Запрашиваемая страница не найдена!
All Categories
- All Categories
- Уход за лицом и телом
- Крем для лица и шеи
- Крем для рук
- Маски для лица
- Маски для Т-зоны
- Патчи для глаз
- Тоник для лица и шеи
- Всё для волос
- Бигуди
- Заколки, шпильки, невидимки
- Заколки-крабики
- Кисти для окрашивания
- Классические расчески
- Массажные расчески
- Наборы расчесок
- Резинки
- Все для маникюра и педикюра
- Инструменты для кутикулы
- Клипперы
- Маникюрные наборы
- Маникюрный дизайн
- Ножницы маникюрные
- Педикюрные разделители
- Пилки
- Станки для педикюра
- Тёрки для педикюра
- Щеточки для ногтей
- Щипчики маникюрные
- Декоративная косметика
- Для глаз и бровей
- Подводка для глаз
- Тени для век мульти-тон
- Тени для век однотонные
- Тушь для бровей
- Тушь для ресниц
- Для губ
- Блески для губ
- Карандаши для губ
- Масло для губ
- Помада
- Лаки для ногтей
- Пудра и корректор для лица
- Румяна для лица
- Тематические наборы
- Косметические аксессуары
- Аппликаторы
- Губки и спонжи
- Зажимы для ресниц
- Зеркала
- Кисти
- Косметические наборы
- Косметички
- Пинцеты
- Помазки для бритья
- Прочее
- Щеточки-массажеры для лица
- Меховые наушники
- Наборы
- Упаковка
- Декоративные элементы
- Арт-дизайн
- Декор для дома
- Переводное тату
- Хозяйственные товары
- Защитные средства
- Бахилы
- Перчатки
- Шапочки для душа
- Деревянные зубочистки
- Карабины для ключей
Окружность и круг (Вольфсон Г.
И.) | Математика | 5 классНа данном уроке дается определение окружности и круга, а также определение дуги, радиуса, хорды и диаметра окружности, рассматривается взаимное расположение точек и окружности, а также двух окружностей, решаются различные задачи по этой теме.
Определение окружности, круга, радиуса, диаметра
Определение окружности
Все мы в речи употребляем такое слово, как «круглый». Что вы представляете, когда говорите слово «круглый»? Тарелку, может быть, мячик или солнце? Но можете ли вы формально, четко определить с математической точки зрения, что такое круг? Что такое окружность? И чем круг отличается от окружности?
Возьмем некоторую точку и нарисуем линию вокруг этой точки так, чтобы все точки данной линии находились на одинаковом расстоянии. Такая линия называется окружностью.
Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки (рис. 1).
Исходная точка называется центром окружности.
Обычно ее обозначают буквой О, но это не обязательно.
Рис. 1. Окружность
Определение круга
Окружность разделила лист на две части. Одна часть находится внутри, другая – снаружи. Часть плоскости, которая ограничена окружностью, называется кругом.
То есть окружность является границей круга. Точку О называют центром круга.
Определение радиуса и диаметра
Отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности, называется радиусом (от лат. radius – спица в колесе).
В окружности все радиусы равны.
Радиус круга – это радиус той окружности, которая ограничивает данный круг.
Проведем линию через центр окружности, соединяющую две точки на ней. Пусть центр окружности – точка О, точки на окружности – А и В.
Отрезок АВ, соединяющий две точки A и B окружности и проходящий через центр окружности, называется диаметром окружности (с лат. diametros – поперечный).
Диаметр делит окружность и круг на две равные части.
Диаметр равен двум радиусам.
Радиус принято обозначать R или r, диаметр – D или d.
Для одной и той же окружности верно равенство:
Рис. 2. Диаметр и радиус
Определение дуги
Определение дуги
Рассмотрим окружность и две произвольные точки на окружности – М и N. Та часть, которая находится между точками М и N, называется дугой окружности и обозначается:
Дуги, на которые делит окружность диаметр, называются полуокружностями. Также, если провести диаметр круга, он разделит его на два полукруга.
