Квадратичная функция парабола: Построение графика квадратичной функции — урок. Алгебра, 8 класс.

Квадратичная функция. Параболы в физическом пространстве

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

автор: Потехина Ольга Михайловна
МБОУ Ивановская СОШ
учитель математики,
первая квалификационная категория.
Итак, начнём…
Отгадав ребус, вы узнаете
тему нашего урока

4. Квадратичная функция

5. Цели урока:

1. Повторить свойства функции.
2. Решать задачи, используя свойства
функции.
3. Применить компьютерные технологии
для построения графиков функций.

6. Заполни пропуски …

1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные
числа, а 0, называется … функцией.
квадратичной
2. График функции у = ах2 +b+c при любом а 0 называют … .
параболой
3. Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на
промежутке х 0.
убывающей
4. Область определения функции у = aх2 + bx + c (а 0) …….
5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют …
параболы.
вершиной параболы
6. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
7.
вверх
Если а< о и х 0, то функция у = ах2 принимает …
(положительные, отрицательные) значения.
отрицательные

7. Подумай…

1. Найдите координаты вершины параболы
у=х2-4х+4
Ответ: (2;0)
2. Найдите для графика функции у=х2+х-2
координаты точки пересечения с осью Ох
Ответ: (-2; 0), (1; 0)
3. Не производя построение графика, определите,
наибольшее или наименьшее значение
принимает квадратичная функция y=2-5х-3х2
Ответ: наибольшее
4. По графику функции у=х2 — 5х + 6
а)промежутки возрастания и убывания функции.
б)уравнение оси симметрии
в) координаты точки пересечения
с осями Ох и Оу.
Ответ:
а) Функция возрастает на [2,5; + ∞) и убывает
на (- ∞;2,5].
б) х=2,5
в) (2;0) и (3;0)
(0;5)

9. Используя программу Microsoft Excel

1. Постройте графики функций
y=2×2+8x-10
y=-3×2 +6x-3
2. По графикам функций укажите:
промежутки возрастания и убывания функции.
уравнение оси симметрии
координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.

10. Алгоритм построения графика функции у=ах2+bх+c

1.
Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х
впишем в ячейку А1 — х
впишем в ячейку А2 — у=aх2+bх+c
впишем в ячейку В1 начальное значение х
впишем в ячейку С1 следующее значение х и т.д.
выделим содержимое ячеек В1 и С1…, затем с помощью маркера автозаполнения
получим соответстветствующие значения х.
впишем в ячейку В2 формулу — =a*В1^2+b*x+c.
скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до последней
ячейки.
2. Построение графика.
Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2)
вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы — точечная, тип — со
сглаженными линиями без маркеров
Укажем заголовок — (график у=х2+2х-3) и оси — (х,у)
помещаем диаграмму на имеющемся листе – готово
Алгебра щедра. Зачастую она дает
больше, чем у нее спрашивают.”
Ж.Даламбер

12. Немного истории

• Математики Древней Греции
открыли параболу ещё в 260-170
г.г. До нашей эры при изучении
конических сечений. Уже в 17 веке
Галилео Галилей доказал, что
тело , брошенное под углом к
горизонту ,двигается по параболе.
Параболу мы наблюдаем в
реальной жизни, как траекторию
движения какого-либо тела.
Баскетболист бросает мяч и он
летит в корзину почти по
параболе. Струя фонтана
«рисует» линию , которая близка к
параболе. Парабола обладает
очень важным оптическим
свойством.

13. Параболы в физическом пространстве

• Параболическая орбита и движение
спутника по ней
• Падение баскетбольного мяча
• Параболические траектории струй воды
Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная),
которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно,
преодолев действие земного притяжения, навсегда покинуло Землю.
Вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/сек. Тело,
обладающее второй космической скоростью, движется по отношению к
Земле по параболической орбите; таким образом, вторая космическая
скорость является параболической скоростью.

