Каноническое уравнение: Каноническое уравнение, формулы и примеры

Сообщество Экспонента

• вопрос
• 14.02.2023

Другое, Системы управления

Гидроцилиндр

Гидроцилиндр

• Гидравлика

14.02.2023

• вопрос
• 12.02.2023

Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое

Есть модель двигателя https://www.mathworks.com/help/sps/ref/bldc.html Мне необходимо построить такую же модель только из стандартных блоков. Mask -> Look under mask не работает. Как можно заглянут…

Есть модель двигателя https://www.mathworks.com/help/sps/ref/bldc.html Мне необходимо построить такую же модель только из стандартных блоков. Mask -> Look under mask не работает. Как можно заглянут…

3 Ответа

• Электропривод
• BLDC

12.02.2023

• вопрос
• 11.02.2023

Автоматизация испытаний

Как из MatLab опрашивать датчики, подключённые через переходник USB <-> I2C на основе микросхемы Ch441A ? Какие драйвера или библиотеки в ОС Windows необходимо установить для такой работы ? Датч. ..

Как из MatLab опрашивать датчики, подключённые через переходник USB <-> I2C на основе микросхемы Ch441A ? Какие драйвера или библиотеки в ОС Windows необходимо установить для такой работы ? Датч…

1 Ответ

• Ch441A
• USB
• I2C

11.02.2023

• вопрос
• 09.02.2023

Электропривод и силовая электроника

Здравствуйте, а существуют ли модели преобразователей частоты построенных по трехуровневой топологии с цепью заряда конденсаторов (фильтров) в цепи постоянного тока?

Здравствуйте, а существуют ли модели преобразователей частоты построенных по трехуровневой топологии с цепью заряда конденсаторов (фильтров) в цепи постоянного тока?

1 Ответ

• Публикация
• 07.02.2023

Больше ядер — больше возможностей! На предстоящем вебинаре мы расскажем о важной и актуальной теме: использование технологии многоядерных вычислений при моделировании энергосистем в режиме реального времени. При построении цифровых двойников энергосистем…

Приглашаем Вас на вебинар «Использование технологии многоядерных вычислений при моделировании энергосистем в режиме реального времени» 16 марта 2023 года.

• Публикация
• 25.01.2023

Суррогатное моделирование в последнее время стало набирать обороты в сфере математического моделирования динамических систем. Сложные технические системы могут быть описаны разными способами, как через дифференциальные уравнения, что сильно замедляет процесс р…

Приглашаем вас на вебинар «Методы суррогатного моделирования сложных динамических систем», который пройдет 16 февраля в 10:00 по московскому времени. 

• MATLAB
• Simulink
• нейронные сети

25.01.2023

• вопрос
• 18.01.2023

Есть входной аудиосигнал. Его надо пропустить через фильтр НЧ (600 Гц) в MATLAB. Как это сделать?

Есть входной аудиосигнал. Его надо пропустить через фильтр НЧ (600 Гц) в MATLAB. Как это сделать?

9 Ответов

• Публикация
• 18.01.2023

Вебинар будет состоять из двух частей. В первой части будет обсуждаться роль цифровых двойников в предсказательном обслуживании. Далее будет построен цифровой двойник настоящего трансформатора малой мощности, используя MATLAB/Simulink, усилитель и КПМ РИТМ. Во…

Приглашаем на первый вебинар в этом году по теме: «Цифровой двойник трансформатора: на пути к интеллектуальному мониторингу» 9 февраля в 10:00.

• MATLAB
• Simulink
• Машинное обучение
• Predictive Maintenance
• РИТМ

18.01.2023

• вопрос
• 16.01.2023

Всем здравствуйте, стоит задача сделать генератор сигналов в Matlab, который формирует сигнал и выводит его через звуковую карту. Есть вот такой код Tm = 5;% Длина сигнала (с)Fd = 22050;% Частота диск. ..

Всем здравствуйте, стоит задача сделать генератор сигналов в Matlab, который формирует сигнал и выводит его через звуковую карту. Есть вот такой код Tm = 5;% Длина сигнала (с)Fd = 22050;% Частота диск…

5 Ответов

• MATLAB
• Обработка сигналов

16.01.2023

• Отвеченный вопрос
• 11.01.2023

Здравствуйте! Получил задание на разработку алгоритма и программы, реализующих оценку распределения модуля мгновенных значений фонограммы. 1) Разработать методику, алгоритм и программу оценки распреде…

Здравствуйте! Получил задание на разработку алгоритма и программы, реализующих оценку распределения модуля мгновенных значений фонограммы. 1) Разработать методику, алгоритм и программу оценки распреде…

8 Ответов

Как написать каноническое и параметрическое уравнение прямой, образованной пересечением плоскостей

• org/ListItem»>Альфашкола
• Статьи
• Как написать каноническое и параметрическое уравнение прямой, образованной пересечением плоскостей

 

Написать канонические и параметрические уравнения прямой, образованной пересечением плоскостей

 

Решение

1) Найдем координаты фиксированной точки. Из исходной системы уравнений 

 

исключим z. 

