Комплексные числа тест с ответами: Тесты Комплексные числа 10 класс с ответами

Тесты Комплексные числа 10 класс с ответами

Тесты по алгебре 10 класс. Тема: «Комплексные числа»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Чему равен квадрат мнимой единицы?

a. -1 +

b. 0 —

c. 1 —

d. 4 —

2. Как называются числа вида x + yi?

a. целыми —

b. сопряженными —

c. нейтральными —

d. комплексными +

3. Какой буквой обычно обозначается комплексное число?

a. z +

b. d —

c. k —

d. u —

4. Какой знак нужно поставить между мнимой единицей и действительной отрицательной единицей?

a. > —

b. = +

c. < —

d. ≈ —

5. На какие комплексные множители можно разложить выражение 16a² + 36b² при помощи формулы a² + b² = (a + bi)(a — bi)?

a. 8a + 18bi и 8a — 6bi —

b. 4a + 6b и 4a — 6bi —

c. 8a + 2b и 2a — 16b —

d. 4a + 6bi и 4a — 6bi +

6. Чему равно выражение 4 + i / 3 + 2i?

a. 14/13 — 5/13 i +

b. 13/14 + 13/5 i —

c. 14 — 5i / 13 —

d. 4 + i / 3 — 2i —

7. Какой латинской буквой обозначается мнимая единица?

a. l —

b. a —

c. i +

d. e —

8. По какой формуле выполняется умножение комплексных чисел?

a. (a₁+b₁i)(a₂+b₂i)=(a₁a₂−b₁b₂)+(a₁b₂+a₂b₁)i +

b. (a₂+b₁i)(a₁+b₂i)=(a₁b₂−b₁a₂)+(b₁b₂+a₂b₁)i —

c. (a₁+b₁i)(a₂+b₁i)=(a₁a₂−b₁i)+(a₁b₂+a₂b₁)i —

d. (a₁+b₁i)(a₂+b₂i)=(a₁a₂−b₁b₂)+(a₁b₂+a₂b₁) —

9. Чему равен i⁴?

a. 0 —

b. 1 +

c. 16 —

d. -1 —

тест 10. Из каких частей состоит любое комплексное число?

a. действительной и мнимой +

b. настоящей и обманчивой —

c. реальной и ложной —

d. фактической и условной —

11. Чему равен модуль комплексного числа z = 5 — 3i?

a. √17 —

b. √6 —

c. √34 +

d. √22 —

12. Что является вещественной частью в выражении m + ni?

a. + —

b. i —

c. m +

d. n —

13. Какое число изображено на рисунке ?

a. сопряженное +

b. дробное —

c. отрицательное —

d. натуральное —

14. Чему равен i?

a. √1 —

b. √4 —

c. √9 —

d. √-1 +

15. Как называются числа a + bi и a — bi?

a. взаимно сопряженными комплексными числами +

b.взаимно заряженными комплексными числами —

c. взаимно напряженными комплексными числами —

d. взаимно пораженными комплексными числами —

16. Кто ввел обозначение i для мнимой единицы?

a. Рене Декарт —

b. Пифагор —

c. Леонард Эйлер +

d. Григорий Перельман —

17. Чему равно частное комплексных чисел 4 + 5i и 3 + 4i?

a. 7/9 — 8/20 i —

b. 32/41 + 1/41 i +

c. 12/27 — 6/19 i —

d. 4/31 + 2/53 i —

18. На какие комплексные множители можно разложить число 10?

a. 1 + 3i и 1 — 3i +

b. 3 + 7i и 3 — 7i —

c. 2 + 4i и 2 — 4i —

d. 9 + 1i и 9 — 1i —

19. Какой буквой обозначается множество действительных чисел?

a. T —

b. U —

c. N —

d. R +

тест-20. Про каких условиях два комплексных числа равны?

