Конус формула объем: Формула объема конуса и онлайн расчет объема в м3 и литрах

Определение объема конуса

H – высота конуса

R – радиус основания

V – объем конуса

π – 3,14

В геометрии конус представляет собой тело в евклидовом пространстве, которое представляет собой совокупность всех лучей, которые исходят из единой точки, называемой вершиной, и проходят через плоскость.

С этими телами нередко сталкиваются инженеры-конструкторы различных машин и механизмов, которым приходится производить расчет объема конуса при проектировании неподвижных конических соединений. Они состоят из двух частей: охватывающего и охватываемого конуса и образуются в результате установки одного в другой. Таким образом, при создании неподвижных конических соединений иногда нужно произвести расчет объема конуса, причем для обеих деталей эта величина должны быть одинакова. Неподвижные конические соединения обеспечивают хорошее центрирование и их достаточно часто используют для крепления, каких либо деталей и конструкций.

Для крепления режущего инструмента в металлообрабатывающих и деревообрабатывающих станках (токарных, фрезерных, сверлильных и т.д.) очень широко используется так называемый конус Морзе. Его конструкция была предложена в средине позапрошлого века известным американским инженером и названа по его фамилии. Расчет объема конуса Морзе ведется по стандартным формулам, а величина его конусности может колебаться в пределах от 1:20 до 1:19. В дальнейшем принцип, предложенный этим изобретателем, был использован при создании метрического конуса, конусов HSK, KM, Сарто и многих других.

Для того чтобы успешно производить сверление отверстий большого диаметра в изделиях, сделанных из различных тонколистовых материалах, а также в трубах, плексигласе и пластике, широко применяются конусные сверла. Их отличительной особенностью являются наконечники конической формы, благодаря чему при использовании этого инструмента нет необходимости применять специальные центрирующие сверла (так называемые «центровки»). Кроме того, их конусность позволяет производить сверление без заусенцев, поскольку они играют еще и роль своеобразных зенковок.

Еще одним примером практического использования конуса являются пожарные ведра, которые имеют его форму. Она была выбрана для этих изделий совсем не случайно: дело в том, что зачерпывание такой емкостью воды происходит намного быстрее, чем обычным ведром, а именно время является одним из самых «дефицитных» ресурсов при тушении огня. Конусные ведра имеют и еще одно очень важное и полезное свойство, которое заключается в том, что вода из них почти не расплескивается. Кроме того, если в ходе тушения очага пожара возникнет необходимость бросить такое ведро в пламя, то, благодаря своей конусной форме, оно обязательно опрокинется и жидкость будет использована по назначению, а не останется на дне. Пожарные также заметили, что воду из такой емкости можно выплеснуть на гораздо большее расстояние и намного точнее, чем из обычного ведра. К тому же, оно гораздо проще в производстве.

Объем конуса | Brilliant Math & Science Wiki

Кханг Нгуен Тхань, Марк С, Пи Хан Го, и

способствовал

Содержимое

• Доказательство
• Примеры

Нам нужно получить RRR в терминах yyy, поэтому мы должны найти отношение между RRR и yyy, то есть найти R(y)R(y)R(y).

Как следует из рисунка, RRR является линейной функцией yyy, поэтому R(y)=my+bR(y)=my+bR(y)=my+b.
Мы знаем, что R(0)=rR(0)=rR(0)=r и R(h)=0R(h)=0R(h)=0. Таким образом, m=ΔyΔR​=0−час−0​=−час​.
Тогда функция равна R(y)=−rhy+rR(y)=-\dfrac{r}{h}y+rR(y)=−hr​y+r. 92ч.\ _\квадрат \end{align}V​=π∫0h​R2(y)dy=π∫0h​(−hr​y+r)2dy=π∫0h​(h3r2​y2-h3r2​y+r2)dy=π (3h3r2​y3−hr2​y2+r2y)∣∣∣∣​0h​=31​πr2h. □​​

Мы можем обобщить понятие конуса так, что любая простая замкнутая кривая, круглая или нет, может быть основанием конуса. Таким образом, пирамиды также являются конусами. Мы можем еще больше либерализовать определение, чтобы вершина конуса не обязательно находилась прямо над центром его основания; то есть конус может быть косой вместо прямой .

