Задача № 144. Построение КПВ
Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.
а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.
б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?
в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?
г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?
д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.
Решение:
а) Кривая производственных возможностей — это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.
Найдём координаты точек перелома:
А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:
1200 × 0,25 = 300.
При этом объём картофеля будет нулевым.
В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.
Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.
На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.
А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.
0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.
Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.
Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.
С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.
б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.
в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.
КПВ поля Петра является линейной функцией вида:
Y = a — b × X,
где а — максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,
b — коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.
Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:
Y = 700 — 0,25 × X,
При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:
Y = 700 — 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.
Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.
г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.
На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.
Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:
8 / 20 = 0,4 т пшеницы — верно.
д) Да, это так.
1700 — 600 = 1100
4.8. Кривая производственных возможностей. Производственная функция
Выбор вариантов направлений, способов распределения ограниченных ресурсов занимает одно из центральных мест в экономике. Выбор осуществляют все: потребители, предприниматели и государство (правительство). Выбор происходит с точки зрения рационального поведения людей – достижения максимальных результатов при имеющихся ограниченных ресурсах.
Проблему
выбора демонстрирует кривая
производственных возможностей.
Производственные
возможности –
это возможности
предприятия или общества по производству
экономических благ при полном и
эффективном использовании всех имеющихся
ресурсов (производственного
потенциала) – К, L, Z и
предпринимательских способностей с
учетом данного уровня техники и
технологии.
Кривая производственных возможностей
характеризует возможный выпуск продукции.
Она выражает отношение между набором
факторов производства и максимальным
объемом продукции. Продемонстрируем
это на примере (табл. 4.1; рис. 4.6).
Таблица 4.1 | ||
Варианты | Продовольственные товары, млн шт. | Непродовольственные
товары,
млн шт. |
А | 15 | 0 |
В | 14 | 1 |
С | 12 | 2 |
Д | 9 | 3 |
Е | 5 | 4 |
F | 0 | 5 |
В
обществе производятся продовольственные
и непродовольственные товары. Если
общество использует все ресурсы для
производства только продовольственных
товаров, то это означает, что
непродовольственные товары имеются в
достаточном количестве.
Рис. 4.6
При одновременном производстве этих благ возможны следующие сочетания на графике (15:0; 14:1; 12:2 и т.д.). Всякое увеличение производства непродовольственных товаров сокращает производство продовольственных товаров, и наоборот.
Каждая
точка А,
В, С, D,
Е, F (эффективные
точки) на кривой производственных
возможностей есть максимальный объем
производства двух продуктов при наиболее
эффективном использовании всех имеющихся
ресурсов и соответствующей технологии.
Все точки показывают занятость трудовых
ресурсов (нет безработицы) и максимальное
их использование. Если же точка О находится
за пределами кривой, то это значит, она
недоступна из-за ограниченности ресурсов
и не позволяет производить данный объем
продукции.
Если хотим ее достичь, то
следует увеличивать (купить) дополнительные
ресурсы и изменить технологию производства.
Точка Н (неэффективная
точка) означает, что не до конца
используются возможности ресурсов,
вследствие этого наблюдаются неполная
занятость (безработица) и неполная
загрузка производственных мощностей –
недоиспользование ресурсов в целом.
Таким образом, реальная экономическая деятельность находится внутри площади, ограниченной кривой производственных возможностей. Переход с более низкого на более высокий уровень кривой производственных возможностей происходит в результате технических открытий, научных прорывов, увеличения капитальных вложений, разработки новых месторождений полезных ископаемых и т.д.
Следовательно,
при условии ограниченности ресурсов
увеличение производства одного товара
достигается ценой снижения производства
другого. На этом факте основывается
понятие альтернативные
издержки выбора,
которые определяются
количеством другого товара, от производства
которого нужно отказаться, чтобы получить
дополнительную единицу данного
товара.
Затраты, связанные с производством товаров, именуются издержками. Издержки, обусловленные отказом от производства одного товара в пользу другого, называют вмененными (или дополнительными).
