ссылка
отвечен 8 Окт 16:50
Манфред
25●1●4
изменен 9 Окт 23:25
Формулы тройного и четырехкратного аргументов, понижения для куба и четвёртой степени, решение примеров онлайн
- Формулы тройного аргумента
- Формулы понижения для куба
- Формулы четырехкратного аргумента
- Формулы понижения для четвёртой степени
- Примеры
п.
{\circ}=\frac{\sqrt{5}+1}{4} \end{gather*}Двухугольные и многоугольные тождества
Двухугольные тождества
Тождества с двумя углами являются частным случаем формул сложения.
Чтобы получить формулу двойного угла для синуса, мы используем формулу сложения синуса:
\[\sin\left( {\alpha + \beta} \right) = \sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.\]
Помещение \(\beta = \alpha\) дает
\[\ грех \ влево ( {\ альфа + \ альфа } \ вправо) = \ грех 2 \ альфа = \ грех \ альфа \ соз \ альфа + \ соз \ альфа \ грех \ альфа = 2 \ грех \ альфа \ соз \альфа,\] 92\альфа}{2\тангенс\альфа}\]
, где \(\alpha \ne \frac{{\pi n}}{2},\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
Трехугольные тождества
Используя тождества двойного угла и формулы сложения, мы можем вывести тождества тройного угла для тригонометрических функций.
Начнем с функции синуса:
\[\sin 3\alpha = \sin \left( {2\alpha + \alpha } \right) = \sin 2\alpha \cos \alpha + \cos 2\alpha \sin \alpha = 2\sin \ альфа \ соз \ альфа \ соз \ альфа + \ влево ( {{{\ соз } ^ 2} \ альфа — {{\ грех } ^ 2} \ альфа} \ справа) \ грех \ альфа = 2 \ грех \ альфа \ , {\ cos ^ 2} \ альфа + \ влево ( {1 — 2 {{\ грех } ^ 2} \ альфа} \ вправо) \ грех \ альфа = 2 \ грех \ альфа \ влево ( {1 — {{\ sin } ^ 2} \ alpha } \ right) + \ left ( {1 — 2 \, {{\ sin } ^ 2} \ alpha } \ right) \ sin \ alpha = 2 \ sin \ alpha — 2 \, { \sin ^3}\alpha + \sin\alpha — 2\,{\sin ^3}\alpha = 3\sin \alpha — 4\,{\sin ^3}\alpha .
\] 92\альфа — 1}\]
См. решенные проблемы на стр. 2.
3.5.3: Формулы тройного угла и линейные комбинации
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 4241 9{\circ}\)
Не могли бы вы вычислить его значение?
Формулы тройного угла и линейные комбинации
Формулы двойного угла отлично подходят для вычисления значения триггерной функции в определенных случаях. Однако иногда желательны другие кратные, чем два умножения и угла. Например, может потребоваться трехкратное значение угла для использования в качестве аргумента триггерной функции.
Комбинируя формулу суммы и формулу двойного угла, можно найти формулы для тройных углов и многое другое.
92}\), \(\cos D=\dfrac{A}{C}\) и \(\sin D=\dfrac{B}{C}\).Вы также можете использовать TI-83 для решения тригонометрических уравнений. Иногда это проще, чем решить уравнение алгебраически. Просто будьте осторожны с указаниями и убедитесь, что ваш окончательный ответ соответствует форме, которая требуется. Ваш калькулятор не может выразить радианы в единицах \pi.
Поиск формул
Найдите формулу для \(\sin 3x\)
Используйте как формулу двойного угла, так и формулу суммы.
9{\circ} \) или \(5,36\) радиан. Окончательный ответ: \(3\cos 2x−4\sin 2x=5\cos (2x−5,36)\).Нахождение неизвестных значений
Решите \(\sin x=2\cos x\) так, что \(0\leq x\leq 2\pi\) с помощью графического калькулятора.
Решение: В \(y=\) график \(y_1=\sin x\) и \(y_2=2\cos x\).
Рисунок \(\PageIndex{1}\)Затем используйте CALC , чтобы найти точки пересечения графиков.
Рисунок \(\PageIndex{2}\)Пример \(\PageIndex{1}\)
Ранее вас просили решить sin \(135^{\circ} \).
9{2/3}}{8}\right) \\ &=\dfrac{3\sqrt{2} −2\sqrt{2} }{2} \\ &=\dfrac{\sqrt{2}} }{ 2} \end{aligned}\)Пример \(\PageIndex{2}\)
Преобразование \(5\cos x−5\sin x\) в форму \(C\cos (x−D) \)
Решение
Если \(5\cos x−5\sin x\), то \(A=5\) и \(B=−5\). По теореме Пифагора \(C=5\sqrt{2}\) и \(\cos D=55\sqrt{2} =1\sqrt{2} =\dfrac{\sqrt{2}} {2} \). Итак, поскольку \(B\) отрицательно, \(D\) находится в квадранте IV. Следовательно, \(D=\dfrac{7\pi }{4}\). Наш окончательный ответ: \(5\sqrt{2} \cos\left(x−\dfrac{7\pi }{4}\right)\). 9{4} x}
\end{aligned}\)Обзор
Преобразуйте каждое выражение в форму \( C \cos (x−D)\).
- \(3\cos x−2\sin x\)
- \(2\cos х-\sin х\)
- \(−4\cos x+5\sin x\)
- \(7\cos x−6\sin x\)
- \(11\cos x+9\sin x\)
- \(14\cos x+2\sin x\)
- \(−2\cosx−4\sinx\)
Выведите формулу для каждого выражения.
- \(\sin 4x\)
- \(\cos 6x\)
- \(\cos 4x\)
- \(\csc 2x\)
- \(\кроватка 2x\)
Найдите все решения каждого уравнения в интервале \([0,2\pi )\).
- \(\cos x+\cos 3x=0\)
- \(\sin 2x=\cos 3x\)
- \(\cos 2x+\cos 4x=0\)
Обзор (ответы)
Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 3.15.
Словарь
Срок Определение Линейная комбинация Линейная комбинация — это набор терминов, которые складываются или вычитаются друг из друга с мультипликативной константой перед каждым термином. Трехугольная идентичность Тождество тройного угла (также называемое формулой тройного угла) связывает тригонометрическую функцию трехкратного аргумента с набором тригонометрических функций, каждая из которых содержит исходный аргумент. Примеры включают: Формула тройного угла для синуса \(\sin (3\theta )=3\sin \theta −4\sin ^3\theta \), Формула тройного угла для косинуса \(\cos (3\theta ) = −3 \cos \theta +4 \cos ^3\theta \), и формула тройного угла для тангенса \(\tan (3\theta )=\dfrac{3 \tan \theta − \tan ^3\theta }{1−3 \tan ^2\theta}\).
92}\), \(\cos D=\dfrac{A}{C}\) и \(\sin D=\dfrac{B}{C}\).
9{2/3}}{8}\right) \\ &=\dfrac{3\sqrt{2} −2\sqrt{2} }{2} \\ &=\dfrac{\sqrt{2}} }{ 2} \end{aligned}\)