a. x₁<x₂, y₁<y₂ —

b. x₁=x₂, y₁=y₂ +

c. x₁>x₂, y₁>y₂ —

d. x₁⩽x₂, y₁⩽y₂ —

21. Какое число не является мнимой единицей?

a. 4 +

b. 2i —

c. 7i —

d. i —

22. Чему равна сумма и произведение двух сопряженных чисел?

a. действительному числу +

b. мнимому числу —

c. мнимому числу с ненулевой действительной частью —

d. чисто мнимому числу —

23. Что означает символ на картинке ?

a. букву ф —

b. аргумент комплексного числа +

c. мнимую единицу —

d. интеграл —

24. Кто открыл формулу zⁿ = rⁿ(cosⁿφ + i sinⁿφ)?

a. Пьер Ферма —

b. Блез Паскаль —

c. Яков Бернулли —

d. Абрахам де Муавр +

25. Какой буквой обозначается замкнутое числовое множество относительно всех арифметических действий?

a. Q +

b. Z —

c. N —

d. R —

26. Что образует множество рациональных чисел?

a. сложнейшее числовое поле —

b. рациональное пространство —

c. простейшее числовое поле +

d. множественное пространство —

27. Как переводится латинское слово «complex»?

a. тесно связанный +

b. разделенный —

c. совместный —

d. расположенный отдельно —

28. Ось какой координаты называют действительной осью?

a. ордината —

b. абсцисса +

c. высота —

d. плоскость эклиптики —

29. Чем отличаются мнимые части комплексно сопряженных чисел?

a. знаками +

b. буквами —

c. числами —

d. ничем —

тест_30. Скольким градусам равен аргумент действительного положительного числа?

a. 180° —

b. 90° —

c. 0° +

d. 45° —

Тест «Комплексные числа»

«Комплексные числа помогают из-за обратной стороны зеркала справиться с недостатками вещественных чисел»

Хорхе Вагенсберг, испанский физик (1948-2018)

Часть I. Выберите один правильный ответ.

1.      На множестве действительных чисел не выполнима операция:

а)      деления чисел

б)      возведения в степень отрицательного числа

в)      извлечения корня из отрицательного числа

г)       сравнения чисел

2.      Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:

а)      систем линейных уравнений

б)      квадратных уравнений

в)      уравнений высших степеней

г)       тригонометрических уравнений

3.      Что представляет собой число i:

а)      число, квадратный корень из которого равен – 1

б)      число, квадрат которого равен – 1

в)      число, квадратный корень из которого равен  1

г)       число, квадрат которого равен  1

4.      Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:

а)      действительных чисел

б)      мнимых чисел

в)      иррациональных чисел

г)       комплексных чисел

5.       Термин «мнимые числа» ввел:

а)      Декарт

б)      Эйлер

в)      Кардано

г)       Муавр

6.      Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:

а)      z = 5 — 3i

б)      z = 75i

в)      z = 32

г)       z = 0

7.      Выражение z= a+bi называется:

а)      вещественной частью комплексного числа

б)      мнимой частью комплексного числа

в)      тригонометрической формой комплексного числа

г)       алгебраической формой комплексного числа

8.      Числа a+bi и a—bi называются:

а)      сопряженными

б)      противоположными

в)      обратными

г)       мнимыми

9.      Числа a+bi и —a—bi называются:

а)      сопряженными

б)      противоположными

в)      обратными

г)       мнимыми

10.   Два комплексных числа нельзя соединить знаком:

а)      равенства

б)      неравенства

в)      деления

г)       разности

11.  На координатной плоскости число изображается:

а)      точкой или радиус-вектором

б)      отрезком

в)      плоской геометрической фигурой

г)       заштрихованной частью плоскости

12.  Аргументом комплексного числа называется:

а)      вещественная часть комплексного числа

б)      мнимая часть комплексного числа

в)      расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

г)       угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox

13.  Модулем комплексного числа называется:

а)      данное комплексное число без учета знака

б)      расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

в)      расстояние от осей координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