 

Положим z=0, тогда:

 

откуда находим: x=1, y= -2.

 

Таким образом, нашли координаты фиксированной точки M0(1,-2,0).

 

2) Направляющий вектор определяется как векторное произведение нормалей двух плоскостей, образующих прямую:

 

 

 

3) Запишем канонические уравнения:

 

 

4) Обозначив,

 

получаем параметрические уравнения:

 

x=t+1, y=4t-2, z=4

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа».

Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Надежда Геннадьевна Зубкова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Астраханский педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Иван Николаевич Лукашин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Тульский Государственный Университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Зоя Юрьевна Духненко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Душанбинский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
• Репетитор по олимпиадной математике
• Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
• Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
• Английский язык для начинающих
• Репетитор по английскому для взрослых
• ВПР по математике
• Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
• Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
• Подготовка к ОГЭ по литературе

Похожие статьи

• Угол
• Объем прямоугольной призмы
• Как перевести центнеры в граммы?
• МИФИ: Прикладная Информатика
• Задачи «на части»
• Неравенства
• Решаем ОГЭ. Задание №16
• Что делать, если одноклассники задирают и прикалываются?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

8.3: Уравнения движения Гамильтона

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

9609

• Дуглас Клайн
• Университет Рочестера

9{EXC}\метка{8.18}\]

Можно продолжить изучение следствий гамильтоновой механики, взяв дифференциал времени \((8. 1.3)\) даяния.

\[\frac{dH(\mathbf{q,p,}t)}{dt}=\sum_{j}\left( \dot{q}_{j}\frac{dp_{j}} }{dt } + p_ {j} \ frac {d \ dot {q} _ {j}} {dt} — \ frac {\ partial L} {\ partial q_ {j}} \ frac { dq_ {j}} {dt} -\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{j}}\frac{d\dot{q}_{j}}{dt} \right) -\frac{\partial L}{ \partial t}\label{8.19}\]

Вставка сопряженных импульсов \(p_{i}\equiv \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{i}}\) и уравнения \ref{8.17} в уравнение \ref{8.19{EXC} \right] \dot{q}_{j}\right) -\frac{\partial L}{\partial t}\label{8.21}\]

Это обобщенная теорема об энергии , заданная уравнением \((7.8.1)\).

Полный дифференциал гамильтониана также может быть записан как

\[\frac{dH(\mathbf{q,p,}t)}{dt}=\sum_{j}\left(\frac{\partial H}{\partial p_{j}}\dot{p } _ {j} + \ frac {\ partial H} {\ partial q_ {j}} \ dot {q} _ {j} \ right) + \ frac {\ partial H} {\ partial t} \ label {8.22 }\]

Используйте уравнения \ref{8.15} и \ref{8.18} для замены \(\frac{\partial H}{\partial p_{j}}\) и \(\frac{\partial H}{\partial q_ {j}}\) в уравнении \ref{8. {EXC} \right] \dot{q}_{j}\right) -\frac{\ частичное L(\mathbf{q,\dot{q},}t)}{\partial t}\label{8.27}\end{align}\]

Симметрия уравнений движения Гамильтона иллюстрируется, когда множитель Лагранжа и обобщенные силы равны нулю. Затем

\[\begin{align} \dot{q}_{j} &= \frac{\partial H(\mathbf{q,p,}t)}{\partial p_{j}} \label{8.28} \\[4pt] \dot{p}_{j} &= -\frac{\partial H(\mathbf{p,q},t)}{\partial q_{j}} \label{8.29}\\ [4pt] \ frac {dH (\ mathbf {p, q}, t)} {dt} & = \ frac {\ partial H (\ mathbf {p, q}, t)} {\ partial t} = — \ frac{\ partial L (\ mathbf {\ dot {q}, q,} t)} {\ partial t} \ end {align} \ label {8.30} \] 9{EXC}\) для учета неголономных или других сил. Уравнения движения Гамильтона обычно называют каноническими уравнениями движения . Обратите внимание, что термин «канонический» не имеет ничего общего с религией или каноническим правом; причина этого названия сбила с толку многие поколения исследователей классической механики. Термин был введен Якоби в \(1837\) для обозначения простого и фундаментального набора сопряженных переменных и уравнений. Обратите внимание на симметрию двух канонических уравнений Гамильтона, а также на то, что канонические переменные \(p_{k},q_{k}\) рассматриваются как независимые канонические переменные. Координаты механики Лагранжа \((\mathbf{q, \dot{q},}t)\) заменены координатами гамильтоновой механики \((\mathbf{ q,p,}t),\) , где сопряженные импульсы \(\mathbf{p}\) считаются не зависящими от координаты \(\mathbf{q}\).

