Комплексные числа задания: Комплексные числа, примеры с решением

Содержание

Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких перем

1 000 ₽

+ до 150 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Буду ждать

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Нет в наличии в магазинах сети

Это вторая книга комплекса учебных пособий по курсу высшей математики, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов технических вузов. Содержатся теоретические сведения и наборы задач для аудиторных и индивидуальных заданий.

Описание

Характеристики

Вышэйшая школа

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

Сделайте заказ в интернет-магазине

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких перем» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу «Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы.

Функции нескольких перем» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

задание на СРС Комплексные числа

Внимание Экономисты 1 курс!

Задание на СРС (с 3 сентября по 24 сентября) по математике

Тема: Комплексные числа

Каждый студент должен самостоятельно изучить и законспектировать следующие вопросы (см. ниже) и решить 38 задач по теме «Комплексные числа» (прилагаются).

Программа вопросов по теме «Комплексные числа»:

1. Комплексная плоскость.

2. Алгебраическая форма записи комплексного числа.

3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

4. Показательная форма записи комплексного числа.

Оформление задания: решение задач следует оформить в рабочей тетради

Срок выполнения задания: до 24 сентября 2012 года

Форма контроля: 24 сентября (занятие №7) — контрольная работа по теме «Комплексные числа»

Рекомендуемая литература:

1. Материал по теме «Комплексные числа» (электронный вариант) находится в компьютере библиотеки на диске D в папке «Математика».

Выполнение задания является обязательным для всех студентов. Это одно из условий допуска к экзамену по математике.

Практика по теме «Комплексные числа»

Вычислить:

1. i³⁶ 2. i⁴⁶ 3. i¹²⁵ 4. i²³⁹

Произвести действия над комплексными числами в алгебраической форме:

5. z₁=5-12i, z₂=-6+8i, z₁+z₂-? z₁z₂ -? z₁-z₂ -? -?

6. (1+i)(2+i) 7. 8. -(1-i)² 9. 10.

Представить в тригонометрической форме следующие числа:

11. 3 12. — 13. i 14. –i 15. –1+i 16. –1-i 17. +I 18. -i

19. -+i 20. —i 21. –3i 22. 5i

Используя тригонометрическую форму комплексного числа, произвести указанные действия:

23. 24. (cos/3+isin/3)(cos/6-isin/6) 25. 26. (1+i)(i+1)(cos+isin)

27. (1+i)²⁵ 28. 29. 30. 31.

32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

Ответы к задачам по теме «Комплексные числа»

1. 1 2. –1 3. i 4. –i 5. –1-4i; 66+112i; 11-20i; -1,26+0,32i 6. 1+3i 7. 1-2i 8. –1/2+(/2+2)i 9. (44-5i)/318 10. i 23. 2(1+i) 24. ½(+i) 25. –63 26. 2[cos(7/12+)+isin(7/12+)] 27. 2¹²(1+i) 28. (1/)[cos(2-/12)+isin(2-/12)] 29. 2⁹(1-i) 30. –2⁶31. –(1/2)(1+i) 32. /2+i/2; -/2+i/2; -i 33. [cos(7/12+2k/3)+isin(7/12+2k/3)], k=0,1,2 34. 1+i; -1+i; -1-i; 1-i 35. 2i; —i; -i 36. (1/)[cos(19/72+k/3)+isin(19/72+k/3)], k=0,1,2,3,4,5

37. (1/)[cos(-19/24+k)+isin(-19/24+k)], k=0,1 38. 2^5/8[cos(11/48+k/2)+isin(11/48+k/2)], k=0,1,2,3

В каких работах используются мнимые числа? – Newsbasis.com

В каких работах используются мнимые числа?

Информация о профессиях, связанных с мнимыми и комплексными числами

Инженер-электрик. Инженеры-электрики разрабатывают и создают различные виды электрооборудования для самых разных отраслей, от автомобильной до связи.
Математик.
Физик.
Статистик.
Разработчик программного обеспечения.

Используете ли вы комплексные числа в технике?

Инженерные приложения комплексных чисел Комплексные числа используются инженерами-электриками и инженерами-электронщиками для определения концепции импеданса переменного тока или переменного тока, а в анализе Фурье они используются при обработке радио-, телефонных и видеосигналов, см.

эту страницу для подробнее.

Почему инженеры используют j для мнимых чисел?

Почему j для мнимой единицы? Инженеры-электрики используют j для квадратного корня из -1, в то время как почти все остальные используют i. Обычное объяснение состоит в том, что EE делают это, потому что они используют i для текущего. Но если вы используете j для представления воображаемой единицы, ее значение не изменится.

Почему мы используем мнимые числа в схемах?

Комплексные числа удобны для представления и расчета как сигналов переменного тока, так и импеданса. Два измерения, длина и угол, позволяют нам вычислять амплитуду и фазу вместе и поддерживать их согласованность.

Для чего в реальной жизни используются мнимые числа?