г)       сумма вещественной и мнимой части

14.   На комплексной плоскости числу i соответствует точка с координатами:

а)      (0;0)

б)      (1;1)

в)      (1;0)

г)       (0;1)

15.  Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:

а)      25

б)      1

в)      7

г)       5

16.  Вычислить: (3-i) + (-1+2i)

а)      2+i

б)      4+3i

в)      2+3i

г)       -3-2i

17.  Вычислить: (4-2i) – (-3+2i)

а)      1-4i

б)      7-4i

в)      1

г)       7

18.  Вычислить: (4-2i) × i

а)      2i

б)      6i

в)      2+4i

г)       4i-2

19.  Вычислить: 1/i

а)      1

б)      -1

в)      i

г)       -i

20.  Вычислить: 1 / (1-i)

а)      1/2+1/2i

б)      1/2-1/2i

в)      1+i

г)       -1+i

Часть II. Выберите верные утверждения.

1.      Число -2 является комплексным.

2.      Число, квадрат которого равен – 4, является действительным.

3.      0 – комплексное число.                     

4.      0 – мнимое число.

5.      Число 2i является чисто мнимым.

6.      Если а + bi является действительным, то b = 0.

7.      Действительная и мнимая части комплексного числа 3–2i соответственно равны 3 и 2.

8.      Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.

9.      Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

10.  Сопряженным для действительного числа является само это число.

11.  Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.

12.  Два комплексных числа равны, если равны их модули.

13.  Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.

14.  Множество всех комплексных чисел, у которых равны модули, есть окружность.

15.  Множество всех комплексных чисел, у которых равны аргументы, есть числовой луч, выходящий из начала координат и наклонённый под углом a к положительному направлению оси абсцисс.

16.  У сопряженных комплексных чисел модули равны.

 

Тест в интерактивной форме:

Выбрать 1 ответ

Верно — неверно

Вещественные и комплексные числа — SAT II Math II

Все ресурсы SAT II Math II

2 диагностических теста 130 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

SAT II Math II Помощь » Теория чисел » Вещественные и комплексные числа

Умножить:

Возможные ответы:

Ни один из других ответов не является правильным.

Правильный ответ:

Ни один из других ответов не является правильным.

Пояснение:

Это произведение комплексного числа и его комплексно-сопряженного числа. Их можно умножить по схеме

на

Этого ответа нет среди приведенных.

Сообщить об ошибке

Умножить: 

Возможные ответы:

Ни один из других ответов не является правильным.

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Что из следующего равно  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы возвести в степень, разделите показатель степени на 4 и запишите остаток.

Поднять до мощности этого остатка:

Отчет о ошибке

Оценка:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

. Объяснение:

Используйте квадрат шаблона суммы

где :

Сообщить об ошибке

Умножить: 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

4

4 Объяснение:

Применить распространяемое свойство:

Сообщить об ошибке

Что из следующего равно  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

По мощности свойства продукта,

Отчет о ошибке

Умножение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте метод FOIL:

Сообщить об ошибке

Что из следующего равно?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы возвести в степень, разделите показатель степени на 4 и запишите остаток.

Поднять до мощности этого остатка:

Отчет о ошибке

Умножение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

. Объяснение:

Применить свойство распределения:

Отчет о ошибке

Умножение:

Возможные ответы:

.

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы SAT II Math II

2 Диагностические тесты 130 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Комплексные числа Вопросы и ответы

Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором по математике (MCQ) посвящен «комплексным числам-1».

1. Значение i(iota) ____________

a) -1
b) 1
c) (-1) ^1/2
d) (-1) ^1/4
Посмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: Йота используется для обозначения комплекса количество.
Значение i (йота) равно \(\sqrt{-1}\) т. е. (-1) ^1/2 .

2. Является ли i(iota) корнем 1+x ² =0?
a) Верно
b) Ложно
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: 1+x ² = 0
1 + i ² = 1 – 1 = 0.
Итак, это корень из 1 + х ² = 0.