Конусы одинаковой высоты, основания которых имеют одинаковую площадь, также имеют одинаковый объем, потому что их срезы поперечного сечения имеют одинаковую площадь на каждой высоте (где высота означает расстояние от плоскости основания; это применение принципа Кавальери ). 3}{6}68h4​ или 13Ah\frac{1}{3}Ah41​Ah, где AAA — площадь его основания. Масштабирование любого объекта в одном измерении влияет на его объем линейно, поэтому пирамида с квадратным основанием любой высоты HHH с площадью основания AAA имеет объем 13Ah\frac{1}{3}Ah41​Ah, умноженный на коэффициент масштабирования Hh\frac HhhH​, что дает 13AH\frac{1}{3}Ah41​AH. 92\cdot24=800\pi.V=31​πr2h=31​π⋅102⋅24=800π.

Объем песка 800π800\pi800π кубических миллиметров. Чтобы найти время, необходимое для ответа на вопрос, умножьте объем на скорость падения песка:

.

800π×150=16π≈50,265 (секунд). □800\pi\times\dfrac{1}{50}=16\pi\приблизительно 50,265\text{ (секунды)}.\ _\square800π×501​=16π≈50,265 (секунды). □​

Если максимально возможный объем конуса, вписанного в сферу единичного объема, можно представить в виде ab\frac{a}{b}ba​, где aaa и bbb взаимно простые натуральные числа, каково значение a+ba+ba +б?

Конус изготавливается из круглого листа путем вырезания сектора и склеивания обрезанных краев оставшегося листа вместе, как показано на рисунке выше. θ\theta θ — угол вырезаемого сектора, при котором объем конуса максимален.

Если значение θ\thetaθ можно записать как a(1−bc)π a\left(1-\frac { \sqrt { b } }{ \sqrt { c } } \right)\pia(1− c​b​)π , где a,b,a,b,a,b и ccc — положительные целые числа, а bbb и ccc не делятся на квадрат любого простого числа, определите значение a+b+ca+ б+са+б+в.

Конус с открытым верхом имеет площадь поверхности 100. Каков максимально возможный объем, который может вместить конус?

Цитировать как: Объем конуса. Brilliant.org . Полученное из https://brilliant.org/wiki/volume-cone/

Объем конуса, формула, решенные примеры

В этой статье давайте рассмотрим объем конуса.

Объем объекта – это занимаемое им пространство или пространство, окруженное границей. Например, рассмотрим конус. Это трехмерная геометрическая форма, в которой множество круглых колец образуют конус, если их сложить. Он плавно сужается от плоского основания к вершине или вершине. Определим объем конуса опытным путем.

Теперь мы узнаем, как найти объем конуса. Мы рассмотрим цилиндр и сравним его объем с объемом конуса, чтобы узнать объем конуса.

Процедура:

• Возьмем конус и цилиндр одинаковой высоты и основания.
• Теперь наполните конус до краев песком и засыпьте этот песок в цилиндр.
• Мы видим, что он заполняет только часть цилиндра.
• Снова снабдим конус песком и засыпем его в цилиндр.
• Видим, что цилиндр еще не заполнен песком.
• Сейчас мы в третий раз насыпаем песок в конус
• Теперь опорожните его в цилиндр.
• Понятно, что цилиндр тоже наполняется до краев.
• Это показывает, что объем конуса, умноженный на три, составляет объем цилиндра.
• Цилиндр и конус имеют одинаковый радиус основания и высоту.

Отсюда можно сделать вывод, что объем конуса составляет одну треть объема цилиндра.

На рисунке (а) показаны конус и цилиндр с одинаковым радиусом основания и высотой. На нем также изображены три этапа заполнения цилиндра песком путем опорожнения конуса.

Три основных свойства конуса:

• У него одна круглая грань.
• Нет ребер.
• Имеет одну вершину (угол).

