Крестики 5 в ряд: Игра Крестики Нолики: 5 в Ряд на Большом Поле

Игра гомоку (крестики-нолики, 5 в ряд) / Хабр

Читая публикации на Хабре нашел пару статей об алгоритмах игры гомоку: эту и эту. В первой статье разобраны различные варианты решения задачи, но нет реализации в виде игры, во второй — игра есть, но компьютер «играет» слабовато. Я решил сделать свой вариант игры гомоку с

блэкджеком

достаточно сильной игрой компьютера. Публикация о том, что в итоге получилось. Для тех, кто любит сразу в бой — сама игра.

Для начала хочу определиться с основными моментами. Во-первых, существует множество разновидностей игры гомоку, я остановился на таком варианте: игровое поле 15х15, крестики ходят первыми, выигрывает тот, кто первый построит 5 в ряд. Во-вторых, игровой алгоритм расчета хода компьютером для простоты буду называть AI.

Теория AI

shebeko в своей статье рассмотрел различные алгоритмы AI. Понятно, что при простом переборе всех вариантов ходов при углублении на несколько ходов количество требуемых расчетов зашкаливает. Поэтому надо реализовать какой-нибудь алгоритм по-умнее перебора в лоб.

Читая его статью я задумался над фразой: «Гомоку — это расходящаяся игра с полной информацией и внезапной смертью». Как пример другой игры с внезапной смертью приводятся шахматы. В моем понимании между шахматами и гомоку есть огромная разница: один ход в шахматах может кардинально изменить расклад сил. В шахматах фигуры могут ходить далеко и влиять на множество клеток. Ферзь или ладья потенциально могут атаковать любую клетку поля за 1 ход, т.е. за 1 ход можно поставить так, что любая конкретная клетка будет атакована (если свободны линии хода и атаки). В гомоку такого эффекта нет, одна фигура («камень» — крестик или нолик) может оказывать влияние только на 5 соседних с ней клеток в каждую сторону. Это первая предпосылка к моему алгоритму AI.

Второе важное допущение — в гомоку есть «эндшпили» — шаблоны которые ведут к победе. Помните риторический вопрос Тарантино: «Как долго человек считает до 600?» Аналогично, чтобы построить победную линию из 5 фигур, сначала надо построить линию из 4 (в общем случае: из 5 с 1 пропущенной с краю (линия из 4) или в середине), по другому — никак. Продолжая рассуждения получаем что для 4 необходима тройка, для тройки — двойка.

Я предположил, что такие шаблоны ходов есть нечто аналогичное расчету ходов в глубину, т.к. ходы локальны (имеют относительно малый радиус влияния в отличии от шахмат, например). Значит, можно просто перебрать все возможные варианты шаблонов для каждого потенциального хода. Это вторая половина алгоритма AI.

Осталось определить потенциальные ходы — те клетки поля в которые можно поставить фигуру. В общем случае, потенциальные ходы — это все пустые (не занятые) клетки доски. Учитывая что ходы — локальны, то все клетки нам не нужны, можно рассмотреть только ближайшие к уже стоящим на доске фигурам. Это первая половина алгоритма AI.

Алгоритм AI

1. Определение потенциальных ходов

Т.к. влияние фигур локально, то нет смысла определять потенциальные ходы каждый раз заново. Можно их просто накапливать.

— Особая ситуация: если в начале игры компьютер ходит первым — ход осуществляется в предустановленную клетку — центр доски (массив потенциальных ходов состоит из 1 клетки).
— В дальнейшем, после хода пользователя или AI, в массив потенциальных ходов добавляются поля отстоящие на 2 клетки от ячейки хода (соседние и соседние с соседними), а ячейка в которую совершен ход удаляется из этого массива.

2. Расчет значения важности каждой клетки потенциальных ходов

Для каждой клетки из массива потенциальных ходов:
1) собираются 4 линии из 9 клеток в середине которых сама выбранная клетка (2 диагональных, вертикальная, горизонтальная)
2) каждая линия сравнивается со всеми имеющимися шаблонами. При вхождении клетки в шаблон ее значимость увеличивается на вес этого шаблона. Если в клетке есть возможность поставить «вилку», то ее вес будет в 2 раза больше (он будет просуммирован от весов шаблонов двух линий).

3. Выбор клетки с максимальным значением важности

Расчет весов осуществятся отдельно для атаки (опираясь на фигуры AI) и защиты (сравнение линий из фигур соперника с теми же шаблонами), далее они суммируются. И клетка с максимальным весом — это лучший ход с точки зрения AI.

Возможные улучшения AI

Первое улучшение — это добавление шаблонов, которые я пропустил 🙂
Второе — реализация алгоритма просчета хотя бы на пару ходов вперед с целью выявления потенциальных «вилок» и серии победных ходов в будущем. Это, кстати, основной способ как мне удается обыграть AI — создание серии ходов в которых AI вынужден закрывать 4, чтобы не проиграть (у него по сути нет альтернативы хода) и в результате этой серии ходов создается вилка из двух предфинальных линий (например, из двух четверок), так что зарыть их за один ход не возможно.

Реализация игры

Игра написана на чистом JavaScript (без фреймворков типа jQuery). Графический интерфейс игры реализован на Canvas.

Результат

Сама игра, исходный код на гитхабе (MIT).

Спасибо за внимание. Надеюсь, вам было также приятно читать и играть, как мне — реализовывать 🙂

P. S. Небольшая просьба, если будете легко выигрывать — прикрепите, пожалуйста, скриншот игры и ходы (из логов консоли) для анализа и улучшения алгоритма.

Update 1

1. На 10% увеличил значимость весов для атаки. Теперь атака для AI предпочтительнее защиты при прочих равных. Например, если 4ка у AI и у пользователя, то AI предпочтет выиграть.

2. Изменил значения весов по шаблонам. При более четкой балансировки весов можно добиться лучшей игры AI.
Значения весов у шаблонов сейчас такие:
99999 — xxxxx — пять в ряд (финальная выигрышная линия)
7000 — _xxxx_ — открытая четверка
4000 — _xxxx — полузакрытая четверка (две таких четверки предпочтительнее одной открытой, возможно «интереснее игра» будет)
2000 — _x_xxx, _xx_xx, _xxx_x — полузакрытая четверка с брешью (2 таких четверки равны одной открытой четверке и «предпочтительнее» открытой тройки; но если только 1 такая четверка, то открытая тройка предпочтительнее)

3000 — _xxx_ — открытая тройка
1500 — _xxx — полузакрытая тройка
800 — _xx_x, _x_xx — полузакрытая тройка с брешью
200 — _xx_ открытая двойка
Также небольшие веса (от 1 до 20-30) есть вокруг всех ходов, для создания «небольшой случайности хода».

5 простых логических игр для двоих — вместо крестиков-ноликов

Дети любят говорить, что им скучно. Часто — в неподходящее время: сидя в очереди, в дороге. В блоге проекта «Математические тропинки» Екатерина Бредихина собрала очень простые и очень интересные игры для подобных случаев. Всё, что для них нужно, — два игрока, поле (его легко нарисовать самим) и фишки (монетки подойдут!).

Традиционные игры сохраняют свою популярность на протяжении веков, потому что в них можно играть снова и снова и они по-прежнему остаются увлекательными. Все настольные игры из этого списка можно легко сделать с помощью ручки, бумаги и нескольких жетонов, поэтому они отлично подходят для быстрой и легкой борьбы со скукой. И самое главное: абстрактные стратегические игры развивают гибкое мышление — оно точно пригодится ребёнку (а потом и взрослому) в будущем.

1. Queah (Квеа)

Традиционное развлечение народности квеа в Либерии. Это абстрактная стратегическая игра типа «захват», которая имеет некоторое сходство с шашками. Цель: захватить все жетоны противника.

Что нужно:

• Игровое поле как на рисунке.
• 10 жетонов для каждого игрока. Сделайте свои собственные из маленьких деревянных кубиков, или используйте то, что вы можете найти в доме: монеты, пуговицы, фасоль.
• 2 игрока.

Правила игры:

1. Подготовьте игровое поле.

2. Разместите на игровом поле по 4 жетона для каждого игрока, как показано на рисунке. Оставшиеся 6 отложите в резерв.

3. Решите, кто будет ходить первым.

