Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его .
.. 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
()+()+()-=30 Заполните пустые места используя данные числа (1,3,5,7,9,11,13,15) Одно и тоже число можно использовать несколько раз.
как решить задачу 1,3,5,7,9,11,13,15 используя 3 числа чтоб ответ получился 30 одно и тоже число можно использовать несколько раз несколько раз
Решено
Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника( все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах….
Решено
Сколько существует трехзначных чисел,у которых любые две соседние цифры различаются на 2?
Пользуйтесь нашим приложением
свойства корня n степени, примеры решения, презентация
Дата публикации: .
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать:Свойства корня n-ой степени (PPTX)
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 11 класса
Интерактивное пособие для 9–11 классов «Тригонометрия»
Интерактивное пособие для 10–11 классов «Логарифмы»
Свойства корня n-ой степени. Теоремы
Все свойства, которые мы рассмотрим, формулируются и доказываются только для неотрицательных значений переменных, содержащихся под знаком корня.
В случае нечетного показателя корня они выполняются и для отрицательных переменных.
Теорема 1. Корень n-ой степени из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-ой степени этих чисел: $\sqrt[n]{a*b}=\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}$.
Давайте докажем теорему.
n$.Степени двух неотрицательных чисел и их показатели равны, тогда и сами основания степеней равны. Значит $x=y*z$, что и требовалось доказать.
Теорема 2. Если $а≥0$, $b>0$ и n – натуральное число, которое большее 1, тогда выполняется следующее равенство: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
. То есть корень n-ой степени частного равен частному корней n-ой степени.Доказательство.
Для доказательства воспользуемся упрощенной схемой в виде таблицы:
Примеры вычисления корня n-ой степени
Пример.
Вычислить: $\sqrt[4]{16*81*256}$.
Решение. Воспользуемся теоремой 1: $\sqrt[4]{16*81*256}=\sqrt[4]{16}*\sqrt[4]{81}*\sqrt[4]{256}=2*3*4=24$.
Пример.
Вычислить: $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$.
Решение. Представим подкоренное выражение в виде неправильной дроби: $7\frac{19}{32}=\frac{7*32+19}{32}=\frac{243}{32}$.
Воспользуемся теоремой 2: $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$.
4}$.
Как упростить квадратный корень из $243$?
Последняя обновленная дата: 28 января 2023 г.
•
Общее представление: 233,1K
•
Просмотр сегодня: 2,26K
Ответ
Проверено
233.1K+ виды
HINT: 9003 root мы используем метод первичной факторизации. В этом методе мы разлагаем числа на простые множители, а затем оцениваем данное выражение.
Полный пошаговый ответ:
Цель задачи — найти значение $\sqrt {529} $
Существует два метода простой факторизации: метод деления и метод факторного дерева.
Чтобы найти значение $\sqrt {243} $, мы используем метод длинного деления простой факторизации
Факторизация методом длинного деления :
Для этого сначала мы делим число на наименьшее простое число, которое точно делится.
Снова делим полученное частное на то же или другое наименьшее простое число. Повторяйте процесс, пока частное не станет единицей.
Теперь рассмотрим,
$\begin{gathered}
3\left| \!{\ подчеркнуть {\,
{243} \,}} \право. \\
3\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{81} \,}} \право. \\
3\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{27} \,}} \право. \\
3\влево| \!{\подчеркнуть {\,
9 \,}} \право. \\
3\влево| \!{\подчеркнуть {\,
3 \,}} \право. \\
\,\,\,1 \\
\end{gathered} $
Теперь представим данное число в произведение простых чисел.
$243 = 3 х 3 х 3 х 3 х 3 х 1 $
Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, получим $\sqrt {243} = \sqrt {3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 1} $
$\begin{gathered}
\sqrt { 243} = 3 \times 3 \times \sqrt 3 \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9 \times \sqrt 3 \\
\end{gathered} $
Значение \[\sqrt 3 \] равно 1,73205
При умножении коэффициентов получаем ,
\[\sqrt {243} = 9 \times 1,73205 = 15,588\]
Следовательно, квадратный корень из 243 составляет примерно 15,588.
Данное число не является полным квадратом.
Факторизация методом факторного дерева:
В этом методе мы рисуем простые множители числа 243 в виде факторных деревьев.
В предыдущих шагах мы уже работали с множителями 243.
Теперь нарисуйте дерево множителей заданного числа.
Следовательно, квадратный корень из 243 приблизительно равен 15,588.
Примечание: Простые множители числа — это простые числа, при умножении которых получается исходное число. Совершенный квадрат — это число, произведение некоторого целого числа на себя дает число совершенного квадрата. Совершенные квадратные числа неотрицательны.
Недавно обновленные страницы
Значения электроотрицательности Полингса для элементов класса 11 по химии CBSE
Для частицы, совершающей простое гармоническое движение, класс 11 по физике CBSE
Имеет ли нихром высокое сопротивление 12 класс по физике CBSE
f удовлетворяет функции функциональное уравнение 3fleft класс 12 математика JEE_Main
Напишите письмо директору вашей школы с ходатайством о защите 10 класса английского языка CBSE
Посмотрите на раздаточный материал ниже Напишите письмо организаторам 11 класса английского языка CBSE
Значения электроотрицательности Полингса для элементов относятся к 11 классу химии CBSE
Для частицы, совершающей простое гармоническое движение, класс 11 физики CBSE
Имеет ли нихром высокое сопротивление 12 класс физики CBSE
Функция f удовлетворяет функциональному уравнению 3fleft класс 12 математика JEE_Main
Напишите письмо директору школы с ходатайством перед 10-м классом на английском языке CBSE
Посмотрите на раздаточный материал ниже Напишите письмо организаторам 11-го класса на английском языке CBSE
Тенденции сомнений
Квадратный корень из 243 (√243)
В этой статье мы собираемся вычислить квадратный корень из 243 и узнать, что такое квадратный корень, а также ответить на некоторые распространенные вопросы, которые могут возникнуть у вас.