Рис. 3. Дуга
Пример использования окружности, круга в жизни
Представьте часы. Циферблат имеет форму окружности. Соответствующие промежутки между цифрами – это дуги. Каждая дуга обозначает, сколько проходит часовая стрелка за один час. Эти дуги равные, т. к. мы знаем, что от 12 до 1 проходит столько же времени, сколько от 1 до 2.
Решение задач
Задача 1.
Дана окружность с центром в точке О и несколько точек – А, В, С, K, L, M, N (рис. 4). Про каждую точку необходимо сказать, принадлежит ли она окружности, кругу или тому и другому.
Рис. 4. Задача
Решение: Рассмотрим точку К. Она не лежит окружности и не принадлежит окружности. Аналогично ведет себя точка N.
Точка А не лежит на окружности, но находится внутри окружности, значит, она принадлежит кругу. Точно так же ведут себя точки В и L. Кстати, точка О также принадлежит кругу, но не принадлежит окружности.
Точки С и М лежат на окружности, поэтому они принадлежат окружности, но они принадлежат и кругу.
О канализационных люках
Почему же люки делают круглыми? Разгадка вот в чём. Обычно сама дырка тоже круглой формы, и её радиус меньше, чем крышка, поэтому крышка не проваливается вниз, как бы её ни поворачивали (так как диаметр крышки больше, чем диаметр соответствующей дырки).
Если отверстие будет квадратное, то в самом длинном месте (диагонали квадрата) дырка будет больше, чем сторона крышки, и тогда крышка провалится вниз.
Поэтому крышки делают круглой формы.
Заключение
Мы с вами познакомились с такими понятиями, как окружность и круг. Окружность – это линия, а круг – это часть плоскости, ограниченная линией. При этом окружность является границей и частью круга. Мы познакомились с понятиями радиуса и диаметра. Выяснили, что диаметр больше радиуса в 2 раза. Помимо этого, мы узнали, что такое дуга, и посмотрели на примеры применения окружности и круга в жизни.
Список рекомендованной литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5 класс.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Теоретический материал (Источник)
- Теоретический материал (Источник)
- Примеры решений заданий (Источник)
- Учебник Н.Я. Виленкина. Математика 5 класс (Источник)
Домашнее задание
1.
Какие из точек, указанные на рисунке:
а) лежат внутри круга;
б) лежат на окружности;
в) являются центром круга;
г) лежат вне круга;
д) являются центром окружности;
е) не лежат на окружности?
2. Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке любого радиуса. Измерьте радиус окружности. Чему равен диаметр этой окружности?
3. Начертите отрезок АВ, равный 4 см, проведите окружность с центром в точке В и радиусом 2 см, а также другую окружность с центром в точке А и радиусом 3 см. Обозначьте точки пересечения окружностей буквами С и D. Чему равны длины отрезков АС, СВ, DA и BD?
чему равна окружность круга диаметром 4 см?
Вот ответ на вопросы типа: как найти периметр круга диаметром 4 см?
Круговой калькулятор
| ||||||||||||
Длина окружности диаметром 4 равна 12,57 (*) | ||||||||||||
| ||||||||||||
| ||||||||||||
Используйте этот калькулятор длины окружности выше, чтобы найти периметр круга, учитывая его диаметр или другие параметры.
Формула для расчета длины окружности
Вот три способа нахождения длины окружности или периметра круга:
Формула длины окружности через радиус
C = 2·π·r
Формула длины окружности через диаметр
C = π·d
Формула длины окружности через площадь
C = √4·π·A
Вопросы, на которые может ответить этот калькулятор:
- Как найти периметр круга с радиусом 2 см?
- Круг имеет диаметр 4 см.
Какова его окружность? - Если площадь круга равна 12,57 квадратных сантиметров. Каков его периметр?