4. Условия и ограничения:

• В любой момент у каждого игрока на поле не может быть больше 4 жетонов одновременно.
• Жетоны могут перемещаться на соседнюю пустую клетку с общей стороной с текущей клеткой.
• Жетоны могут прыгать и захватывать жетон противника. Только один жетон может быть перепрыгнут за ход. Вы должны прыгнуть и захватить фишку, если представится такая возможность.
• После захвата игрок берет одну из своих фишек, хранящихся в резерве, и помещает ее на доску для своего следующего хода. Он не делает никаких дальнейших ходов до своего следующего хода.
• Когда у игрока не остается запасных жетонов, он продолжает игру. Вместо замены жетонов он должен сыграть с менее чем 4 жетонами.
• Победителем становится игрок, первым захвативший все жетоны противника.

---

2. Tsoro Yematatu (Тсоро йематату)

Кто не любит быструю игру в крестики-нолики! Но иногда хочется чего-то новенького. Тут-то на помощь приходит Tsoro Yematatu, игра «три в ряд» из Зимбабве. Задача: первым выстроить свои 3 жетона в ряд.

Что нужно:

• Игровое поле.
• По три жетона на игрока. Возьмите их из уже имеющихся игр, сделайте сами или используйте различные предметы, например, монеты или пуговицы.
• 2 игрока.

Правила игры

1. Подготовьте игровое поле.

2. Определите, кто ходит первым.

3. Фаза вывода на поле.

По очереди игроки выкладывают фишки на пустые точки, пытаясь собрать три фишки в ряд, как в игре «Крестики-нолики».

Если вы позволите противнику сделать ряд из фишек во время фазы вывода на поле, вам нужно серьезно улучшить свою игру.

4. Фаза перемещения

После того как все жетоны сброшены, начинается фаза перемещения. Первый игрок перемещает одну из своих фишек на пустую соседнюю точку в соответствии со следующими правилами:

• Ход должен осуществляться по прямой линии. Никаких поворотов.
• Вы можете перепрыгнуть одну из фишек противника, чтобы приземлиться в пустой точке, при условии, что вы все еще приземляетесь по прямой линии. (см. рисунок — зелёный перепрыгивает фиолетовый из нижней точки в верхнюю).
• Вы не можете захватить фишку противника во время прыжка.
• Побеждает первый игрок, которому удастся выстроить три фишки в ряд.

---

3. Dara (Дара)

Еще одна необычная игра из серии «3 в ряд» из Северо-Западной Африки. Правда, все другие традиционные игры «три в ряд» имеют одну общую черту: игра заканчивается, когда игрок составляет ряд из трех своих жетонов.

Но Дара (игра, в которую играют в Нигерии, Нигере и Мали) не заканчивается, когда кто-то выставил первые 3 фишки в ряд! Цель этой игры — захватить жетоны соперника так, чтобы он больше не мог выставить три фишки подряд. (Другими словами, пока у него не останется только 2 жетона).

Что нужно:

• 12 жетонов двух цветов. Вы можете взять жетоны из игрового шкафа или использовать пуговицы, монеты или другие мелкие предметы.
• Игровое поле с сеткой 6×5.
• 2 игрока.

Правила игры

1. Подготовьте игровое поле.

2. Определите, кто ходит первым.

3. Фаза вывода на поле.

Игроки поочередно выкладывают свои жетоны на игровое поле. В свободном порядке, при этом жетоны одного цвета не могут находиться в соседних клетках. Как только все жетоны будут размещены, начинается фаза перемещения.

4. Фаза перемещения.

Игроки по очереди перемещают фишки по одной на соседнюю пустую клетку, пытаясь выстроить три фишки в ряд. Если игрок смог выстроить три фишки в ряд, он может убрать с доски одну из фишек соперника.

5. Ограничения:

• Вы не можете располагать более 3 жетонов в ряд. (Например, 4 в ряд уже нельзя).
• Вы не можете захватить фишку соперника, если она является частью сделанного им ряда «3 в ряд».
• Ряды по три могут быть расположены только по вертикали или по горизонтали, но не по диагонали.
• Ходы по диагонали запрещены.

---

4. Shisima (Шисима)

В Shisima (Шисиму) играет народ тирики в Кении. «Шисима» означает «водоем», который представлен центром восьмиугольника. Игровое поле представляет собой расчерченный восьмиугольник. Игровые жетоны называются «имбалавалия», что означает «водяные жуки». Водяные жучки бегут по доске по направлению к воде. Цель игры: стать первым игроком, который поставит фишки в ряд так, чтобы одна фишка оказалась в шисиме.

Что вам нужно:

• Игровое поле.
• 3 жетона для каждого игрока. Используйте разноцветные пуговицы, игровые фигурки из другой игры или монеты.
• 2 игрока.

Правила

1. Подготовьте игровое поле.

2. Определите, кто ходит первым.

3. Разместите игровые жетоны в стартовых позициях. Жетоны первого игрока размещаются на трех соседних местах, а жетоны второго игрока — на трех соседних местах напротив. Шисима остается свободной.

4. Начните сражение:

• Игроки по очереди перемещают жетоны по одному на пустое место.
• Двигаться можно только вдоль линии.
• Разрешается помещать фишку в центр.
• Перепрыгивать через любую фишку запрещено.

5. Окончание игры:

Первый игрок, который поставит жетоны три в ряд (по прямой линии) с фишкой в шисиме, выигрывает игру.

Примечание: Если игроки повторяют один и тот же набор ходов три раза подряд, игра заканчивается вничью.

---

5. Mū Tōrere (Мю Торере)

Mū Tōrere — настольная игра коренного народа Новой Зеландии маори. В основном в Mū Tōrere играло племя Ngāti Porou. Они играли на плите, куске коры или по меткам, начерченным на земле, но мы научимся играть в Mū Tōrere с помощью жетонов на бумажном поле. Цель: заманить жетоны противника в ловушку, чтобы он не мог двигаться.

Что нужно:

• Игровое поле как на рисунке.
• 8 жетонов, по 4 на игрока (они называются «переперы»).
• 2 игрока.

Правила

1. Подготовьте игровое поле.

2. Определите, кто ходит первым.

3. Разместите игровые жетоны в стартовых позициях как показано на рисунке. Центральная область называется pūtahi (путахи).

4. Игроки ходят по очереди, перемещая жетоны по одному.

5. Жетоны можно перемещать одним из трех способов:

• Из одной точки по периметру звезды в другую. Эти точки называются kawai (каваи).
• С путахи на каваи.
• Из каваи в путахи, только если один или оба соседних каваи заняты фишками противника.

На рисунке изображено, как нельзя ходить зелёному игроку (после его первого хода все фишки фиолетового будут сразу заблокированы). И как можно пойти фиолетовом игроку (после его первого хода у зелёного есть место для перемещения).

---

Вы можете скачать все игровые поля для распечатки здесь.

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Источник: What Do We Do All Day. Иллюстрация на обложке: Shutterstock / Fotodom / Vector Juice

Игра гомоку (крестики-нолики, 5 в ряд)

Читая публикации на Хабре нашел пару статей об алгоритмах игры гомоку: эту и эту. В первой статье разобраны различные варианты решения задачи, но нет реализации в виде игры, во второй — игра есть, но компьютер «играет» слабовато. Я решил сделать свой вариант игры гомоку с блэкджеком достаточно сильной игрой компьютера. Публикация о том, что в итоге получилось. Для тех, кто любит сразу в бой — сама игра.

Для начала хочу определиться с основными моментами. Во-первых, существует множество разновидностей игры гомоку, я остановился на таком варианте: игровое поле 15х15, крестики ходят первыми, выигрывает тот, кто первый построит 5 в ряд. Во-вторых, игровой алгоритм расчета хода компьютером для простоты буду называть AI.

Теория AI

shebeko в своей статье рассмотрел различные алгоритмы AI. Понятно, что при простом переборе всех вариантов ходов при углублении на несколько ходов количество требуемых расчетов зашкаливает. Поэтому надо реализовать какой-нибудь алгоритм по-умнее перебора в лоб.

Читая его статью я задумался над фразой: «Гомоку — это расходящаяся игра с полной информацией и внезапной смертью». Как пример другой игры с внезапной смертью приводятся шахматы. В моем понимании между шахматами и гомоку есть огромная разница: один ход в шахматах может кардинально изменить расклад сил. В шахматах фигуры могут ходить далеко и влиять на множество клеток. Ферзь или ладья потенциально могут атаковать любую клетку поля за 1 ход, т.е. за 1 ход можно поставить так, что любая конкретная клетка будет атакована (если свободны линии хода и атаки). В гомоку такого эффекта нет, одна фигура («камень» — крестик или нолик) может оказывать влияние только на 5 соседних с ней клеток в каждую сторону. Это первая предпосылка к моему алгоритму AI.

