Класс вектор: vector — класс | Microsoft Learn

alexxlab / / Разное

Содержание

Гимназия «Вектор» — МАОУ «Гимназия «Вектор» г. Зеленоградска»

Skip to content

Школьная жизнь

Спортивная жизнь

Клуб заботливых родителей

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев

Уважаемые родители! МАОУ «Гимназия «Вектор» г. Зеленоградска» информирует Вас о том, что: количество комплектуемых 1-х классов на 2022/2023 учебный год – 4, количество

Читать далее

Важно 

Administrator 0 Комментариев

Уважаемые выпускники 9-х классов, уважаемые родители (законные представители)! Администрация МАОУ «Гимназия «Вектор» г. Зеленоградска» осуществляет прием заявлений в 10 класс

Читать далее

Важно Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев

В рамках реализации программы социальной поддержки молодёжи от 14 до 22 лет и в целях повышения доступности организаций культуры организован

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев

Уважаемые родители! На официальном сайте  https://bus.gov.ru/  Вы можете  получить информацию о государственных (муниципальных) учреждениях.

Читать далее

Важно Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев

Уважаемые родители! В соответствии с Порядком приема на обучение по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования,

Читать далее

Официальная информация 

Administrator 0 Комментариев новости

Регламент осуществления образовательной деятельности МАОУ «Гимназия «Вектор» г. Зеленоградска» в 2021-2022 учебном году Образовательная деятельность в 2021-2022 учебном году до 31.12.2021

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator новости

МАОУ «Гимназия «Вектор» г. Зеленоградска» является авторизованной школой Международного Бакалавриата на уровне начального общего образования с 10 сентября 2019 года и школой-кандидатом в программу Международного Бакалавриата на уровне основного общего образования с 26 марта 2019 года.

Читать далее

Клуб заботливых родителей Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев новости

Изобразительное искусство 1. Альбом со склеенными листами 2. Акварельные краски (12 цветов) 3. Кисти разного размера (3 шт.) 4. Баночка

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Салтыкова Н.М.

28 сентября 2022 года гимназию посетила делегация из Ямало-Ненецкого автономного округа в рамках образовательной стажировки по теме «Гражданско-патриотическое воспитание через

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Нестерова И.Д.

4А классом был просмотрен выпуск шоу профессий «Кажется, мультик собирается. Полное погружение». Дети были впечатлены всем увиденным, узнали работу мультипликатора

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Нестерова И.Д.

4А классом был проведён урок посвящённый дорожной безопасности. На уроке ученики знакомились с историей и правилами дорожного движения, разгадывали загадки,

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Федорова Н.А.

В сентябре этого года ученики средней и старшей школы стали участниками всероссийской акции «Петровский урок». Это занятие проводится Министерством просвещения

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Салтыкова Н.М.

Ученики 4 В класса под руководством кл. руководителя Бишановой Елены Анатольевны и при содействии родителей приняли участие в 16 Международном 

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Салтыкова Н.М.

С нового учебного года во всех школах страны каждый понедельник начинается с занятия «Разговоры о важном».Основные темы связаны с ключевыми

Читать далее

Летний лагерь 

Administrator 0 Комментариев Панова О.

Ю.

Лагерь — это маленькая жизнь! Всю смену в лагере царило веселье, суета, каждый день был наполнен интересными событиями и мероприятиями.

Читать далее

Летний лагерь 

Administrator 0 Комментариев Панова О.Ю.

Вот и подходит к концу летняя оздоровительно-развлекательная компания. Закончилась третья смена пришкольного лагеря «Янтарек». В последний день смены ребята не

Читать далее

Летний лагерь 

Administrator 0 Комментариев Панова О.Ю.

Удивительные мастер классы в 3 смене летнего лагеря провела Савина Екатерина Владимировна.

 Создавая изделия своими руками, дети смогли развить чувство

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Салтыкова Н.М.

