Расчет полной массы тела упрощение кубических корней алгебраический калькулятор для поиска перехватов бесплатный рабочий лист по алгебре СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ рабочие листы уравнений сложения квадратичный для ти-83 плюс математика для чайников онлайн Каковы 10 стратегий по математике для школьных заданий glencoe алгебра 2 ключ ответа для рабочего листа pdf Обучение сложению, вычитанию, умножению и делению дробей Бесплатные символы алгебры онлайн-решатель словесных задач дроби + порядок от меньшего к большему + 4 класс + рабочий лист texas t1 83 как вы используете ключ журнала glencoe алгебра 2 глава 12 рабочий лист ответы предварительная алгебра с креативными публикациями план урока по умножению и делению рациональных выражений распечатка игры по алгебре с ответом Калькулятор уравнений коэффициентов Математика + мелочи правила для знаков плюс и минус в алгебре График дифференциации Нарисуйте тангенс наклона Найдите применяемые принципы наклона ppt TI-89 Titanium не работает на обычном TI-89 уравнение для решения для переменных как сделать кубический корень в ti 83 Перестановка листов с вопросами по уравнениям средний алгебра блиц торрент Игра с вычитанием целых чисел заказ от меньшего к большему, дети алгебра 1 рабочая тетрадь Холта ответы преобразование смешанной дроби в десятичные дроби средство проверки уравнений изучение алгебры 2 онлайн смешанных алгебраических вопроса Калькулятор одновременных уравнений 3 переменные онлайн-помощник по алгебре для подготовки к домашним заданиям mcdougal тест на пригодность компании скачать системы линейных уравнений взаимных факторинговые листы бесплатно Matlab преобразовать фракцию/десятичную задачи по алгебре печатная игра факторинговых полиномов рабочих листа с простыми математическими уравнениями бесплатно лист сложных предложений mcdougal Тест по алгебре для 6 класса Калькулятор параболы ti упростить квадратный корень алгебра для чайников бесплатно онлайн Логарифмы и алгебра для начинающих WWW. HIGHSCHOOL ОБРАЗЕЦ ТЕСТА ПО МАТЕМАТИКЕ решение одновременных уравнений на ti 83 ПЛАТА ОНЛАЙН УМНОЖЕНИЕ ПОЛИНОМОВ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЛИСТЫ как рассчитать статистические формулы ti 83 плюс различных способа графического изображения квадратного уравнения как обмануть в алгебре гед математические игры графические задания для 5 класса решение радикальных уравнений с помощью техасского инструментального калькулятора задача 4-е: решить квадратные уравнения с помощью квадратичных формул ответы рабочий лист с наименьшим общим знаменателем полиномиальные рабочие листы со свободным делением решать математические задачи онлайн бесплатно предыстория печатной копии музыки математического стихотворения Как упростить радикал дробью как найти кубический корень с помощью TI-30X IIS Предыдущий Далее

Наименее распространенные кратные переменные калькулятора

Дом Экспоненциальный спад Отрицательные показатели Умножение и деление дробей 4 Вычисление выражений, включающих дроби Декартова система координат Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Решение абсолютных неравенств Умножение специальных многочленов ФОЛЬГА Метод Неравенства Решение систем уравнений графическим способом График сложных неравенств Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата Дополнительное свойство равенства Квадратные корни Сложение и вычитание дробей Формула расстояния Графики логарифмических функций Дроби Разделение смешанных чисел Оценка многочленов Сила продукта Свойство экспонентов Терминология алгебраических выражений Сложение и вычитание рациональных выражений с одинаковыми знаменателями Решение экспоненциальных уравнений Факторинг разницы двух квадратов Преобразование дробей в десятичные Решение линейных уравнений Использование шаблонов для умножения двух двучленов Завершение квадрата Корни комплексных чисел Методы решения квадратных уравнений Коники стандартной формы Решение квадратных уравнений с помощью квадратичной формулы Упрощение дробей 2 Экспоненциальное представление Экспоненциальный рост Декартова плоскость