Второе важное допущение — в гомоку есть «эндшпили» — шаблоны которые ведут к победе. Помните риторический вопрос Тарантино: «Как долго человек считает до 600?» Аналогично, чтобы построить победную линию из 5 фигур, сначала надо построить линию из 4 (в общем случае: из 5 с 1 пропущенной с краю (линия из 4) или в середине), по другому — никак. Продолжая рассуждения получаем что для 4 необходима тройка, для тройки — двойка.

Я предположил, что такие шаблоны ходов есть нечто аналогичное расчету ходов в глубину, т.к. ходы локальны (имеют относительно малый радиус влияния в отличии от шахмат, например). Значит, можно просто перебрать все возможные варианты шаблонов для каждого потенциального хода. Это вторая половина алгоритма AI.

Осталось определить потенциальные ходы — те клетки поля в которые можно поставить фигуру. В общем случае, потенциальные ходы — это все пустые (не занятые) клетки доски. Учитывая что ходы — локальны, то все клетки нам не нужны, можно рассмотреть только ближайшие к уже стоящим на доске фигурам. Это первая половина алгоритма AI.

Алгоритм AI

1. Определение потенциальных ходов

Т.к. влияние фигур локально, то нет смысла определять потенциальные ходы каждый раз заново. Можно их просто накапливать.
— Особая ситуация: если в начале игры компьютер ходит первым — ход осуществляется в предустановленную клетку — центр доски (массив потенциальных ходов состоит из 1 клетки).
— В дальнейшем, после хода пользователя или AI, в массив потенциальных ходов добавляются поля отстоящие на 2 клетки от ячейки хода (соседние и соседние с соседними), а ячейка в которую совершен ход удаляется из этого массива.

2. Расчет значения важности каждой клетки потенциальных ходов

Для каждой клетки из массива потенциальных ходов:
1) собираются 4 линии из 9 клеток в середине которых сама выбранная клетка (2 диагональных, вертикальная, горизонтальная)
2) каждая линия сравнивается со всеми имеющимися шаблонами. При вхождении клетки в шаблон ее значимость увеличивается на вес этого шаблона. Если в клетке есть возможность поставить «вилку», то ее вес будет в 2 раза больше (он будет просуммирован от весов шаблонов двух линий).

3. Выбор клетки с максимальным значением важности

Расчет весов осуществятся отдельно для атаки (опираясь на фигуры AI) и защиты (сравнение линий из фигур соперника с теми же шаблонами), далее они суммируются. И клетка с максимальным весом — это лучший ход с точки зрения AI.

Возможные улучшения AI

Первое улучшение — это добавление шаблонов, которые я пропустил 🙂
Второе — реализация алгоритма просчета хотя бы на пару ходов вперед с целью выявления потенциальных «вилок» и серии победных ходов в будущем. Это, кстати, основной способ как мне удается обыграть AI — создание серии ходов в которых AI вынужден закрывать 4, чтобы не проиграть (у него по сути нет альтернативы хода) и в результате этой серии ходов создается вилка из двух предфинальных линий (например, из двух четверок), так что зарыть их за один ход не возможно.

Реализация игры

Игра написана на чистом JavaScript (без фреймворков типа jQuery). Графический интерфейс игры реализован на Canvas.

Результат

Сама игра, исходный код на гитхабе (MIT).

Спасибо за внимание. Надеюсь, вам было также приятно читать и играть, как мне — реализовывать 🙂

P.S. Небольшая просьба, если будете легко выигрывать — прикрепите, пожалуйста, скриншот игры и ходы (из логов консоли) для анализа и улучшения алгоритма.

Автор: Beif

Источник

Крестики-нолики 5 в ряд – история, стратегия и хитрости!

Крестики-нолики — это базовая игра для двух игроков, которая всегда заканчивается ничьей, если оба игрока играют эффективно. Крестики-нолики, или крестики и нолики, — другое название игры. Крестики-нолики 5 в ряд — отличная игра для поощрения пошагового логического мышления. Для игры вам понадобятся два игрока, и все, что вам нужно, это лист бумаги и ручка или карандаш, чтобы начать. Игрок, которому удается поставить по диагонали, горизонтали или вертикали три свои метки, становится победителем. Это решенная игра с принудительным ничьем, в которой предполагается, что у обоих игроков лучшая игра.

История

В Римской империи, примерно в первом веке до нашей эры, в эту игру играли в ранней вариации. Его называют «терни лапилли», что означает «три косточки одновременно». Линии сетки игры были найдены повсюду в римских руинах. Доказательство игры также пришло из древних руин Египта.

В 1864 году появилось первое печатное упоминание английского термина для игры «крестики-нолики». Первоначально опубликованная ссылка на игру, известную как «крестики-нолики», была сделана в 1884 году, но была сделана в грифельной игре для молодежи.

OXO в 1952 году, построенный в Кембриджском университете для компьютера EDSAC, стал первой признанной видеоигрой в мире. Системный игрок может даже безошибочно играть в крестики-нолики против противника, то есть человека. В 1975 году студенты Массачусетского технологического института также использовали тиктактоэ, чтобы продемонстрировать компьютерную мощь элементов в Tinkertoy. Компьютер Tinkertoy, который почти полностью состоит из Tinkertoys, может правильно играть в крестики-нолики. Сегодня он представлен в Музее науки в Бостоне.

Современные крестики-нолики 5 в ряд

Очень простая игра, в которую играют на сетке 3 на 3 клетки, обычно нравится детям. Увеличив размер доски до 4 на 4, 5 на 5 или даже до 20 на 20 ячеек, крестики-нолики 5 подряд могут стать довольно сложными. Вы также можете сыграть в крестики-нолики 5 подряд и попробовать пять рядов на игрока.

В нее также можно играть на больших сетках, например, 10 на 10 или даже 20 на 20. Оптимальным может быть достижение пяти подряд для любой сетки 6 на 6 или выше. Это превращает простую игру крестики-нолики в значительно более сложную игру, похожую на пенте, что в переводе с греческого означает «пять». Задача Пенте также состоит в том, чтобы набрать игроку пять очков подряд.

Как играть в крестики-нолики 5 в ряд?

Человек может вести хорошую игру, если он делает первый возможный ход из приведенного ниже списка каждый раз, когда у него есть шанс сыграть, что использовалось в 1972 году в программном обеспечении для тиктато Ньюэлла и Саймона.

• Выигрыш:  Если в определенном ряду 2 игрока, разместить от 3 до 3 в определенном ряду.
• Блок:  Игрок должен сыграть 3 ^rd , чтобы заблокировать игрока, который является противником, если у игрока, который против вас, есть два в определенном ряду.
• Вилка:  В этом конкретном сценарии есть 2 способа выиграть.
• Чтобы заблокировать игру против игрока соперника:  если для игрока, являющегося противником, возможна только одна игра, она должна быть заблокирована игроком. В противном случае игрок должен заблокировать все доступные разветвления, чтобы он мог сделать два одновременно. В противном случае игрок должен сделать 2 подряд, если в результате противник не произведет вилку.
• Центр:  центр отмечен игроком. (Если это начальный ход, то 2 ^-й игрок может ошибиться, сыграв ход в угол; тем не менее, это не создает разницы между идеальными игроками.) Затем игрок играет в противоположный угол, если игрок в оппозиции находится в углу.
• Игрок играет за любую из 4-х сторон центрального квадрата.

1 ^й игрок, помеченный как «X», имеет 3 разные позиции в первом раунде. На периферии может показаться, что существуют девять возможных точек, которые не соответствуют ни одному из квадратов сетки. Однако когда мы поворачиваем доску, каждая отметка в углу тактически равна друг другу в первом раунде. То же самое относится к каждой метке на краю (центральная сторона). Следовательно, с прагматической точки зрения есть только три жизнеспособных первых маркировки: центр, край или угол.

Игрок X может либо выиграть, либо даже форсировать ничью с любого из этих начальных знаков; игра в углу дает противнику кратчайший выбор мест для игры, чтобы избежать проигрыша. Чтобы предотвратить форсированную победу, 2 ^-й игрок, который должен быть назван «О», должен ответить на начальный знак X.