3. В z=4+i, какова действительная часть?
a) 4
b) i
c) 1
d) 4+i
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: В z=a+bi a — действительная часть, а b — мнимая часть.
Итак, в 4+i действительная часть равна 4.

реклама

реклама

4. Что такое мнимая часть в z=4+i?
a) 4
b) i
c) 1
d) 4+i
Просмотреть ответ

Ответ: c

Объяснение: В z=a+bi a — действительная часть, а b — мнимая часть.
Итак, в 4+i мнимая часть равна 1.

5. (x+3) + i(y-2) = 5+i2, найдите значения x и y.
a) x=8 и y=4
b) x=2 и y=4
c) x=2 и y=0
d) x=8 и y=0
Посмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение : Если два комплексных числа равны, то равны и соответствующие части, т. е. действительные части обоих равны, а мнимые части обоих равны.
х+3 = 5 и у-2 = 2
х = 5-3 и у = 2+2
х=2 и у=4.

6. Если z ₁ = 2+3i и z ₂ = 5+2i, затем найдите сумму двух комплексных чисел.
a) 4+8i
b) 3-i
c) 7+5i
d) 7-5i
Посмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: К двум комплексным числам добавляются соответствующие части двух комплексных чисел. то есть добавляются действительные части обоих и добавляются мнимые части обоих.
Итак, сумма = (2+5) + (3+2) i = 7+5i.

7. 0+0i — это ______________________ для комплексного числа z.
а) аддитивный обратный
b) аддитивный элемент идентичности
c) мультипликативный элемент
идентичности d) мультипликативный обратный
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: При добавлении нуля (0+0i) к комплексному числу мы получаем то же самое комплексное число, поэтому 0+0i равно аддитивный элемент идентичности для комплексного числа z, т. е. z+0 = z.

реклама

8. 1+0i это _________________ для комплексного числа z.
a) аддитивная инверсия
b) аддитивный элемент идентичности
c) мультипликативный элемент 9 идентичности0329 d) мультипликативное обратное
Просмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: При умножении единицы (1+0i) на комплексное число мы получаем такое же комплексное число, поэтому 1+0i является мультипликативным элементом идентичности для комплексного числа z, т.е. z*1 =з.

9. -z — это _________________ для комплексного числа z.

a) аддитивный обратный
b) аддитивный элемент идентичности
c) мультипликативный элемент идентичности
d) мультипликативный обратный
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: При добавлении минуса комплексного числа (-z) к комплексному числу z мы получаем нулевой аддитивный элемент идентичности, т. е. z+(-z)=0.

объявление

10. 1/z это _________________ для комплексного номера z.
a) аддитивный обратный
b) аддитивный элемент
c) мультипликативный элемент
d) мультипликативный обратный
Просмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: При умножении обратной величины комплексного числа (1/z) на комплексное число z мы получить обратное умножение, т.е. z*1=z.

11. Если z ₁ = 2+3i и z ₂ = 5+2i, то найти z ₁ -з ₂ .
а) -3+1i
б) 3-i
в) 7+5i

г) 7-5i
Посмотреть ответ

Ответ: а
Пояснение: При вычитании одного комплексного числа из другого разность соответствующих частей двух вычисляются комплексные числа. Итак, z ₁ -z ₂ = (2-5) + (3-2) i = -3+1i.

Sanfoundry Global Education & Learning Series – Математика – Класс 11 .

Чтобы практиковать все области математики, вот полный набор из более чем 1000 вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов 905:00 .

Следующие шаги:

• Получите бесплатную грамоту за достижения в области математики — класс 11
• Участие в математическом конкурсе на получение сертификата 11 класса
• Стать лучшим специалистом по математике — класс 11
• Сдать экзамены по математике для 11 класса
• Практические тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
• Пробные тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Категории Класс 11 — Математика MCQ

реклама

реклама

Подпишитесь на наши информационные бюллетени (тематические).

No related posts.