Принцип эффективного распределения ресурсов получил название в экономической теории «Парето-эффективности» по имени итальянского экономиста В. Парето: «Ресурсы используются полностью и увеличение выпуска какого-либо блага возможно при сокращении выпуска других».
В нашем примере количество продовольственных товаров, от которого следует отказаться, чтобы получить какое-то количество непродовольственных продуктов, – это вмененные издержки производства данного продукта, или количество одного блага, выраженное в другом благе, которым пришлось пожертвовать, есть альтернативные (вмененные) издержки, о чем будет сказано в главе «Теория издержек».
Издержки
альтернативного выбора выступают в
виде суммы полученной продукции и
неполученных выгод по сравнению с
производством другой продукции.
Между количеством произведенного продукта и количеством использованных на его получение факторов (ресурсов) производства имеется непосредственная функциональная зависимость, что выражается в производственной функции.
Q = f (K, L),
где Q – объем продукции; f (K, L) – факторы производства.
Производственная функция была разработана в 1890 г. английским математиком А. Берри. Она описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции.
Производственная
функция графически изображается в виде
изокванты.
Изокванта –
это кривая
линия равного продукта, отражает
различные варианты сочетания факторов
(ресурсов) производства для выпуска
одинакового (равного) объема продукта
Таблица 4.2 | ||
Варианты | Количество К, шт. | Количество L,шт. |
A | 15 | 3 |
B | 9 | 4 |
C | 6 | 5 |
D | 4 | 9 |
E | 3 | 15 |
F | 2 | 25 |
Рис.
4.7
Полученная
кривая Q0 –
есть геометрическое место точек (А, В,
С, D, Е, F), каждая из
которых представляет одинаковый объем
выпуска продукции (1 машина). При этом
количество взаимодействующих факторов
различное. Набор изоквант на графике
( Q0,Q1, Q2
…) есть карта
изоквант,
каждая из которых показывает максимальный
выпуск продукции при использовании
определенных сочетаний факторов
производства с учетом фактора времени.
Равновесие производителя обеспечивается
тогда, когда он достигает максимума
производства при имеющихся ресурсах.
Здесь возможна замена одного фактора
другим. Общий принцип замены: более
дорогой фактор производства заменяется
более дешевым в целях минимизации затрат
и максимизации прибыли. Об уровне затрат
ресурсов, о финансовых возможностях
фирмы для покупки и использования
факторов производства (К, L)
дает информацию изокоста.
Изокоста –
прямая линия, касающаяся изокванты.
Она
является прямой равных издержек (рис.
4.8).
Рис. 4.8
В точке Е, где изокванта касается с изокостой, самые низкие издержки. Из трех изокост АВ, А1В1, А2В2 достичь объема продукции Q можно при затратах А2В2 с использованием К2 и L2 или К1 иL1. Однако А2В2 больше минимальных издержек. Поэтому этот же объем Q можно достичь более дешевым способом при затратах В,А за счет использования ресурсов К и L. В точке касания Е самые минимальные издержки и максимальный объем продукции (КЕ = LЕ). Любое другое сочетание факторов обходится фирме дороже.
Издержки
минимизируются в том случае, когда
последующий рубль, затраченный на каждый
ресурс, дает одинаковую отдачу –
одинаковый предельный продукт, что
обеспечивает равновесие производителя
и выражается в законе наименьших издержек
(правило).
Производство принято рассматривать в краткосрочном и долгосрочном периодах времени, в течение которых реализуется производственная функция.
Краткосрочным периодом считается такой промежуток времени, в течение которого предприятие (фирма) не может изменить свои производственные мощности. В этом периоде некоторые факторы (земля, оборудование) остаются фиксированными. Объем производства может быть изменен за счет привлечения дополнительных переменных факторов (труд, сырье). В одних отраслях краткосрочный период может длиться несколько лет, а в других – несколько месяцев.