К Дню Солидарности в борьбе с терроризмом в 2022-2023 учебном году в гимназии будут проведены следующие мероприятия:— Участие в церемонии награждения областного

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев

Информация о порядке поступления по ссылке Регистрация кандидатов на обучение 01.08.2022

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев

Минпросвещения России с 1 сентября 2022 года запускает в российских школах масштабный проект – цикл внеурочных занятий «Разговор о важном». Во

Читать далее

Летний лагерь 

Administrator 0 Комментариев Лер А.Н.

Приближается дата 22 июня «День памяти и скорби», и по традиции в этот день ребята из отрядов «Минск», «Санкт-Петербург» и

Читать далее

Летний лагерь 

Administrator 0 Комментариев Лер А.Н.

«В здоровом теле — здоровый дух» — этот лозунг стал девизом в день физкультурника. В этот день проходили спортивные эстафеты

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Напреенко М. Г.

Ребята, ставшие экодобровольцами в рамках сотрудничества между гимназией «Вектор» в г. Зеленоградске и школой пос. Орловка, сегодня решили поглубже познакомиться

Читать далее

Школьная жизнь 

Administrator 0 Комментариев Напреенко М.Г.

В школе посёлка Орловка 15 июня 2022 г. состоялось официальное открытие центра добровольчества. Таким образом было положено начало совместного добровольческого

Читать далее

Летний лагерь 

Administrator 0 Комментариев Лер А.Н.

15 июня в пришкольном лагере стал днем медицинского работника. Отряд «Минск» организовал поликлинику с диспансеризацией пациентов из других отрядов. Можно

Читать далее

  • ← Назад

PHP Code Snippets Powered By : XYZScripts.com

Коллинеарность векторов: условия, правила и примеры

Ученики 9-го класса, помимо понятия вектора, должны знать, что такое коллинеарные векторы, а также условия коллинеарности векторов.

Вектор — это направленный отрезок. Вектор обозначается двумя заглавными латинскими буквами со стрелочкой над ними или одной маленькой со стрелочкой над ней .

Нулевой вектор — вектор, начало которого совпадает с концом. То есть в геометрической интерпретации это просто точка.

Теперь, когда мы вспомнили базовые понятия, можно переходить к определению коллинеарных векторов.

Что значит «коллинеарные векторы»

Коллинеарные векторы — это ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Причем считается, что нулевой вектор коллинеарен каждому другому вектору. То есть, попросту говоря, коллинеарность — это параллельность векторов. Если векторы и коллинеарны, то это записывают так: .

Коллинеарные векторы можно разделить по направлению на две группы: сонаправленные и противоположно направленные.

Векторы и лежат на параллельных прямых, а также имеют одно направление, поэтому и — сонаправленные векторы: .

Векторы и лежат на параллельных прямых, но имеют разное направление, поэтому и — противоположно направленные векторы: .

Задача № 1

Найдите сонаправленные и противоположно направленные векторы.

Благодаря клетчатому фону мы можем определить, что все векторы на рисунке коллинеарны, то есть лежат на параллельных прямых. Осталось посмотреть на направление векторов и сделать выводы:

  • ,

  • ,

  • ,

  • .

Но не забываем о нулевом векторе — он будет сонаправлен с каждым вектором.

Но согласитесь, что визуальная оценка параллельности не самая точная вещь на планете, а математика славится своей точностью и четкостью. Поэтому возникает вопрос: как проверить коллинеарность векторов алгебраическими способами? Для этого существуют признаки коллинеарности векторов. Рассмотрим их.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Признаки коллинеарности векторов

  1. Первый критерий коллинеарности векторов: векторы и коллинеарны, если .

  2. Второй критерий коллинеарности векторов: два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

    Но здесь важно понимать, что это условие параллельности векторов работает только для всех ненулевых координат. Значит, если хотя бы один компонент вектора равен нулю, то правило неприменимо.

  3. Третий критерий коллинеарности векторов, который могут применять одиннадцатиклассники, взрослые и все, кто увлечен математикой: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору.

Применим условия коллинеарности векторов при решении задач.

Задача № 2

Докажите, что векторы и коллинеарны.

У нас с вами есть два способа определить или доказать коллинеарность векторов, однако в координатах каждого вектора есть нули — значит, подходит только первый критерий, который еще называется свойством коллинеарных векторов: если , то .