Мнимые числа, также называемые комплексными числами, используются в реальных приложениях, таких как электричество, а также в квадратных уравнениях. В квадратичных плоскостях мнимые числа появляются в уравнениях, которые не касаются оси x. Мнимые числа становятся особенно полезными в продвинутом исчислении.

Кто использует комплексные числа?

Комплексные числа используются в электронике и электромагнетизме. Одно комплексное число объединяет две действительные величины, что упрощает работу с числами. Например, в электронике состояние элемента схемы определяется напряжением (V) и током (I).

Как комплексные числа применяются в реальных инженерных задачах?

Обычно комплексные числа (точнее, формула Эйлера) применяются для вычисления разности потенциалов двух источников питания переменного тока во времени. Импеданс имеет место в обычных электрических компонентах, таких как катушки индуктивности и конденсаторы, поэтому крайне важно иметь комплексное числовое представление.

Для чего в реальной жизни используются комплексные числа?

Что такое J в мнимых числах?

j — мнимое число такое, что j2 = −1. Несмотря на то, что j не является действительным, с его помощью мы можем формально записать квадратные корни любого отрицательного числа, как показано в следующем примере. Пример Запишите выражения для квадратных корней из a) 9, b) −9.

Что означает J в комплексных числах?

Мнимые числа
Мнимые числа можно отличить от действительных чисел с помощью j-оператора. Число с буквой «j» перед ним идентифицирует его как мнимое число в комплексной плоскости. По определению j-оператор j ≡ √-1. Мнимые числа можно складывать, вычитать, умножать и делить так же, как и действительные числа.

Почему мы используем комплексные числа в электротехнике?

Наряду с использованием обычных или действительных чисел были введены комплексные числа, позволяющие решать сложные уравнения с числами, являющимися квадратными корнями из отрицательных чисел, √-1. Горизонтальная ось называется «действительной осью», а вертикальная ось называется «воображаемой осью».

Как мнимые числа используются в физике?

Они очень полезны в прикладной математике и физике. Комплексные числа (сумма действительных и мнимых чисел) вполне естественно встречаются при изучении квантовой физики. Они полезны для моделирования периодических движений (таких как волны воды или света), а также переменных токов.

Какое практическое применение мнимых чисел?

Что такое мнимые числа в алгебре?

Мнимое число — это математический термин для числа, квадрат которого является отрицательным действительным числом. Мнимые числа обозначаются буквой i, которая обозначает квадратный корень из -1. Это определение можно представить уравнением: i 2 = -1. Любое мнимое число можно представить с помощью i. 92 равно (квадратный корень из –1) в квадрате, что равно –1. Студенты также учатся упрощать мнимые числа.

Комплексные числа: что такое, происхождение, характеристики, важность…

Комплексные числа представляют собой комбинацию действительных и мнимых чисел. Действительная часть может быть выражена целым или десятичным числом, а мнимая часть имеет отрицательный квадрат. Комплексные числа возникают из-за необходимости выражают корни отрицательных чисел, , чего не могут делать действительные числа. Вот почему отражают все корни многочленов.

Их использование распространяется на различные отрасли науки, от математики до техники. Комплексные числа также могут представлять электромагнитные волны и электрические токи, поэтому они необходимы в области электроники и телекоммуникаций.

Его математическая формула: a + b i , где a и b — действительные числа, а i — мнимое число. Это выражение известно как биномиальная форма из-за того, что оно состоит из двух частей.

Каково происхождение комплексных чисел?

Французский математик Рене Декарт. ».

Однако, концептуализация комплексных чисел восходит к 16 веку благодаря вкладу итальянского математика Джероламо Кардано, который доказал, что отрицательный член внутри квадратного корня может привести к решению уравнения. До этого считалось невозможным найти квадратный корень из отрицательного числа.

Позже, в 18 веке, математик Карл Фридрих Гаусс объединил посылки Кардано, в дополнение к разработал трактат о комплексных числах на плоскости, а тем самым заложил современные основы термина.

Каковы основные характеристики комплексных чисел?
Действительные числа, используемые в формуле комплексных чисел, могут быть выражены в виде упорядоченной пары , двучлена и вектора.
Весь набор мнимых чисел называется i и эквивалентен 1 в действительных числах. Точно так же квадратный корень из и это -1.
Два комплексных числа считаются равными, если они имеют одинаковые действительные и мнимые компоненты.
Буква C представляет собой набор всех комплексных чисел. C также образует двумерное векторное пространство.
В отличие от действительных чисел, комплексные числа не имеют естественного порядка.
Существуют чисто мнимые числа, действительная часть которых равна 0; их формула такова: 0 + bi = bi.
Каково значение комплексных чисел?
Хотя их повседневное применение не так прямолинейно, как у действительных чисел, их мнимая составляющая делает комплексные числа важными, поскольку они позволяют очень точно работать в конкретных областях науки и физики .
No related posts.