. Мы также рассмотрим различные методы вычисления квадратного корня из 243 (как с компьютером/калькулятором, так и без него).
Квадратный корень из 243 Определение
В математической форме мы можем представить квадратный корень из 243, используя знак радикала, например: √243. Это обычно называют квадратным корнем из 243 в радикальной форме.
Так что же такое квадратный корень? В этом случае квадратный корень из 243 — это количество (которое мы будем называть q), которое при умножении само на себя будет равно 243.
√243 = q × q = q 2
Является ли 243 идеальным квадратом?
В математике мы называем 243 полным квадратом, если квадратный корень из 243 является целым числом.
В этом случае, как мы увидим в вычислениях ниже, мы видим, что 243 не является идеальным квадратом.
Чтобы узнать больше о идеальных квадратах, вы можете прочитать о них и просмотреть список из 1000 из них в нашем разделе Что такое идеальный квадрат? статья.
Является ли квадратный корень из 243 рациональным или иррациональным?
Обычный вопрос состоит в том, является ли квадратный корень из 243 рациональным или иррациональным. Рациональные числа можно записать в виде дроби, а иррациональные — нет.
Быстрый способ проверить это — посмотреть, является ли число 243 правильным квадратом. Если да, то это рациональное число. Если это не идеальный квадрат, то это иррациональное число.
Мы уже знаем, является ли 243 полным квадратом, поэтому мы также можем видеть, что √243 — иррациональное число.
Можно ли упростить квадратный корень из 243?
243 можно упростить, только если вы можете уменьшить 243 внутри радикального символа. Это процесс, который называется упрощением сурда. В этом примере квадратный корень из 243 можно упростить.
√243 = 9√3.
Как вычислить квадратный корень из 243 с помощью калькулятора
Если у вас есть калькулятор, самый простой способ вычислить квадратный корень из 243 — воспользоваться этим калькулятором. На большинстве калькуляторов это можно сделать, набрав 243 и нажав клавишу √x. Вы должны получить следующий результат:
√243 ≈ 15,5885
Как вычислить квадратный корень из 243 с помощью компьютера
На компьютере вы также можете вычислить квадратный корень из 243 с помощью Excel, Numbers или Google Sheets и функции SQRT, например:
SQRT(243) ≈ 15,58845726812
Чему равен квадратный корень из числа 243 с округлением?
Иногда вам может понадобиться округлить квадратный корень из 243 до определенного числа знаков после запятой. Вот решения для этого, если это необходимо.
10-й: √243 ≈ 15,6
100-й: √243 ≈ 15,59
1000-й: √243 ≈ 15,588
Что такое квадратный корень из 243 в виде дроби?
Ранее в этой статье мы говорили о том, что только рациональное число может быть представлено в виде дроби, а иррациональное число — нет.
Как мы сказали выше, поскольку квадратный корень из 243 является иррациональным числом, мы не можем превратить его в точную дробь. Однако мы можем превратить его в приблизительную дробь, используя квадратный корень из 243, округленный до сотых.
√243
≈ 15,6/1
≈ 1559/100
≈ 15 59/100
Что такое квадратный корень из 243, записанный с показателем степени?
Все вычисления квадратного корня могут быть преобразованы в число (называемое основанием) с дробной степенью. Давайте посмотрим, как это сделать с квадратным корнем из 243:
√b = b ½
√243 = 243 ½
используйте метод длинного деления для вычисления квадратного корня из 243. Это очень полезно для тестовых задач на длинное деление, и именно так математики вычисляли квадратный корень из числа до изобретения калькуляторов и компьютеров.
Шаг 1
Задайте 243 парами из двух цифр справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:
2 | 43 | 00 |
Шаг 2
Начнем с первого набора: наибольший совершенный квадрат, меньший или равный 2, равен 1, а квадратный корень из 1 равен 1. Поэтому ставим 1 сверху и 1 снизу вот так:
| 1 | ||
2 | 43 | 00 |
1 |
Шаг 3
Вычислите 2 минус 1 и запишите разницу ниже. Затем переместитесь вниз к следующему набору чисел.
| 1 | ||
2 | 43 | 00 |
1 | ||
1 | 43 |
Шаг 4
Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 1 × 2 = 2. Затем используйте 2 и нижнее число, чтобы решить эту задачу:
2? × ? ≤ 143
Знаки вопроса «пробел» и такие же «пробел». Методом проб и ошибок мы нашли, что наибольшее число, которое может быть пустым, равно 5. Замените вопросительные знаки в задаче на 5, чтобы получить:
25 × 5 = 125
Теперь введите 5 сверху и 125 снизу:
| 1 | 5 | |
2 | 43 | 00 |
1 | ||
1 | 43 | |
1 | 25 |
Шаг 5
Вычислите 143 минус 125 и запишите разницу ниже.