Какова его окружность?Examples of Circumference of a Circle Solutions
- Circunference with area 10.5 pi
- Circunference with diameter 8.57
- Circunference with diameter 1.18 feet
- Circunference with diameter 1.91 units
- Circunference with diameter 3.87 meters
- Circunference с радиусом 4,07 фута
- Окружность площадью 17,5 pi метров
- Окружность диаметром 8,21 фута
- Окружность площадью 3,14 единицы
Заявление об отказе от ответственности
Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки. или пропуски. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.
какова площадь круга диаметром 4 см
Вот ответ на вопросы типа: как найти площадь круга диаметром 4 см?
Круговой калькулятор
| ||||||||||||
Площадь круга диаметром 4 равна 12,57 | |
Изображение кружка = 2d = 4C = 12,6 | А = πr 2 = π(d2) 2 А = С 2 4π π = 3,1415A = площадь C = окружность или периметр r = радиус , d = диаметр |
Площадь круга в пересчете на
радиусов :Площадь = π·r 2 = 3,14·2 2 = 12,57 квадратных см (*)
Площадь круга в пересчете на
диаметра : Площадь
= π·(d2) 2 = 3,14·(42) 2 = 3,14·(2) 2 = 12,57 кв.
см (*)
Площадь круга в пересчете на
окружностей :Площадь = С 2 4π = 12,57 2 4π = 158(4·3,14) = 15812,56 = 12,57 квадратных см (*)
(*) 12,566370614359 см, точно или ограничено точностью этого калькулятора (13 знаков после запятой).
Примечание: для простоты указанные выше операции были округлены до 2 знаков после запятой, а число π округлено до 3,14.
Круг радиусом = 2 или диаметром = 4 или окружностью = 12,57 см имеет площадь:
- 1,257 × 10 -9 квадратных километров (км²)
- 0,001257 квадратных метров (м²)
- 12,57 CM²)
- 1257 квадратных миллиметров (мм²)
- 4,8533 × 10 -10 квадратных миль (Mi²)
- 0,00150336 квадратных ярдов (YD²)
- 0,0133336 кв.0157
Используйте калькулятор площади этого круга ниже, чтобы найти площадь круга, учитывая его диаметр или другие параметры.
Для расчета площади вам достаточно ввести положительное числовое значение в одно из 3-х полей калькулятора. Вы также можете увидеть в нижней части калькулятора пошаговое решение.
Формула площади круга
Вот три способа нахождения площади круга (формулы):
Формула площади круга в пересчете на радиус
a = πr 2
Формула площади круга с точки зрения диаметра
A = π (D2) 2
Область окружности с точки зрения окружности
A = C 2 4π
См. некоторые определения, связанные с формулами:
Окружность
Окружность — это линейное расстояние вокруг края круга.
Радиус
Радиусом круга является любой из отрезков прямой от его центра до периметра. Радиус равен половине диаметра или r = d2.
Диаметр
Диаметром окружности называется любой отрезок прямой линии, проходящий через центр окружности и концы которого лежат на окружности. Диаметр в два раза больше радиуса или d = 2·r.
Греческая буква π
π обозначает число Пи, которое определяется как отношение длины окружности к ее диаметру или π = Cd . Для простоты можно использовать Pi = 3,14 или Pi = 3,1415. Пи — иррациональное число. Первые 100 цифр числа Пи: 3,14159.26535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 …
. Замечание. (дюйм²) и т. д. …
Окружность часто неправильно пишется как окружность.
Пример расчета площади круга
- Площадь круга с окружностью 9,6 метра
- Площадь круга с диаметром 190,7 фута
- Площадь круга диаметром 2,5 сантиметра
- Площадь круга диаметром 17,7
- Площадь круга диаметром 14,7
- Площадь круга диаметром 9,4 дюйма
ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за любые ошибки или упущения.