Лагранж первым вывел канонические уравнения, но не признал их основной системой уравнений движения. Гамильтон вывел канонические уравнения движения из своего фундаментального вариационного принципа, глава \(9.2\), и сделал их основой далеко идущей теории динамики. Уравнения Гамильтона дают \(2s\) дифференциальные уравнения первого порядка для \(p_{k},q_{k}\) для каждой из \(s=n-m\) степеней свободы. Уравнения Лагранжа дают \(s\) дифференциальные уравнения второго порядка для \(s\) независимых обобщенных координат \(q_{k},\dot{q}_{k}.\)

Было показано, что \(H(\mathbf{p,q},t)\) и \(L(\mathbf{\dot{q},q, }t)\) являются преобразованиями Лежандра каждого другой. Хотя лагранжева формулировка идеальна для решения численных задач классической механики, гамильтонова формулировка обеспечивает лучшую основу для концептуальных расширений на другие области физики, поскольку она записывается в терминах фундаментальных сопряженных координат, \(\mathbf{q,p} \). Гамильтониан широко используется в современной физике, включая квантовую физику, как обсуждалось в главах \(15\) и \(18\). Например, в квантовой механике существует прямая связь между классическим и квантовым представлением импульса; этого не существует для скоростей.

Понятие пространства состояний, введенное в главе \(3.3.2\), естественным образом применимо к лагранжевой механике, поскольку \((\dot{q},q)\) — это обобщенные координаты, используемые в лагранжевой механике. Понятие фазового пространства, введенное в главе \(3.3.3\), естественно применимо к гамильтонову фазовому пространству, поскольку \((p,q)\) — это обобщенные координаты, используемые в гамильтоновой механике.

---

Эта страница под названием 8. 3: Уравнения движения Гамильтона распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Дугласом Клайном посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Дуглас Клайн

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. Обобщенная теорема об энергии
   2. Уравнения движения Гамильтона
   3. источник@http://classicalmechanics. lib.rochester.edu

2.4.1 Канонические уравнения Гамильтона

2.4.1 Канонические уравнения Гамильтона
Далее: 2.4.2 Преобразование Лежандра Up: 2.4 Гамильтонов формализм и Предыдущий: 2.4 Гамильтонов формализм и Содержимое Индекс

В В разделе 2.3.4 мы столкнулись с двумя величинами, которые мы вспоминаем здесь и для которых мы теперь вводим специальные символы. Первым был номер импульс

(2.27)

которую мы обычно будем рассматривать как функцию связанный с заданной кривой . Вторым объектом стал гамильтониан .

(2. 28)

которая записывается здесь как общая функция четырех переменных, но также становится функция в одиночку при оценке вдоль кривой. Внутренний продукт знак в определении отражает тот факт, что в случай множественных степеней свободы, и являются векторами.

Переменные и называются каноническими переменными . Предположим теперь, что является экстремалью, т. е. удовлетворяет уравнение Эйлера-Лагранжа (2.18). Оказывается, дифференциальные уравнения описание эволюции из и вдоль такой кривой, если записать ее в терминах гамильтониана , принять особенно красивую форму. Для , у нас есть

Для , у нас есть где второе равенство есть уравнение Эйлера-Лагранжа. В более сжатой форме результат является

(2.29)

которая известна как система канонических уравнений Гамильтона . Эта переформулировка уравнения Эйлера-Лагранжа была предложена Гамильтоном в 1835. Поскольку мы не предполагаем здесь, что мы находимся в «не «дело или «нет » случай раздела 2.3.4, импульс и гамильтониан не обязательно должны быть постоянными вдоль экстремалей.

Важным дополнительным наблюдением является то, что частная производная в отношении является

(2.30)

где последнее равенство следует из определения (2.28) из . Это говорит о том, в дополнение к каноническим уравнениям (2.30) необходимое условие для оптимальности должно быть так имеет стационарную точку как функцию по оптимальной кривой. Делать уточнить это утверждение, подставим следующие рассуждения в Гамильтониан: произвольный ; для , соответствующее положение оптимальной кривой; для , соответствующее значение импульса . Давайте держать последний оставшийся аргумент, , как свободную переменную, и перемаркировать это как для ясности. Это дает функцию

(2.31)

Наше утверждение состоит в том, что эта функция имеет стационарную точку, когда равно , скорость оптимальной кривой при . Действительно, это сразу проверяется

(2.32)

Позже мы увидим, что в контексте принципа максимума это стационарная точка на самом деле экстремум, на самом деле, максимум. Более того, заявление относительно максимума остается верным, когда не обязательно дифференцируемый или когда принимает значения в наборе с граница и на этой границе; основное свойство дело не в том, что производная обращается в нуль, а в том, что достигает максимум в указанном выше смысле.