Долгосрочный
период –
это период,
достаточный для того, чтобы изменить
количество всех занятых ресурсов,
включая производственные мощности.
Все факторы производства выступают в
длительном периоде как переменные, т.е.
они могут изменить свои размеры.
Производственную функцию можно
рассматривать как функцию краткосрочного,
так и функцию долгосрочного периода.
Выпуск
продукции можно рассматривать при
изменениях факторов производства во
времени,
т.е. как набор изоквант (рис. 4.7).
Различие между краткосрочным и долгосрочным периодами достаточно нечетко и характеризует два вида управления: оперативного каждодневного и долгосрочного стратегического.
Производственная функция в краткосрочном периоде имеет следующий вид: Q=f(L), а долгосрочного периода: Q=f(L1К).
Американские
экономисты – Кобба, Дуглас и Солоу –
в 20-х гг. ХХ столетия на основе статистических
исследований производства зерна за 100
лет определили вклад таких факторов
производства, как труд и капитал, в общий
прирост выпуска продукции. Они обнаружили,
что увеличение затрат труда на один
процент обеспечивает 3/4 прироста
выпущенной продукции, а увеличение
затрат капитала на один процент дает
возможность получить 1/4 прироста
выпущенной продукции.
Формула такой
зависимости названа производственной
функцией Кобба-Дугласа Q=АКαLβ,
где Q масса
продукции; А –
линейный коэффициент; α, β –
коэффициенты эластичности объема
производства по капиталу и труду. Они
показывают вклад каждого из факторов
в объеме выпускаемой продукции.
Указанные индексы (3/4 и 1/4) назвали агрегатами, а зависимость между выпуском продукции и факторами производства вошла в жизнь под названием агрегатной функции производства Дугласа и Солоу. Отсюда были сделаны рецепты экономического развития: «вложения в человеческий капитал» – труд – дают больший эффект, чем вложения в средства производства.
Раздел 2: Кривая производственных возможностей
Варианты производства
Когда мы изучаем, как страна может наилучшим образом увеличить свое богатство, мы должны смотреть на ее производственное поведение. Чтобы производить, страна должна использовать свои ресурсы, включая землю, рабочую силу, капитал и сырье.
Кривая производственных возможностей представляет собой производственные комбинации, которые могут быть произведены при заданном количестве ресурсов. Например, предположим, что очень маленькая гипотетическая страна в настоящее время использует 100 акров земли, 20 машин и 50 рабочих и способна производить два продукта: ружья и розы.
Под «оружием» можно понимать категорию продуктов, включая оружие, истребители, танки и другую военную продукцию. «Розы» представляют все потребительские товары. У этой страны есть некоторые варианты (возможности) относительно того, как она использует свои ресурсы. Он может производить 500 единиц пушек и 350 единиц роз (точка C на графике ниже). Однако он также может с теми же ресурсами произвести 400 единиц оружия и 500 единиц роз (точка B). Или он может произвести 300 единиц пушек и 580 единиц роз (точка А). Возможны и другие многочисленные комбинации (например, точки D, E, G). Диаграмма, представляющая все возможные комбинации, представлена на рисунке ниже.
Кривая производственных возможностей представляет результаты или производственные комбинации, которые могут быть произведены с заданным количеством ресурсов.
Точки на кривой и компромиссы
Если экономика работает в точке на кривой производственных возможностей , все ресурсы используются, и они используются максимально эффективно (точки E, C, B , А и Г). Если страна не использует свои ресурсы эффективно (безработица), то она работает внутри кривой производственных возможностей (точка G).
Любая точка на кривой иллюстрирует комбинацию выпуска, которая является максимальной, которую можно произвести с помощью существующих ресурсов и технологий. Из этого следует, что объем производства не может увеличиваться, если ресурсы и технология остаются неизменными. Когда экономисты обсуждают понятие дефицита, они имеют в виду, что ресурсы ограничены и что в любой момент времени производство ограничено. Если экономика производит на кривой, увеличение производства одного товара или категории товаров всегда происходит за счет (альтернативных издержек или компромисса) производства другого товара или категории товаров.