15. Полезные сайты

• http://ru.wikipedia.org
• http://elvira1215.ucoz.ru/index/2_chetvert_2
011_2012/0-22

English     Русский Правила

404 — Страница не найдена

jpg»>
	Страницы Партнеры сайта _________________________________ 404: Запрошенная страница с адресом [http://primer.by/algebra/funkcii/kvadratichnaja-funkcija] не найдена. Если Вы уверены, что набрали ссылку корректно, напишите, пожалуйста, об этом на: меню пользователя Новости 30. 11.16  17.03.15  25.03.14  29.08.13  05.05.13
jpg»>	primer.by 2013-2016

Как найти квадратичную функцию параболы, если дана вершина и две точки?

Алгебра 1 График Квадратичная формула Парабола

Мора М.

спросил 11.05.21

1. Вершина: (1,-3) ;; Очки: (-1, 4) (3, 4) ;; (ОТКРЫВАЕТСЯ ВВЕРХ)
2. вершина: (3,-1) ;; Очки: (1, 3) (5, 3) ;; (ОТКРЫВАЕТСЯ ВВЕРХ)
3. вершина: (1, 5) ;; Очки: (0, 2) (2, 2) ; (ОТКРЫВАЕТСЯ ВНИЗ)

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Дуг С. ответил 11.05.21

Репетитор

5,0 (1378)

Репетитор по математике с репутацией, чтобы объяснить сложные понятия

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

desmos.com/calculator/brohovglps

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Пол М. ответил 11.05.21

Репетитор

5 (22)

Узнайте, «как» делать математику и почему «как» работает!

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Форма вершины параболы A(x-x ₀ ) ² + b, где x ₀ — абсцисса вершины.

2 параметра можно найти по данным точкам с помощью системы 2 линейных уравнений, которые вы получаете по точкам.

В первой задаче две заданные точки симметричны относительно оси симметрии.

Голосовать за

0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Квадратичная функция

Квадратичная функция

---

 

Квадратичный функция имеет вид:

Ф(х) =  y  =    a  +  bx  +  cx ²

где a, b и c являются числовыми константами, а c не равно нулю.

 

Примечание что если бы c было равно нулю, функция была бы линейной.

 

Преимущество этого обозначения состоит в том, что его можно легко обобщить, добавив дополнительные термины. Мы могли бы, например, написать такие уравнения, как

y  =    a  +  bx  +  cx ^{2 +} дх ³

у  =    а  +  bx  +  cx ^{2 +} дх ³   + экс ⁴

 

квадратичная формула

Во многих книги квадратные уравнения пишутся как

топор ² + ^{бх + с = 0}

В этом случае квадратичная формула дается как

Примечание что знаменатель тогда 2а вместо 2с.

 

Некоторые общие примеры квадратичной функции

 

Примечание что график квадратичной функции является параболой. Это означает, что это представляет собой кривую с одним выступом. График симметричен относительно прямой, называемой ось симметрии. Точка пересечения оси симметрии парабола называется вершиной.

 

 

 

 

Графики квадратичная функция

Постройте таблицу со значениями x и f(x).

Постройте точки данных.

Соедините точки данных плавной линией.

Это легко сделать с помощью Excel.

 

 

Пример 1          f(x) = 12 — 8x +x ²

Пример. 2          f(x) = -4 + 5x -x ²

 

 

 

2 квадратная формула, пример.

 

В целом предложение товара увеличивается с ростом цены, а спрос уменьшается. Рынок товара находится в равновесии, когда спрос равен предложению.

 

В этом Например, мы рассматриваем две функции одной и той же независимой переменной, цена. Мы хотим найти равновесную цену и соответствующий спрос.

 

Поставка функция представляет собой квадратное уравнение, заданное формулой S(p)  =  2p  +  4p ²

 

Спрос функция представляет собой линейную функцию, заданную выражением D(p)  =  231  —  18p

 

Найти пересечение двух кривых устанавливает предложение равным спросу и решает для п.

 

S(p) = 2p + 4p ² =  231  —  18p   =  D(p)

 

После собирая слагаемые, получаем квадратное уравнение

 

231 — 20p -4p ²  = 0

 

Примечание что это имеет форму квадратного уравнения

 

y  =    a  +  bx  +  cx ²

 

0  =   231 -20p -4p ²

 

Решить уравнение с помощью квадратной формулы, где a = 231, b = -20, и с = -4.