Игрок O должен реагировать на отверстие в углу с центральным знаком и отверстие в центре с угловой меткой. Либо средняя метка, либо метка на углу X, либо метка на ободе напротив X должны отвечать краевым отверстием. Любые другие ответы позволят X выиграть. По завершении дебюта задача O состоит в том, чтобы следовать вышеупомянутому набору ожиданий, чтобы сделать форсированную ничью или выиграть, только если X играет слабо.

Заключение

В общем, надежность и значимость делают разные прогнозы в контексте этой игры. Если предсказуемость является основным элементом акустической значимости, то именно движения должны иметь решающее значение. Противоположная модель ожидала, если значимость является критическим компонентом.

Одним из результатов Крестики-нолики 5 подряд является то, что предсказуемость игры меняется по ходу игры. Предсказуемость любого возможного хода возрастает по мере того, как на игровой доске заполняется все больше и больше мест. Таким образом, вполне вероятно, что различия между значительными и неважными движениями отражают не различия между предсказуемостью и важностью изменений в игре, а различия между значительными и неважными движениями, отражающими предсказуемость изменений.

Об авторе

Играть в крестики-нолики онлайн с 2 игроками или в многопользовательском режиме

Игра Крестики-нолики (также называемая Крестики-нолики , Xs and Os , x o game , XOX Game , 300 a row , 900 ) — популярная детская игра. Часто играют и любят взрослые. Из-за своей простоты эта настольная игра «3 ряда на 3 ряда» поначалу может показаться тривиальной. Тем не менее, Tic Tac Toe включает в себя свою долю аналитики и быстроты. Игра доставляет массу удовольствия игрокам всех возрастов, а также отлично тренирует мозг!

Правила игры в крестики-нолики

Два игрока играют друг против друга на доске 3×3. Один игрок использует нолики, а противоположный игрок использует крестики. Первый игрок, который выровняет 3 одинаковых символа (по горизонтали, вертикали или диагонали), выигрывает игру.

Играть онлайн против друга

Вы можете играть онлайн, нажав «Играть с другом». Приватная игровая сессия создается с помощью уникальной ссылки, которой вы можете поделиться со своим другом.

Крестики-нолики мультиплеер

Вы можете организовать приватный турнир, нажав «Создать приватный турнир». После настройки таких параметров, как имя или режим турнира, вам будет предложено поделиться ссылкой со своей группой.

Похожие игры

Игроки, которые любят крестики-нолики, могут также захотеть сыграть в игру Connect 4, так как она увеличивает сложность и стратегию. Игроки, желающие сыграть в стратегическую игру, могут попробовать поиграть в гомоку. Это в основном те же правила, что и в крестики-нолики, но с доской 15×15 и пятью элементами для выравнивания.

Вы также можете попробовать нашу обновленную версию игры Морской бой. Это сильно отличается от крестиков-ноликов, но удовольствие гарантировано.

Стратегия и тактика для победы в игре «крестики-нолики»

Крестики-нолики — игра с нулевой суммой. Если оба игрока играют идеально, игра заканчивается вничью. Ниже вы можете найти самые ценные стратегии и тактики, когда вы играете в игру Tic Tac Toe .

Когда вы начинаете играть в крестики-нолики

Сыграйте свой первый крестик в углу

В этом примере игрок, у которого есть X, будет играть первым, чтобы добиться победы. Когда вы будете играть первым, поместите X в угловой квадрат. Если ваш соперник не сыграет в центральное поле, вы обязательно выиграете! Поместите свой второй X в центр, чтобы заставить противника заблокировать вас. Затем поместите свои третьи X в один из граничных квадратов рядом с вашим первым ходом. Делая это, вы получаете двойной выигрышный ход, и ваш противник сможет заблокировать только один из них. Подарить тебе победу. https://youtu.be/9r5JavGO9Eg

Если ваш противник занимает центральное поле

Когда ваш противник следует за ним, выбирая центральное поле в качестве своего первого хода, у вас все еще может быть шанс на победу, если ваш противник совершит ошибку позже в игре. В противном случае идеальная серия ходов каждого игрока закончится ничьей. https://www.youtube.com/watch?v=exCh2ZIefeA Ответьте, поместив свой второй X в противоположный угловой квадрат, по диагонали от квадрата, где вы сделали свой первый ход. Позиция каждого игрока будет Х-О-Х . Играйте в последний доступный угол, и у вас будет двойной шанс на победу! Если ваш противник возьмет один из других угловых квадратов, вы можете быть уверены, что выиграете. https://youtu.be/FTbpbRq8vuA

Выиграйте в крестики-нолики, когда ваш противник не следует за центром

Ваша победа гарантирована, если ваш противник переместит свой O куда-нибудь, кроме центральной клетки. Ответьте, поместив свой второй X в угол, оставив пустой квадрат рядом с вашими первоначальными х . https://www.youtube.com/watch?v=CcW3v3mUkZY

Когда ваш противник начинает тик-так до

Первый ход вашего противника в угловой клетке

В этом случае, и когда вы не первый играть, у вас все еще есть возможность закончить игру вничью, если вы не допустите ни одной ошибки. Когда ваш противник помещает O в угловую клетку в качестве своего первого хода, систематически ставьте свои X в центральную клетку. Если ваш оппонент ставит свою вторую девятку0005 O в один из оставшихся угловых квадратов, поместите свой X не в угол, а в один из квадратов на краю. Это заставит вашего противника реагировать, а не атаковать. Затем вы можете рассчитывать на победу, если ваш противник совершит ошибку. В противном случае игра завершится вынужденной ничьей. https://youtu.be/RRyGvboOvlA

Когда ваш противник начинает игру, делая свой первый ход на краю в крестики-нолики

1. Если ваш противник нуб, велика вероятность, что он начнет игру на краю.
2. Немедленно поместите свой X в центральный квадрат
3. Если ваш противник реагирует, размещая свой второй O напротив своего первого хода (составляя O — X — O ), то поместите свой второй X в угловой квадрат.
4. Если ваш противник делает третий ход O , чтобы заблокировать ваш выигрышный ход (создавая диагональ X — X — O ). Затем сделайте следующий ход, разместив X в другую угловую клетку, что позволит вам заблокировать противника и создать двойную диагональ. Это обеспечит вашу победу!

https://youtu.be/G-Fh0cUe-hA Посмотрите «повторы» и «живые игры» от других игроков и обострите свои чувства в Крестики-нолики !

Страница не найдена – Национальный музей математики

Страница не найдена – Национальный музей математики

Не найдено

К сожалению, эта страница не найдена.

Возвращение домой

В эссе Карима Джабера о головоломке 15 экспозиция строится от конкретного к общему и мягко знакомит читателя с этой классической головоломкой, а также с более широкими методами решения проблем. К концу становится ясно, что эта головоломка на самом деле представляет собой тематическое исследование теории групп о перестановках. Судьи сочли, что работа Карима особенно подходит для студентов, серьезно интересующихся математикой.

Нажмите здесь, чтобы прочитать эссе.

В этой впечатляющей коллекции записанных на видео лекций о математике нейронных сетей, глубоком обучении и искусственном интеллекте Адам Дхалла придерживается старой школы, стоя перед доской и используя цветные маркеры, но модернизирует классический стиль, добавляя полезные временные метки. в описании видео. Судьи также восхищались его сценическим присутствием, чистым голосом и качеством производства видеороликов.

Нажмите здесь, чтобы посетить сайт Адама

Судьи были поражены энергией и чувством юмора в работе Гриффина Хона «Случайные прогулки»! Это видео понравится детям всех возрастов, и оно отлично передает волнение, важность и универсальность случайных блужданий. Тема случайных блужданий возникает во многих разделах математики и имеет приложения в самых разных областях, от финансов до физики, и все это было интересно представлено в видео Гриффина.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео.

В «Оригаметрии» Рин Фукуока использует оригами для построения правильных многоугольников, а также для разделения угла пополам. Судьи сочли видео очень свежим, игривым и минималистичным (ни слова не сказано, а написано лишь несколько). Уровень преподавания особенно искусный (например, обратите внимание на соответствующие паузы в рассуждении о трисекции после риторического вопроса «а почему?»). В этот момент и в других местах Рин демонстрирует большую чувствительность к аудитории.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео

Анджела Ву получила поощрительный приз за напряженный трейлер фильма об особых параллелограммах: прямоугольниках, ромбах и квадратах. Это забавное и хорошо отредактированное видео, которое будет иметь широкую популярность.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео

Используя тени самолета в качестве примера, иллюстрированное эссе Раунака Банерджи предлагает долгожданное введение в анализ главных компонентов, метод уменьшения размерности в науке о данных, а затем расшифровывает жаргон, который часто затрудняет понимание этого статистического метода.

Щелкните здесь, чтобы прочитать его эссе.

В этом изящно коротком стихотворении Таис Эстрада-Нуньес начинает со слов «Одно семя плюс одно семя — два семечка», и вскоре мы взлетаем (да и расположение самого стихотворения выглядит так, будто оно летит на странице). Общий эффект стильный, с оттенками тонкости и глубины.

Нажмите здесь, чтобы прочитать стихотворение.

Сайт Аруши Джа «Вокруг Кенигсберга» посвящен комбинаторике и оживлен красочными оригинальными рисунками Аруши. Зрителей привлечет изложение на веб-сайте таких интересных тем, как семь мостов Кенигсберга (основная проблема в развитии теории графов), а также история и рассуждения о магических квадратах.

Щелкните здесь, чтобы посетить веб-сайт.

Стихотворение Уайета Ренвика интригующе двусмысленно и открыто для интерпретаций: некоторые судьи прочитали его как любовное стихотворение, которое подмигивает читателю с помощью математических понятий и языка, в то время как другие увидели в нем поэтическую анимацию человеческих отношений, рассматриваемых как график функции. В любом случае, благодаря этому математика и поэзия кажутся более доступными для учащихся, которых в противном случае эти предметы не привлекли бы.

Нажмите здесь, чтобы прочитать стихотворение.

В своем проекте Мадлен использует музыкальный инструмент, известный как маримба, чтобы продемонстрировать нечто важное в музыке: музыкальная гармония тесно связана с отношениями небольших целых чисел, открытие, которое Пифагор и его последователи, как говорят, сделали 2500 лет назад. Судьи были впечатлены ясностью и элегантностью объяснений и демонстраций Мадлен.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео Мэдлин.

У

Джибрана есть сайт в Instagram, @creative_math, где он знакомит старшеклассников с темами, которые обычно предназначены для студентов бакалавриата по математике. Судьи восхищались привлекательностью его постов и тем, как умело он объясняет передовые математические идеи, всегда дружелюбным голосом.

Нажмите здесь, чтобы прочитать сообщения Джибрана.

Алисса написала статью, в которой объясняет оптимальную стратегию игры в крестики-нолики, а также исследует варианты игры на сетке 4×4 и в кубической решетке 3x3x3 в трех измерениях. Судьи оценили ясность и оригинальность расследований Алисы.

Нажмите здесь, чтобы прочитать статью Алиссы.

Проект

Коула представлял собой эссе о «несоответствии между тем, как математика обычно изображается, и тем, как она выполняется на самом деле». Учебники и статьи по математике обычно стараются выглядеть безупречно, но любой, кто занимается математикой, знает, насколько грязным и запутанным может быть то, что вы делаете на самом деле. Коул взял интервью у нескольких математиков об этом разрыве и выдвинул убедительный аргумент, что математическое общение будет более эффективным, если мы очеловечим его, показывая наши ошибки, а также наши идеи.

Нажмите здесь, чтобы прочитать эссе Коула

Для своего проекта Ян сконструировал песню из цифр иррационального числа, известного как золотое сечение (также известное как божественная пропорция из-за его красоты). Все судьи сочли проект интригующим как исследование и сочли саму песню удивительно красивой.

Нажмите здесь, чтобы послушать песню Яна.

Мадлен создала портрет математика Валери Томас. Судьи были впечатлены изобретательностью этого проекта: в нем используются только символы «3D» — искусно расположенные — для создания сильно вызывающего воспоминания портрета математика, известного своей работой над трехмерными спутниковыми изображениями.

Хелена написала «найденное стихотворение» — стихотворение, в котором каждое слово (кроме «вы» и «нас») взято из другого источника, в данном случае из статьи Эрика Вайсштейна MathWorld «Фундаментальные теоремы исчисления». Хелена переставила слова так, чтобы получилось что-то совершенно неожиданное, сдержанное маленькое стихотворение, от которого у судей перехватило дыхание.

Нажмите здесь, чтобы прочитать стихотворение Хелены.

Шрея и Эми объединились, чтобы воплотить в жизнь комбинаторную идентичность. Используя баскетбол в качестве математической площадки, они продемонстрировали два подхода к вычислению того, сколькими способами игрок может сделать или промахнуться 9 раз. н . Видео глупое и веселое: Эми пишет (и игриво болтает), пока Шрея стреляет, и, прежде чем вы это узнаете, они вычислили тождество для суммы биномиальных коэффициентов. Судьям понравилась простая, но умная видеосъемка, подшучивания между девушками и их аккуратные объяснения математики.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео

Заявка Джулии Шанан на соискание Строгацкой премии представляла собой стихотворение свободного стиха под названием «Человек-математик». Судьи были тронуты артистизмом и эмоциональной силой стихотворения, его глубиной и откровенной честностью, блестящим использованием языка и вниманием к неожиданным, но красноречивым деталям. «Математический человек» передает — одновременно красиво и навязчиво — изоляцию, которую Джулия чувствовала как одну из единственных девочек на Американском математическом конкурсе в 10-м классе, и, что более важно, интеллектуальную изоляцию, которую она все еще испытывает каждый день как человек, который все еще глубоко любит математику. не хватает друга, с которым можно было бы поделиться.

Мама предлагает зайти в Panera, чтобы получить удовольствие от всех болезненных математических вычислений, которые я только что пережил.

Вот только это было не больно.

Я из тех, кто просидел медленную математику в средней школе, скучая и мечтая,

не видя, для чего все это было, желая — но никогда не набираясь смелости — большего.

Пока нет.

Теперь я не хочу Panera.

Я не хочу, чтобы меня похлопывали по плечу и не понимали.

Я хочу вернуться в эту аудиторию, закончить экзамен и говорить об этом всю ночь.

Судьи сочли, что их собственных слов недостаточно, чтобы обобщить достижения Джулии в написании «Math Person». Скажем так, прочтите ее стихотворение и испытайте его на себе.

Нажмите здесь, чтобы прочитать стихи Джулии.

Апурва Панидапу — 16-летняя студентка-математик, художница и защитник интересов молодежи и гендерных меньшинств в STEAM. Она ведет блог под названием «Жемчужины STEM» и часто публикует эссе на Cantor’s Paradise, математическом сайте №1 на Medium.com. Она считает свой блог «местом, где можно узнать математические темы в доступной и беззаботной форме. Я предполагаю не более чем базовые математические знания и добавляю забавные факты для учащихся всех уровней опыта. Как для себя, так и для читателей, я вплетаю поп-культуру, пикапы и невероятные истории, чтобы познакомить людей с фантастическим миром математики и показать им, что любой может получать удовольствие от чего угодно».

Судьи были очень впечатлены радостными, элегантно написанными сообщениями в блоге Апурвы по широкому кругу математических тем, от парадокса лжеца и разбиений до тесселяций и фракталов. Сочетая четкие объяснения с привлекательным макетом и хорошо подобранной графикой, Gems in STEM сама по себе является жемчужиной. Жюри понравилось разнообразие постов в блоге Апурвы. Они затрагивают историю, этимологию и головоломки, а также устанавливают связь со всем, от искусства и архитектуры до науки и природы. Воодушевляющее послание Апурвы состоит в том, что математика есть везде и доступна любому человеку с любым образованием.

Нажмите здесь, чтобы прочитать сообщения Апурвы.