Графики линейных функций Наклон линии Нахождение кубических корней больших чисел Вращающиеся оси Общие ошибки с процентами Решение уравнения, содержащего квадратный корень Рациональные уравнения Свойства общих журналов Состав функций Использование уравнений процентов Решение неравенств Свойства показателей степени Графики квадратичных функций Разложение полинома на множители путем нахождения GCF Прямоугольная система координат Сложение и вычитание дробей Умножение и деление рациональных выражений Неправильные дроби и смешанные числа Свойства показателей степени Комплексные решения квадратных уравнений Решение нелинейных уравнений с помощью факторинга Решение квадратных уравнений методом факторинга Наименее распространенные кратные http: Решение экспоненциальных уравнений Решение линейных уравнений Свойство равенства умножения Умножение смешанных чисел Умножение дробей Приведение рационального выражения к наименьшим терминам Буквенные числа Факторинг трехчленов Логарифмические функции Сложение дробей с разными знаменателями Упрощение квадратных корней Добавление дробей Квадратные уравнения в форме Разделение рациональных выражений Наклоны параллельных линий Упрощение кубических корней, содержащих переменные Функции и графики Комплексные числа Умножение и деление дробей 1 Состав функций Пересечение линии Пауэрс http: Умножение двух чисел с одинаковыми цифрами десятков, сумма цифр которых равна 10 Факторинг трехчленов Экспоненты и многочлены Десятичные дроби и их эквиваленты Отрицательные целочисленные экспоненты Сложение и вычитание смешанных чисел Решение квадратных уравнений Теорема Пифагора Уравнения 1 Вычитание дробей Решение квадратных уравнений с помощью графика Оценка многочленов Склон Углы и градусы     наименьшие общие кратные переменные калькулятора Связанные темы: решение задач «линейной алгебры» для начинающих | бесплатный пошаговый решатель домашних заданий по алгебре онлайн | математические ответы бесплатно | факторинговый решатель полиномов | тест по общей математике | контрольные работы по математике онлайн для 10-11 классов | правила сложения и вычитания уравнений | использование алгебры в реальных жизненных ситуациях | Практический тест по математике для 10-го класса | смешанный обзор рабочего листа сложения и вычитания дробей | современная абстрактная алгебра — Галлиан — курс — решения | как решить математическую задачу в кубе Автор Сообщение frvljel Зарегистрирован: 17. 02.2003 От кого: Размещено: Пятница, 29 декабря, 08:39 Приветствую, я учусь в старшей школе и скоро у меня будут экзамены по алгебре. Я никогда не был математическим гением, но в этом году я беспокоюсь, что не смогу закончить этот курс. Я столкнулся с наименее распространенными переменными нескольких калькуляторов и другими математическими проблемами, которые я не могу понять. Меня реально паниковали эти темы: эквивалентные дроби и подобие катета гипотенузы. Нанять репетитора для меня невозможно, потому что у меня нет таких денег. Пожалуйста, помоги мне!! Наверх амеич Зарегистрирован: 21.03.2005 Откуда: Прага, Чехия Наверх такси Дата регистрации: 05.12.2002 Откуда: Бостон, Массачусетс, США Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 09:59 Я проверил каждый из них сам, и именно тогда я наткнулся на Algebrator. Я нашел его действительно подходящим для рациональных уравнений, абсолютных значений и правила Крамера. На самом деле это была детская игра, чтобы активировать это. Как только вы вводите проблему, программа ведет вас к решению, объясняя каждый шаг на своем пути. Вот что делает его превосходным. К тому времени, когда вы придете к результату, вы уже знаете, как решать проблемы. Я с большим удовольствием научился решать задачи по Pre Algebra, Intermediate алгебре и Algebra 2 по алгебре. Я также уверен, что вы оцените эту программу так же, как и я. Разве вы не хотите попробовать это? Наверх СжберАлием Дата регистрации: 06.03.2002 От: Macintosh HD Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 18:03 Я постоянный пользователь Алгебратора. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт