Чему равен синус 45 градусов? Формула и расчет Vovet.ru
математика тригонометрия расчет значение синус синус 45 градусов формула таблица синусов
Только в сентябре: получи кредитку по акции с бонусом 2000р. и годом без % Получить карту
Точное значение синуса 45 градусов. Формула и расчет.
Похвалить 0 Пожаловаться
2 ответа
Способы решения геометрических задач, используя функции треугольников — это наука тригонометрия (дословно переводится, как «измерение треугольников»). Хотя еще со времен Древней Греции ученые использовали вычисленные функции для решения астрономических, архитектурных и геодезических вычислений, но только в конце шестнадцатого века немецкий математик Бартоломеус Питискус ввел этот термин для отдельного раздела математики, посвященного изучению тригонометрических функций и их приложений.
Синус 45° градусов равен √2/2
Докажем это. Чтобы определить, чему равен синус 45 градусов, необходимо построить прямоугольный треугольник АВС, примем значение угла В равным 45 градусам. Зная теорему о свойствах прямоугольного треугольника, возможно вычислить значение остальных углов. Так как треугольник является прямоугольным, следовательно угол С будет равен 90 градусам, угол В изначально равен 45 градусам, а сумма всех углов прямоугольного треугольника составляет 180 градусов.
∠А + ∠В + ∠С = 180° , теперь можно вычислить значение угла А
∠А = 180° —∠С — ∠В = 180° — 90° — 45° = 45°
Теперь мы знаем, что два угла у нас равны между собой, следовательно треугольник у нас равнобедренный, значит можно использовать такое свойство равнобедренного треугольника, как равность катетов. Применяем для решения задачи теорему Пифагора
АВ 2=АС2+ВС2
Заменяем стороны АС и ВС на переменную a (мы помним, что стороны у нас равны друг другу!), следовательно:
АВ2 = а2 + а2 = 2а2,
Тогда АВ=а√2.
Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, где ВС – катет, АВ – гипотенуза.
sin α = BC / AB
Можете также заодно узнать значение sin(135°) или синус 360° градусов.
Похвалить 3 Пожаловаться
Для меня всегда было сложной дилеммой — запомнить таблицу синусов и косинусов наизусть. Проще сделать шпаргалку в виде таблицы и применять ее на занятии по алгебре. Именно так и поступала — достаешь из учебника, подставляешь значения и продолжаешь рассчитывать уравнения.
1. первый — это посредством инженерного калькулятора, который позволяет с точностью до одиннадцатых знаков выдать результат после запятой. Корректный ответ на нем будет — 0,70710678118.
2. второй — использовать приведённую ниже таблицу. Достаточно свести данные и получится, что sin 45 градусов равен корень из двух поделить на два. Если рассчитать числитель, то получится не число меньшее двойки в знаменателе.
А это значит, что целое мы не получим. Так и есть, в итоге после деления выходит округленное до сотых долей число — 0,71 (при необходимости можно указать — единицу, но это будет не совсем правильно).
Если посмотреть, то есть два значения, которые никогда не определяются. Например, тангенс 90 градусов — не определен и тот же катангенс 0 градусов — аналогичная ситуация. Поэтому с этим примером, нам еще повезло — у него есть решение и можно довести алгебраический расчет до конца.
Что стоит прочесть, для расширения своих знаний:
- как корректно написать придет или прийдет?
- какой спорт был в приоритете для Лорана Гаросса?
Похвалить 0 Пожаловаться
Дать ответ и заработать:
Cимволов:
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктический(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Cos 45 градусов — Найти значение Cos 45 градусов
LearnPracticeDownload
Значение cos 45 градусов равно 0,7071067.
. . . Cos 45 градусов в радианах записывается как cos (45° × π/180°), т. е. cos (π/4) или cos (0,785398…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения cos 45 градусов на примерах.
- Кос 45°: 0,7071067. . .
- Cos 45° в дробях: 1/√2
- Cos (-45 градусов): 0,7071067. . .
- Cos 45° в радианах: cos (π/4) или cos (0,7853981 . . .)