 

Анимационное видео

Ширли наполнено шутками и отсылками к поп-культуре, рассчитанными на более молодую аудиторию (хотя зрителям, состоящим из судей постарше, оно тоже очень понравилось). Ее цель, как она говорит в своем эссе, состоит в том, чтобы демистифицировать «математику с помощью юмора, забавных анимаций и реальных сценариев». В своем видео Ширли иллюстрирует технику комбинаторики, известную как «Палки и камни» (или «Звезды и бруски»), рассказывая историю о дилемме дедушки Боба: три его внучки. Благодаря отличной педагогике (в том числе попаданию в заманчивую математическую ловушку и последующему показу, как из нее выбраться) видео показывает зрителю, как посчитать все способы, которыми дедушка Боб может решить свою задачу. Видео веселое и динамичное, но уделяет нужное количество времени более сложным идеям и разбавляет их красочной графикой и выбором слов.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео Ширли

Видео

Кэтрин было вдохновлено ее попытками понять, почему пустое множество является подмножеством каждого множества. Как она написала в своем эссе для этого конкурса: «Я никогда не принимала и не запоминала математическое понятие, если оно не имело для меня полного смысла, поэтому я решила выйти за рамки простых чисел и провести аналогию. Я понял, что наборы на моей странице могут быть связаны с моими занятиями в школе. Как элементами математического множества являются числа, так элементами класса являются ученики. Когда некоторые из них отсутствуют, существует только «подмножество» класса. И когда все отсутствуют, подмножество класса все еще существует, поскольку технически период класса все еще происходит. Эту аналогию я не хотел держать при себе, и поэтому она стала основой моего участия в конкурсе на Строгацкую премию!»

Судьи оценили ясные объяснения Кэтрин и сопроводительные иллюстрации. Теорию множеств часто считают одной из самых абстрактных частей математики, но в руках Кэтрин она становится осязаемой и яркой. Ее аналогия с классной комнатой должна понравиться любому ученику. Кроме того, Кэтрин дает зрителю представление об универсальности теории множеств и о вкусе ее приложений в компьютерных науках.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео Кэтрин 

 

В этом видео об известной теореме в теории графов и топологии Смаян красиво объясняет, почему любую плоскую карту можно раскрасить всего четырьмя цветами, так что соседние страны всегда будут разными цветами. Видео нежное и ясное, оживленное обильной графикой, аккуратно синхронизированной с повествованием Смаяна. Он дает зрителю полезную интуицию о том, как можно использовать неравенства (для вершин, ребер и граней плоских графов), чтобы сократить, казалось бы, бесконечную проблему до конечного числа случаев, которые затем могут быть проверены компьютером. Судьи сочли, что это была очень четкая презентация глубокого результата по продвинутой математике, объясненная таким образом, что каждый может понять и получить удовольствие.

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео Смаяна

Джазовый саксофонист и математик Маркус Дж. Миллер поделится своими размышлениями о том, как математика и музыка могут сделать нас цельными.

Маркус Г. Миллер — музыкант и математик, живущий в Нью-Йорке.

Джон Уршель, нынешний кандидат математических наук в Массачусетском технологическом институте и бывший профессионал НФЛ, делится своей любимой логической головоломкой.

Джон Уршель играл в профессиональный футбол за «Балтимор Рэйвенс» с 2014 по 2017 год, прежде чем уйти на пенсию, чтобы сосредоточиться на своей карьере в области математики. В настоящее время он является кандидатом наук в Массачусетском технологическом институте, где изучает теорию спектральных графов, числовую линейную алгебру и машинное обучение.

Приготовьтесь принять участие в сумасшедшей и забавной головоломке Kahoot со Стивом Шерманом. Это викторина, которая пощекочет ваши мозговые струны и бросит вызов вашим мыслительным способностям. Некоторые головоломки будут легкими, а другие заставят вас задуматься. Есть ли у вас что требуется, чтобы стать нашим чемпионом по головоломкам?

Необходимые материалы:

• Смартфон, планшет или персональный компьютер с доступом в Интернет

Стив Шерман — директор по воображению и исполнительный мечтатель компании Living Maths.

 

Во время посещения MoMath покойный великий Джон Хортон Конвей произвел впечатление на людей, мгновенно указав им день недели, на который приходится или будет приходиться та или иная дата. И вы тоже можете это сделать! На какое число недели в следующем году выпадет твой день рождения? Или твой юбилей? Или любимый праздник? Когда следующая пятница 13-е? В какой день недели вы родились? Настройтесь на презентацию мастера головоломок MoMath Питера Винклера о чудесном «правиле Судного дня». Это легко и весело, и немного потренировавшись, вы сможете повторить подвиг Конвея. Это отличный трюк, и он продуман так, чтобы вы могли запомнить его и использовать, когда это необходимо.

Необходимые материалы:

• Бумага
• Карандаш

Питер Винклер в настоящее время является заслуженным председателем MoMath по общественному распространению математики и профессором математики и информатики в Дартмутском колледже.

Присоединяйтесь к Карлу Шафферу, пока мы играем с несколькими удивительными способами движения конечностями по кругу. Применяйте эти действия для создания последовательностей движений с идеальной математической опорой — обычным листом бумаги. Затем узнайте, как это связано с любопытной алгеброй кватернионов!

Необходимые материалы:

• Несколько листов бумаги для принтера размером 8,5 на 11 дюймов
• Зона размером 5 на 5 футов для перемещения (предпочтительна зона без коврового покрытия)

Карл Шаффер — танцор, хореограф, математик и профессор математики в колледже Де Анза.

Какое отношение текучесть топологии и узлов может иметь к жесткости операций над дробями? Присоединяйтесь к Алексу Конторовичу, чтобы узнать об увлекательной связи, открытой покойным математиком Джоном Конвеем.

Необходимые материалы:

• 2 шнура разных цветов (можно также использовать провода или шнурки)
• Поверхность для укладки струн (например, пол или стол)
• Дополнительные материалы: бумага и карандаш

Алекс Конторович — декан академического содержания MoMath и профессор математики в Rutgers.

Эксперт по оригами Венди Зейхнер научит делать одну или две модели оригами, которые будут складываться из обычной бумаги для принтера. В каждой строчке есть математика!

Необходимые материалы:

• Несколько листов бумаги для принтера 8,5″ x 11″
• Ручка или карандаш
• Ножницы

Венди Зейхнер — эксперт по оригами и президент OrigamiUSA.

Превратите два листа плотной бумаги и скотч в волчок и исследуйте его геометрию! Присоединяйтесь к Яне Моханти, доктору философии, математику и изобретателю Geometiles®, которая проведет вас через это увлекательное занятие по STEM. Вам будет предоставлен шаблон для печати и показано, как превратить его в свой спиннер. Как только вы освоите простую конструкцию, вы сможете украсить свой спиннер собственным дизайном.

Необходимые материалы (метрические эквиваленты указаны в скобках) :

• 2 листа картонной бумаги размером 8,5 x 11 дюймов (размер A4), желательно двух цветов; Папки manila, обрезанные до размеров 8,5 x 11 дюймов, также подойдут
• Ножницы
• Лента
• Дополнительно: этот проект также можно собрать из мини-набора Geometiles® 2, который можно приобрести в Additions , интернет-магазине MoMath.

Яна Моханти — преподаватель математики, математик и создатель Geometiles®.

Если бы повторные подбрасывания монеты определяли, какой шаг вы делаете, вы бы куда-нибудь попали? Шагните прямо (принесите свою монету) и узнайте!

Необходимые материалы:

• 1 монета
• Бумага
• Карандаш

Ральф Пантоцци — лауреат Премии Розенталя 2014 года и лауреат Президентской премии в области преподавания математики.

Давайте откроем для себя магию многогранной формулы Эйлера, создавая структуры из зубочисток и зефира.

Необходимые материалы:

• 1 коробка традиционных закругленных зубочисток с остриями на обоих концах
• 1 пакет мини-зефира
• Бумага
• Карандаш

Брюс Бэйли — профессор математики Аризонского университета и водитель автобуса, приехавшего на выставку Arizona Mathematics Road Show.

Присоединяйтесь к нам в онлайн-приключении по математике и бумаге! Годвин Моррис, директор образовательного центра Dazzling Discoveries STEM, продемонстрирует некоторые задачи по инженерному делу с бумагой. Вместе мы изучим пропорции, пропорции и масштабы, пока Годвин покажет вам, как создавать строения, мебель и персонажей из простых материалов.

Необходимые материалы:  

• Бумага для принтера
• Лента
• Ножницы

Годвин Моррис — директор образовательного центра Dazzling Discoveries STEM.

Доктор Артур Бенджамин поразит вас математической магией, а затем научит, как это делать. Принеси калькулятор!

Необходимые материалы:

• Калькулятор

Арт Бенджамин — отмеченный наградами популярный артист, математик и профессор математики в колледже Харви Мадда.

Возьмите с собой что-нибудь гибкое — галстук, шнурок, кусок веревки — и давайте повеселимся, изучая любопытную математику складывания.

Необходимые материалы:

• Гибкий предмет, например галстук, шнурок или веревка

Джеймс Тантон — всемирно известный педагог, популяризатор математики и математик.

Педагог и артист Джон Чейз покажет вам тесную связь между математикой и жонглированием. Математическое моделирование дало жонглерам множество новых моделей для жонглирования, и мы приглашаем вас посмотреть, на что способна математика. Принесите три предмета для жонглирования, чтобы присоединиться к веселью!

Необходимые материалы:

• 3 предмета для жонглирования

Джон Чейз — математический жонглер и преподаватель математики.

Манджул Бхаргава продемонстрирует интерактивный фокус, демонстрирующий, как можно создать удивительную сложность из чрезвычайной простоты. Зрителям предлагается участвовать из дома!

Необходимые материалы:

• 4 игральные карты

Манджул Бхаргава — первый почетный приглашенный профессор MoMath за общественное распространение математики, профессор математики в Принстонском университете и призер Филдса.

Приходите и насладитесь внеконкурсными исследованиями по математике.

Марк Сол — старший научный сотрудник Математического фестиваля Джулии Робинсон.

Синди Лоуренс, исполнительный директор MoMath, и Тим Ниссен, заместитель директора MoMath, приветствуют всех на пятом ежегодном нью-йоркском математическом фестивале, который включает часы математического веселья и развлечений. Присоединяйтесь к докладчикам со всего мира, чтобы разделить день оживленных и увлекательных мероприятий.

Джеймс Тэнтон, председатель Консультативного совета MoMath, открывает фестиваль, поделившись весьма интригующим «Международным математическим приветствием». Вы можете понять, как это работает?

Сайт фестиваля открывается в 13:30 по восточному поясному времени (Нью-Йорк). Войдите в любое время с 13:30 до 14:00, чтобы просмотреть любимую картинку MoMath прошлых лет. Мероприятия начинаются ровно в 14:00 по восточному поясному времени (Нью-Йорк).

 

Ознакомьтесь с нашей подборкой Geometiles® и найдите книги ведущих фестиваля Питера Винклера и Арта Бенджамина.

Специалист отдела розничной торговли MoMath всегда готов ответить на вопросы и дать квалифицированный совет по выбору любых математических подарков.

 

Зайдите, чтобы посмотреть подборку кубиков Рубика, просмотреть восхитительные книги Кристофера Дэниелсона, Какой из них не принадлежит? и Сколько? , и узнайте больше о фильме Человек, который познал бесконечность , в котором Манджул Бхаргава работал техническим консультантом, чтобы обеспечить точность математических расчетов, показанных в фильме.

Специалист по розничной торговле MoMath всегда готов ответить на вопросы и дать квалифицированный совет по выбору всех ваших математических подарков.

 

Ознакомьтесь с подборкой цветной бумаги для оригами MoMath, книгой Карла Шаффера  Math Dance и другими замечательными предметами из Additions,  интернет-магазина MoMath.

Специалист MoMath по розничной торговле всегда готов ответить на вопросы и дать квалифицированный совет по выбору всех ваших математических подарков.

Посмотрите, как Лорен Роуз собирает мозаику из кубика Рубика, и попытайтесь сообразить, какой получится картинка. Математика встречается с искусством в этом творческом приложении популярного кубика Рубика.

Лорен Роуз — математик и профессор математики в Бард-колледже.

Даниэль Роуз-Левин продемонстрирует, как он собирает кубик Рубика ногами менее чем за 20 секунд.

Дэниел Роуз-Левин — бывший рекордсмен мира по сборке кубика Рубика с ногами.

Как невидимый мир пантомимы может исследовать математические идеи? Присоединяйтесь к Тиму Шартье, поскольку он использует пантомиму для исследования веса, величины силы и проективного движения с помощью искусства пантомимы. Вы также узнаете, как сделать бесконечную плитку шоколада. (Шоколадный батончик — настоящая опора, но еда изображается пантомимой, поэтому удовольствие не содержит калорий.)

Тим Шартье — математический пантомим и профессор математики в Дэвидсон-колледже. Он выступал по всему миру и прошел обучение в нескольких школах пантомимы, в том числе на мастер-классах у легендарного Марселя Марсо.

Симметрия вокруг нас. Мы видим симметрию в наших телах, автомобильных колесах, заборах, тканевых узорах, логотипе MoMath и многих других объектах! Мы узнаем о различных типах симметрии и весело проведем время, создавая симметричное искусство, используя обычные объекты.

Дэвид Рейманн — профессор математики и информатики колледжа Альбион, а также художник, который использует симметрию в своих работах.

Является ли лифт транспортным средством? Хот-дог — это бутерброд? Является ли сердце формой? Смайлик — это слово? Ответы на эти вопросы зависят от ваших определений транспортного средства, бутерброда, формы и слова. Точные определения являются важными инструментами математики, но немногие определения начинаются с такой точности, какой они потребуются позже. Поиграйте с границей между точностью и двусмысленностью в этой динамичной совместной сессии.

Кристофер Дэниелсон — отмеченный наградами писатель и преподаватель математики.

Присоединяйтесь к мистеру А., когда он поделится одним из своих многочисленных математических рэпов, расскажет, как он начал читать рэп о математике, и познакомит вас с некоторыми математическими идеями и ссылками в рэпе.

Майк Андрейковикс — учитель математики в старшей школе из Лонг-Айленда, штат Нью-Йорк, который создает и исполняет рэп о математике на основе популярных треков хип-хопа.

Кристофер Дэниелсон — отмеченный наградами писатель и преподаватель математики.

Синди Лоуренс — исполнительный директор и генеральный директор Национального музея математики.

Тим Ниссен — заместитель директора Национального музея математики.

Стив Шерман — главный специалист по воображению и исполнительный мечтатель компании Living Maths.

Питер Винклер — почетный приглашенный профессор MoMath, занимающийся общественным распространением математики.

Карл Шаффер — танцор, хореограф, математик и профессор математики в колледже Де Анза.

Алекс Конторович — декан академического содержания MoMath и профессор математики в Rutgers.

Арт Бенджамин — отмеченный наградами популярный артист, математик и профессор математики в колледже Харви Мадда.

Брюс Бэйли — певец, скрипач и профессор математики Аризонского университета.

Дэниел Роуз-Левин — бывший рекордсмен мира по сборке кубика Рубика с ногами.

Дэвид Рейманн — профессор математики и информатики колледжа Альбион, а также художник, который использует симметрию в своих работах.

Годвин Моррис — директор образовательного центра Dazzling Discoveries STEM.

Джеймс Тантон — всемирно известный педагог, популяризатор математики и математик-исследователь.

Джон Чейз — математический жонглер и преподаватель математики.

Лорен Роуз — танцовщица, хореограф, математик и профессор математики в колледже Де Анза.

Манджул Бхаргава — почетный приглашенный профессор MoMath за общественное распространение математики, профессор математики Принстонского университета и обладатель медали Филдса.

Марк Сол — исполнительный директор Математического фестиваля Джулии Робинсон.

Майк Андрейкович — учитель математики в старшей школе из Лонг-Айленда, штат Нью-Йорк, который создает и исполняет рэп о математике на основе популярных хип-хоп треков.

Эксперт по оригами Венди Зейхнер — исполнительный директор Origami USA.

Ральф Пантоцци — лауреат премии Розенталя 2014 года и преподаватель математики.

Яна Моханти — преподаватель математики, математик и создатель Geometiles®.

Кэролин Фигуэро — менеджер по розничной торговле Национального музея математики.

Тим Шартье — математический мим, профессор математики в колледже Дэвидсона.

Детали ТК

Livingston, NJ

---

«Цель Math Musings, журнала, который я начал в старшей школе, — писал Рохан Джа, — заключалась в том, чтобы показать, что математика повсюду, но часто мы не осознаем этого. Это лежит в основе музыки, которую мы играем, или в том, как природа использует ее для своей собственной оптимальной выгоды, или это может быть в причудливом карточном фокусе, или математика может помочь нам уменьшить повсеместно наблюдаемое раздражение от пробок в часы пик». Журнал разными способами пытается очеловечить и оживить математику: рассказывая анекдоты об известных математиках; бросая вызов однокурсникам с веселыми головоломками; или подтолкнув их к более глубоким идеям, таким как головоломка с кувшинками, которая приводит к понятию обратной рекурсии в финансах. С помощью четких иллюстраций и пошаговых инструкций по фокусам и другим действиям Рохан пытается сделать математику увлекательной для всех… и у нее это прекрасно получается.

Coronado, CA

---

Проект, представленный Kyna Airriess, представляет собой журнал, основанный на цитате из A Mathematician’s Lament , полемического эссе учителя средней школы Пола Локхарта. «Нет ничего более мечтательного и поэтичного, столь радикального, подрывного и психоделического, как математика», — писал Локхарт. Чтение эссе Локхарта, по словам Кины, «поспособствовало моему собственному превращению из ярого ненавистника математики в честолюбивого математика; Я никогда не слышал, чтобы кто-то описывал математику, предмет бесчувственных вычислений, такими словами, как «поэтический» и «радикальный». Прошло много времени, прежде чем я начал замечать эти черты для себя, но сегодня я идентифицирую себя как математика. ботаник, и я хочу изучать математику в колледже».

В журнале каждое из запоминающихся прилагательных Локхарта — мечтательный, поэтический, подрывной и психоделический — проиллюстрировано и связано с математическими идеями с использованием символов, истории, цвета и образов. Судьи были впечатлены страстной энергией, переданной словами и дизайном журнала. Общий эффект достигает того, что задумала Кина: воплотить «то, что те из нас, кто любит математику, хотят, чтобы мир понял. Дело вовсе не в холодных расчетах — это поле, полное творчества и красоты, и оно так же пропитано человечностью, как и любое другое».

 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк

---

«Лимерики и поэзия — нетипичный способ передать информацию о математике, — признается Сара Тау, — но я думаю, что это делает их более привлекательными, чем заучивание функций наизусть. Кто не любит лимерик?» Поэтому Сара создала серию коротких рифмованных стихотворений, чтобы перечислить некоторые основные свойства линейных, квадратичных, тригонометрических, полиномиальных, рациональных и других типов функций, встречающихся в алгебре и предварительном исчислении, и проиллюстрировала страницы примерами.

Судей поразила игривость этой работы. Лимерики — это беззаботная форма поэзии, в которой творчество исходит из работы в рамках ограничений и восхитительного их преодоления — и почти то же самое можно сказать о математике! В самом деле, как писала Сара: «Я люблю математику и всегда пытаюсь решать задачи, но это был новый тип задач. Тот, который не нуждался ни в алгебре, ни в моделировании. Каждое стихотворение становилось проблемой, которую нужно было решить, поскольку я пытался подобрать слова, чтобы свойства каждого функционального типа аккуратно рифмовались». Стихи освещают отличительные свойства различных видов функций и привлекают читателей уникальным, творческим и запоминающимся способом передачи математических идей.

Honolulu, HI

---

Проект Джона Йошиды представляет собой карандашно-бумажную инфографику по теории графов. Он говорит: «Я задумал эту идею, когда читал о том, как Артур Кейли использовал деревья для представления структур углеводородов с n атомами углерода и 2n+2 атомами водорода. Вся структура имитирует один из этих углеводородов, этан (n=2), и внутри каждого атома заключено уникальное применение теории графов. Я разделил страницу на две части, чтобы атомы водорода, связанные с левым углеродом, содержали головоломки и забавные приложения теории графов, а те, которые связаны с правым водородом, больше касались непосредственных приложений, очень похожих на левое и правое полушария нашего мозга». Например, Теорема о четырех цветах (забавное приложение теории графов к раскрашиванию карт и давний исследовательский вопрос) появляется слева, а правая сторона включает приложения графов к информатике (нейронные сети и остовные деревья) и электротехнике ( принципиальные схемы).

Судьи высоко оценили оригинальную концепцию дизайна этого графического изображения, которое подчеркивает универсальность и междисциплинарный дух теории графов. Слова и изображения сочетают в себе историю, математику, химию и психологию, а вопросы в небольших текстовых полях приглашают читателя провести собственное исследование.

Toronto, ON

---

«Мой математический коммуникационный проект, Бесконечная Вселенная , — пишет Ивонн Хонг, — представляет собой иллюстративное, но математическое описание мира, в котором мы живем. Каждый показанный неодушевленный объект представляет простую, но вездесущую концепцию математики: при ближайшем рассмотрении монохроматическое дерево — это фрактальное дерево Пифагора, галактика на заднем плане построена с использованием последовательности Фибоначчи, а планета и комета — это разные вариации дерева Пифагора. Аполлоновская прокладка. Infinity Universe способствует универсальности математической коммуникации посредством абстракции объектов и явлений, с которыми знакомы люди во всем мире».

Тщательно выполненная с большим вниманием к деталям картина, представленная Ивонн, привлекла судей своими яркими цветами и гипнотическими узорами. Более того, тема бесконечности пронизывает картину, как и всю математику. Но здесь предположение о бесконечности скорее волшебное и потустороннее, чем научное и буквальное, и поэтому может понравиться аудитории, обычно не привлекающей математику.

New York, NY

---

Зои Маркман создала наглядное доказательство «формулы суммы квадратов», искусно используя три деревянные трехмерные пирамиды, которые соединяются друг с другом. Каждая пирамида состояла всего из 1 ² + 2 ² + … + n ² одинаковых деревянных кубиков; таким образом, его объем визуально представлял собой сумму квадратов всех целых чисел от 1 до n. Чтобы найти формулу для этой суммы квадратов, Зои манипулировала и переставила три пирамиды, чтобы сформировать прямоугольную призму, объем которой затем можно было легко вычислить, чтобы получить желаемую формулу суммы квадратов.

Судьи согласились с Зои в том, что такого рода визуальные, практические манипуляции «обеспечивают более глубокое понимание математики, чем то, которое дает письменный проект. Поскольку вы можете наблюдать, держать и манипулировать пирамидами (даже лично), аудитория способна понять, почему формула работает, а не просто принимать ее за чистую монету и произвольно принимать ее за истину. Во-вторых, презентацию могли понять даже люди, не обладающие значительными математическими знаниями. Он изложил то, что выглядит пугающей проблемой, в легко усваиваемой форме». Зои даже проверила презентацию на друзьях, которые сказали, что им не нравится математика. Это хорошая практика в любой форме общения. В целом, этот проект скромный, но очень хорошо сделанный и производит очень приятное «Ага!» момент для многих зрителей; действительно, это заставило одного из судей понять «формулу суммы квадратов» совершенно по-новому!

Santa Monica, CA

---

Чтобы выразить универсальность математики, Катарина Ченг перевела ее на другой универсальный язык: танец. «Точно так же, как танец существует как часть многих культур по всему миру для выражения абстрактных идей и эмоций через движение, математика бросает вызов культурным линиям, чтобы выражать абстрактные идеи через структуры и формы на странице», — написала она в описании своего проекта. Ее видео «Dancing the Dihedral Group» стремилось с помощью танца «представить визуальные симметрии, в первую очередь квадратные», а с помощью слов «то, как они перевели в алгебру, в первую очередь группу D8».

Судьи хвалят Катарину за элегантность ее общения в видео. Особенно примечательной была эстетика минимализма — в том, как снимается видео, в выборе одежды, фона и цветов — все это идеально сочетается с минималистичной эстетикой теории групп. Интеграция математической графики с танцевальными движениями также выполнена изящно. Хотя другие в прошлом признавали сходство между математикой и танцем, немногие передавали эту аналогию с таким изяществом исполнения. Танцы и музыка тоже были искусно минимальными. Общий эффект заключается в усилении центральной идеи красоты в простоте.

Centreville, VA

---

Хамза Альсамраи любит Instagram, а также любит математику. Но когда он заметил, что в Instagram существует очень мало математических страниц, он попытался изменить это, запустив @daily_math, страницу, посвященную интригующим проблемам и идеям об алгебре, геометрии, исчислении, теории чисел и других разделах математики. «С помощью высококачественных образовательных постов, — говорит он, — я надеялся создать сообщество в Instagram, основанное на общей страсти к математике».

Судьи были впечатлены творчеством Хамзы, выраженным в умелом использовании визуальных эффектов, истории и головоломок, представленных в привлекательной форме. Его объяснения математических понятий ясны и проницательны, и он очень интерактивен со своими подписчиками, даже приглашая их публиковать сообщения. Судьи также высоко оценивают его рост как создателя и коммуникатора. Его страница в Instagram превратилась из сосредоточения внимания на сложных интегралах в первые дни на решение более доступных задач сейчас, и визуальное представление развивалось в тандеме.