Для начала определим . А теперь проверим, выполняется ли условие , значит, . Что и требовалось доказать.

Задача № 3

Какие из векторов , и коллинеарны?

А здесь очень удобно использовать второй критерий коллинеарности векторов, который звучит так: отношения соответствующих координат коллинеарных векторов равны.

  1. Проверим коллинеарность векторов и : должно выполняться условие , т. е. — верно, значит, .

  2. Проверим коллинеарность векторов и : должно выполняться условие , т. е. — неверно, значит, и неколлинеарны.

  3. Проверим коллинеарность векторов и : должно выполняться условие , т. е. — неверно, значит, и неколлинеарны.

Задача № 4

Определите, при каком значении k векторы и коллинеарны.

Так как по условию векторы должны быть коллинеарны, а в их координатах не содержится нуля, то можно использовать второй критерий коллинеарности, а именно — должно выполняться условие , то есть .

По свойству пропорции выразим k:

;

k = 27.

Значит, при k = 27 векторы и коллинеарны.

Если же вам нужно проверить коллинеарность векторов в пространстве, а не на плоскости, то все эти условия продолжают работать, но помните, что к проверке присоединяется третья координата векторов. Рассмотрим пару примеров.

Задача № 5

Докажите, что векторы и коллинеарны.

Поступим аналогично решению в задаче 2 — применим первый критерий, который еще называется свойством коллинеарных векторов, т. е. если , то .

Для начала определим . А теперь проверим, выполняется ли условие . Что и требовалось доказать.

Задача № 6

Определите, при каких значениях k и f векторы и коллинеарны.

Аналогично задаче 4: так как по условию векторы должны быть коллинеарны и в их координатах не содержится нуля, то можно использовать второй критерий коллинеарности. А именно — должно выполняться условие , то есть .

Рассмотрим первую и вторую дроби, по свойству пропорции выразим k:

;

k = 27.

Рассмотрим первую и третью дроби, по свойству пропорции выразим f:

;

f = 2.

Значит, при k = 27 и f = 2 векторы и коллинеарны.

Векторы — удивительная тема, с помощью которой можно решить многие физические задачи, легко и просто доказать самые сложные геометрические теоремы. Сегодня вы узнали, какие векторы называются коллинеарными, но это лишь один аспект большой главы о векторах. Чтобы узнать остальные действия с векторами, познакомиться с интересными задачами и способами решений, приходите на онлайн-курсы математики для детей в Skysmart.

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ШКОЛА «Вектор» — АНОО ШКОЛА «ВЕКТОР»