Давайте выполним задание, чтобы определить объем конуса.
Возьмите колбу с коническим дном такой же высоты, как и цилиндрический сосуд. Коническая колба должна быть заполнена водой перед продолжением. Начните наполнять цилиндрический контейнер, который вы взяли, этой водой. Вы увидите, что он не полностью заполняет контейнер. Если вы попытаетесь повторить этот эксперимент, вы все равно увидите пустое место в контейнере. Повторите эксперимент еще раз, и вы увидите, что цилиндрическая емкость на этот раз полностью заполнена. Таким образом, объем цилиндра с теми же радиусом основания и высотой равен одной трети объема конуса.

Теперь вычислим его формулу. Рассмотрим конус с высотой «h» и круглым основанием с радиусом «r». Площадь основания, умноженная на высоту конуса, будет равна одной трети его объема. Следовательно,

V = 1/3 x Площадь основания круга x Высота конуса

Основание конуса имеет площадь (скажем, B), равную, поскольку мы знаем из формулы площади круга;

B = πr2

Таким образом, подставляя это значение, мы получаем;

В = 1/3 х πr2 х ч

где V обозначает объем, r радиус и h высоту.

Формула объема конуса 

На приведенном ниже рисунке показан конус с основанием радиусом (r) , высотой (h) и наклонной высотой (l), что дает объем как:

Как видно из приведенной выше формулы, вместимость конуса составляет одну треть вместимости цилиндра. Это означает, что если мы возьмем (⅓)rd объема цилиндра, мы получим формулу объема конуса.

Объем конуса в реальной жизни 

В повседневной жизни мы сталкиваемся с различными конусообразными объектами. Тогда мы могли бы спросить себя, каков объем конуса? Или как найти? Объем конуса удобен для определения размеров конусообразных предметов. Некоторые из них:

• Дорожные конусы
• Конусы для мороженого
• Воронки
• Рождественская елка
• Шапочки ко дню рождения

Создание конусов

В этом разделе мы создаем тела конусов, называемые пирамидами.

Процедура:

• Разрежем прямоугольный треугольник ABC.
• Приклейте палочку к перпендикулярной стороне треугольника, скажем, АВ.
• Держите палку и вращайте треугольник вокруг палки.

• Он образует геометрическую фигуру, называемую прямым круглым конусом.
• Точка A является вершиной.
• AB – высота (h).
• до н.э. — радиус основания (r).
• AC называется наклонной высотой (l) конуса.

Высота наклона

Это расстояние от вершины или вершины до точки на внешней линии круглого основания конуса. Теорема Пифагора может вывести формулу для наклонной высоты.

  l = √(r²+h²)

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности прямого круглого конуса равна сумме площади его боковой поверхности (πr l ) и поверхности площадь круглого основания (πr²). Следовательно,

Общая площадь поверхности конуса = πr l + πr²

Или

Площадь = πr( l + r) 

Мы можем подставить значение наклонной высоты и вычислить площадь конуса.

Существует два типа конусов;

1. Правый круглый конус
2. Косой конус

Конус с круглым основанием и осью от вершины конуса к основанию проходит через центр кругового основания. Вершина конуса находится чуть выше центра круглого основания, так как ось образует прямой угол с основанием конуса или перпендикулярна основанию.

Конус с круглым основанием, но ось конуса не перпендикулярна основанию, называется наклонным конусом. Вершина этого конуса не расположена непосредственно над центром круглого основания. Поэтому этот конус выглядит как наклонный конус или наклонный конус.

• Он имеет только одну грань, которая представляет собой круглое основание, но не имеет ребер
• Имеет только одну вершину или точку вершины.
• Объем конуса равен (⅓) πr²h.
• Общая площадь поверхности конуса равна πr( l + r)
• Наклонная высота конуса √(r²+h²)

Возможно, вы видели ведро. Представьте, что ведро вытянуто в определенном направлении. Разве это не встретится в определенной точке? Какую форму он образует? Это усеченный конус! Усеченная часть — это часть конуса, оставшаяся после разрезания конуса плоскостью, параллельной его основанию. Например, в данном случае это ведро.

Объем конуса Примеры