Точка внутри кривой, например 300 ружей и 350 роз (точка G), представляет собой комбинацию выпуска, которая производится с использованием меньшего количества ресурсов, чем имеется в наличии (безработица), или со всеми ресурсами, но с неэффективно используемыми ресурсами ( неполная занятость).
Точка F — производственная комбинация, которую невозможно достичь с помощью существующих ресурсов. Со временем экономика может расти и реализовывать большие производственные мощности для производства, и в будущем мы можем достичь точки F. Это будет обсуждаться в следующем разделе.
Возрастающие затраты и вогнутая форма кривой производственных возможностей
Кривая производственных возможностей, изображенная выше, изгибается наружу (она вогнутая). Это связано с тем, что производство последних 100 единиц продукции (например, изменение производства с 500 единиц оружия до 600 единиц оружия) требует большего обмена розами, чем производство первых 100 единиц продукции.
В любой экономике производство первых нескольких единиц обычно проще и дешевле, потому что ресурсы для производства этих продуктов более доступны. Например, стране, в которой нет производства апельсинов, а затем она решает производить 100 бушелей апельсинов в год, относительно легко будет посадить деревья в районах, благоприятных для выращивания апельсинов. Однако, если общее производство бушелей апельсинов составляет один миллион бушелей в год, а мы хотим произвести еще 100 бушелей, это сложнее и дороже, потому что для выращивания апельсинов доступно не так много земли.
Для просмотра видео с объяснением кривой производственных возможностей, пожалуйста, посмотрите следующее:
PPF: Дефицит и альтернативная стоимость | Образование
Вы давно были на границе? Осознаете вы это или нет, но у экономики есть граница — у нее есть внешний предел экономического производства.
В этом эпизоде из серии видеороликов «Обзор экономики» специалист по экономическому образованию Скотт Волла объясняет, как граница производственных возможностей (PPF) иллюстрирует некоторые очень важные экономические концепции.
Сегмент 1 из Граница производственных возможностей использует вымышленную экономику острова Экон, чтобы обсудить, как ограниченные ресурсы приводят к проблеме дефицита для экономики. Производственные возможности Econ Isle отображаются на графике, чтобы показать его границы, а затем используются для обсуждения альтернативных издержек его решений в области производства и потребления.
Чтобы учащиеся могли задавать онлайн-вопросы после каждого видео, зарегистрируйте свой класс на портале учителей Econ Lowdown .
Узнайте больше о ресурсах вопросов и ответов для учителей и учащихся »
Смотрите другие фрагменты этого выпуска:
- Сегмент 2: PPF иллюстрирует неполную занятость, экономический подъем и экономический рост
- Сегмент 3: PPF иллюстрирует закон возрастающей альтернативной стоимости
Другие выпуски:
- Серия подкастов Экономическая подноготная
- Серия видеороликов «Экономическая подноготная»
Награды
Этот урок получил Серебряную награду учебной программы 2017 года от Национальной ассоциации экономических педагогов.
Узнайте больше о наших отмеченных наградами ресурсах »
Стенограмма:
Ниже приведена полная стенограмма этой видео-презентации. Он не редактировался для удобочитаемости, и между текстом и видео могут быть небольшие различия.
Вы давно были на границе? Вы знаете, внешний предел или граница? Когда вы слышите слово «граница», вы можете подумать о расширении на запад, открытом космосе или даже об Аляске.
Осознаете вы это или нет, но у экономики есть граница — у нее есть внешний предел экономического производства.
Сегодня мы поговорим об этом внешнем пределе, используя простую экономическую модель, называемую границей производственных возможностей — PPF.
Как и большинство моделей, PPF отражает упрощенную версию реальности. И в этом случае это легко показать на графике. Например, давайте представим единую экономику, островное государство Экон-Айл, которое производит только два товара — виджеты и гаджеты.