импорт математики
класс Вектор (объект):
по определению __init__(я, *аргументы):
«»» Создайте вектор, пример: v = Vector(1,2) «»»
, если len(args)==0: self.values ​​= (0,0)
иначе: self.values ​​= аргументы
деф норма(я):
«»» Возвращает норму (длину, модуль) вектора «»»
возврат math. sqrt(sum(x*x for x in self))
аргумент по умолчанию (я, радианы = ложь):
«»» Возвращает аргумент вектора, угол по часовой стрелке от +y. По умолчанию в наклоне,
установите radians=True, чтобы получить результат в радианах. Это работает только для 2D-векторов. «»»
arg_in_rad = math.acos(Vector(0, 1)*self/self.norm())
если радианы:
вернуть arg_in_rad
arg_in_deg = математические градусы (arg_in_rad)
, если self. values[0] < 0:
возврат 360 — arg_in_deg
иначе:
вернуть arg_in_deg
по умолчанию нормализовать (сам):
«»» Возвращает нормализованный единичный вектор «»»
норма = self.norm()
normed = tuple(x/норма для x в себе)
вернуть self.__class__(*нормированный)
поворот по умолчанию (я, тета):
«»» Повернуть этот вектор. Если передается число, предполагается, что это
2D-вектор и поворачивается на переданное значение в градусах. В противном случае
предполагает, что переданное значение представляет собой список, действующий как матрица, которая вращает вектор.
«»»
если isinstance(theta, (int, float)):
# Итак, если rotate передается int или float…
если len(self) != 2:
поднять ValueError («Ось вращения не определена для более чем двумерного вектора»)
вернуть self. _rotate2D(тета)
матрица = тета
, если не все (len(row) == len(self) для строки в матрице) или не len(matrix)==len(self):
поднять ValueError («Матрица вращения должна быть квадратной и иметь те же размеры, что и вектор»)
возврат self.matrix_mult(матрица)
по определению _rotate2D(я, тета):
«»» Повернуть этот вектор на тета в градусах.
Возвращает новый вектор.
«»»
тета = мат. радианы(тета)
# Просто применяя матрицу вращения 2D
dc, ds = math.cos(тета), math.sin(тета)
х, у = собственные значения
х, у = dc*x — ds*y, ds*x + dc*y
вернуть self.__class__(x, y)
def matrix_mult(я, матрица):
«»» Умножить этот вектор на матрицу. Предполагается, что матрица представляет собой список списков.
Пример:
мат = [[1,2,3],[-1,0,1],[3,4,5]]
Вектор(1,2,3).matrix_mult(mat) -> (14, 2, 26)
«»»
, если не все (len(row) == len(self) для строки в матрице):
поднять ValueError(‘Матрица должна совпадать с размерами вектора’)
# Возьмите строку из матрицы, сделайте ее вектором, возьмите скалярное произведение,
# и сохранить как первый компонент
product = tuple(Vector(*row)*self для строки в матрице)
возврат self. __class__(*product)
по определению внутренний (я, вектор):
«»» Возвращает скалярное произведение (внутреннее произведение) собственного и другого вектора
«»»
, если не экземпляр (вектор, вектор):
поднять ValueError(‘Скалярное произведение требует другого вектора’)
возвращаемая сумма (a * b для a, b в zip (я, вектор))
по определению __mul__(я, другой):
«»» Возвращает скалярное произведение себя и другого при умножении
от другого Вектора. Если умножить на int или float,
умножает каждый компонент на другой.
«»»
, если isinstance (другой, вектор):
вернуть self.inner(другое)
elif isinstance (другое, (int, float)):
product = tuple( a * other for a in self )
возврат self.__class__(*product)
иначе:
поднять ValueError(«Умножение с типом {} не поддерживается».format(type(other)))
по определению __rmul__(я, другой):
«»» Вызывается, если 4 * self например «»»
вернуть себя. __mul__(другое)
по определению __truediv__(я, другой):
, если isinstance (другой, вектор):
разделенный = кортеж (я [я] / другой [я] для я в диапазоне (длина (я)))
elif isinstance(other, (int, float)):
разделенный = кортеж (a/other для a в себе)
иначе:
поднять ValueError(«Разделение с типом {} не поддерживается».format(type(other)))
возврат self. __class__(*divided)
по определению __add__(я, другой):
«»» Возвращает векторное сложение себя и других «»»
, если isinstance (другой, вектор):
добавлено = кортеж (a + b для a, b в zip (я, другой))
elif isinstance(other, (int, float)):
добавлено = кортеж (а + другое для а в себе)
иначе:
поднять ValueError(«Добавление с типом {} не поддерживается».format(type(other)))
вернуть self. __class__(*добавлено)
по определению __radd__(я, другой):
«»» Вызывается, если 4 + self например «»»
вернуть себя.__добавить__(другое)
по определению __sub__(я, другой):
«»» Возвращает разность векторов себя и других «»»
, если isinstance (другой, вектор):
subbed = tuple( a — b for a, b in zip(self, other))
elif isinstance (другое, (int, float)):
subbed = tuple(a — other for a in self)
иначе:
поднять ValueError(«Вычитание с типом {} не поддерживается». format(type(other)))
возврат self.__class__(*subbed)
по определению __rsub__(я, другой):
«»» Вызывается, если 4 — self например «»»
вернуть себя.__sub__(другое)
по определению __iter__(я):
возврат self.values.__iter__()
по определению __len__(я):
возврат len(self. values)
по определению __getitem__(я, ключ):
вернуть self.values[ключ]
по определению __repr__(сам):
вернуть строку (self.values)