Каково значение Cos 45 градусов?
Значение cos 45 градусов в десятичной системе равно 0,707106781. . .. Cos 45 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (45 градусов) в радианах (0,78539 . . .)
Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/ 180°)
⇒ 45 градусов = 45° × (π/180°) рад = π/4 или 0,7853. . .
∴ cos 45° = cos (0,7853) = 1/√2 или 0,7071067. . .
Объяснение:
Для cos 45 градусов угол 45° лежит между 0° и 90° (первый квадрант).
Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos 45° = 1/√2 или 0,7071067. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos 45° как cos 45 градусов = cos(45° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ cos 45° = cos 405° = cos 765° и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-45°) = cos(45°).
Методы определения значения косинуса 45 градусов
Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos 45° составляет 0,70710. . .. Мы можем найти значение cos 45 градусов по:
- Используя единичный круг
- Использование тригонометрических функций
Cos 45 градусов с использованием единичной окружности
Чтобы найти значение cos 45 градусов с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 45° с положительной осью x.
- Косвенный угол 45 градусов равен координате x (0,7071) точки пересечения (0,7071, 0,7071) единичной окружности и r.
Следовательно, значение COS 45 ° = x = 0,7071 (ок.)
COS 45 ° С точки зрения тригонометрических функций
с использованием тригонометрических формул, мы можем представлять COS 45 градусов:
- 13 ° 3 ° 3 ° 3. (45°))
- ± 1/√(1 + tan²(45°))
- ± кроватка 45°/√(1 + кроватка²(45°))
- ±√(косек²(45°) — 1)/косек 45°
- 1/сек 45°
Примечание: Поскольку 45° лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos 45° будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos 45° как
- -cos(180° — 45°) = -cos 135°
- -cos(180° + 45°) = -cos 225°
- sin(90° + 45°) = sin 135°
- sin(90° — 45°) = sin 45°
☛ Также проверьте:
- cos 37 градусов
- , потому что 180 градусов
- потому что 11 градусов
- , потому что 19 градусов
- потому что 26 градусов
- потому что 326 градусов
Примеры использования Cos 45 градусов
Пример 1: Используя значение cos 45°, решите: (1-sin²(45°)).
Решение:
Мы знаем, (1-sin²(45°)) = (cos²(45°)) = 0,5
⇒ (1-sin²(45°)) = 0,5Пример 2: Упростить: 5 (cos 45°/sin 135°)
Решение:
Мы знаем, что cos 45° = sin 135°
⇒ 5 cos 45°/sin 135° = 5 (cos 45°/cos 45°)
= 5(1) = 5Пример 3: Найдите значение (cos² 22,5° — sin² 22,5°). [Подсказка: используйте cos 45° = 0,7071]
Решение:
Используя формулу cos 2a,
(cos² 22,5° — sin² 22,5°) = cos(2 × 22,5°) = cos 45°
∵ косинус 45° = 0,7071
⇒ (cos² 22,5° — sin² 22,5°) = 0,7071
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы посмотреть на мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Cos 45 Degrees
Что такое Cos 45 Degrees?
Cos 45 градусов — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного 45 градусам. Значение cos 45° составляет 1/√2 или 0,7071 (приблизительно)
Каково значение Cos 45 градусов в пересчете на Cot 45°?
Мы можем представить функцию косинуса в терминах функции котангенса, используя тригонометрические тождества, cos 45° можно записать как cot 45°/√(1 + cot²(45°)). Здесь значение cot 45° равно 1.
Как найти Cos 45° с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение cos 45° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
- ± √(1-sin²(45°))
- ± 1/√(1 + tan²(45°))
- ± кроватка 45°/√(1 + кроватка²(45°))
- ± √(косек²(45°) — 1)/косек 45°
- 1/сек 45°
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Каково значение Cos 45° в пересчете на Cosec 45°?
Поскольку функцию косинуса можно представить с помощью функции косеканса, мы можем записать cos 45° как [√(cosec²(45°) — 1)/cosec 45°].