Экон-Айл имеет закрытую экономику, что означает, что он не торгует ни с какими другими странами.
Он может потреблять только то, что производит.
Он использует природные ресурсы, т.е. природные ресурсы, встречающиеся в земле и на земле, которые используются для производства товаров и услуг. Примеры включают воду, деревья, нефть и землю, используемую для выращивания сельскохозяйственных культур.
Он использует труд или человеческие ресурсы, которые представляют собой количество и качество человеческих усилий, направленных на производство товаров и услуг. Люди Econ Isle усердно работают над производством всех этих виджетов и гаджетов.
Он использует капитальные ресурсы, которые представляют собой товары, которые были произведены и используются для производства других товаров и услуг. Другими словами, капитальные ресурсы — это инструменты, которые жители Экон-Айла используют для производства вещей и гаджетов.
Экон-Айл, как и все экономики, имеет ограниченное количество производственных ресурсов; это означает, что количество товаров и услуг, которые может производить Econ Isle, также ограничено.
Итак, каковы производственные возможности Econ Isle?
Если все ресурсы Econ Isle используются для производства гаджетов, он может произвести 12 гаджетов. Но 12 гаджетов означает отсутствие виджетов. С другой стороны, если бы Econ Isle использовала все свои ресурсы для производства гаджетов, то могла бы производить 6 виджетов, но не гаджеты. Конечно, жители Экон-Айла, вероятно, предпочтут сочетание гаджетов и виджетов. Например, Econ Isle может производить 4 гаджета и 4 виджета. Учитывая их производственные ресурсы, они могут производить различные комбинации виджетов и гаджетов.
График PPF показывает различные варианты производства, которые возможны — или даже невозможны — для экономики.
Теперь нанесем на график производственные возможности Econ Isle. Соединяя точки в линию, мы получаем приблизительное представление о различных производственных возможностях Econ Isle. Эта линия является границей. Для Econ Isle и любой экономики граница представляет собой максимальное производство с доступными ресурсами.
Производство на границе предполагает, что экономика использует все свои ресурсы и использует их эффективно. Этот уровень иногда называют полной занятостью.
Граница также отмечает грань между тем, что возможно и что невозможно производить на Econ Isle.
Хотя жители Экон-Айла могут захотеть производить и потреблять 5 виджетов и 5 гаджетов, граница показывает, что ресурсов недостаточно для производства такой комбинации. Эта комбинация недостижима. На самом деле все точки ниже границы достижимы, но все точки вне границы недостижимы при текущем уровне ресурсов.
Экон-Айл чувствует последствия дефицита, который возникает из-за того, что ресурсов недостаточно для удовлетворения потребностей каждого. Иными словами, не хватает ресурсов для производства всех виджетов и гаджетов, необходимых для удовлетворения потребностей жителей Экон-Айла. Итак, несмотря на желание увеличить производство, Econ Isle остановилась на 4 виджетах и 4 гаджетах.
Эта ситуация иллюстрирует наш первый урок.
Урок 1: Из-за нехватки ресурсов не все могут быть удовлетворены.
Жители Экон-Айла хотели бы увеличить производство как гаджетов, так и гаджетов, но PPF показывает, что это невозможно.
Предположим, что Econ Isle увеличивает производство устройств до 5. Поскольку ресурсы Econ Isle ограничены, каждая единица ресурса может быть использована для производства либо устройств, либо устройств, но не того и другого одновременно. Например, если рабочие — трудовые ресурсы — работают на фабрике виджетов, они не работают на фабрике гаджетов. Производство большего количества гаджетов потребует от Econ Isle перенаправления ресурсов с производства гаджетов на производство виджетов, в результате чего будет производиться меньше гаджетов.
Обратите внимание, что в этой новой точке Econ Isle может производить 5 гаджетов, но в результате может производить только 2 гаджета. Иными словами, чтобы увеличить производство на 1 предмет, Econ Isle должен отказаться от производства 2 устройств.